CÔNG THỨC vật lý 1 - ĐẠI HỌC BK TP HCM

VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II (PH1120) CHƯƠNG I TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN | q || q | k | q1 || q2 | với Lực tương tác Coulomb điện tích: F  22  4πε0εr εr 2 C2 7 Nm ; μ  π 10 H / m ; k   9.10 Nm2 4πε0 C2 Điện trường: Vector cường độ điện trường: ▪ Cường độ điện trường 1điểm cách điện tích điểm (cầu rỗng) mang điện: |q| k |q| F  E  E 4πε0εr εr q ε0  8,86.1012 q •A ng c r •A •A r co ▪ Cường độ điện trường gây mặt phẳng mang điện điểm xung quanh mặt bằng: σ E σ : mật độ điện tích mặt 2ε0ε R om ▪ Cường độ điện trường gây sợi dây thẳng (trụ rỗng) dài vô hạn mang điện điểm cách dây khoảng r: λ 2kλ EA   với λ : mật độ điện dài dây 2πεε0r εr r •M •N ▪ Cường độ điện trường điểm nằm trục mặt phẳng đĩa trịn bán kính R mang điện q cách tâm đĩa an     σ   1 khoảng h: E A  2ε0 ε  R2  1   h   ▪ Cường độ điện trường điểm nằm trục vòng dây tròn h th h g on du tích điện q bán kính R, cách tâm vịng khoảng h: EB  •B •A R qh 4πε0 ε  R  h  R q cu u ▪ Cường độ điện trường điểm M nằm cầu đặc bán kính R qr ( r  R) cách tâm khoảng r: EM  4πε0εR3 •M R ▪ Cường độ điện trường điểm N nằm cầu đặc bán kính R q ( r  R) cách tâm khoảng r: EN  4πε0 εr ▪ Cường độ điện trường điểm M nằm ống trụ đặc bán kính R λr ( r  R) cách trục khoảng r: EM  2πε0 εR ▪ Cường độ điện trường điểm N nằm ống trụ đặc bán kính R λ ( r  R) cách tâm khoảng r: EN  2πε0 εr r •N R M• r •N  Tổng quát cho trường hợp cầu rỗng hay trụ rỗng tương tự cầu đặc hay trụ đặc Chỉ khác điện trường bên chúng ▪ Trường hợp mặt cầu đồng tâm (2 mặt trụ song song đồng trục)  xem xét vị trí điểm: ✓ Điểm nằm ngồi mặt cầu (trụ) trong, nằm mặt cầu (trụ)  Chỉ mặt cầu gây E CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 ✓ Điểm nằm mặt  E = ✓ Điểm nằm mặt  Cả mặt gây E  Áp dụng nguyên lý chồng chất E Điện Hiệu điện thế:  •A r V  Er  Quy tắc chung: dV   Edr (Điện trường đều) q•  rB U AB  r Edr  A q •N ▪ Điện điện tích điểm q gây A: VA    Er  •M r 4πε0 εr ▪ Điện mặt cầu rỗng bán kính R gây điểm: ✓ Bên mặt cầu (M): VM = R q q 4πε0 εr q 4πε0εr   Er  c ✓ Sát mặt cầu (do không xác đinh mặt cầu): V    Er  (coi điện tích điểm) om ✓ Bên ngồi mặt cầu (N) , cách tâm mặt cầu đoạn r: VN  ng ▪ Hiệu điện hai mặt cầu đồng tâm, mang điện nhau, trái dấu: U  V1  V2  co ▪ Hiệu điện hai mặt trụ đồng trục, mang điện nhau, trái dấu: U  V1  V2  λ R ln 2πε0ε R1 on g th an  Chủ yếu dùng để liên hệ U q, λ, σ , ρ Công Năng lượng   A  qU  Quy tắc chung: dA  q.dU  qEdr  r2  A  q r Edr  ▪ Công mà lực điện trường thực điện tích q di chuyển nó: rB λ r ln B ✓ Dây dẫn thẳng: A  q  Edr  q rA 2πε0ε rA Q( R2  R1 ) 4πε0εR1R2 •A du rA cu u rB •B rB ✓ Điện tích điểm: A  q  Edr  rA •A qQ  1     4πε0ε  rA rB    h h ✓ Trên trục vòng dây: A  q  Edr  q  •A Qr 4πε0 ε  R  r 2  h dr rA •Q rB •A R Q α 5.Dạng tập hai cầu giống treo chất điện môi: Khối lượng riêng cầu để góc lệch điện mơi khơng khí là: ερ ρ  Trong đó: ρ1 khối lượng riêng điện môi, ε số điện môi ε 1 Dạng toán hạt mang điện rơi tự do: Hạt mang điện rơi tự khơng khí với vận tốc v1 , có điện trường rơi với vận tốc v2 Khi điện tích q hạt: q  •q mg  v2  1   E  v1  Một số công thức dạng tập khác: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt •q VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 ▪ Lực gây tâm nửa vịng xuyến mang điện tích Q bán kính R: F  ▪ Điện trường trục đĩa tròn bán kính R bị khoét lỗ bán kính r: E  qQ 2π ε0 εR σ R •q Q r R2 ▪ Điện trường cách kim loại (dây) dài hữu hạn trung trực (dây), cách (dây) q đoạn h, cách đầu mút (dây) đoạn R: E  •A •A 4πε0 εhR h 2ε0 ε   r CHƯƠNG II VẬT DẪN – TỤ ĐIỆN R R h Điện dung: q om Q Công thức chung: C  U ε εS ▪ Tụ phẳng: C  với S: diện tích tụ, d: khoảng cách hai tụ d ▪ Tụ cầu: ✓ Tụ cầu mặt: C  4πε0 εR với R: bán kính mặt cầu .c R2 R1 co 2πε0 εh ▪ Tụ trụ: C   R2  ln    R1  R2 R1 với R1,R2: bán kính hai mặt cầu R2  R1 ng ✓ Tụ cầu mặt: C  4πε0ε R với h: chiều cao tụ, R1,R2: Bán kính hai mặt trụ R1 an h R th Mắc ghép tụ điện: n 1 1    ▪ Mắc nối tiếp:   C C1 C2 Cn i 1 Ci C2 C1 Cn on g C1 C2 n du ▪ Mắc song song: C  C1  C2   Cn   Ci i 1 Cn Điện trường tụ: E  cu u Các công thức liên quan tới tụ điện: W ▪ Lực tương tác hai tụ: F  d σ q  ε0ε S ε0ε Dạng tập tính công electron chuyển động tụ cầu (trụ): ▪ Xét tụ điện có R1 , R2 bán kính hai mặt, hiệu điện U electron chuyển động từ hai điểm tụ A tới B có khoảng cách so với tâm (trục) tụ tương ứng rA , rB (rB  rA ) ➢ Tụ trụ: r  r  2eU ln  A  eU ln  A   rB  ,  rB  , vận tốc electron: v  Công electron A  R  R  m ln   ln    R1   R1  e  1,6.1019 C, m  9,1.1031 kg Chứng minh: dA  qe Edx  eEdx  e 2πε0εl q λl 2πε0εU λ   λ dx Mà C  R  U U R  2πε0εx ln   ln    R1   R1  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt h R R1 2r A • A rB •B VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 r  r  2eU ln  A  eU ln  A  rB rB U  rB   rB  Lại có A  mv  v   A   dA    e dx  rA rA R  R  R  m ln   x ln   ln    R1   R1   R1  ➢ Tụ cầu: Công electron A  2eUR1R2 (rA  rB ) eUR1R2 (rA  rB ) , vận tốc electron: v  , ( R2  R1 )rArB m( R2  R1 )rArB e  1,6.1019 C, m  9,1.1031 kg Chứng minh: dA  qe Edx  eEdx  e R2 • ArA R1 rB •B q 4πε0 εR1R2 q 4πε0εR1R2U dx Mà C   q 4πε0 εx R2  R1 U R2  R1 mv 2eUR1R2 (rA  rB ) R1R2U eUR1R2 (rA  rB ) A  v dx  Lại có rA rA m( R2  R1 )rArB ( R2  R1 ) x ( R2  R1 )rArB Dạng toán lượng: rB rB ▪ Mật độ lượng điện trường: W  wV  wS.D   ε0εE ε εSU ε0εE Sd σ Sd dV    2d 2ε0ε ng ▪ Năng lượng tụ điện phẳng: c ε0εE ED w  2 om  A   dA    e co V (cịn gọi cơng cần thiết dịch chuyển tụ lại gần nhau) an QU CU Q   ▪ Năng lượng tụ điện (dùng chung tụ): W  2 2C th QV CV Q   2 2C g ▪ Năng lượng vật dẫn: W  Q2 40πε0 εR du on ▪ Năng lượng điện trường bên cầu điện môi ε tích điện Q, bán kính R: W  cu u Chứng minh: R  W  ε0 εE dV ; dV  4πr dr  R  Q2r Q2 Q2  W dr   k  8πε0 εR 40πε0 εR 10εR  E  Qr  4πε0 ε R ▪ Năng lượng điện trường bên cầu điện mơi ε tích điện Q, bán kính R: W  Chứng minh:   W  ε0 εE dV ; dV  4πr dr    Q2 Q2 Q2  R W  dr   k  8πε0 εr 8πε0 εR 2εR R E  Q  4πε0 ε r Dạng toán tụ điện nửa chứa điện mơi, nửa cịn lại khơng: 2πε0 (ε  1) R2 R1  C0 (ε  1) ▪ Tụ cầu: C  R2  R1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Q2 8πε0εR VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 Trong C0 điện dung tụ điện bình thường với kích thước tương đương khơng chứa điện môi πε (ε  1)l  C0 (ε  1) ▪ Tụ trụ: C   R2  ln    R1  Trong C0 điện dung tụ điện bình thường với kích thước tương đương khơng chứa điện mơi, l chiều cao tụ CHƯƠNG III ĐIỆN MÔI Liên hệ vector cường độ điện trường vector điện cảm: |q| Vector cảm ứng điện (điện cảm): D  ε0 εE  D  4πr 2 Định lý Ostrogradski – Gauss điện môi, vector phân cực điện môi: n Φe   Dd S   Dn dS   qi Công thức OG: om ▪ i 1 S th an co ng c ▪ Vector phân cực điện môi: P  χε0 E ; D  ε0 E  P với ε   χ , χ : hệ số phân cực điện mơi Mật độ điện tích liên kết: U σ '  Pn  χε0 En  (ε  1)ε0 E  (ε  1)ε0 d Trong đó: Pn , En hình chiếu vector phân cực điện môi vector cường độ điện trường lên phương pháp tuyến ngồi mặt có điện tích xuất d Dạng tốn đặt điện mơi vào tụ điện phẳng điện dung C: ε0 εS C'  C S εd  (1  ε )d ' g Trong đó: d: khoảng cách hai tụ điện, d’: bề dày điện môi on CHƯƠNG IV TỪ TRƯỜNG Dạng tập tìm cảm ứng từ B, cường độ từ trường H: ▪ Tại điểm A cách dây dẫn thẳng dài đoạn r: μ0 μ.I (cos θ1  cos θ2 )   B  θ  4πr μ μ.I I  Dây dài vô hạn:  B H   B I (cos θ  cos θ ) θ  π πr πr  H   μ0 μ 4πr  I ▪ Vòng dây trịn bán kính R: Tại điểm A tâm vịng dây: •M μ0 μ.I μ0 μ.I   h  B '  B  R  B  R  Nửa vòng dây:   B ' I B I H '  H  H  A• R   μ μ R μ μ R I 0   Tại điểm M nằm trục dây dẫn:   μ0 μ.IR μ0 μ.IR B  B '  B    3 2  R  h2   R  h2    •B  Nửa vịng dây:   IR IR H  B  H '  H  B '    μ0 μ R  h 2 μ0 μ R  h       ▪ Dây dẫn điện đặc dạng hình trụ bán kính R cu u du d’ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt •A r R •A R •A I VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 ▪ Tại điểm A nằm bên dây dẫn: (rA  R) BA  μ0 μIr 2πR μ0 μI 2πr Dạng toán hạt mang điện chuyển động từ trường B: ▪ Lực Lorentz: FL  qv  B  F  qvn B  qvB.sin α , ▪ Tại điểm B nằm bên dây dẫn: ( rB  R ) BA  ▪ Vận tốc:  v sin α om Nếu electron: F  evn B  evB.sin α Trong v: vận tốc chuyển động hạt, α  (v; B) góc hợp phương bay hạt hướng từ trường ▪ Bán kính quỹ đạo: mv π ➢ Dạng chuyển động trịn đều: Khi điện tích bay vng góc với đường sức từ ( α  ): R  qB ➢ Dạng xoắn ốc: Khi điện tích bay phương hợp với đường sức từ góc α : R  c Liên hệ B E electron không lệch khỏi quỹ đạo: B  co ▪ 2πmv1 2πmv cos α h 2πm 2π 2πR   Chu kỳ: T   hoặc: T  ω v qB qB v qB ng Bước xoắn ốc: h  v1T  S I a th b μ0 μI1bdx μ μI b  r  a   Φ  ln   2πx 2π  r  g r a r on Trường hợp kim loại có chiều dài a quét từ trường dây dẫn mang điện gây ta coi vùng mà quét khung hình chữ nhật (cùng hình minh họa trên), đó: r a μ0 μI1bdx μ μI b  r  a   Φ  ln   Trong đó: b: độ dời sau quét 2πx 2π  r  u r du Φ Công lực từ cho khung dây a  b quay: Khi khung dây cần xuất dòng điện ( I ) cu ▪ a r Từ thông dây dẫn mang điện I1 gây cho khung dây a  b đặt cách dây đoạn r: Φ ▪ E v an Từ thông, khung dây, vịng dây: ▪ Từ thơng: Φ  BS   BdS ▪ mv sin α qB A  I ΔΦ  I  Φ  Φ1   A  μ0 μI1I 2b  r  a  ln   π  r  Dạng tốn vịng xuyến đặt từ trường: Vịng xuyến bán kính R, mang dịng điện có cường độ I BIl Lực từ tác dụng: F  BIR  , Trong l  πR độ dài vịng xuyến π CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 CHƯƠNG V CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Biểu thức suất điện động cảm ứng suất điện động tự cảm: Φ dΦ dI Ec   ; Etc   L ; Trong đó: L  gọi độ tự cảm hay hệ số tự cảm I dt dt Cuộn dây tự cảm: dI ▪ Suất điện động tự cảm: Etc   L ; dt ▪ Từ thông gửi qua cuộn dây: Φ  L.I ▪ Năng lượng từ trường lòng cuộn dây: W  LI ▪ W B2  V μ0 μ Mật độ lượng từ trường: w  Chứng minh: c om 1 N 2S  2  1 N S  μ0 μ I l  W 2 N2  W  LI   μ0 μ I Ta có:    μ0 μ I 2 2 l  w V lS l V  lS  ng N B2 Mà: B  μ0 μ I  w  (Trong ống dây: B = constain) l μ0 μ BHdV V co Năng lượng từ trường không gian: W  an ▪ cu u du on g th Chứng minh: Ta chia nhỏ không gian V càn tính thành thể tích vơ nhỏ dV, dV B = constain  B2 B2 dW  wdV  dV  WV   dW   dV  μ0 μ V μ0 μ  V   WV   BHdV 2V B  H μ0 μ  Ống dây quay từ trường: Φ  BS cos  ωt   Các đai lượng biến thiên:  dΦ π    E   dt   BSω sin  ωt   BSω cos  ωt      ▪ Từ thông cực đại: Φ  BS ▪ Suất điện động cảm ứng cực đại: E0  BSω S Hệ số tự cảm ống dây: N2 L  μ0 μ S ; Trong đó: N số vòng dây, l chiều dài ống, S tiết diện ngang ống l Chứng minh: Φ NBS   L  I  I μ0 μN IS N2  L   μ μ S  μ μNI lI l B   l Bài tốn dẫn chuyển động vng góc từ trường: Khi đó: suất điện động cảm ứng xuất thanh: Ec  Blv Trong đó: l chiều dài thanh, v tốc độ chuyển động từ trường B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 Mạch tự cảm: Ban đầu mạch ổn định, xuất dòng điện I chạy mạch Khi ngắt khóa K mạch  Rr   t  L  ▪ Dòng điện I lại sau thời gian t: I  I 0e ▪ Nhiệt lượng tỏa điện trở: Q   RI dt ▪ t Toàn nhiệt lượng: Q    RI dt cu u du on g th an co ng c om CHƯƠNG VI TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Hệ phương trình Maxwell: ▪ Phương trình Maxwell – Faraday: Nội dung: Từ trường biến thiên theo thời gian sinh điện trường xoáy d  Edl   Bd S  dt S (C )   B  rot E   t ▪ Phương trình Maxwell – Ampère: Nội dung: Điện trường biến thiên theo thời gian sinh từ trường   D    Hdl    j  d S t  (C ) S   D rot H  j  t  ▪ Phương trình Ostrogradski – Gauss điện trường: Nội dung: Điện thông gửi qua mặt kín tổng số điện tích  Dd S  ρdV   V S Trong đó: ρ mật độ điện khối divD  ρ  ▪ Phương trình Ostrogradski – Gauss từ trường: Nội dung: Đường sức từ đường khép kín (tính bảo tồn từ thơng)  Bd S   S divB   ▪ Nếu môi trường đồng chất đẳng hướng trường điện từ cịn nêu lên tính chất điện từ: Nội dung: Các tính chất điện từ trường điện từ  D  ε0 εE Trong đó: σ điện dẫn suất mơi trường (phụ thuộc vào chất vật  B  μ0 μ H dẫn)   j  σ E Liên hệ mật độ dòng điện dịch ( jd ) mật độ dòng điện dẫn ( j ) : ▪ Dòng điện dịch: I d  jd S ▪ Dịng điện dẫn: I  j.S , Trong đó: S diện tích tụ Vector mật độ dịng điện tích: Trong lịng tụ có điện trường E  E (t ) :  Vector mật độ dòng điện dịch: jd  Vector mật độ dịng điện tồn phần: jtp  j  jd  σ E  ε0 ε D E  ε0 ε t t E t Trường điện từ lượng điện từ: ▪ Mật độ lượng trường điện từ tổng mật độ lượng điên trường từ trường: 1 w  we  w m   ε0 εE  μ0 μH   DE  BH 2   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 ▪ Năng lượng trường điên từ: W   wdV  V 1 ε0 εE  μ0 μH  dV    DE  BH  dV   2V 2V CHƯƠNG VII DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ Mạch dao động: ▪  Q  Q0 cos  ωt   Q  Các đại lượng biến thiên: U  C   dQ π   Q0 ω cos  ωt    I max  I  Q0ω I   dt 2   ▪ Tần số góc cộng hưởng: ω0  om 2π  2π LC , chu kỳ: T  ω0 LC Năng lượng: Năng lượng từ trường ống dây: WB  LI c ▪ 1 Q2 Năng lượng điện trường tụ điện: WE  CU  QU  2 C ▪ Năng lượng điện từ toàn phần: W  WB  WE Dao động điện từ tắt dần: co ng ▪ th 2  R  2π    Chu kỳ: T   ω LC  L  2π LC  R     2L  Giảm lượng loga: δ  βT u ▪ Tần số góc: ω  ω  β  du ▪ R gọi hệ số tắt dần dao động 2L g Trong đó: β  an Phương trình dao động điện từ tắt dần: I  I 0e βt cos  ωt  φ  on ▪ cu ▪  γ  ln   100  Thời gian để biên độ giảm lại γ(%) : t   2 β Dao động điện từ cưỡng bức: ▪ Phương trình dao động điện từ cưỡng bức: I  I cos  Ωt  φ  Trong đó: I  ▪ ξ0   R   ΩL   ΩC   φ pha ban đầu dao động, với cot φ  Tần số góc cộng hưởng: Ωch  ω0  ΩL  R ΩC LC Chúc bạn học tập tốt! HN 05/2017 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... e R2 • ArA R1 rB •B q 4πε0 εR1R2 q 4πε0εR1R2U dx Mà C   q 4πε0 εx R2  R1 U R2  R1 mv 2eUR1R2 (rA  rB ) R1R2U eUR1R2 (rA  rB ) A  v dx  Lại có rA rA m( R2  R1 )rArB ( R2  R1 )... ln    R1   R1   R1  ➢ Tụ cầu: Công electron A  2eUR1R2 (rA  rB ) eUR1R2 (rA  rB ) , vận tốc electron: v  , ( R2  R1 )rArB m( R2  R1 )rArB e  1, 6 .10 ? ?19 C, m  9 ,1. 10 31 kg Chứng...    ▪ Mắc nối tiếp:   C C1 C2 Cn i ? ?1 Ci C2 C1 Cn on g C1 C2 n du ▪ Mắc song song: C  C1  C2   Cn   Ci i ? ?1 Cn Điện trường tụ: E  cu u Các công thức liên quan tới tụ điện: W ▪