Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: 1) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.. 2) Gi[r]
(1)08:23
GIÁO VIÊN: ĐÀO THỊ THU
(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy đoán nhận số nghiệm hệ phương trình
sau giải thích sao? Minh họa hình học tập nghiệm
của hệ phương trình.
2x y 3
c)
x 2y 4
4x 2y
6
a)
2x y 3
4x y 2
b)
8x 2y 1
(3)Cho phương trình ax = b
- Nếu a ≠ 0: phương trình có nghiệm x = b/a
- Nếu a = 0; b ≠ 0: phương trình vô nghiệm
- Nếu a = 0; b = 0: phương trình có vơ số nghiệm x
(4)3
-2x + y
=
-2x + y
=
x y
O
4x - 2y =
-6 4x -
2y = -6
1 2
4x 2y
6 (d )
a)
2x y 3
(d )
(d
1)
(d
2)
y 2
x R
x+3
Ta có:
4
2
6
2
2
1
3
(5)2 1 2 8x + y = 8x + y = 4x + y = 4x + y = x y O 1 3 4
4x y (d )
b)
8x 2y (d )
Hệ phương trình vơ nghiệm.
1
1
Ta có:
4
1
2
(6)-3 2
4
2x - y =
3
2x - y =
3
x +
y =
x + 2y = 4
x y
O 2
1
5 6
2x y (d )
c)
x 2y (d )
Hệ phương trình có nghiệm (x = 2; y = 1)
Ta có:
2
1
1
2
(d
5) cắt (d
6)
(7)1
Quy tắc thế:
a) Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
Bước 1:
Từ phương trình đầu, ta có x = 3y + (*)
Lấy kết vào chỗ x phương trình thứ
hai, ta -2(3y + 2) + 5y =1 (**)
x -3y=2
(I)
-2x+5y=1
Quy tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành
hệ phương trình tương đương.
Bước 2:
Dùng phương trình (**) thay cho phương trình
thứ hai, dùng phương trình (*) thay cho phương trình
thứ hệ, ta hệ phương trình:
3y 2
3
x =
-2(
y 2
)+5y=
1
Bước 1:
Từ
một phương trình
hệ cho, ta biểu diễn
một ẩn theo ẩn vào
phương trình thứ hai
để
được phương trình (chỉ cịn ẩn).
Bước 2:
Dùng
phương trình
ấy để
thay cho
phương trình thứ hai
hệ (phương trình thứ
cũng thường thay hệ thức biểu diễn ẩn
theo ẩn có bước 1)
(8)a) Ví dụ 1:
3y 2
3
x =
(I)
-2(
y 2
)+5y=1
x =3y+2
x =3.(-5)+2
x =-13
-6y+4+5y=1
y=-5
y=-5
Vậy hệ (I) có nghiệm (-13; -5)
1
Quy tắc thế:
Quy tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành
hệ phương trình tương đương.
Giải hệ phương trình
x -3y=2
(I)
-2x+5y=1
(9)1
Quy tắc thế:
Bước 1: Từ phương trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ
2
Áp dụng:
* Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
2x -y=3
x+2y=4
(II)
Giải:
2
2
)
y= x -3
(II)
x+2( x -3 =4
2
2
5
1
y= x -3
y= -3
x =2
x =10
x =2
y=
Vậy hệ (II) có nghiệm (2; 1)
2
4
6
y= x -3
(10)-3 2
4
2x - y =
3
2x - y =
3
x +
y =
x + 2y = 4
x y
O 2
1
5 6
2x y (d )
c)
x 2y (d )
Hệ phương trình có nghiệm (x = 2; y = 1)
Ta có:
2
1
1
2
(11)1
Quy tắc thế:
Bước 1: Từ phương trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ
2
Áp dụng:
* Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
2x -y=3
x+2y=4
(II)
Giải:
2
2
)
y= x -3
(II)
x+2( x -3 =4
2
2
5
1
y= x -3
y= -3
x =2
x =10
x =2
y=
Vậy hệ (II) có nghiệm (2; 1)
2
4
6
y= x -3
(12)1
Quy tắc thế:
Bước 1: Từ phương trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ
2
Áp dụng:
Giải hệ phương trình sau phương pháp thế:
?1
?1
4x 2y
6
b)
2x y 3
4x y 2
c)
8x 2y 1
4x 5y 3
a)
3x y 16
(13)1
Quy tắc thế:
Bước 1: Từ phương trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ
2
Áp dụng:
* Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
4x -2y=-6
-2x+y=3
(III)
Giải:
)
2
0
0
2
2
4x-2( x +3 =-6
x =
(*)
(III)
y= x +3
y= x +3
Vậy hệ (III) có vơ số nghiệm:
Phương trình (*) có vơ số nghiệm x R
(14)?2
?2
Bằng minh họa hình học, giải thích
(15)3
-2x + y
=
-2x + y
=
x y
O
4x - 2y =
-6 4x -
2y = -6
1 2
4x 2y
6 (d )
(III)
2x y 3
(d )
(d
1)
(d
2)
y 2
x R
x+3
Ta có:
4
2
6
2
2
1
3
Hệ phương trình có vơ số nghiệm
?2
?2
Bằng minh họa hình học, giải thích
(16)1
Quy tắc thế:
Bước 1: Từ phương trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ
2
Áp dụng:
Cho hệ phương trình
4x +y=2
(IV)
8x+2y=1
?3
?3
(17)2 1 2 8x + y = 8x + y = 4x + y = 4x + y = x y O 1 3 4
4x y (d )
(IV)
8x 2y (d )
Hệ phương trình vơ nghiệm.
1
1
Ta có:
4
1
2
(18)1
Quy tắc thế:
Bước 1: Từ phương trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ
2
Áp dụng:
Cho hệ phương trình
4x +y=2
(IV)
8x+2y=1
?3
?3
Bằng minh họa hình học phương pháp thế,
chứng tỏ hệ (IV) vô nghiệm.
Nếu trình giải hệ phương trình phương pháp thế, ta thấy xuất phương trình có hệ số hai ẩn hệ phương trình cho có vô số nghiệm vô nghiệm
(19)1
Quy tắc thế:
Bước 1: Từ phương trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ
2
Áp dụng:
Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp thế:
1) Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình có phương trình ẩn (20)BÀI TẬP
Đúng
Cho hệ ph ương trình:
Bạn An giải hệ (I) ph ương pháp nh sau:
4x 5y 3 3x y 16
( I) (1) (2)
3x y 16
(I)
y 3x 16
3x (3x 16) 16 y 3x 16
0x (*)
y
3x 16
Vì ph ương trình (*) nghiệm với x R nên hệ (I) có vơ số nghiệm
Theo em bạn An giải hay sai?
3x 3x 16 16
y 3x 16
(21)BÀI TẬP
Giải hệ ph ương trình sau ph ương pháp thế:
x y 3
a)
3x 4y 2
7x 3y 5
b)
4x y 2
x y 0
c)
x 3y 1
5
3x 2y 11
d)
4x 5y 3
(22)
Hướng dẫn học nhà:
- Ghi nhớ quy tắc cách giải hệ phương trình phương pháp thế.
- BTVN: 13, 14, 15, 16 (SGK-T15)
(23)