Đề thi vào 10 Thời gian: 120 phút Câu 1: Giải phơng trình và hệ phơng trình: a) 10)9( =xx b) = =+ 132 73 yx yx Câu 2: Cho biểu thức: P = + + + 1 1 4 : 1 2 x x x x x x x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P < 2 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 3: Cho pt: 2x 2 + (2m 1) x +m - 1 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 2 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: 4x 1 2 + 4x 2 2 + 2x 1 x 2 =1 Câu 4: Cho đờng tròn (O, R) dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Kẻ CK vuông góc với đờng thẳng DA. a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đờng tròn. b) Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK. c) Chứng minh: CE BD d) Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB. KH cắt BD tại E. Xác định vị trí của điểm C để (CK. AD + CE. DB) có giá trị lớn nhất ? Câu 5: Tìm x, y nguyên thoả mãn: x 2 + y 2 + xy x 2 y 2 = 0 =============================== Đáp án và biểu điểm: Bài 1: Tổng 1,5 đ a) Đặt: x = t 0 => PT: t 2 - 9t 10 = 0. Giải PT đợc t 1 = 10; t 2 = -1 (loại) Vậy t = 10 => x = 100 1 điểm b) Giải đợc: nghiệm của hệ = = 1 2 y x 0,5 điểm Bài 2: Tổng: 2 đ a) ĐK: x 0 , x 1 2 1 4 )1)(1( . 1 2 1 4 : 1 2 1 )1(4 : 1 )1(2 + = + + = + + + = + ++ = x x x xx x x x xxx x xxx x xxx x xxx P 1 điểm b) P < 2 1 => 2 1 2 1 < + x x Giải đợc x < 16. Kết hợp điều kiện x 0 , x 1 ta đợc : 0 x < 16 và x 1 0,5 điểm c) 2 3 1 + = x P nhỏ nhất khi 2 3 +x lớn nhất => 2+x nhỏ nhất là 2 Vậy P nhỏ nhất là: 1- 3/2 = -1/2 = - 0,5 dấu = xẩy ra khi x = 0 0,5 điểm Bài 3: Tổng: 2 đ a) m = 2 => pt: 2x 2 + 3x + 1 = 0. Giải đợc x 1 = -1; x 2 = - 0,5 1điểm b) Tính đợc : = (2m - 3) 2 Tìm đợc > 0 khi m 1,5 Vậy PT có hai nghiệm phân biệt khi m 1,5 0,5 điểm c) 4(x 1 2 + x 2 2 ) + 2x 1 x 2 = 1 => 4(x 1 + x 2 ) 2 6x 1 x 2 = 1 Thay tổng và tích hai nghiệm ta đợc: 4m 2 7m +3 = 0 => m 1 = 1; m 2 = 3/4 (TM ĐK 0) 0,5 điểm Bài 4: a) (1 điểm) CM đợc: 0 90== AHCAKC (0,5 điểm) => Tứ giác AHCK nội tiếp (0,,5đ) E H O A B C D K Tổng: 3,5 đ b) (1 điểm) CM đợc: BCD = KCD (vì đều = BAD) => CD là tia phân giác của BCK. 0,5 điểm 0,5 điểm c) (0,5 điểm) CM đợc tứ giác CKDE nội tiếp vì: CDE = CKE (= CAB) => CED = CKD = 90 0 hay CE BD 0,5 điểm d) (1 điểm) Ta có: AD.CK = AH.CD (= 2 lần diện tích ACD) CE.BD = BH.CD (= 2 lần diện tích BCD) => AD.CK + CE.BD = AH.CD + BH.CD = CD(AH + BH) = CD. AB Vì AB không đổi nên CD lớn nhất khi CD là đờng kính => C ở chính giữa của cung AB nhỏ 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 5: Tìm x, y nguyên thoả mãn: x 2 + y 2 + xy x 2 y 2 = 0 1 điểm PT: (y 2 - 1)x 2 - yx - y 2 = 0 Tính đợc: = y 2 (4y 2 3). Vì y nguyên và là số chính phơng nên: y = 0, y = 1 hoặc y = - 1 Thay vào tìm đợc 3 nghiệm: (0; 0), (1; -1) và (-1; 1) 0,5 điểm 0,5 điểm Chú ý: HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa E H O A B C D K . Đề thi vào 10 Thời gian: 120 phút Câu 1: Giải phơng trình và hệ phơng trình: a) 10) 9( =xx b) = =+ 132 73 yx yx Câu 2: Cho biểu thức:. điểm: Bài 1: Tổng 1,5 đ a) Đặt: x = t 0 => PT: t 2 - 9t 10 = 0. Giải PT đợc t 1 = 10; t 2 = -1 (loại) Vậy t = 10 => x = 100 1 điểm b) Giải đợc: nghiệm của hệ = = 1 2 y x 0,5 điểm Bài. giác AHCK nội tiếp (0,,5đ) E H O A B C D K Tổng: 3,5 đ b) (1 điểm) CM đợc: BCD = KCD (vì đều = BAD) => CD là tia phân giác của BCK. 0,5 điểm 0,5 điểm c) (0,5 điểm) CM đợc tứ giác