Ảnh hưởng của vùng nút cứng đối với dao động của khung phẳng

+ ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -O0O NGUYỄN XUÂN KHOA ẢNH HƯỞNG CỦA VÙNG NÚT CỨNG ĐỐI VỚI DAO ĐỘNG CỦA KHUNG PHẲNG CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH : 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.HỒ CHÍ MINH, THÁNG 10 NĂM 2004 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC Cán chấm nhận xét : Cán chấm nhận xét : Luận văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2004 Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập – Tự – Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : NGUYỄN XUÂN KHOA Phái Ngày tháng năm sinh Chuyên ngành : 29 – 12 – 1976 : Xây dựng DD&CN : nam Nơi sinh : Quảng Nam Mã số : 23.04.10 I TÊN ĐỀ TÀI : ẢNH HƯỞNG CỦA VÙNG NÚT CỨNG ĐỐI VỚI DAO ĐỘNG CỦA KHUNG PHẲNG II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG : - - Tìm hiểu vùng nút cứng hệ khung phẳng Vận dụng lý thuyết phần tử hữu hạn xây dựng mô hình siêu phần tử chịu uốn chiều có xét đến ảnh hưởng vùng nút cứng Xây dựng chương trình Matlab phân tích dao động khung phẳng từ mô hình siêu phần tử đề nghị Khảo sát dao động tự khung phẳng có xét ảnh hưởng vùng nút cứng Khảo sát dao động khung phẳng chịu tải trọng gió có xét ảnh hưởng vùng nút cứng III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ V HỌ VÀ TÊN CÁC BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC : 05 – 02 – 2004 : 30– 10 – 2004 : PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH PGS.TS.CHU QUỐC THẮNG KHOA XÂY DỰNG Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua Ngày PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH tháng năm 2004 KHOA QUẢN LÝ NGÀNH LỜI CẢM ƠN Qua trình nghiên cứu đề tài thực luận văn thạc só, việc nâng cao kiến thức chuyên môn hội giao lưu học hỏi kinh nghiệm lónh vực nghiên cứu khoa học với nhiều thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp Tôi đặc biệt cám ơn PGS.TS Đỗ Kiến Quốc, người thầy nhiệt tình dẫn dắt, bảo cho học quý báu công tác nghiên cứu khoa học cho nhiều ý kiến đóng góp thiết thực thực đề tài Tôi ghi nhớ công ơn cha mẹ, người bên cạnh động viên tạo điều kiện thuận lợi với mong mỏi thành đạt sống nghiệp Với đạt ngày hôm nay, không nhắc đến giúp đỡ động viên ban lãnh đạo đồng nghiệp quan tôi, trường Cao Đẳng Xây Dựng Số Tôi gởi nơi lời cảm ơn thầy cô giảng dạy cho môn sở chương trình đào tạo sau đại học nhằm trang bị cho kiến thức cần thiết hữu ích người nghiên cứu khoa học Cuối lời cảm ơn dành cho người bạn, người thân giúp đỡ, trao đổi kinh nghiệm, động viên việc hoàn thành luận văn TÓM TẮT Với xã hội phát triển nhà nhiều tầng loại hình công trình ngày sử dụng phổ biến, vừa biểu tượng phồn thịnh, nét trang trí cho không gian kiến trúc, lại vừa giải dễ dàng nhu cầu xã hội nảy sinh Trong phân tích hệ chịu lực khung nhà nhiều tầng, kỹ sư kết cấu cần phải giải toán dao động, nhằm xác định chuyển vị giới hạn hệ khung mà đảm bảo công trình làm việc trạng thái bền vững, ổn định Phân tích dao động cho hệ kết cấu thường bắt đầu việc xây dựng sơ đồ tính Tùy theo quan điểm người thiết kế, sơ đồ tính xác định khác Đề tài đặt vấn đề dạng sơ đồ tính mới, khác biệt đôi chỗ so với dạng sơ đồ sử dụng nay, vấn đề nảy sinh từ sơ đồ tính Đối tượng nghiên cứu đề tài kết cấu nhà nhiều tầng có hệ khung chịu lực vốn sử dụng phổ biến với công trình từ 10 đến 15 tầng ng xử vật liệu nằm giới hạn đàn hồi Các khảo sát thực khung bê tông cốt thép, nhiên lý thuyết trình bày áp dụng cho khung thép Giới hạn đề tài nghiên cứu khung phẳng (phù hợp với công trình có bề dài lớn bề rộng lần) Trong đa số trường hợp phân tích hệ khung chịu lực, sơ đồ tính khung xây dựng cấu kiện dầm cột mô hình hóa thành phần tử chịu uốn bề dày, vị trí nằm với trục cấu kiện Đề tài nêu lên sơ đồ tính khung cấu kiện xem xét có độ dày định, vị trí cấu kiện giao tạo nên vùng gọi vùng nút cứng Dưới tác dụng tải trọng, ảnh hưởng qua lại lẫn nhau, đoạn phần tử nằm vùng chịu biến dạng nhỏ so với đoạn phần tử nằm cấu kiện Do đó, xem vùng có độ cứng lớn, vùng nút cứng ảnh hưởng nhiều đến ứng xử tổng thể toàn hệ Mục tiêu đề tài tìm hiểu mức độ ảnh hưởng vùng nút cứng phân tích dao động khung phẳng, quy luật ảnh hưởng (nếu có) chúng Lý thuyết phần tử hữu hạn vận dụng để giải vấn đề Một mô hình siêu phần tử chịu uốn xây dựng để mô hình hóa cấu kiện chịu uốn có hai đoạn cứng hai đầu Hai đoạn cứng này, chịu biến dạng nhỏ, nên xem có độ cứng EI tiến vô cùng, đoạn siêu phần tử có đặc trưng hoàn toàn giống với phần tử chịu uốn chiều thông thường trình bày lý thuyết phần tử hữu hạn Vùng cứng hình thành giao hai cấu kiện dầm cột Do thông số đặc trưng cho vùng cứng chiều dày dầm, chiều dày cột giá trị moduyn đàn hồi E’ giả định gán cho vùng cho độ cứng E’I vùng trở nên lớn Dựa mô hình siêu phần tử xây dựng, đề tài giới thiệu chương trình phân tích dao động khung phẳng có xét ảnh hưởng vùng nút cứng, viết ngôn ngữ MATLAB, tên gọi “VIFRAME” Dó nhiên, chương trình sử dụng phân tích khung trường hợp thông thường kết trường hợp so sánh với kết giải phần mềm SAP2000 để kiểm tra độ tin cậy Với chương trình “VIFRAME”, đề tài khảo sát khung trường hợp dao động tự do, khung chịu tải trọng gió Các kết thu so sánh với trường hợp phân tích khung không xét ảnh hưởng vùng nút cứng, từ rút mức độ ảnh hưởng, quy luật biến đổi ảnh hưởng vùng nút cứng nói Các trường hợp khảo sát khung phẳng trình bày là: • Xét riêng ảnh hưởng đoạn cứng xuất dầm • Xét riêng ảnh hưởng đoạn cứng xuất cột • Xét ảnh hưởng vùng nút cứng xuất khung Mục lục MỤC LỤC Chương : Tổng quan 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Mục tiêu phạm vi nghiên cứu 1.3 Phương pháp nghiên cứu 1.4 Tổ chức luận văn Chương : Tạo mô hình siêu phần tử chịu uốn 2.1 Lý thuyết siêu phần tử 2.1.1 Mô hình siêu phần tử 2.1.2 Những thuận lợi sử dụng mô hình siêu phần tử 2.1.3 Giới hạn việc sử dụng siêu phần tử 2.2 Các phương pháp giảm mô hình (Model reduction) phân tích động 2.2.1 Giới thiệu 2.2.2 Phương pháp Guyan 11 2.2.3 Phương pháp hệ suy giảm cải thiện (IRS Method) 12 2.2.4 Phương pháp tổng hợp mode thành phần (CMS Method) 14 2.3 Tạo mô hình siêu phần tử có xét ảnh hưởng nút cứng đầu 15 2.3.1 Cơ sở hình thành siêu phần tử chịu uốn 15 2.3.2 Ma trận độ cứng siêu phần tử 20 2.3.3 Ma trận khối lượng siêu phần tử 31 Chương : Phân tích dao động tự khung phẳng 3.1 Cơ sở lý thuyết 3.1.1 Phân tích dao động tự 3.1.2 Phân tích hàm dạng dao động tự 3.1.3 Chuẩn hoá hàm dạng dao động 3.2 Khảo sát ảnh hưởng vùng nút cứng phân tích dao động tự 3.2.1 Phương pháp phân tích 3.2.2 Các trường hợp phân tích 3.2.3 Kết phân tích 3.2.3.1 Trường hợp không xét ảnh hưởng vùng nút cứng 3.2.3.2 Trường hợp xét ảnh hưởng đoạn cứng xuất dầm 3.2.3.3 Trường hợp xét ảnh hưởng đoạn cứng xuất cột 3.2.3.4 Trường hợp xét ảnh hưởng vùng nút cứng khung 35 36 36 38 40 42 42 43 46 46 49 56 61 Mục lục 3.2.3.5 Ảnh hưởng vùng nút cứng việc tính toán thành phần động tải trọng gió theo TCVN Chương : Phân tích khung phẳng chịu tải trọng gió 4.1 Cơ sở lý thuyết 4.1.1 Tải trọng gió tác dụng lên khung 4.1.2 Phân tích ứng xử kết cấu chịu tải trọng gió động phương pháp phân tích mode 4.1.3 Tìm ứng xử động hệ miền thời gian 4.1.4 Tìm ứng xử động hệ miền tần số 4.2 Phân tích khung phẳng chịu tải trọng gió 4.2.1 Xét trường hợp đoạn cứng xuất dầm 4.2.2 Xét trường hợp đoạn cứng xuất cột 4.2.3 Xét trường hợp vùng nút cứng xuất khung 67 70 71 71 73 75 78 80 80 89 94 Chương : Giới thiệu chương trình VIFRAME 5.1 Giới thiệu 5.2 Tổ chức chương trình 5.3 Các ví dụ minh họa 5.3.1 Khung tầng nhịp 5.3.2 Khung tầng nhịp 5.3.3 Khung 10 tầng nhịp 100 101 102 103 103 106 108 Chương : Kết luận 6.1 Kết luận 6.1.1 Kết luận siêu phần tử chịu uốn chiều 6.1.2 Kết luận chương trình VIFRAME 6.1.3 Kết luận kết nghiên cứu ảnh hưởng vùng nút cứng 6.1.3.1 Kết phân tích dao động tự 6.1.3.2 Phân tích dao động khung chịu tải trọng gió 6.2 Hướng phát triển đề tài 111 112 112 112 113 113 115 116 Tài liệu tham khảo 117 Phụ lục Chương : Tổng quan CHƯƠNG TỔNG QUAN Trang Chương : Tổng quan 1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ Trong xu phát triển chung xã hội, Việt Nam đứng bối cảnh giao lưu quan hệ kinh tế văn hóa với nhiều quốc gia giới Hiện tượng mật độ dân số tăng nhanh vùng đô thị, nhu cầu xây dựng nhà nhiều tầng ngày cấp thiết Các nhà chung cư, cao ốc văn phòng, khách sạn .tạo nên dáng vẻ đô thị phồn thịnh, sầm uất, tạo điều kiện cho việc phát triển mối quan hệ kinh tế, đồng thời giải pháp hữu hiệu việc giải nhu cầu nhà cho đại phận cư dân vùng đô thị chật hẹp p dụng tiến khoa học kỹ thuật, nhà nhiều tầng ngày có chiều cao tăng lên không ngừng Tùy theo số tầng có nhà, hệ chịu lực chọn lựa từ giải pháp khác : hệ tường chịu lực, hệ có lõi cứng chịu lực, hệ khung chịu lực, hệ kết cấu hộp chịu lực, dàn chịu lực Trong số này, với nhà có từ 10 đến 15 tầng hệ khung chịu lực sử dụng rộng rãi kinh tế Phần lớn nhà nhiều tầng có chiều cao lớn 40m, theo TCVN, phân tích tónh thông thường, hệ kết cấu cần phải phân tích dao động Bài toán phân tích dao động nhằm xác định chuyển vị đỉnh nhà giới hạn mà tòa nhà chịu tải trọng tác động gió, động đất ., đảm bảo gia tốc dao động giới hạn tầng nhà không gây cảm giác khó chịu cho người sử dụng Xây dựng sơ đồ tính bước trình phân tích tónh động cho hệ kết cấu Các nhà nhiều tầng với hệ khung chịu lực có chiều dài L lớn nhiều lần so với chiều rộng B, phân tích hệ thường đưa hệ khung phẳng ngang nhà Theo quy trình phân tích sử dụng phổ biến nay, phương pháp phần tử hữu hạn vận dụng để tìm ẩn số nội lực chuyển vị Trong khung phẳng bất kỳ, cấu kiện dầm , cột mô hình hóa thành phần tử chịu uốn chiều, bề dày Các phần tử kết nối với điểm nút tạo thành khung, vị trí phần tử sơ đồ thông thường trùng với đường trục cấu kiện khung thực tế Sơ đồ đơn giản, tiện lợi tính toán nên dùng phổ biến Trang Phụ lục clear x1 clear y1 s=1; n=0; for t=-1:0.4:1 n=n+1; N1=-1/4*(1-t)*(1-s)*(1+t+s); N2=-1/4*(1+t)*(1-s)*(1-t+s); N3=-1/4*(1+t)*(1+s)*(1-t-s); N4=-1/4*(1-t)*(1+s)*(1+t-s); N5=1/2*(1-t*t)*(1-s); N6=1/2*(1+t)*(1-s*s); N7=1/2*(1-t*t)*(1+s); N8=1/2*(1-t)*(1-s*s); N=[ N1, N2, N3 ,N4, N5, N6, N7, N8 ]; x1(n,:)=N*x'; y1(n,:)=N*y'; end; xc=[xc x1]; yc=[yc y1]; clear x1 clear y1 t=1; n=0; for s=1:-0.4:-1 n=n+1; N1=-1/4*(1-t)*(1-s)*(1+t+s); N2=-1/4*(1+t)*(1-s)*(1-t+s); N3=-1/4*(1+t)*(1+s)*(1-t-s); N4=-1/4*(1-t)*(1+s)*(1+t-s); N5=1/2*(1-t*t)*(1-s); N6=1/2*(1+t)*(1-s*s); N7=1/2*(1-t*t)*(1+s); N8=1/2*(1-t)*(1-s*s); N=[ N1, N2, N3 ,N4, N5, N6, N7, N8 ]; x1(n,:)=N*x'; y1(n,:)=N*y'; end; xc=[xc x1]; yc=[yc y1]; clear x1 clear y1 s=-1; n=0; for t=1:-0.4:-1 n=n+1; N1=-1/4*(1-t)*(1-s)*(1+t+s); N2=-1/4*(1+t)*(1-s)*(1-t+s); N3=-1/4*(1+t)*(1+s)*(1-t-s); N4=-1/4*(1-t)*(1+s)*(1+t-s); N5=1/2*(1-t*t)*(1-s); N6=1/2*(1+t)*(1-s*s); PL 10 Phuï luïc N7=1/2*(1-t*t)*(1+s); N8=1/2*(1-t)*(1-s*s); N=[ N1, N2, N3 ,N4, N5, N6, N7, N8 ]; x1(n,:)=N*x'; y1(n,:)=N*y'; end; xc=[xc x1]; yc=[yc y1]; clear x1 clear y1 %********************************************************** else disp('Sorry, this element is currently not supported!') break end % ************* plot commands ******************* axis('equal') hold on plot(xc,yc,s1) plot(x,y,s2) hold off % end 3.6 File eldof.m function[edof]=eldof2(nodes,nel,nen,ndof) edof=zeros(nel,nen*ndof+1); for i=1:nel edof(i,1)=i; elnon(1)=nodes(i,1); elnon(2)=nodes(i,2); k=1; for j=1:nen start=(elnon(j)-1)*ndof; for m=1:ndof k=k+1; edof(i,k)=start+m; end end end 3.7 File Eldraw2.m function eldraw2(ex,ey,plotpar,elnum) if ~((nargin==2)|(nargin==3)|(nargin==4)) disp('??? Wrong number of input arguments!') break end a=size(ex); b=size(ey); if (a-b)==[0 0] nel=a(1);nen=a(2); else disp('??? Check size of coordinate input arguments!') PL 11 Phuï luïc break end if nargin==2; plotpar=[1 1]; end [s1,s2]=pltstyle(plotpar); % ************************************************** % ************* plot coordinates ******************* % ************************************************** x0=sum(ex')/nen; y0=sum(ey')/nen; % ********** Bar or Beam elements ************* if nen==2 x=ex' ; y=ey'; xc=x ;yc=y; % ********* 2D triangular elements ************ elseif nen==3 x=ex' ; y=ey'; xc=[x ; x(1,:)]; yc=[y ; y(1,:)]; % ********* 2D quadrilateral elements ********* elseif nen==4 x=ex' ; y=ey'; xc=[x ; x(1,:)]; yc=[y ; y(1,:)]; % ********* 2D node quadratic elements ********* elseif nen==8 x=ex; y=ey; t=-1; n=0; for s=-1:0.4:1 n=n+1; N1=-1/4*(1-t)*(1-s)*(1+t+s); N2=-1/4*(1+t)*(1-s)*(1-t+s); N3=-1/4*(1+t)*(1+s)*(1-t-s); N4=-1/4*(1-t)*(1+s)*(1+t-s); N5=1/2*(1-t*t)*(1-s); N6=1/2*(1+t)*(1-s*s); N7=1/2*(1-t*t)*(1+s); N8=1/2*(1-t)*(1-s*s); N=[ N1, N2, N3 ,N4, N5, N6, N7, N8 ]; x1(n,:)=N*x'; y1(n,:)=N*y'; end; xc=[xc x1]; yc=[yc y1]; clear x1 clear y1 s=1; n=0; PL 12 Phuï luïc for t=-1:0.4:1 n=n+1; N1=-1/4*(1-t)*(1-s)*(1+t+s); N2=-1/4*(1+t)*(1-s)*(1-t+s); N3=-1/4*(1+t)*(1+s)*(1-t-s); N4=-1/4*(1-t)*(1+s)*(1+t-s); N5=1/2*(1-t*t)*(1-s); N6=1/2*(1+t)*(1-s*s); N7=1/2*(1-t*t)*(1+s); N8=1/2*(1-t)*(1-s*s); N=[ N1, N2, N3 ,N4, N5, N6, N7, N8 ]; x1(n,:)=N*x'; y1(n,:)=N*y'; end; xc=[xc x1]; yc=[yc y1]; clear x1 clear y1 t=1; n=0; for s=1:-0.4:-1 n=n+1; N1=-1/4*(1-t)*(1-s)*(1+t+s); N2=-1/4*(1+t)*(1-s)*(1-t+s); N3=-1/4*(1+t)*(1+s)*(1-t-s); N4=-1/4*(1-t)*(1+s)*(1+t-s); N5=1/2*(1-t*t)*(1-s); N6=1/2*(1+t)*(1-s*s); N7=1/2*(1-t*t)*(1+s); N8=1/2*(1-t)*(1-s*s); N=[ N1, N2, N3 ,N4, N5, N6, N7, N8 ]; x1(n,:)=N*x'; y1(n,:)=N*y'; end; xc=[xc x1]; yc=[yc y1]; clear x1 clear y1 s=-1; n=0; for t=1:-0.4:-1 n=n+1; N1=-1/4*(1-t)*(1-s)*(1+t+s); N2=-1/4*(1+t)*(1-s)*(1-t+s); N3=-1/4*(1+t)*(1+s)*(1-t-s); N4=-1/4*(1-t)*(1+s)*(1+t-s); N5=1/2*(1-t*t)*(1-s); N6=1/2*(1+t)*(1-s*s); N7=1/2*(1-t*t)*(1+s); N8=1/2*(1-t)*(1-s*s); N=[ N1, N2, N3 ,N4, N5, N6, N7, N8 ]; PL 13 Phuï luïc x1(n,:)=N*x'; y1(n,:)=N*y'; end; xc=[xc x1]; yc=[yc y1]; clear x1 clear y1 %********************************************************** else disp('!!!! Sorry, this element is currently not supported!') break end % ************************************************** % **************** plot commands ******************* % ************************************************** axis('equal') hold on plot(xc,yc,s1) plot(x,y,s2) if nargin==4 for i=1:nel h=text(x0(i),y0(i),int2str(elnum(i))); set(h,'fontsize',15); end end xlabel('x'); ylabel('y'); hold off % end 3.8 File Eldrawdau.m if ~((nargin==2)|(nargin==3)|(nargin==4)) disp('??? Wrong number of input arguments!') break end a=size(ex); b=size(ey); if (a-b)==[0 0] nel=a(1);nen=a(2); else disp('??? Check size of coordinate input arguments!') break end if nargin==2; plotpar=[1 1]; end [s1,s2]=pltstyle(plotpar); % ************************************************** % ************* plot coordinates ******************* % ************************************************** x0=sum(ex')/nen; y0=sum(ey')/nen; % ********** Bar or Beam elements ************* if nen==2 PL 14 Phuï luïc x=ex' ; y=ey'; xc=x ;yc=y; end % ************************************************** % **************** plot commands ******************* % ************************************************** hold on plot(xc,yc,s1) hold on xlabel('x'); ylabel('y'); h1=max(max(ex));t1=max(max(ey));h2=min(min(ex));t2=min(min(ey)); if t1~=t2 axis([(h2-(h1-h2)/3) (h1+(h1-h2)/3) (t2-(t1-t2)/3) (t1+(t1t2)/3)]); else axis([(h2-(h1-h2)/3) (h1+(h1-h2)/3) -h1/3 h1/3]); end hold on % end 3.9 File Extract.m function [ed]=extract(edof,a) % [nie,n]=size(edof); % t=edof(:,2:n); % for i = 1:nie ed(i,1:(n-1))=a(t(i,:))'; end % % end 3.10 File Feeldof.m function [index]=feeldof(nd,nnel,ndof) edof=nnel*ndof; k=0; for i=1:nnel start=(nd(i)-1)*ndof; for j=1:ndof k=k+1; index(k)=start+j; end end 3.11 File Gfunc.m function [t,g]=gfunc(G,dt); % [np nc]=size(G); ti=G(1,1):dt:G(np,1); PL 15 Phuï luïc g1=interp1(G(:,1),G(:,2),ti'); % if nargout == disp('Discrete function values have been computed'); disp(g1); return end t=ti; g=g1'; % end 3.12 File glosptthanh.m function[k,m]=glosptthanh(E,I,l,A,ro,alfa,f1,f2,f3,f4) % %Xac dinh ma tran k, m cua sieu phan tu he toa tong the % -%Ma tran cung sieu phan tu he toa dia phuong: lok=[E*A*f1/l,0,0,-E*A*f1/l,0,0; 0,12*E*I*f2/l^3,6*E*I*f2/l^2,0,12*E*I*f2/l^3,6*E*I*f2/l^2; 0,6*E*I*f2/l^2,4*E*I*f3/l,0,-6*E*I*f2/l^2,2*E*I*f4/l; -E*A*f1/l,0,0,E*A*f1/l,0,0; 0,-12*E*I*f2/l^3,-6*E*I*f2/l^2,0,12*E*I*f2/l^3,6*E*I*f2/l^2; 0,6*E*I*f2/l^2,2*E*I*f4/l,0,-6*E*I*f2/l^2,4*E*I*f3/l]; %Ma tran khoi luong thu gon sieu phan tu he toa dia phuong: m=zeros(6,6); ma=ro*A*l/2; lom=ma*diag([1,1,0,1,1,0]); %Ma tran chuyen doi: c=cos(alfa); s=sin(alfa); t=[c,s,0,0,0,0; -s,c,0,0,0,0; 0,0,1,0,0,0; 0,0,0,c,s,0; 0,0,0,-s,c,0; 0,0,0,0,0,1]; %Ma tran cung he toa tong the: k=t'*lok*t; %Ma tran khoi luong he toa tong the: m=t'*lom*t; % 3.13 File glothanh.m function[k,m]=glothanh(E,I,l,A,ro,alfa) % -%Xac dinh ma tran k, m cua phan tu he toa tong the % PL 16 Phuï luïc %Ma tran cung he toa dia phuong: lok=[E*A/l,0,0,-E*A/l,0,0; 0,12*E*I/l^3,6*E*I/l^2,0,-12*E*I/l^3,6*E*I/l^2; 0,6*E*I/l^2,4*E*I/l,0,-6*E*I/l^2,2*E*I/l; -E*A/l,0,0,E*A/l,0,0; 0,-12*E*I/l^3,-6*E*I/l^2,0,12*E*I/l^3,-6*E*I/l^2; 0,6*E*I/l^2,2*E*I/l,0,-6*E*I/l^2,4*E*I/l]; %Ma tran khoi luong thu gon he toa dia phuong: m=zeros(6,6); ma=ro*A*l/2; lom=ma*diag([1,1,0,1,1,0]); %Ma tran chuyen doi: c=cos(alfa); s=sin(alfa); t=[c,s,0,0,0,0; -s,c,0,0,0,0; 0,0,1,0,0,0; 0,0,0,c,s,0; 0,0,0,-s,c,0; 0,0,0,0,0,1]; %Ma tran cung he toa tong the: k=t'*lok*t; %Ma tran khoi luong he toa tong the: m=t'*lom*t; % 3.14 File hesof.m function[f,omeg,omegr]=hesof(ang,pro,mulc,mulb) a=x*ang(1)*ang(3); b=x+3*y; c=2*y+z*ang(1)^2; d=2*y+3*z*ang(1)^2; e=y+6*z*ang(1)^2; B(1)=(a*d+3*y*(e+8*z)-sqrt((a*d-3*y*(e8*z))^2+(36*y*z*ang(1))^2))/(2*d); B(2)=a; B(3)=(a*d+3*y*(e+8*z)+sqrt((a*d-3*y*(e8*z))^2+(36*y*z*ang(1))^2))/(2*d); B(4)=(2*b*c-9*y^2)/c; %Tinh tan so omeg: % for i=1:4 omeg(i)=sqrt((2*B(i)*pro(5)*pro(2))/(pro(4)*pro(1)*pro(3)^4*(ang(1 )+ang(3)))); end %Tinh toan cac tham so co xet nut cung: % -u=3*y*mulc(1); v=x*mulb(4); w=a*mulc(3); p=3*z*mulb(1); PL 17 Phuï luïc q=(2*mulb(3))/ang(1); r=2*y*mulc(2)+(4*mulb(2))/ang(1); %Cac nghiem so Br1,Br2,Br3,Br4 cua ma tran K-omeg^2.M co xet vung cung: % m=r+q; n=4*p+w; k=4*p^2*ang(1)^2; Br(1)=(m*(n+2*u)-(u^2+k)-sqrt((m*(n-2*u)+(u^2k))^2+4*u^2*k))/(2*m); Br(2)=w; Br(3)=(m*(n+2*u)-(u^2+k)+sqrt((m*(n-2*u)+(u^2k))^2+4*u^2*k))/(2*m); Br(4)=(2*(u+v)*(r-q)-u^2)/(r-q); %Tinh tan so omegr: % for i=1:4 omegr(i)=sqrt((2*Br(i)*pro(5)*pro(2))/(pro(4)*pro(1)*pro(3)^4*(ang (1)+ang(3)))); end %He so ti le f: % for i=1:4 f(i)=omegr(i)/omeg(i); end 3.15 ngam.m function ngam(x1,y1,xln) a=abs(xln/12); x=[(x1-a) x1 (x1-2*a/3) (x1-a/3) x1 (x1+a/3) (x1+2*a/3);x1 (x1+a) (x1-5*a/6) (x1-a/2) (x1-a/6) (x1+a/6) (x1+a/2)]; y=[y1 y1 y1 y1 y1 y1 y1;y1 y1 (y1-a/3) (y1-a/3) (y1-a/3) (y1-a/3) (y1-a/3)]; axis('equal') plot(x,y) 3.16 File nodof.m function[dof]=nodof(nnode,ndof) %Xay dung ma tran xac dinh cac bac tu dat tai cac nut: for i=1:nnode k=(i-1)*ndof; for j=1:ndof dof(i,j)=k+j; end end 3.17 File Plstyle.m function [s1,s2]=pltstyle(plotpar) if plotpar(1)==1 ; s1='-'; PL 18 Phuï luïc elseif plotpar(1)==2 ; s1=' '; elseif plotpar(1)==3 ; s1=':'; else disp('??? Error in variable plotpar(1)!'); break; end if plotpar(2)==1 ; s1=[s1,'k']; elseif plotpar(2)==2 ; s1=[s1,'b']; elseif plotpar(2)==3 ; s1=[s1,'m']; elseif plotpar(2)==4 ; s1=[s1,'r']; else disp('??? Error in variable plotpar(2)!'); break; end if plotpar(3)==1 ; s2='ko'; elseif plotpar(3)==2 ; s2='k*'; elseif plotpar(3)==0 ; s2='k.'; else disp('??? Error in variable plotpar(3)!'); break; end % end 3.18 File rodof.m clear all nd=18; b=[1,2,3,4,5,6]'; rodof=[3:3:nd]; for i=length(rodof):-1:1 k=abs(rodof(i)-b); if min(k)==0 rodof(i)=[]; end end rodof fdof=[1:nd]'; pdof=b(:); fdof(pdof)=[]; fdof 3.19 File Statcon.m function [K1,f1]=statcon(K,f,cd) [nd,nd]=size(K); aindx=[1:nd]'; aindx(cd)=[]; bindx=cd; Kaa=K(aindx,aindx); Kab=K(aindx,bindx); Kbb=K(bindx,bindx); fa=f(aindx); PL 19 Phuï luïc fb=f(bindx); K1=Kaa-Kab*inv(Kbb)*Kab'; f1=fa-Kab*inv(Kbb)*fb; % end 3.20 File step2.m function [Dsnap,D,V,A]=step2(K,C,M,d0,v0,ip,f,pdisp) [nd,nd]=size(K); [ndc,ndc]=size(C); if (ndc==0); C=zeros(nd,nd); end dt=ip(1); tottime=ip(2); alfa=ip(3); delta=ip(4); b1 = dt*dt*0.5*(1-2*alfa); b2 = (1-delta)*dt; b3 = delta*dt; b4 = alfa*dt*dt; nstep=1; [nr nc]=size(f); if (nc>1); nstep = nc-1; end if nargin==7; bound=0; end if nargin==8 [nr nc]=size(pdisp); if (nc>2); nstep = nc-2; end bound=1; if (nc==0); bound=0; end end ns=tottime/dt; if (ns < nstep | nstep==1); nstep=ns; end [nr nc]=size(f); tf = zeros(nd,nstep+1); if (nc==1); tf(:,:)=f(:,1)*ones(1,nstep+1); end if (nc>1); tf = f; end [nr ncip]=size(ip); if (ncip >= 5); nsnap=ip(5); nhist=ip(6); lists=ip(7:6+nsnap); listh=ip(7+nsnap:ncip); if (nhist > 0); [nr nc]=size(listh); D=zeros(nc,nstep+1); V=zeros(nc,nstep+1); A=zeros(nc,nstep+1); end if (nsnap > 0); Dsnap=zeros(nd,nsnap); end end a0=M\(tf(:,1)-C*v0-K*d0); if (nhist > 0); D(:,1) = d0(listh); V(:,1) = v0(listh); A(:,1) = a0(listh); end tempd=zeros(nd,1); tempv=zeros(nd,1); tempa=zeros(nd,1); fdof=[1:nd]'; if (bound==1); [nr nc]=size(pdisp); if (nc==2); pd=pdisp(:,2)*ones(1,nstep+1); pv=zeros(nr,nstep+1); end if (nc>2); pd=pdisp(:,2:nstep+2); pv(:,1)=(pd(:,2)-pd(:,1))/dt; %size(pd), size(pdisp),size(pv), pv(:,2:nstep+1)=(pd(:,2:nstep+1)-pd(:,1:nstep))/dt; end PL 20 Phuï luïc pdof=pdisp(:,1); fdof(pdof)=[]; Keff = M(fdof,fdof)+b3*C(fdof,fdof)+b4*K(fdof,fdof); end if (bound==0); Keff = M+b3*C+b4*K; end [L,U]=lu(Keff); dnew=d0(fdof); vnew=v0(fdof); anew=a0(fdof); isnap=1; for j = 1:nstep; time=dt*j; dold=dnew; vold=vnew; aold=anew; dpred=dold+dt*vold+b1*aold; vpred=vold+b2*aold; if (bound==0); reff=tf(:,j+1)-C*vpred-K*dpred; end if (bound==1); pdeff=C(fdof,pdof)*pv(:,j+1)+K(fdof,pdof)*pd(:,j+1); reff=tf(fdof,j+1)-C(fdof,fdof)*vpred-K(fdof,fdof)*dpred-pdeff; end y=L\reff; anew=U\y; dnew=dpred+b4*anew; vnew=vpred+b3*anew; if (nhist > | nsnap > 0); if (bound==1); tempd(pdof)=pd(:,j+1); tempv(pdof)=pv(:,j+1); end tempd(fdof)=dnew; tempv(fdof)=vnew; tempa(fdof)=anew; if (nhist > 0); D(:,j+1) = tempd(listh); V(:,j+1) = tempv(listh); A(:,j+1) = tempa(listh); end if (nsnap > & isnap = lists(isnap)); Dsnap(:,isnap) = tempd; isnap=isnap+1; end end end end % end 3.21 File tinhf.m function[f1,f2,f3,f4]=tinhf(alfa,beta) u=1-1/beta; v=alfa*(1-alfa)*(1-2*alfa); %Cong thuc tinh he so nhan f1: x=1-u*2*alfa; f1=1/x; %Cong thuc tinh he so nhan f2: y=1-u*(1-(1-2*alfa)^3); f2=1/y; %Cong thuc tinh he so nhan f3: z=3*u*v; t=1-u*alfa*(3-3*alfa+2*alfa^2); p=1-z/t; q=x*p; f3=1/q; %Cong thuc tinh he so nhan f4: PL 21 Phuï luïc z1=2*z; t1=1-u*2*alfa^2*(3-2*alfa); p1=1-z1/t1; q1=x*p1; f4=1/q1; 3.22 file velk.m function velk(Coord,ncnode,namecnode,loai) Coordmax=max(Coord); xln=Coordmax(1); for i=1:ncnode nut=namecnode(i); x1=Coord(nut,1); y1=Coord(nut,2); if loai(i)==1 ngam(x1,y1,xln); elseif loai(i)==2 goicd(x1,y1,xln); elseif loai(i)==3 goidd(x1,y1,xln); else fprintf('dieu kien bien sai') end hold on end hold on PL 22 Tài liệu tham khảo TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Angel Martinez AJA, “Sub-modelling techniques for static analysis”, MSC software First South European Technology Conference, Spain, 2000 [2] Carlos A.Felippa, “Introduction to Finite Element Methods”, Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures, University of Colorado, USA, 2003 [3] Chu Quốc Thắng, “Phương pháp phần tử hữu hạn”, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 1997 [4] Department of Mechanics and Materials, “CALFEM, a finite element toolbox to Matlab”, version 3.3, Structural Mechanics LTH, Sweden [5] Duane Hanselman, Bruce Littlefield, “Mastering Matlab 5”, Prentice – Hall, 1998 [6] Đỗ Kiến Quốc, “Bài giảng môn học : Động lực học kết cấu”, Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh [7] J.N Ramsden, J.R.Stoker, “Mass condensation : a semi-automatic method for reducing the size of vibration problems”, International journal for numerical methods in Engineering, Vol 1, 333-349, 1969 [8] Leif I Myklebust, Bjorn Skallerud, “Model Reduction Methods for Flexible Structures”, 15th Mordic Seminar on Computational Mechanics, Denmark, 2002 [9] M.I Friswell, S.D.Garvey, J.E.T Penny, “Model reduction using Dynamic and iterated IRS techniques”, Journal of Sound and Vibration, Vol 2, 311-323, 1995 [10] Nguyeãn Hoài Sơn, “Ứng dụng Matlab tính toán kỹ thuật”, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh, 2001 [11] Ray W Clough, Joseph Penzien, “Dynamics of structures”, second edition, Mc Graw-Hill Inc, 1993 [12] Robert J.Guyau, “Reduction of Stiffness and Mass Matrices”, AIAA Journal, Vol 3, No 2, page 380, 1964 [13] Sap2000, “A to Z problems”, CSI, 1998 [14] Rao.S.S, “The finite element method in Engineering”, Second edition, Pegamon Press, 1988 [15] Tiêu chuẩn Việt Nam, “TCVN 2737-1995, Tải trọng tác động, tiêu chuẩn thiết kế”, Nhà xuất Xây Dựng, 1996 [16] Tiêu Chuẩn Xây Dựng, “TCXD 229:1999, Chỉ dẫn tính toán thành phần động tải trọng gió theo TCVN 2737 : 1995”, Nhà xuất Xây Dựng [17] Tiêu Chuẩn Xây Dựng, “TCXD 198:1997, Nhà cao tầng- Thiết kế kết cấu Bêtông cốt thép toàn khối”, Nhà xuất Xây Dựng, 1999 Trang 117 Tài liệu tham khảo [18] Ulf Sellgren, “Component mode synthesis – A method for efficient dynamic simulation of complex technical systems”, Technical Report, Department of Machine Design, The Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden, 2003 [19] Wolfgang Schueller, “High-rise buiding structures”, John Wiley and Sons, 1976 [20] Young W Kwon, Hyochoong Bang, “The finite element method using Matlab”, CRC Press LLC, 1997 Trang 118 ... tích dao động tự khung phẳng 3.2 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA VÙNG NÚT CỨNG TRONG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO 3.2.1 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH Để khảo sát ảnh hưởng vùng nút cứng phân tích dao động tự khung phẳng, ... hiểu mức độ ảnh hưởng vùng nút cứng đến kết phân tích dao động khung phẳng cách so sánh kết phân tích hai trường hợp có xét đến ảnh hưởng vùng nút cứng không xét đến ảnh hưởng vùng nút cứng (được... đến ảnh hưởng vùng nút cứng Xây dựng chương trình Matlab phân tích dao động khung phẳng từ mô hình siêu phần tử đề nghị Khảo sát dao động tự khung phẳng có xét ảnh hưởng vùng nút cứng Khảo sát dao