Tính toán ổn định tấm đàn hồi theo phương pháp phần tử rời rạc

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN VĂN SƠN TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN HỒI THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC Chuyên ngành : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2007 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : Cán chấm nhận xét : Cán chấm nhận xét : Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC Tp HCM, ngày 10 tháng 07 năm 2007 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TRẦN VĂN SƠN Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 01-03-1977 Nơi sinh: Phú Yên Chuyên ngành: Xây Dựng Dân Dụng Và Công Nghiệp MSHV:02105513 I- TÊN ĐỀ TÀI: TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN HỒI THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Nội dung luận văn thiết lập cơng thức tính tốn theo Phương pháp Phần tử Rời rạc sử dụng mơ hình chuyển vị để khảo sát toán ổn định đàn hồi với biên tựa đơn ngàm chịu nén phương, hai phương Kết kiểm chứng với kết xác SAP2000 III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN :PGS TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CN BỘ MÔN QL CHUYÊN NGÀNH PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Nội dung đề cương luận văn thạc sĩ Hội đồng chuyên ngành thông qua TRƯỞNG PHÒNG ĐT – SĐH Ngày tháng năm TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn đến PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương cô truyền đạt cho tơi nhiều kiến thức q báu tận tình giúp đỡ thời gian thực luận văn Xin cảm ơn thầy cô trường đại học Bách Khoa TP.HCM, Thầy cô khoa xây dựng truyền đạt cho nhiều kiến thức tản Xin cảm ơn ban giám hiệu trường cao đẳng xây dựng số tạo điều kiện tốt để tơi có điều kiện học tập, nghiên cứu hai năm qua Cuối xin cảm ơn đến cha mẹ động viên tơi lúc khó khăn, cảm ơn bạn bè người thân ủng hộ suốt thời gian qua Xin chân thành cảm ơn TP HCM tháng 07 năm 2007 Trần Văn Sơn MỤC LỤC Chương 1: TỔNG QUAN 1.1 Lịch sử phát triển tính cấp thiết đề tài 1.2 Khái niệm ổn định – phân loại ổn định 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Phân loại ổn định 1.3 Nhiệm vụ luận văn 1.3.1 Mục đích luận văn 1.3.2 Nội dung tóm tắc luận văn 1.4 Các giả thiết Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Công lượng 2.2 Nội lực – lượng biến dạng 10 2.2.1 Định nghĩa nội lực 10 2.2.2 Công nội lực – lượng biến dạng 11 2.3 Lị xo xoay lượng tích lũy lò xo xoay 11 2.3.1 Lò xo xoay 11 2.4 Các nguyên lý lượng – biểu diễn cân ổn định dạng lượng 13 2.4.1 nguyên lý toàn phần dừng 13 2.4.2 Biểu hiễn cân dạng lượng Nguyên lý Lejeune – Dirichlet 13 2.5 Các phương trình chịu uốn 14 2.5.1 Lý thuyết cổ điển Kirchhoff 15 2.5.2 Chuyển vị biến dạng 16 2.5.3 Ứng suất nội lực 17 2.5.4 Phương trình vi phân chịu uốn 20 2.5.5 Tấm chịu tác dụng đồng thời lực ngang lực mặt phẳng 22 2.5.6 Năng lượng biến dạng 25 2.6 Phương pháp DEM 26 2.6.1 Mơ hình DEM cho toán phương 26 2.7 Kết luận 30 Chương 3: THIẾT LẬP CƠNG THỨC TÍNH TỐN CHO PHẦN TỬ RỜI RẠC THEO MƠ HÌNH CHUYỂN VỊ 3.1 Mơ hình DEM cho toán mỏng 31 3.2 Thiết lập công thức tính ổn định chữ nhật tựa đơn bốn cạnh chịu nén phương 38 3.2.1 Thế biến dạng phần tử 38 3.2.2 Công ngoại lực 41 3.2.3 Thế toàn phần 42 3.3 Cơng thức tính ổn định chữ nhật tựa đơn hai cạnh ngàm hai chịu nén phương 48 3.3.1 Thế biến dạng phần tử 49 3.4 Kết luận 56 Chương 4: CHƯƠNG TRÌNH TÍNH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN HỒI TRÊN MATLAB 6.5 4.1 Xây dựng chương trình tính ổn định đàn hồi MATLAB 6.5 57 4.1.1 Tổng quan MATLAB 57 4.1.2 Xây dựng chương trình tính ổn định Matlab 6.5 DEMPLATE 57 4.2 Khảo sát số toán ổn định 59 Bài toán 59 Bài toán 66 Bài toán 72 Bài toán 78 4.3 Kết luận 81 Chương 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận 82 5.2 Hướng phát triển đề tài 83 -1Chương 1: Tổng quan Chương 1: TỔNG QUAN 1.1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN VÀ TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Khi thiết kế kết cấu cơng trình kiểm tra điều kiện bền điều kiện cứng khơng thơi chưa đủ để phán đốn khả làm việc cơng trình Trong nhiều trường hợp, đặc biệt kết cấu chịu nén nén với uốn, tải trọng chưa đạt đến giá trị phá hoại có cịn nhỏ giá trị cho phép độ bền độ cứng kết cấu khả bảo tồn hình dạng ban đầu trạng thái biến dạng mà chuyển sang dạng cân khác Nội lực dạng cân phát triển nhanh làm cho cơng trình bị phá hoại Đó tượng ổn định Để giải tốn ổn định vận dụng nhiều phương pháp nói chung dựa vào ba tiêu chuẩn sau: - Tiêu chuẩn tĩnh học: Tạo cho hệ dạng cân lệch khỏi dạng cân ban đầu Xác định lực tới hạn có khả giữ cho hệ trạng thái cân lệch khỏi dạng cân ban đầu Lực tới hạn xác định từ phương trình đặc trưng hay cịn gọi phương trình ổn định biểu thị điều kiện tồn dạng cân - Tiêu chuẩn lượng: Giả thiết cho trước dạng biến dạng hệ trạng thái lệch khỏi dạng cân ban đầu, vào dạng biến dạng giả thiết, lập biểu thức biến dạng công ngoại lực để viết điều kiện giới hạn hệ theo tiêu chuẩn dạng lượng nguyên lý Lejeune – Dirichlet - Tiêu chuẩn động học: Lập giải phương trình dao động riêng hệ chịu lực Xác định lực tới hạn cách biện luận tính chất nghiệm chuyển động Ngày với phát triển không ngừng khoa học kỹ thuật, vật liệu có cường độ cao sử dụng rộng rải, kết cấu mảnh ngày sử dụng nhiều địi hỏi phải tính tốn đến ổn định cơng trình Bên cạnh đó, số nghiên cứu mở rộng sang vấn đề ứng xử kết cấu sau ổn định Do vấn -2Chương 1: Tổng quan đề ổn định cơng trình có ý nghĩa quan trọng cần có nghiên cứu sâu rộng Với toán ổn định đàn hồi, có nhiều tài liệu hướng dẫn như: M.L Gambhir [5], S.P Timoshenko, J.M.Gere, [6] … phương pháp giải tích cho nghiệm xác việc tính tốn phức tạp, phương pháp PTHH ứng dụng rộng rải khối lượng tính tốn lớn Việc tìm hiểu nghiên cứu phương pháp mới, đơn giản hơn, có độ xác cao tính tốn ổn định đồng thời đáp ứng cho cơng trình nghiên cứu mở rộng khảo sát trạng thái sau ổn định kết cấu cơng trình cần thiết Ở tác giả giới thiệu phương pháp tính tốn ổn định gọi phương pháp Phần Tử Rời Rạc (Discrete element method) (PTRR), phương pháp dựa tảng tiêu chuẩn lượng để khảo sát tính tốn ổn định chịu uốn Phương pháp PTRR giới thiệu [1] phương pháp dựa tiêu chuẩn lượng Mơ hình tương tự sợi dây xích bao gồm thẳng cứng (gọi phần tử) nối với khớp không ma sát Người ta đặt vào khớp lò xo xoay để tạo cho mơ hình khả chịu uốn, cịn phần tử xem loại ống xếp lồng tựa kính viễn vọng với lị xo tịnh tiến đặt bên để tạo cho mơ hình khả chịu nén Biến dạng kết cấu liên tục biểu diễn hình học vi phân biến dạng mơ hình PTRR biểu diễn hình học sơ cấp Do có sai số việc xấp xỉ đường cong biến dạng liên tục kết cấu đa giác gồm đường thẳng mơ hình PTRR Tuy nhiên, số phần tử tăng lên vơ hạn ứng xử mơ hình PTRR có khuynh hướng giống kết cấu thực Ngoài ra, việc biểu diễn biến dạng quan hệ hình học sơ cấp dẫn đến hệ phương trình đại số tuyến tính việc giải tốn đơn giản nhiều Với tính chất đó, phương pháp PTRR khơng sử dụng tính tốn ổn định nói chung mà cịn sử dụng việc xác định chuyển vị, nội lực đặc biệt hiệu dùng để giải hệ siêu tĩnh Ngồi phương pháp PTRR cịn tỏ hữu dụng khảo sát trạng thái ổn định kết cấu -3Chương 1: Tổng quan Trong [7,8] Nguyễn Thanh Sử áp dụng Phương pháp PTRR EL Naschie để khảo sát ổn định khung phẳng với biến số góc xoay tương đối phần tử Trong [9] sở hiệu chỉnh Phương pháp PTRR, Nguyễn Cơng Chí đề xuất Phươngng pháp PTRR Biến Thể PTRR Biến Thể Mở Rộng sử dụng mơ hình chuyển vị để tính ổn định kết cấu dầm, khung đàn hồi Phân tích kết nhận cho thấy phương pháp đơn giản sử dụng, cho kết xác phương pháp PTHH mà khối lượng tính tốn lại Trong [1] M.S.EL Naschie áp dụng phương pháp PTRR tính ổn định chịu uốn, nhiên mang tính chất giới thiệu áp dụng tính cho trường hợp chịu uốn tuý tựa đơn bốn cạnh Mục đích tác giả muốn mở rộng phương pháp PTRR cho toán chịu uốn trường hợp chịu tác dụng tải trọng phương, hai phương với điều kiện biên khác 1.2 KHÁI NIỆM VỀ SỰ ỔN ĐỊNH – PHÂN LOẠI ỔN ĐỊNH 1.2.1 Khái niệm Để hiểu rõ ổn định ta xét cân ba cầu hình 1.1 Ta có ba dạng cân (a) (b) (c) Hình 1-1 dạng cân Hình 1.1a biểu thị dạng cân ổn định, 1.1b biểu thị dạng cân không ổn định 1.1c biểu diễn dạng cân phiếm định Theo [10] vị trí cơng trình hay dạng cân cơng trình trạng thái biến dạng gọi ổn định Nếu sau gây cho cơng trình độ lệch khỏi vị trí ban đầu nguyên nhân bỏ nguyên nhân cơng trình có khuynh hướng quay trạng thái ban đầu, cịn cơng trình khơng trể trạng thái ban đầu bỏ ngun nhân trạng thái gọi không ổn định lúc -4Chương 1: Tổng quan cơng trình có khuynh hướng chuyển sang vị trí dạng cân Như ta thấy tính chất cơng trình có giới hạn Khi ổn định cơng trình cơng trình khơng có khả đảm bảo trạng thái làm việc bình thường Khi cơng trình chuyển từ trạng thái ổn định sang trạng thái không ổn định cơng trình gọi ổn định Đây trạng thái tới hạn tải trọng nhỏ ứng với trạng thái ổn định gọi tải trọng tới hạn Pcr 1.2.2 Phân loại ổn định Theo [10] ta chia tượng ổn định thành hai trường hợp Mất ổn định vị trí Hiện tượng xảy cơng trình xem tuyệt đối cứng không giữ nguyên trạng thái ban đầu mà chuyển sang vị trí khác Đó tượng lật hay trượt Ta thấy dạng ổn định cơng trình đập tràn trụ cầu tháp nước…khi tồn cơng trình có chuyển vị tịnh tiến hay chuyển vị xoay hay vừa tịnh tiến vừa xoay Mất ổn định dạng cân Loại : Khi tải trọng nhỏ gây biến dạng ban đầu hệ Nhưng tải trọng đạt tới giới hạn hệ chuyển sang dạng biến dạng có tính chất khác với dạng biến dạng ban đầu Hiện tượng ổn định gọi tượng ổn định Euler mà theo [10] có tính chất sau - Dạng cân hệ có khả phân nhánh - Khi vượt qua tải trọng tới hạn có khả phát sinh dạng cân khác dạng trước tính chất - Trước trạng thái tới hạn dạng cân ban đầu hệ ổn định Sau trạng thái tới hạn dạng cân ban đầu hệ không ổn định Để thấy rõ tượng này, ta xét toán ổn định chịu nén tâm Euler : -102Tính tốn ổn định đàn hồi theo phương pháp phần tử rời rạc [nodesbn]=chisobn(nelx,nely); % Chi so nut phan tu chiu uon tren canh bien ngam [nodest]=chisot(nelx,nely,nelt); % chi so nut cua moi phan tu chiu xoan [nodesg]=chisog(nelx,nely,nelg); % chi so nut cua moi phan tu tinh cong %======================================================================== % MA TRAN DO CUNG VA VEC TO BAN DAU %======================================================================== kkb=zeros(sdof,sdof); % ma tran cung uon ban dau kkbn=zeros(sdof,sdof); % ma tran cung uon ban dau bien ngam kkt=zeros(sdof,sdof); % ma tran cung xoan ban dau kkg=zeros(sdof,sdof); % ma tran cung tinh cong %======================================================================== % MA TRAN DO CUNG UON %======================================================================== kb=[(4/m^3+4*m+8*nuy/m) -2*(m+nuy/m) -2*(1/m^3+nuy/m) -2*(m+nuy/m) -2*(1/m^3+nuy/m); -2*(m+nuy/m) -2*(1/m^3+nuy/m) -2*(m+nuy/m) -2*(1/m^3+nuy/m) m nuy/m nuy/m m 1/m^3 nuy/m nuy/m for iel=1:nelb for i=1:nnelb nb(i)=nodesb(iel,i); end kkb=lapghepkb(kkb,kb,nb); end kkb; % ma tran cung tren canh bien ngam kbn=m*[1 -1 -1 1]; for iel=1:nelbn for i=1:2 nbn(i)=nodesbn(iel,i); end 1/m^3 m nuy/m m nuy/m nuy/m; 1/m^3; nuy/m; 1/m^3]; -103Tính tốn ổn định đàn hồi theo phương pháp phần tử rời rạc kkbn=lapghepkb(kkbn,kbn,nbn); end %======================================================================== % MA TRAN DO CUNG XOAN %======================================================================== kt=2*(1-nuy)/m*[ -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1]; for iel=1:nelt for i=1:nnelt nt(i)=nodest(iel,i); end kkt=lapghepkb(kkt,kt,nt); end %======================================================================== % MA TRAN DO CUNG CHIU TAC DUNG NGOAI LUC %======================================================================== kg=[ -1 -1 1]; for iel=1:nelg for i=1:nnelg ng(i)=nodesg(iel,i); end kkg=lapghepkb(kkg,kg,ng); end kkg=kkg; kk=kkb+kkbn+kkt; %======================================================================== % DIEU KIEN BIEN %======================================================================== [node]=dieukienbien(nelx,nely); -104Tính tốn ổn định đàn hồi theo phương pháp phần tử rời rạc kk([node],:)=[]; kk(:,[node])=[]; kkg([node],:)=[]; kkg(:,[node])=[]; %======================================================================== % TINH TAI TRONG TOI HAN %======================================================================== [lamda]=eig(kk,kkg); heso(n)=min(lamda)*m*nely^2; saiso=abs(100*(heso(n)-heso(n-2))/heso(n)) end heso' CÁC HÀM PHỤ TRỢ % MA TRAN CHI SO UON % nodesb: chi so nut cua moi phan tu chiu uon % nely: so doan theo phuon y % nelx=: so doan theo phuong x % nelb: so nut tinh gan lo xo uon function[nodesb]=chisob(nelx,nely,nelb) nodesb(1,1)=nelx+3; nodesb(1,2)=2; nodesb(1,3)=nodesb(1,1)+1; nodesb(1,4)=nodesb(1,1)+nelx+1; nodesb(1,5)=nodesb(1,1)-1; for i=2:nelx-1 for j=1:5 nodesb(i,j)=nodesb((i-1),j)+1; end end k=i; i; -105Tính tốn ổn định đàn hồi theo phương pháp phần tử rời rạc while k