Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng1. C B.[r]
(1)Tiết 44 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
B
A
C
- Phát biểu trường hợp đồng dạng hai tam giác? - Điền vào chỗ trống (…) để khẳng định ?
∆ABC ∆A’B’C’ có:
A'B'
c) = =ΔA'B'C' ΔABC(c.c.c)
AB AC S
a) B'= ; = C ΔA'B'C' ΔABC(g.g)S A'B'
b) =ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c)
AB AC ; = A S
B’ C’
A’
(3)KIỂM TRA BÀI CŨ
B
A
C
Điền vào chỗ trống (…) để khẳng định ?
∆ABC ∆A’B’C’ có:
B C '
A’C’ A'
A'C' B
= 'C'
BC
a) B'= ; = C ΔA'B'C' ΔABC(g.g)S A'B'
b) =ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c)
AB AC ; = A S
A'B'
c) = =ΔA'B'C' ΔABC(c.c.c)
AB AC S
B’ C’
A’
(4)KIỂM TRA BÀI CŨ
B
A
C
Điền vào chỗ trống (…) để khẳng định đúng ?
∆ABC ∆A’B’C’
B C
A’C’
A' A'C' B
= 'C'
BC
0
( A' = A = 90 ):
a) B'= ; = C ΔA'B'C' ΔABC(g.g)S A'B'
b) =ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c)
AB AC ; = A S
A'B'
c) = =ΔA'B'C' ΔABC(c.c.c)
AB AC S
B’ C’
A’
(5)KIỂM TRA BÀI CŨ
B
A
C
Điền vào chỗ trống (…) để khẳng định đúng ?
∆ABC ∆A’B’C’
A'B' A'C'
b) =ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c)
AB AC S
A'C' B
= 'C'
BC
0
; A' = A = 90
A'B'
c) = =ΔA'B'C' ΔABC(c.c.c)
AB AC S
a) B'=B ;(hc C'= C ΔA'B'C') ΔABC(g.g)S
B’ C’
A’
(6)B
A
C
A'B' A'C'
b) =ΔA'B'C' ΔABC
AB AC S
∆ABC ∆A’B’C’ ; A' = A = 90 0
a) B'=B ;(hoặc C'= C A'B'C') ABCS
Đ8 CC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 44
1. Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông
a) Tam giác vng có một góc nhọn góc nhọn
của tam giác vuông kia. Hoặc
b) Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với
hai cạnh góc vng tam giác vuông kia. Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu:
B’ C’
A’
(7)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vng đồng dạng.
§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 44
?1 Hãy cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau:
E’
D’
F’
b)
5
10
a)
E F
D
5 2.5
d) B
A C
4 10
A’
B’ C’
2
5 c)
HOẠT ĐỘNG NHÓM
(8)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vng đồng dạng.
§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 44
?1
E’
D’
F’
b)
5
10
a)
E F
D
5 2.5
+ ∆DEF ∆ D’E’F’ vì:S
µ µ 0
D = D' = 90
DE DF
=
D'E' D'F'
1 =
2
(9)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 44 ?1 d) B A C 4 10 A’ B’ C’ 2 5 c)
+ ∆A’B’C’và ∆ABC có: B'C' A'B' = BC AB 1 = 2 2
5 21
2 2 2
A'C' = B'C' - A'B' (Suy từ ĐL Pytago)
1 2 2 A'C' = AC
B'C' A'B' A'C'
= =
BC AB AC
A’B’C’ ABC (c.c.c)S Vậy
1
A'C' AC =
2
10 84
2 2 2
AC = BC - AB
(10)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VNG
Tiết 44
?1
d) B
A C
4 10
A’
B’ C’
2
5 c)
10
S
Khơng tính cạch A’C’
(11)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
B'C' A'B'
=
BC AB
A’B’C’ ABC ABC A’B’C’
ˆ ˆ 0
A' = A = 90 GT
KL S
§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 44
Định lí 1
Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng thì hai tam giác vng đồng dạng.
A
C B
B'
A'
C'
(12)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Định lý 1: (SGK/81)
§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Tiết 44 A C B B' A' C' 2 2 2 2 B'C' A'B' = BC AB
2 2 2
2 2 2 B'C' A'B' = BC A A'C' = AC B
Theo T/c dãy tỉ số nhau, ta có:
Do đó: A'B' A'C' AB B'C' = = BC AC
A’B’C’ S ABC (c.c.c)
ABC A’B’C’
B'C' A'B'
= (1)
BC AB
A’B’C’ ABC
ˆ ˆ 0
A' = A = 90 GT
KL S
Từ gt (1), bình phương vế ta được:
Ta lại có: 2
2 2
2 2
2
B'C' - A'B' =
= AC (suyratừĐLP
A'C'
y - ta
BC - AB - go)
Vậy
2
2
2 2 2
2 2 2
B'C' B'C' - A'B'
= A'B'
B
=
BC AB C - AB
12
(13)A'B'C' ABC có:
Đ8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 44
0 A' = A = 90
A'B' B'C' 1
= =
AB BC 2 (C¹nh hun - cạnh góc vuông)
A'B'C' S ABC
2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. ?1
d) B
A C
4 10
A’
B’ C’
2
5 c)
(14)§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 44
3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng. Bài tốn:
Cho A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng k A’H’, AH hai
đường cao tương ứng Chứng minh rằng:
S A'H' =k AH B A C H B' A' C' H'
∆A’B’C’ ∆ABCS
∆A’B’H’ ∆ABHS
A'H' A'B' = AH AB A'H' = k AH A'H' = k AH GT KL
A’B’C’ ABC theo tỉ số
đồng dạng k
S A'B' k = AB
A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC A'B' =k
AB
µ µ 0 µ µ
H' = H = 90 ; B' = B
(15)§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 44
3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng. Bài toán:
Cho A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng k A’H’, AH hai
đường cao tương ứng Chứng minh rằng:
S A'H' =k AH B A C H B' A' C' H' Chứng minh
Xét ∆A’B’H’ ∆AHB có : 0
H = H = 90
B' = BΔA'B'C' ΔABC
'
S
=> ∆A’B’H’ ∆AHB (g.g)S
; Mà A'H' A'B' = AH AB A'B' =
AB k (GT)
A'H' = k AH Vậy: A'H' = k AH GT KL
A’B’C’ S ABC ;
A'B'
= k AB
A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC
(16)§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 44
3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng.
B A C H B' A' C' H' Chứng minh
Xét ∆A’B’H’ ∆AHB có : 0
H = H = 90
B' = BΔA'B'C' ΔABC
'
S
=> ∆A’B’H’ ∆AHB (g.g)S
A'H' = A'B' =k
AH AB
A'H'
= k AH
Vậy:
Định lí 2
Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
A'H'
= k AH
GT
KL
A’B’C’ S ABC ;
A'B'
= k AB
A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC
(17)§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 44
3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng.
B
A
C B'
A'
C'
Định lí 3
Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng.
Dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác, em nhà
chứng minh định lí
GT
KL
A’B’C’ S ABC ;
B'C'
= k BC
2 A'B'C'
ABC
S
= k
(18)§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 44
● CỦNG CỐ: ● TRẢ LỜI:
Hai tam giác vng đồng dạng có:
- Một cặp góc nhọn
- Hai cặp cạnh góc vng tương ứng tỉ lệ - Cặp cạnh huyền cặp cạnh góc vng tương ứng tỉ lệ.
Tỷ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng Tỷ số diện tích hai tam giác đồng
dạng bình phương tỷ số đồng dạng
1 Phát biểu trường hợp đồng dạng tam giác vng?
2 Nêu tính chất tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích hai tam giác đồng dạng?
(19)b
a Hai tam giác vuông
đồng dạng. Sai!
Hai tam giác vng cân đồng dạng.
Bài tập: Chọn ô sau cho biết khẳng định sai?
● LUYỆN TẬP
19
(20)c
d
Sai!
2
A'H' = k AH
B A
C H
B'
A'
C' H'
theo tỉ số k
A’B’C’ S ABC
Hai tam giác có cặp góc nhọn nhau đồng dạng.
Bài tập: Chọn ô sau cho biết khẳng định sai?
● LUYỆN TẬP
(21)e
ĐÚNG!
Trên hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng.
F A
C
E D
B
Bài tập: Chọn ô sau cho biết khẳng định sai?
● LUYỆN TẬP
(22)F A
C E
D
B
1
2
Trên hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng ?
Bài 46/84 SGK
§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 44
-Có tam giác vng là:
∆BAE, ∆DAC, ∆DFE, ∆BFC
∆BAE S ∆DAC (A chung) (1) - Có cặp tam giác đồng dạng:
∆DAC S ∆BFC (Cchung) (2)
S
Echung)
(
∆BAE ∆DFE (3)
S
(F = F ñ ñ)1 2
∆DFE ∆BFC (4)
S
E = C cùngphụ A( )
∆BAE ∆BFC
S
A = F (cùngphụE)1
∆DAC ∆DFE
(23)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
1 Học thuộc trường hợp đồng dạng hai
tam giác vuông định lý
2 Chứng minh lại định lý 3.
3 Làm bài: 47; 48; 50 trang 84 SGK.
4 Chuẩn bị Luyện tập.
§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 44
2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
1. Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông
3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng.
(24)B
A C C’
B’
A’
Bóng cột điện mặt đất: AC = 4,5m Thanh sắt: A’B’ = 2,1m
Bóng sắt: A’C’ = 0,6m Tính chiều cao AC cột điện ?
4,5
2,
1
0,6
- Cùng thời điểm tia nắng mặt trời chiếu song song với
Nên BC // B’C’ => (đồng vị)
- Do ∆A’B’C’ ∆ABC
C' = C
S
Bài 48