Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)BÀI CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT TOÁN LẦN 2 ĐIỂM I
Cho hai biểu thức
2 1
A=
4 x x
8 2
B= 4 x
x x x
với x0;x4. 2,0
1) Tính giá trị biểu thức A x = 36 0,5
Thay x = 36 (TMĐK) vào A ta được:
2 36 11 A
10 36 4
Vậy khi x36
11 A
10
0,25 0,25
2) Rút gọn biểu thức B. 1,0
2
8 8
B=
4 4 4
x
x x x x x x
x x x x x x x x x x x
2 2
4
x x x
x
x x
0,5
0,5 3)
Biết A =
B
P
.Tìm giá trị x để P 1P 1 0,5
0;
x x
A 2
= :
B 4 2
x x x x x
P
x x x x x
Để P P P – <0
2 1 1
1 0 0 2 4
2 2
x x
x x
x x
Kết hợp điều kiện x0; x4 Vậy để P P < x <
0,25
0,25
II Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình. 2,0
Gọi vận tốc xe tô thứ hai từ A đến B x(km/h, x>0)
Vận tốc xe ô tô thứ nhât từ A đến B x + (km/h) 0,25 Thời gian ô tô thứ hai từ A đến B quãng đường 60km
60
x (giờ) 0,25
Thời gian ô tô thứ từ A đến B quãng đường 100km 60
5
x (giờ)
0,25
Vì xe tơ thứ đến B sớm xe ô tô thứ hai 10 phút
( ) h
Ta có phương trình :
60 60
5
x x 0,25
Giải x = 40 (thỏa mãn); x = -45 ( không thỏa mãn); 0,5
Vận tốc ô tô thứ 45km/h 0,25
(2)III 2,0 1)
Giải hệ phương trình
3 11
6
4
1
y x
y x
1,0
ĐKXĐ: x 1;y 2 Đặt
1 ; 2
1
a b y
x
0,25
4 11
6
a b a b
Giải hệ phương trình ta
1 a b
0,25
Từ
1 1
3 1 2
7 2 3
x x
y y
(thỏa mãn điều kiện xác định)
0,25
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (3; 7) 0,25
2) Cho phương trình: x2 – 2mx – 3m2 + 4m – = 0 1,0
a) Tính
2
4m 2 4 0
phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m
0,25 0,25 b) Tính
2
A 4m 2 4 2 Dấu “=” xảy m =
1
2 => minA = m = 1 2
0,25 0,25
IV 3,5
1) Chứng minh: CH2 = AH DH góc ADC = 600 1,0
Vẽ hình câu
Chứng minh: CH2 = AH DH
ADC= 600
0,25
0,25 0,5 2) Chứng minh ∆BMD = ∆CND tứ giác AMDN nội tiếp 1,0
Chứng minh:
(3)+) Tứ giác AMDN nội tiếpChứng minh BG.FE = BF.EC 0,5
3) Chứng minh I trung điểm MN 1,0
Chứng minh I trung điểm MN 1,0
4) Chứng minh M di động đoạn AB (M khác A, B) EF ln tiếp xúc với đường trịn cố định
0,5 Chứng minh tứ giác MBDI nội tiếp => BC = EF
=> EF tiếp xúc với (O;
1 R )
0,5
V Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c 3.
Chứng minh rằng: 2
3 2
3 3 3
ab bc ca
c a b
0,5
Từ bất đẳng thức
2
a b c ab bc ca a+ b + c =3. Nên ab bc ca 3. Áp dụng bất đẳng thức CôSi ta được
2
1
ab ab ab ab ab
c a c b c a c b
c c ab bc ca
Tương tự ta 2
1
;
2
3
bc bc bc ac ca ac
a c a b b a b c
a b
Cộng vế với vế ta
2 2
3
3 3
ab bc ca
c a b
Vậy bất đẳng thức chứng minh
Đẳng thức xảy a = b = c = 1
0,25