đề khảo sát thi vào 10 trường thcs gia thụy thcs ngọc lâm

[r]

BÀI CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT TOÁN LẦN 2 ĐIỂM I

Cho hai biểu thức

2 1

A=

4 x x





8 2

B= 4 x

x x x

 

 với x0;x4. 2,0

1) Tính giá trị biểu thức A x = 36 0,5

Thay x = 36 (TMĐK) vào A ta được:

2 36 11 A

10 36 4



 

 Vậy khi x36

11 A

10 

0,25 0,25

2) Rút gọn biểu thức B. 1,0

 

 

     

2

8 8

B=

4 4 4

x

x x x x x x

x x x x x x x x x x x



     

    

    

 

 

2 2

4

x x x

x

x x

 

 

 

0,5

0,5 3)

Biết A =

B

P

.Tìm giá trị x để P 1P 1 0,5

0;

x x

A 2

= :

B 4 2

x x x x x

P

x x x x x

    

  

    

Để P P P – <0

2 1 1

1 0 0 2 4

2 2

x x

x x

x x

 

         

 

Kết hợp điều kiện x0; x4 Vậy để P P < x <

0,25

0,25

II Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình. 2,0

Gọi vận tốc xe tô thứ hai từ A đến B x(km/h, x>0)

Vận tốc xe ô tô thứ nhât từ A đến B x + (km/h) 0,25 Thời gian ô tô thứ hai từ A đến B quãng đường 60km

60

x (giờ) 0,25

Thời gian ô tô thứ từ A đến B quãng đường 100km 60

5

x (giờ)

0,25

Vì xe tơ thứ đến B sớm xe ô tô thứ hai 10 phút

( ) h

 



 

 

Ta có phương trình :

60 60

5

x  x  0,25

Giải x = 40 (thỏa mãn); x = -45 ( không thỏa mãn); 0,5

Vận tốc ô tô thứ 45km/h 0,25

III 2,0 1)

Giải hệ phương trình

3 11

6

4

1

y x

y x



  

   

   

  

1,0

ĐKXĐ: x 1;y 2 Đặt

1 ; 2

1

a b y

x

  

 0,25

4 11

6

a b a b

 

 

 

 Giải hệ phương trình ta

1 a b 

     

0,25

Từ

1 1

3 1 2

7 2 3

x x

y y



  

 

 

 

 

  

 (thỏa mãn điều kiện xác định)

0,25

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (3; 7) 0,25

2) Cho phương trình: x2 – 2mx – 3m2 + 4m – = 0 1,0

a) Tính  

2

4m 2 4 0

    

phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

0,25 0,25 b) Tính  

2

A 4m 2 4 2 Dấu “=” xảy m =

1

2 => minA = m = 1 2

0,25 0,25

IV 3,5

1) Chứng minh: CH2 = AH DH góc ADC = 600 1,0

Vẽ hình câu

Chứng minh: CH2 = AH DH



ADC= 600

0,25

0,25 0,5 2) Chứng minh ∆BMD = ∆CND tứ giác AMDN nội tiếp 1,0

Chứng minh:

+) Tứ giác AMDN nội tiếpChứng minh BG.FE = BF.EC 0,5

3) Chứng minh I trung điểm MN 1,0

Chứng minh I trung điểm MN 1,0

4) Chứng minh M di động đoạn AB (M khác A, B) EF ln tiếp xúc với đường trịn cố định

0,5 Chứng minh tứ giác MBDI nội tiếp => BC = EF

=> EF tiếp xúc với (O;

1 R )

0,5

V Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c  3.

Chứng minh rằng: 2

3 2

3 3 3

ab bc ca

c   a   b  

0,5

Từ bất đẳng thức    

2

a b c   ab bc ca  a+ b + c =3. Nên ab bc ca  3. Áp dụng bất đẳng thức CôSi ta được

   

2

1

ab ab ab ab ab

c a c b c a c b

c c ab bc ca

 

     

 

 

 

   

Tương tự ta 2

1

;

2

3

bc bc bc ac ca ac

a c a b b a b c

a b

   

       

   

   

 

Cộng vế với vế ta

2 2

3

3 3

ab bc ca

c   a   b  

Vậy bất đẳng thức chứng minh

Đẳng thức xảy a = b = c = 1

0,25