[Toán 10] Các Phương pháp giải phương trình

[r]

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

Một số phương pháp giải phương trình

1./ Sử dụng cơng thức giải phương trình ( pt vơ tỉ , bậc nhất, bậc hai, …)

2./ Phương trình dạng đa thức ( bậc ba , bậc bốn ,…) 3./ Đặt ẩn phụ đưa giải phương trình

4./ Đặt ẩn phụ đưa giải hệ phương trình 5./ Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn

6./ Phương trình chứa tham số

7./ Các phương trình khơng mẫu mực khác 1./ Giải biện luận phương trình sau theo tham số m a./ mx – 4 5x 2 b./

2 1

m x m

x m x

 

 

 c./ x 3m  x 2m

2./ Giải phương trình a./ 3x2 6x 2 4x 3 0

     b./ 3x7 - x1 =

c./ x 4 x 1 2x 3 4x16 d./ x5. 5

2

   

x x

x

e./ x2 + 3x + = (x + 3) x21

3./ Phương trình dạng đa thức a./ (x+4)(x+6)(x-2)(x-12) =25x2

b./ 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x2

c./ x(x+1)(x+2)(x+3) = d./(x+2)(x+3)(x-7)(x-8) = 144 e./ (x+2)4 +(x+4)4 = 82

f./ (x+2)4 + (x+8)4 = 272

g./ 20(x-2)2 -5(x+1)2 +48(x-2)(x+1) = 0

h./ x3 -6x2 +11x - = 0

i./ x3 +3x2 -6x -8 = 0

4./ Giải phương trình ( đặt ẩn phụ đưa giải pt ) a./ 15x 2x2 5 2x215x11

c./

2

1

3 x x x x

    

d./

2

1

4

x

x x

    

(đ t 1x 1 x).

e./

2

2 3

4

x x  x  

f./ 2x2 6x 1 4x5 ( t  4x5(t 0))

g./

2

2

x x x x

x

   

Chia hai vế cho x :

1

2

x x

x x

   

,

1

t x x   5./ Giải phương trình ( đặt ẩn phụ đưa giải hệ pt)

a./ 324x  12 x 6

b./

31 1

2x 2 x 

c./ 1 x2 2 13  x2 3

d./ x3+1 =2

√2x −1

e./ 2x2- 6x-1 =

√4x+5 ( đĐặt √4x+5 = 2y-3)

f./ x2 -4x -3 =

√x+5 (đĐặt √x+5 = y-2 )

6./ Giải phương trình ( đặt ẩn phụ khơng hồn toàn) a./ x2 + 3x + = (x + 3) x21

b./(3x+1) √2x2−1 =5x2 +1,5x – 3

c./(3x+2) √2x −3 = 2x2 +3x -6

d./(x+3) √10− x2 = x2 -x -12

e./ 2(1-x) √x2+2x −1 = x2 -2x -1

f./(4x-1) √x2

+1 =2x2 +2x +1

7./ Các phương pháp khác

a./4 √1− x =x+6 - √1− x2 +5

√1+x ( đặt a= √1+x ;b= √1− x )

b./4+2 √1− x =-3x +5 √1+x + √1− x2

c./x4 –x2 +3x+5 -2

√x+2 =

d./ √x2+12 +5 = 3x + √x2+5 ( NX : x =2 nghiệm )

e./ √2x −1 +x2 -3x +1 =0 ( NX : x =1 nghiệm )

f./ √10x+1 + √3x −5 = √9x+4 + √2x −2 ( ghép hạng tử thích hợp ) g./ √3x2−5x

+1 - √x2−2 = √3(x2− x −1) - √x2−3x+4

h./ x2 +4x +5 =2