VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II (PH1120) CHƯƠNG I TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN | q || q | k | q1 || q2 | với Lực tương tác Coulomb điện tích: F 22 4πε0εr εr 2 C2 7 Nm ; μ π 10 H / m ; k 9.10 Nm2 4πε0 C2 Điện trường: Vector cường độ điện trường: ▪ Cường độ điện trường 1điểm cách điện tích điểm (cầu rỗng) mang điện: |q| k |q| F E E 4πε0εr εr q ε0 8,86.1012 q •A ng c r •A •A r co ▪ Cường độ điện trường gây mặt phẳng mang điện điểm xung quanh mặt bằng: σ E σ : mật độ điện tích mặt 2ε0ε R om ▪ Cường độ điện trường gây sợi dây thẳng (trụ rỗng) dài vô hạn mang điện điểm cách dây khoảng r: λ 2kλ EA với λ : mật độ điện dài dây 2πεε0r εr r •M •N ▪ Cường độ điện trường điểm nằm trục mặt phẳng đĩa trịn bán kính R mang điện q cách tâm đĩa an σ 1 khoảng h: E A 2ε0 ε R2 1 h ▪ Cường độ điện trường điểm nằm trục vòng dây tròn h th h g on du tích điện q bán kính R, cách tâm vịng khoảng h: EB •B •A R qh 4πε0 ε R h R q cu u ▪ Cường độ điện trường điểm M nằm cầu đặc bán kính R qr ( r R) cách tâm khoảng r: EM 4πε0εR3 •M R ▪ Cường độ điện trường điểm N nằm cầu đặc bán kính R q ( r R) cách tâm khoảng r: EN 4πε0 εr ▪ Cường độ điện trường điểm M nằm ống trụ đặc bán kính R λr ( r R) cách trục khoảng r: EM 2πε0 εR ▪ Cường độ điện trường điểm N nằm ống trụ đặc bán kính R λ ( r R) cách tâm khoảng r: EN 2πε0 εr r •N R M• r •N Tổng quát cho trường hợp cầu rỗng hay trụ rỗng tương tự cầu đặc hay trụ đặc Chỉ khác điện trường bên chúng ▪ Trường hợp mặt cầu đồng tâm (2 mặt trụ song song đồng trục) xem xét vị trí điểm: ✓ Điểm nằm ngồi mặt cầu (trụ) trong, nằm mặt cầu (trụ) Chỉ mặt cầu gây E CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 ✓ Điểm nằm mặt E = ✓ Điểm nằm mặt Cả mặt gây E Áp dụng nguyên lý chồng chất E Điện Hiệu điện thế: •A r V Er Quy tắc chung: dV Edr (Điện trường đều) q• rB U AB r Edr A q •N ▪ Điện điện tích điểm q gây A: VA Er •M r 4πε0 εr ▪ Điện mặt cầu rỗng bán kính R gây điểm: ✓ Bên mặt cầu (M): VM = R q q 4πε0 εr q 4πε0εr Er c ✓ Sát mặt cầu (do không xác đinh mặt cầu): V Er (coi điện tích điểm) om ✓ Bên ngồi mặt cầu (N) , cách tâm mặt cầu đoạn r: VN ng ▪ Hiệu điện hai mặt cầu đồng tâm, mang điện nhau, trái dấu: U V1 V2 co ▪ Hiệu điện hai mặt trụ đồng trục, mang điện nhau, trái dấu: U V1 V2 λ R ln 2πε0ε R1 on g th an Chủ yếu dùng để liên hệ U q, λ, σ , ρ Công Năng lượng A qU Quy tắc chung: dA q.dU qEdr r2 A q r Edr ▪ Công mà lực điện trường thực điện tích q di chuyển nó: rB λ r ln B ✓ Dây dẫn thẳng: A q Edr q rA 2πε0ε rA Q( R2 R1 ) 4πε0εR1R2 •A du rA cu u rB •B rB ✓ Điện tích điểm: A q Edr rA •A qQ 1 4πε0ε rA rB h h ✓ Trên trục vòng dây: A q Edr q •A Qr 4πε0 ε R r 2 h dr rA •Q rB •A R Q α 5.Dạng tập hai cầu giống treo chất điện môi: Khối lượng riêng cầu để góc lệch điện mơi khơng khí là: ερ ρ Trong đó: ρ1 khối lượng riêng điện môi, ε số điện môi ε 1 Dạng toán hạt mang điện rơi tự do: Hạt mang điện rơi tự khơng khí với vận tốc v1 , có điện trường rơi với vận tốc v2 Khi điện tích q hạt: q •q mg v2 1 E v1 Một số công thức dạng tập khác: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt •q VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 ▪ Lực gây tâm nửa vịng xuyến mang điện tích Q bán kính R: F ▪ Điện trường trục đĩa tròn bán kính R bị khoét lỗ bán kính r: E qQ 2π ε0 εR σ R •q Q r R2 ▪ Điện trường cách kim loại (dây) dài hữu hạn trung trực (dây), cách (dây) q đoạn h, cách đầu mút (dây) đoạn R: E •A •A 4πε0 εhR h 2ε0 ε r CHƯƠNG II VẬT DẪN – TỤ ĐIỆN R R h Điện dung: q om Q Công thức chung: C U ε εS ▪ Tụ phẳng: C với S: diện tích tụ, d: khoảng cách hai tụ d ▪ Tụ cầu: ✓ Tụ cầu mặt: C 4πε0 εR với R: bán kính mặt cầu .c R2 R1 co 2πε0 εh ▪ Tụ trụ: C R2 ln R1 R2 R1 với R1,R2: bán kính hai mặt cầu R2 R1 ng ✓ Tụ cầu mặt: C 4πε0ε R với h: chiều cao tụ, R1,R2: Bán kính hai mặt trụ R1 an h R th Mắc ghép tụ điện: n 1 1 ▪ Mắc nối tiếp: C C1 C2 Cn i 1 Ci C2 C1 Cn on g C1 C2 n du ▪ Mắc song song: C C1 C2 Cn Ci i 1 Cn Điện trường tụ: E cu u Các công thức liên quan tới tụ điện: W ▪ Lực tương tác hai tụ: F d σ q ε0ε S ε0ε Dạng tập tính công electron chuyển động tụ cầu (trụ): ▪ Xét tụ điện có R1 , R2 bán kính hai mặt, hiệu điện U electron chuyển động từ hai điểm tụ A tới B có khoảng cách so với tâm (trục) tụ tương ứng rA , rB (rB rA ) ➢ Tụ trụ: r r 2eU ln A eU ln A rB , rB , vận tốc electron: v Công electron A R R m ln ln R1 R1 e 1,6.1019 C, m 9,1.1031 kg Chứng minh: dA qe Edx eEdx e 2πε0εl q λl 2πε0εU λ λ dx Mà C R U U R 2πε0εx ln ln R1 R1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt h R R1 2r A • A rB •B VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 r r 2eU ln A eU ln A rB rB U rB rB Lại có A mv v A dA e dx rA rA R R R m ln x ln ln R1 R1 R1 ➢ Tụ cầu: Công electron A 2eUR1R2 (rA rB ) eUR1R2 (rA rB ) , vận tốc electron: v , ( R2 R1 )rArB m( R2 R1 )rArB e 1,6.1019 C, m 9,1.1031 kg Chứng minh: dA qe Edx eEdx e R2 • ArA R1 rB •B q 4πε0 εR1R2 q 4πε0εR1R2U dx Mà C q 4πε0 εx R2 R1 U R2 R1 mv 2eUR1R2 (rA rB ) R1R2U eUR1R2 (rA rB ) A v dx Lại có rA rA m( R2 R1 )rArB ( R2 R1 ) x ( R2 R1 )rArB Dạng toán lượng: rB rB ▪ Mật độ lượng điện trường: W wV wS.D ε0εE ε εSU ε0εE Sd σ Sd dV 2d 2ε0ε ng ▪ Năng lượng tụ điện phẳng: c ε0εE ED w 2 om A dA e co V (cịn gọi cơng cần thiết dịch chuyển tụ lại gần nhau) an QU CU Q ▪ Năng lượng tụ điện (dùng chung tụ): W 2 2C th QV CV Q 2 2C g ▪ Năng lượng vật dẫn: W Q2 40πε0 εR du on ▪ Năng lượng điện trường bên cầu điện môi ε tích điện Q, bán kính R: W cu u Chứng minh: R W ε0 εE dV ; dV 4πr dr R Q2r Q2 Q2 W dr k 8πε0 εR 40πε0 εR 10εR E Qr 4πε0 ε R ▪ Năng lượng điện trường bên cầu điện mơi ε tích điện Q, bán kính R: W Chứng minh: W ε0 εE dV ; dV 4πr dr Q2 Q2 Q2 R W dr k 8πε0 εr 8πε0 εR 2εR R E Q 4πε0 ε r Dạng toán tụ điện nửa chứa điện mơi, nửa cịn lại khơng: 2πε0 (ε 1) R2 R1 C0 (ε 1) ▪ Tụ cầu: C R2 R1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Q2 8πε0εR VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 Trong C0 điện dung tụ điện bình thường với kích thước tương đương khơng chứa điện môi πε (ε 1)l C0 (ε 1) ▪ Tụ trụ: C R2 ln R1 Trong C0 điện dung tụ điện bình thường với kích thước tương đương khơng chứa điện mơi, l chiều cao tụ CHƯƠNG III ĐIỆN MÔI Liên hệ vector cường độ điện trường vector điện cảm: |q| Vector cảm ứng điện (điện cảm): D ε0 εE D 4πr 2 Định lý Ostrogradski – Gauss điện môi, vector phân cực điện môi: n Φe Dd S Dn dS qi Công thức OG: om ▪ i 1 S th an co ng c ▪ Vector phân cực điện môi: P χε0 E ; D ε0 E P với ε χ , χ : hệ số phân cực điện mơi Mật độ điện tích liên kết: U σ ' Pn χε0 En (ε 1)ε0 E (ε 1)ε0 d Trong đó: Pn , En hình chiếu vector phân cực điện môi vector cường độ điện trường lên phương pháp tuyến ngồi mặt có điện tích xuất d Dạng tốn đặt điện mơi vào tụ điện phẳng điện dung C: ε0 εS C' C S εd (1 ε )d ' g Trong đó: d: khoảng cách hai tụ điện, d’: bề dày điện môi on CHƯƠNG IV TỪ TRƯỜNG Dạng tập tìm cảm ứng từ B, cường độ từ trường H: ▪ Tại điểm A cách dây dẫn thẳng dài đoạn r: μ0 μ.I (cos θ1 cos θ2 ) B θ 4πr μ μ.I I Dây dài vô hạn: B H B I (cos θ cos θ ) θ π πr πr H μ0 μ 4πr I ▪ Vòng dây trịn bán kính R: Tại điểm A tâm vịng dây: •M μ0 μ.I μ0 μ.I h B ' B R B R Nửa vòng dây: B ' I B I H ' H H A• R μ μ R μ μ R I 0 Tại điểm M nằm trục dây dẫn: μ0 μ.IR μ0 μ.IR B B ' B 3 2 R h2 R h2 •B Nửa vịng dây: IR IR H B H ' H B ' μ0 μ R h 2 μ0 μ R h ▪ Dây dẫn điện đặc dạng hình trụ bán kính R cu u du d’ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt •A r R •A R •A I VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 ▪ Tại điểm A nằm bên dây dẫn: (rA R) BA μ0 μIr 2πR μ0 μI 2πr Dạng toán hạt mang điện chuyển động từ trường B: ▪ Lực Lorentz: FL qv B F qvn B qvB.sin α , ▪ Tại điểm B nằm bên dây dẫn: ( rB R ) BA ▪ Vận tốc: v sin α om Nếu electron: F evn B evB.sin α Trong v: vận tốc chuyển động hạt, α (v; B) góc hợp phương bay hạt hướng từ trường ▪ Bán kính quỹ đạo: mv π ➢ Dạng chuyển động trịn đều: Khi điện tích bay vng góc với đường sức từ ( α ): R qB ➢ Dạng xoắn ốc: Khi điện tích bay phương hợp với đường sức từ góc α : R c Liên hệ B E electron không lệch khỏi quỹ đạo: B co ▪ 2πmv1 2πmv cos α h 2πm 2π 2πR Chu kỳ: T hoặc: T ω v qB qB v qB ng Bước xoắn ốc: h v1T S I a th b μ0 μI1bdx μ μI b r a Φ ln 2πx 2π r g r a r on Trường hợp kim loại có chiều dài a quét từ trường dây dẫn mang điện gây ta coi vùng mà quét khung hình chữ nhật (cùng hình minh họa trên), đó: r a μ0 μI1bdx μ μI b r a Φ ln Trong đó: b: độ dời sau quét 2πx 2π r u r du Φ Công lực từ cho khung dây a b quay: Khi khung dây cần xuất dòng điện ( I ) cu ▪ a r Từ thông dây dẫn mang điện I1 gây cho khung dây a b đặt cách dây đoạn r: Φ ▪ E v an Từ thông, khung dây, vịng dây: ▪ Từ thơng: Φ BS BdS ▪ mv sin α qB A I ΔΦ I Φ Φ1 A μ0 μI1I 2b r a ln π r Dạng tốn vịng xuyến đặt từ trường: Vịng xuyến bán kính R, mang dịng điện có cường độ I BIl Lực từ tác dụng: F BIR , Trong l πR độ dài vịng xuyến π CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 CHƯƠNG V CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Biểu thức suất điện động cảm ứng suất điện động tự cảm: Φ dΦ dI Ec ; Etc L ; Trong đó: L gọi độ tự cảm hay hệ số tự cảm I dt dt Cuộn dây tự cảm: dI ▪ Suất điện động tự cảm: Etc L ; dt ▪ Từ thông gửi qua cuộn dây: Φ L.I ▪ Năng lượng từ trường lòng cuộn dây: W LI ▪ W B2 V μ0 μ Mật độ lượng từ trường: w Chứng minh: c om 1 N 2S 2 1 N S μ0 μ I l W 2 N2 W LI μ0 μ I Ta có: μ0 μ I 2 2 l w V lS l V lS ng N B2 Mà: B μ0 μ I w (Trong ống dây: B = constain) l μ0 μ BHdV V co Năng lượng từ trường không gian: W an ▪ cu u du on g th Chứng minh: Ta chia nhỏ không gian V càn tính thành thể tích vơ nhỏ dV, dV B = constain B2 B2 dW wdV dV WV dW dV μ0 μ V μ0 μ V WV BHdV 2V B H μ0 μ Ống dây quay từ trường: Φ BS cos ωt Các đai lượng biến thiên: dΦ π E dt BSω sin ωt BSω cos ωt ▪ Từ thông cực đại: Φ BS ▪ Suất điện động cảm ứng cực đại: E0 BSω S Hệ số tự cảm ống dây: N2 L μ0 μ S ; Trong đó: N số vòng dây, l chiều dài ống, S tiết diện ngang ống l Chứng minh: Φ NBS L I I μ0 μN IS N2 L μ μ S μ μNI lI l B l Bài tốn dẫn chuyển động vng góc từ trường: Khi đó: suất điện động cảm ứng xuất thanh: Ec Blv Trong đó: l chiều dài thanh, v tốc độ chuyển động từ trường B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 Mạch tự cảm: Ban đầu mạch ổn định, xuất dòng điện I chạy mạch Khi ngắt khóa K mạch Rr t L ▪ Dòng điện I lại sau thời gian t: I I 0e ▪ Nhiệt lượng tỏa điện trở: Q RI dt ▪ t Toàn nhiệt lượng: Q RI dt cu u du on g th an co ng c om CHƯƠNG VI TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Hệ phương trình Maxwell: ▪ Phương trình Maxwell – Faraday: Nội dung: Từ trường biến thiên theo thời gian sinh điện trường xoáy d Edl Bd S dt S (C ) B rot E t ▪ Phương trình Maxwell – Ampère: Nội dung: Điện trường biến thiên theo thời gian sinh từ trường D Hdl j d S t (C ) S D rot H j t ▪ Phương trình Ostrogradski – Gauss điện trường: Nội dung: Điện thông gửi qua mặt kín tổng số điện tích Dd S ρdV V S Trong đó: ρ mật độ điện khối divD ρ ▪ Phương trình Ostrogradski – Gauss từ trường: Nội dung: Đường sức từ đường khép kín (tính bảo tồn từ thơng) Bd S S divB ▪ Nếu môi trường đồng chất đẳng hướng trường điện từ cịn nêu lên tính chất điện từ: Nội dung: Các tính chất điện từ trường điện từ D ε0 εE Trong đó: σ điện dẫn suất mơi trường (phụ thuộc vào chất vật B μ0 μ H dẫn) j σ E Liên hệ mật độ dòng điện dịch ( jd ) mật độ dòng điện dẫn ( j ) : ▪ Dòng điện dịch: I d jd S ▪ Dịng điện dẫn: I j.S , Trong đó: S diện tích tụ Vector mật độ dịng điện tích: Trong lịng tụ có điện trường E E (t ) : Vector mật độ dòng điện dịch: jd Vector mật độ dịng điện tồn phần: jtp j jd σ E ε0 ε D E ε0 ε t t E t Trường điện từ lượng điện từ: ▪ Mật độ lượng trường điện từ tổng mật độ lượng điên trường từ trường: 1 w we w m ε0 εE μ0 μH DE BH 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 ▪ Năng lượng trường điên từ: W wdV V 1 ε0 εE μ0 μH dV DE BH dV 2V 2V CHƯƠNG VII DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ Mạch dao động: ▪ Q Q0 cos ωt Q Các đại lượng biến thiên: U C dQ π Q0 ω cos ωt I max I Q0ω I dt 2 ▪ Tần số góc cộng hưởng: ω0 om 2π 2π LC , chu kỳ: T ω0 LC Năng lượng: Năng lượng từ trường ống dây: WB LI c ▪ 1 Q2 Năng lượng điện trường tụ điện: WE CU QU 2 C ▪ Năng lượng điện từ toàn phần: W WB WE Dao động điện từ tắt dần: co ng ▪ th 2 R 2π Chu kỳ: T ω LC L 2π LC R 2L Giảm lượng loga: δ βT u ▪ Tần số góc: ω ω β du ▪ R gọi hệ số tắt dần dao động 2L g Trong đó: β an Phương trình dao động điện từ tắt dần: I I 0e βt cos ωt φ on ▪ cu ▪ γ ln 100 Thời gian để biên độ giảm lại γ(%) : t 2 β Dao động điện từ cưỡng bức: ▪ Phương trình dao động điện từ cưỡng bức: I I cos Ωt φ Trong đó: I ▪ ξ0 R ΩL ΩC φ pha ban đầu dao động, với cot φ Tần số góc cộng hưởng: Ωch ω0 ΩL R ΩC LC Chúc bạn học tập tốt! HN 05/2017 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... e R2 • ArA R1 rB •B q 4πε0 εR1R2 q 4πε0εR1R2U dx Mà C q 4πε0 εx R2 R1 U R2 R1 mv 2eUR1R2 (rA rB ) R1R2U eUR1R2 (rA rB ) A v dx Lại có rA rA m( R2 R1 )rArB ( R2 R1 )... ln R1 R1 R1 ➢ Tụ cầu: Công electron A 2eUR1R2 (rA rB ) eUR1R2 (rA rB ) , vận tốc electron: v , ( R2 R1 )rArB m( R2 R1 )rArB e 1, 6 .10 ? ?19 C, m 9 ,1. 10 31 kg Chứng... ▪ Mắc nối tiếp: C C1 C2 Cn i ? ?1 Ci C2 C1 Cn on g C1 C2 n du ▪ Mắc song song: C C1 C2 Cn Ci i ? ?1 Cn Điện trường tụ: E cu u Các công thức liên quan tới tụ điện: W ▪