trường tĩnh điện trong chân không vật lý 1 đại học bk hcm

1 Tóm tắt giảng Vật lý A1 CHƯƠNG 6: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 6.1 Khái niệm Điện tích nguyên tố điện tích nhỏ có tự nhiên e = 1,6 x 10-19 C Vật tích điện dương: nguyên tử hay phân tử trung hòa vật bị electron Vật tích điện âm: nguyên tử hay phân tử trung hòa vật nhận thêm electron Điện tích điểm: vật có kích thước nhỏ tích điện Hệ điện tích điểm: tập hợp nhiều điện tích điểm phân bố rời rạc Vật tích điện: hệ điện tích điểm phân bố liên tục có mối liên kết rắn Định luật bảo toàn điện tích:“ Trong hệ cô lập, điện tích bảo toaøn” - c om a) b) c) d) e) f) 6.2 Định luật coulomb: Định luật tương tác điện tích điểm Phát biểu: Hai điện tích điểm q1 q2 đặt cách đoạn r chịu tác dụngr tương tác r r F2 r r k q1 q r21 F q2 lực F1 , F2 F1 = r r21 ε r r21 r k q q r F2 = 2 12 q1 r12 ε r co ng r F1 g Nm = 4π ε C du on k = 9.10 th an q1 , q2 : điện tích điểm r r21 : vectơ đơn vị hướng từ điện tích gây tác dụng q2 đến điện tích chịu tác dụng q1 r21 C : số điện Nm ε : số điện môi môi trường >1 Môi trường chân không ε =1, không khí ε ~1 cu u ⇒ ε = 8.86.10 −12 ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ * Điểm đặt: điện tích xét * Phương: đt nối từ q1 đến q2 * Chiều: q1.q2 > lực đẩy q1.q2 < lực hút k q q * Độ lớn: F1 = F2 = 2 ε r 6.3 Điện trường 6.3.1 Điện trường điện tích điểm: điện tích điểm q tạo xung quanh điện r trường để xác định điện trường vị trí thông qua đại lượng hữu hướng E gọi vectơ cường độ điện trường r r k q r ⎧ * Điểm đặt: điểr m xét M EM = q M ε r r i từ q đến M ⎪ * Phương: đt F2 nố r ⎪ ⎨ * Chiều: q > Er hướng xa điện tích q < E hướng vào điện tích ⎪ ⎪⎩ * Độ lớn: Er M = E M = k.q ε r    ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tóm tắt giảng Vật lý A1 6.3.2 Điện trường hệ điện tích điểm ( q1 , q2 , , q n ) taïi M nhö sau: q1 r r k q1 r1 E1 = ε r12 r1 M qn r r k qn rn En = ε rn2 rn M (q1,…,qn) n r r E = ∑ Ei M c om Nguyên lý chồng chất điện trường: Điện trường hệ điện tích điểm tổng điện trường điện tích điểm riêng lẻ hệ n n n 1 an n E x = ∑ Eix , E y = ∑ Eiy , E z = ∑ Eiz th r r r r E = E x + E y + E z vaø E = E x2 + E y2 + E z2 z Er q1 g du on n y r dE z M x cu u Ghi chú: r * Nếu d E phương ta cộâng đại số E = ∫ dE r E qn q2 6.3.3 Điện trường vậtä tích điện r dE dq M r r E = ∫ dE VTÑ M Vtd r E2 y r E1 r r1 co E = ∑ Ei r * Nếu Ei khác phương ta chiếu lên ba phương: r F1 ng Ghi chú: r * Nếu Ei phương ta cộâng đại số vtd r * Nếu dE khác phương ta chiếu lên ba phương: E x = ∫ dE x , E y = ∫ dE y , E z = ∫ dE z Vtd Vtd dq Vtd r r r r E = E x + E y + E z vaø E = E x2 + E y2 + E z2    ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt x Tóm tắt giảng Vật lý A1 Ghi chú: - Nếu vật dây tích điện: Trên phần tử chiều dài dq = λ dl Nếu vật mặt tích điện: Trên phần tử điện tích : dq= σ dS ⇒ σ = - dq (C/m2): mật độ điện tích mặt dS Nếu vật khối tích điện: Trên đơn vị thể tích: dq= ρ dV ⇒ ρ = - dq (C/m): mật độ điện tích dài dl dq (C/m3) : mật độ điện tích khối dV Nếu vật tích điện thì: Q Q Q ;σ = ;ρ = số L S V cu u du on g th an co ng λ= c om - ⇒λ=    ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tóm tắt giảng Vật lý A1 c om p dụng: r 1/ Xác định vectơ E lưỡng cực gây điểm M trục đối xứng lưỡng cực - Lưỡng cực điện hệ gồm điện tích trái dấu, độ lớn, đặt cách khoảng l nhỏ r r Vectơ moment lưỡng cực điện : p e = q.l ( l hướng từ − q → + q ) q l E = 2.E1 cos α = K r r1 2r1 EM r (vì r >> l) k ql k p E M = − = − 3e ε r ε r r r EN pe r k p -q +q Taïi N: EN = e l ε r cu u du on g th an co ng 2/ Điện trường gây đoạn dây thẳng L tích điện λ >0 gây điểm M nằm đường nối dài dây cách đầu gần đoạn a : dq = λ dx r L a dE dq M r r r r dE E M x E = ∫ dE O daây M day x λ dx k λ dx k r dE = = 2 ε r ε ( L + a − x) L r k λ − d ( L + a − x) k λ ⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ − ⎟ ⇒ E = ∫ d E ⇔ E = ∫ dE = ⇒ EM = ∫ ε ( L + a − x) ε ⎝ a ( L + a) ⎟⎠ dây Tóm tắt: ⎧ * Điểm đặt: điểm xét M ⎪ * Phương: đường thẳng sợi dây r ⎪ * Chiều: λ > Er hướng xa sợi dây E M ⎨ * Độ lớn: ⎪ r ⎪⎩ E M = E M = k λ ⎛⎜⎜ − ⎞⎟⎟ ε ⎝ a ( L + a) ⎠ y r r dE dE y 3/ Điện trường gây đoạn dây thẳng tích điện λ >0 gây điểm M nằm dây cách dây đoạn a : dq = λ dx r r x d E d E dq x M daây M k λ.dx Với : dE = ε r2 r E = r d E ∫ a ϕ r day O x    ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tóm tắt giảng Vật lý A1 r * Các dEi khác phương ta chiếu lên hai phương: ∫ dE Ex = , Ey = x Vtd ∫ dE y , Vtd r r r E = E x + E y vaø E = E x2 + E y2 Với x = a.tgϕ ⇒ dx = a.dϕ a vaø r = cos ϕ cos ϕ a.dϕ α k λ cos ϕ E x = ∫ dE.(sin ϕ ) = ∫ sin ϕ = sin ϕ dϕ ∫ ε a ⎛ ⎞ a day −α1 −α1 ⎟⎟ ε ⎜⎜ ⎝ cos ϕ ⎠ ⇒ Ex = k λ k λ (cos α − cos α ) ε a a.dϕ k λ cos ϕ E y = ∫ dE.(cos ϕ ) = ∫ cos ϕ = ε a a2 ⎞ day −α1 ⎛ ⎟ ε ⎜⎜ ⎟ ⎝ cos ϕ ⎠ k λ α2 ∫ cos ϕ.dϕ ng α2 c om α2 co an k λ [sin α − sin(−α )] = k.λ (sin α + sin α ) ε a ε a r r r E M = E ⊥ + E // EM = E⊥ + E// Tóm tắt: u r E // du on r E⊥ g Chọn α2 > α1: giá trị số học r E ⎧ r ⎪⎪ E⊥ ⎨ ⎪ ⎪⎩ th Ey = −α1 cu α2 α1 a O * Điểm đặt: điểm xét M * Phương: đt ⊥ dây M * Chiều: hướng xa dây k λ * Độ lớn: E ⊥ = (sin α + sin α ) cM∈daây ε a k λ (sin α − sin α ) hcM∉daây E⊥ = ε a ⎧ r ⎪⎪ E // ⎨ ⎪ ⎪⎩ 4/ Điện trường gây cung tròn (O,R) tích điện λ >0 gây tâm O: dq = λ dx góc chắn cung 2α r dE dq M k λ.dl r r Với dE = ε r2 E = dE cung M * Điểm đặt: điểm xét M * Phương: đt ⊥ dây M * Chiều: hướng phía đoạn ngắn dây k λ * Độ lớn: E // = cos α − cos α ε a r dE ∫ −α α ϕ day dq    ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tóm tắt giảng Vật lý A1 r * Các dEi khác phương ta chiếu lên hai phương x, y: ∫ dE Ex = =0, x Vtd Ey = ∫ dE α = y ∫α − Vtd k λ.R.dϕ cos ϕ ε R r EO 2k λ sin α ε R ⇒ E= ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ * Điểm đặt: điểm xét O * Phương: đường trung trực dây cung r * Chiều: λ > E hướng xa sợi dây r 2k λ * Độ lớn: EO = EO = sin α ε R ng c om 5/ Điện trường gây vành tròn (O,R) tích điện λ >0 gây điểm M nằm r trục vành cách O đoạn h EM k dq h , dE = cos β = 2 ε ( R + h ) R +h r β dE Tương tự ta có M E x = ∫ dE x = , ∫ dE = y Vtd day k Q.h h.λ.R = 2 3/ ε ( R + h ) 2.ε ε ( R + h ) h dq O R th ⇒ EM = k dq cos β + h2 ) ∫ ε ( R an Ey = co Vtd cu u du on g 6/ Điện trường gây dóa tròn (O,R) tích điện σ >0 gây điểm M nằr m trục EM đóa cách O đoạn h r r k h dq d E M vaønh dq = σ dS = σ 2π r.dr → M→ dE = ε (r + h ) / R M r k h.σ 2π r.dr ñóa → M → E M = ∫ ε (r + h ) / h R ⎛ ⎞ h.σ 2π h.σ 1 ⇒E = (− = ⎜ − ⎟ 1/ 2 r 4π ε ε (r + h ) 2ε ε ⎝ h O R + h2 ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ σ ⎜ σ ⎟ EM = 1− R → ∞ : mặt phẳng vô hạn : R → ∞ : E = ⎜ ⎟ 2ε ε 2.ε ε R2 ⎟ ⎜ + ⎜ ⎟ h2 ⎠ ⎝ Vậy điện trường gây mặt phẳng rộng vô hạn: điện trường có phương vuông góc mặt phẳng, chiều hướng mặt tích điện dương, không phụ thuộc vào vị trí điểm khảo sát    ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt dq Tóm tắt giảng Vật lý A1 6.4 Định lý Gauss:r du on g th an co ng c om 6.4.1 Đường sức E : a/ Định nghóa: đường cong mà tiếp tuyến điểm đường cong có phương r r trùng với E ,chiều đường sức chiều E b/ Tính chất: - Các đường sức không cắt - Đường sức điện trường đường cong hở Xuất phát từ +q, kết thúc –q - Tập hợp đường sức điện trường điện phổ r - Người ta qui ước vẽ số đường sức qua đơn vị diện tích tiết diện có giá trị E r - Đường sức E qua mặt phân cách môi trường bị gián đoạn u [ ] cu r r r C 6.4.2 Vectơ điện cảm D : D = ε ε E m r Đường sức D không phụ thuộc ε ε0 nên không bị gián đoạn qua mặt phân cách r 6.4.3 Điện thông (thông lượng D ) gửi qua diện tích dS: r r r r dφ = D.dS = D.dS cos D, dS ε r dS r D ( ) ⎧ r⎪ dS ⎨ ⎪ ⎩ Điểm đặt : với điểm thuộc dS Phương: vuông góc dS Chiều: hướng mặt kín Độ lớn: dS    ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tóm tắt giảng Vật lý A1 (S ) i =1 c om r 6.4.4 Định lý Gauss: n a/ Góc khối: Cho diện tích vi phân dS (coi phẳng) dSn điểm O dS; điểm M ∈ dS cách O đoạn r Góc khối từ O α r nhìn diện tích dS : M O dS cos α dSn dΩ = = (sr)(steâradian) dS r2 r 4π R Ω= = 4π (sr) Góc khối không gian: R2 r b/ Định lý Gauss điện trường: Thông lựợng D qua mặt kín S tổng đại số r r n Φ D = ∫ D.dS = ∑ qi điện tích chứa mặt kín c/ Công thức dạng tích phân vi phân định lý Gauss: r r (V: thể tích phần có điện tích nằm maët Gauss) D ∫ dS = ∫ ρ dV (V ) r divD.dV = ∫ ∫ r ∂Dx ∂Dy ∂Dz r r + + divD = ∇.D = ρ với ∇.D = ∂x ∂y ∂z ρ dV ⇒ ng (S ) (V ) (V ) (S ) ∑q an r E.dS = r r ρ = ∫ divE.dV ; divE = ε ε V ε ε i th ∫ co r Tương tự với E : du on g r 6.4.5 p dụng định lý Gauss để tính D : a/ Tại điểm nằm dây tích điện (λ > ) dài vô hạn Mặt kín S (mặt Gauss) mặt trụ, trục sợi dây bán kính R = a , độ cao h r r r r r r r r D dS = D dS + D dS + D ∫ ∫ ∫ ∫ dS3 = ∫ D.dS3 = D ∫ dS3 = D.2π a.h S1 u (S ) S2 cu D.2π a.h = ∑ qi = λ h ⇒ D = S3 r dS1 r D ( S3 ) r dS λ 2π a KL: Vậy điện trường dây dài vô hạn gây M có phương vuông góc dây, chiều hướng λ > , hướng vào λ < r b/ Tính D M cách mặt phẳng vô hạn (σ > ) tích điện gây M cách khoảng h E= σ σ ⇒D= 2ε ε Mặt Gauss mặt trụ bán kính R bất kỳ, độ cao 2h vuông góc mặt phẳng    ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt r dS3 Tóm tắt giảng Vật lý A1 r r D ∫ dS = (S ) r r D ∫ dS1 + ( S1 ) r r D ∫ dS + (S2 ) r D r r D ∫ dS r dS1 ( S3 ) r dS3 = D ∫ dS1 + D ∫ dS = D.S1 + D.S = D.S1 ( S1 ) (S2 ) DS1 = ∑ qi = σ S1 ⇒ D = σ r dS (S ) c om r c/ Tính D M cách tâm cầu đặc tích điện (ρ > ) đoạn r ⎡4 ⎤ Q = ρ ⎢ π R ⎥ ⎣3 ⎦ Mặt Gauss mặt cầu tâm 0, bán kính r r r r r ∫ D.dS = ∫ D.dS = D ∫ dS = D.4π r = ∑ qi (S ) (S ) co an Q ρ R = 4π r 3r r r D ∫ dS = D.4.π r = ∑ qi du on * Nếu cầu rỗng: Q = σ 4π R g th ρ r D.4π r = ρ π r ⇒ D = 3 o Xeùt r > R: D.4π r = ρ π R = Q ⇒ D= r dS ng o Xeùt r < R: r D cu u o r < R: D.4.π r = ⇒ D = o r > R: D.4.π R = Q = σ 4.π R ⇒ D K Q ⇒E= = r ε ε D= σ R r = r D r dS Q 4.π r Lưu ý Khi cầu tích điện đặc hay rỗng, với điện tích toàn thể Q, ta coi cầu tương đương điện tích điểm đặt tâm O cầu xét điểm M nằm từ mặt cầu ∞    ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 Tóm tắt giảng Vật lý A1 6.5 Lực tónh điện (lực điện): Một điện tích q0 đặt điện trường mà có vectơ r r r cường độ điện trường E điện tích q chịu lực: FE = q E r r r 6.5.1 Điện tích điểm q0 → E → FE = q0 E r FE r E 6.5.2 Vật tích điện: r r dq → E → dFE ⇒ r r r Vtd → E → FE = ∫ dF Vtd Vd: Hai L tích điện λ > , cách khoảng a r k λ ⎡ 1 ⎤ → E1 = − ⎢ ε ⎣ a + x L + a + x ⎥⎦ r r dq2 → E1 → dF2 E r r r Thanh 1: Q2 → E1 → F2 E = ∫ dF2 E c om L r dFE x r E a ng dq2 = λ.dx O ⎡ ( a + L )2 ⎤ F 1= ln ⎢ ⎥ L a a + ε ( ) ⎢⎣ ⎥⎦ g th k λ an co L L k λ ⎡ 1 k λ ⎛ ⎛ a + x ⎞ ⎤ dx = ⇒ F2 E = − ⎜ ln ε ∫0 ⎣⎢ a + x L + a + x ⎦⎥ ε ⎜⎝ ⎝⎜ L + a + x ⎠⎟ du on 6.6 Điện u 6.6.1 Công lực tónh điện:Điện tích q0 đặt điện trường q chịu tác dụng lực r r tónh điện FE di chuyển từ A → B : F E A Công nguyên tố: α B B rA r r r cu dA = FE dl ⇒ A = ∫ dA = ∫ FE dl.cos α A dl A Xét điện tích q > q0 > di chuyển điện trường q : B A = ∫ q0 A k q.q0 k q dl.cos α = ε r ε rB dr ∫r rA (vì : dl.cos α = dr ) k q.q0 ⎛ ⎤ B k q.q0 ⎛ 1 ⎞ − = A= ⎜ − ⎟ ε ⎜⎝ r ⎦⎥ rA ε ⎝ rA rB ⎠ r B * Công lực tónh điện di chuyển điện tích từ A -> B phụ thuộc vào vị trí đầu vị trí cuối mà không phụ thuộc vào đường lực tónh điện lực trường tónh điện trường   10 ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ  CuuDuongThanCong.com rB https://fb.com/tailieudientucntt 11 Tóm tắt giảng Vật lý A1 6.6.2 Thế năng: ( lượng phụ thuộc vào vị trí) Wt WtB B ∫ dA = ∫ −dW t A k q.q0 k q.q0 − ε rA ε rB = Wt A − WTB = Wt A k q.q0 + C Chọn gốc ∞ : ε r K q.q0 Wt (r =∞ ) = ⇒ C = ⇒ Wt (r ) = ε r Cũng công di chuyển điện tích q điện trường gây điện tích q từ ⇒ Hàm naêng: Wt = co ng c om r →∞ 6.6.3 Điện điện tích điểm đặt cách q đoạn r: Một điện tích điểm q tạo xung quanh điện trường điện (V) điểm M xác định q > → VM > k q VM = q < → VM < ε r * Điện công di chuyển đơn vị điện tích q từ M → ∞ th g ⎧ q1 → M → V1 ⎪q → M → V ⎪ 2 ⎨ M ⎪ ⎪⎩ qn → M → Vn an 6.6.4 Điện hệ điện tích điểm ( q1 , q2 , , q n ) gây M: n du on q1 , , qn → M → VM = ∑ Vi i =1 6.6.5 Điện vật tích điện: Vật tích điện → M → V = ∫ dV VTD cu u Vd1: Điện điểm M gây dây L tích điện λ > r = x+a dq = λ dx x K dq K λ dx ⇒ dV = = ε r ε ( x + a) L a x Caû thanh: K λ dx K λ dx K λ ln ( x + a ) = = ∫ ε ( x + a) ε x+a ε L V =∫ L L ⇒V = r K λ ⎛ L+a⎞ ln ⎜ ⎟ ε ⎝ a ⎠ Vd2: Điện điểm O gây cung (O,R) tích điện Q chắn góc α k k Q k λ.R.α k λ.α ⇒ V0 = ∫ dV = = = dq = ∫ ε R ε R ε R ε cong O α dq   11 ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ  CuuDuongThanCong.com M O https://fb.com/tailieudientucntt 12 Tóm tắt giảng Vật lý A1 6.6.6 Mặt đẳng thế: a/ Định nghóa: tập hợp điểm có điện b/ Tính chất: - Công di chuyển điện tích q mặt đẳng ⎛ K q K q ⎞ − Aq0 ( A→ B ) = q0 ⎜ ⎟ = q0 (VA − VB ) ⎝ ε rA ε rB ⎠ - Vectơ cường độ điện trường điểm nằm mặt đẳng vuông góc mặt đẳng theo chiều giảm điện r c om 6.7 Liên hệ E vàø V: r Cho điểm M, N gần điện trường E : điện M VM = V øvà N V+dV (dV>0) Ta di chuyển điện tích q từ M → N r r r r dA = q0 E.dl = q0 E.dl.cos E , dl = q0 El dl ) ng ( co dA( M → N ) = q0 (VM − VN ) = q0 ( − dV ) dV r dl E dV ⎞ dV dV ⎛ Choïn : l ≈ x; l ≈ y; l ≈ z ⇒ ⎜ Ex = − ; ⎟ Ey = − ; Ez = − dx ⎠ dy dz ⎝ r r r r ⎛ ∂V r ∂V r ∂V r ⎞ ⎛ ∂ r ∂ r ∂ r⎞ Maø: E = Ex i + E y j + Ez k = − ⎜ i+ j+ k ⎟ = −⎜ i + j + k ⎟V ∂y ∂z ⎠ ∂y ∂z ⎠ ⎝ ∂x ⎝ ∂x uuuuur r r E = − grad V = −∇.V M r El * Từ du on g th an ⇒ − dV = El dl ⇒ El = − N r dl uuuuur r r ⎛ ∂ r ∂ r ∂ r⎞ V ⇒ E = − grad V = −∇V = − ⎜ i + j + k ⎟V ∂y ∂z ⎠ ⎝ ∂x u Vd: Cho điện điện trường phân bố theo quy luật: V=x2+ y3+ z (V) r r r r V = x + y + z ⇒ E = − x.i + y j + k cu ( ) Vd: Điệân điểm M nằm đường nối dài dây (trục x ) cách đầu gần gốc O đoạn x là: K λ ⎡ L + x ⎤ K λ ln VM = = ⎡ln ( L + x ) − ln x ⎤⎦ ε ⎢⎣ ε ⎣ x ⎥⎦ r 1⎤ r ⎤ K λ ⎡ K λ ⎡ ⇒E=− − − i hay : E = ⎢ ⎥ ⎢ ε ⎣L+ x x⎦ ε ⎣ x L + x ⎥⎦ r r r * Từ: E → V : Chọn phương E phương r ⇒ Tổng quaùt: − dV = Er dr ⇒ VB rB rB VA rA rA ∫ −dV = ∫ Er dr ⇒ VA − VB = ∫ Er dr   12 ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 13 Tóm tắt giảng Vật lý A1 Lưu ý: K q (ta chọn Wt (r = ) = 0, hay : V∞ = ) điện tích phải ε r hữu hạn (không tiến ∞ ) Khi điện tích phân bố vô hạn ta tính hiệu điện tính điện điểm Công thức: V = - ∫ VM − dV = ∫ Er dr = ⇔ VM − VN = λ 2π ε ε rN ∫ rM dr r r λ λ r ln r r = ln N 2π ε ε 2π ε ε rM N M r r E ng VN 2.k λ λ = ε r 2.π ε ε r co E= c om Vd1: Daây dài vô hạn tích điện λ >0 tính hiệu điện hai điểm M N cách dây rM rN Hay hai mặt trụ dài vô hạn, đồng trục, tích điện có mật độ điện dài theo trục + λ - λ tính hiệu điện hai mặt trụ Dùng định lý Gauss ⇒ E ⇒ VM - VN an Vd2: Mặt phẳng vô hạn tích điện σ tính hiệu điện hai điểm M N cách mặt phẳng rM vaø rN : N th M σ σ σ r ∫ dr.Er = ∫ 2ε ε dr = −∫ dV ⇒ V∫ −dV = 2.ε ε r r ⇔ VM − VN = 2.ε ε ( rN − rM ) VN g N M du on M Vd3: Quả cầu đặc: (0, R) tích điện ρ hay điện tích toàn thể Q tính điện điểm O, A ∈ mặt cầu M cách O đoạn r 0< r < R: ρ r ρ R ρ R ρ R Er = r dr V V ⇒ ∫ − dV = ∫ Er dr = ⇔ − = = A 3.ε ε 3.ε ε ∫0 3.ε ε 6.ε ε V cu u VA VA = K Q ρ R ρ R ρ R ρ R ρ π R = = ⇒ V0 = + = 3.ε ε 6.ε ε 3.ε ε 2.ε ε ε R 4π ε ε R V0 − VM = O M A r ρ r ρ R ρ r ⇒ VM = − 6.ε ε 2.ε ε 6.ε ε r > R : VM = 2 k Q ε r   13 ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TUÙ  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt r ... Vật lý A1 6.3.2 Điện trường hệ điện tích điểm ( q1 , q2 , , q n ) M sau: q1 r r k q1 r1 E1 = ε r12 r1 M qn r r k qn rn En = ε rn2 rn M (q1,…,qn) n r r E = ∑ Ei M c om Nguyên lý chồng chất điện. .. https://fb.com/tailieudientucntt 10 Tóm tắt giảng Vật lý A1 6.5 Lực tónh điện (lực điện) : Một điện tích q0 đặt điện trường mà có vectơ r r r cường độ điện trường E điện tích q chịu lực: FE = q E r r r 6.5 .1 Điện tích... tắt giảng Vật lý A1 r r D ∫ dS = (S ) r r D ∫ dS1 + ( S1 ) r r D ∫ dS + (S2 ) r D r r D ∫ dS r dS1 ( S3 ) r dS3 = D ∫ dS1 + D ∫ dS = D.S1 + D.S = D.S1 ( S1 ) (S2 ) DS1 = ∑ qi = σ S1 ⇒ D = σ r