Đang tải... (xem toàn văn)
Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức đã kê thêm 3 hàng ghế nữa và mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Chứng minh [r]
(1)PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN 9 Năm học 2018-2019
Ngày khảo sát: /05/2019 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức
1
;
4 2
x
A B
x x x
với x0,x4
1) Tính giá trị biểu thức B biết x 6
2) Cho B P
A
Chứng minh
2 x P
x
3) Tìm x thỏa mãn P.( x1) x2 x1 2 x 2x4
Bài (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình
Một phịng họp có 300 ghế ngồi, xếp thành số hàng có số ghế Buổi họp hơm có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức kê thêm hàng ghế hàng ghế phải xếp thêm ghế đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phòng họp có hàng ghế hàng ghế có ghế, biết số hàng ghế ban đầu không vượt 20
Bài (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2 3y 3 x
1
3 3y 2
x
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P): y x (d): y= mx+3 ( m tham số) a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm A,B phân biệt
b) Gọi H,K hình chiếu A,B Ox Tìm giá trị m để chiều cao hình thang AHKB ( đơn vị độ dài)
Bài 4(3,5 điểm) Cho đường tròn O R; đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường trịn. Trên Ax lấy K AK( R) Qua K kẻ tiếp tuyến KM với đường tròn O R; Đường thẳng d vng góc với AB tạiO, d cắt đường thẳng MB E
1) Chứng minh tứ giác KAOM nội tiếp
2) OK cắt AM I Chứng minh OI OK không đổi khiK chuyển động Ax
3) Chứng minh tứ giác KAOE hình chữ nhật Giả sử AK 2 ;R R6cm Hãy tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành quay tứ giác KAOE quay vòng quanh cạnh
OE cố định.
4) Gọi H trực tâm tam giác KMA Chứng minh K chuyển động Ax thì H ln thuộc đường tròn cố định.
(2)2 2 3
1 1
a b c
P
a b c
PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN 9Năm học 2018-2019 Ngày khảo sát: /05/2019
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài Đáp án Biểu
điểm
Bài (2đ) 1)
2
( 0; 4)
B x x
x
Ta có:
2
6 5 5
x TM x
Thay x 1 vào B ta được:
2 5
2
5
5
B
Vậy với x 6 5
3
2 B
0,25đ
0,25đ
2) ( 0; 4)
B
P x x
A
2
:
2
x P
x
x x
2
:
2 2
x x P
x x x
2 2
:
2 2
x P
x x x
2
2
2
x x
P
x x
2 x P
x
(đpcm)
0,5đ
0,5đ
3)P x1 x2 x 2 x 2x4 với x1,x4
2
1 2 2
1 x
x x x x x
x
(3)
2 2
2 2 2
2 2 2
1 1 2
1
1 1 1
2( )
2
2
x x x x x
x x x
x x x x
x x
x x x x
x TM
x x
x x
Vậy x2 giá trị cần tìm Bài
(2đ) Gọi số hàng ghế lúc đầu phòng họp x (
*, 20
x N x , hàng ghế)
0,25đ
Số ghế hàng lúc đầu 300
x ( ghế)
0,25đ
Số hàng ghế lúc sau x +3 (hàng) 0,25đ
Số ghế hàng lúc sau 378
3
x (ghế)
0,25đ
Vì lúc sau, hàng ghế phải xếp thêm ghế đủ chỗ ngồi, nên ta có phương trình:
378 300
x x
0,25đ
Giải phương trình được: x = 60 (loại); x=15 (tmđk) 0,5đ Vậy lúc đầu phịng họp có 15 hàng ghế, hàng có 20 ghế 0,25đ Bài
(2đ)
1)
2 3y 3 x
1
3 3y 2
x
(x >1)
Đặt
; ( 0; 0) a y b a b x Hệ phương trình trở thành :
2
( )
3
a b a
tm
a b b
0,5đ
Theo cách đặt ta có:
2
1 1
1 2( )
3 1
3 x y
x x tmdk
y
y
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S= {(2 ;1) ;(2 ;1/3)}
0,5đ
2) a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 0,5đ
(4)Bài 0,25đ
1)Vì KA KM hai tiếp tuyến đường tròn O nên
90 180
KAO KMO KAO KMO Nên tứ giác K OMA nội tiếp.
0,75đ
2)Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt :
KA KM OA OM KO trung trực củaAM OK AM ={I}
Tam giác KMO vng M có đường cao MI nên
2 2
OI OK OM OA R
OI OK không đổi khiK chuyển động Ax
1đ
3) AMB90( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BE AM
Mà OKAM BE OK/ / KOA EBO (đồng vị)
Mà OA OB KAO EOB 90
( )
KAO EOB cgv gnk
AK OE
Mà AK OE vng góc với OA nên AK OE/ / KAOE hình bình hành
lại có KAO 900
KAOE hình chữ nhật.
2
2 6.12 144 ( ); 12 432 ( )
xq
Sπ π cm V π π cm
0,5đ
0,5đ
4)Vì H trực tâm tam giác KMA nên AH KM MH; AK
;OM / /
AH KM KM AH OM
(5);OA / / OA HM AK AK HM
OAHM
hình bình hành, lại có OA OM nên OAHM là hình thoi AH AO R
Vậy H chạy đường trịn cố định tâm A bán kính R Bài
(0,5đ )
Áp dụng bất đẳng AM – GM cho số dương dạng
2 ,
x y xy ta có:
2
4( 1) 4( 1)
1
a a
a a a
a a (1)
2
2
8( 1) 8( 1)
1
b b
b b b
b b (2)
2
3
12( 1) 12( 1) 12
1
c c
c c c
c c (3)
Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta được: 4( 1) 8( 1) 12( 1) 12
P a b c a b c
4 12 24 P
Dấu “=” xảy
2
2
2
4( 1)
2
8( 1)
1
12( 1)
a
a a
b
b a b c
b c
c c
0,5đ