ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – KHỐI 11 Mơn : TOÁN Thời gian làm 90 phút Bài Tìm giới hạn sau: x x2 x 1 x 1 1) lim 2) lim x x 3x 12 3) lim x 3 7x x 3 4) lim x 3 x 1 x2 Bài x 5x 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: f ( x ) x 2 x x x 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : x3 5x x Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x x 2) Cho hàm số y b) y (2 x 5)2 x 1 x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ABCD , SA a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Bài Tính lim x x3 x 11x 18 Bài Cho y x x x Giải bất phương trình y ' Hướng dẫn Bài Điểm Bài 1 2 x x2 ( x 2)( x 1) lim lim lim( x 2) 3 x 1 x 1 x 1 x 1 ( x 1) x x 12 lim x 2 lim x x 12 x x4 Ta có: lim ( x 3) 0, lim (7 x 1) 20 0; x x 3 nên I lim x 3 x 3 x 1 x2 x 3 lim x 3 x 3 (3 x )(3 x )( x 2) lim x 3 ( x 3)( 1 x 2) Bài Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x 5x f (x) x 2 x x x Hàm số liên tục với x Tại x = 3, ta có: + f (3) + lim f ( x) lim (2 x 1) x 3 x 3 + lim f ( x ) lim x 3 x 3 ( x 2)( x 3) lim ( x 2) ( x 3) x 3 Vì lim f x lim f x Hàm số không liên tục x = x 3 x 3 Vậy hàm số liên tục khoảng (;3), (3; ) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 24 x 5x x Xét hàm số: f ( x) x3 5x x Hàm số f liên tục R Ta có: + f (0) PT f x có nghiệm c1 (0;1) f (1) 1 + f (2) 1 PT f x có nghiệm c2 (2;3) f (3) 13 Mà c1 c2 nên PT f x có nghiệm Bài y x x y ' x ' x x 1a x2 x2 1b y x 5 Ta có: y 2a x2 x2 x2 x2 x 5 2 x ' x x 2x x2 2x2 x2 3 y ' 2 x x 12 (2 x 5)3 x 1 y ; ( x 1) ( x 1)2 x 1 Với x 2 y 3 y (2) PTTT: y 2( x 2) y x Đường thẳng y x 2 1 có hệ số góc k TT có hệ số góc k 2 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm 2b x 1 Ta có y ( x0 ) 2 ( x0 1) x0 3 + Với x0 y0 PTTT: y 1 x 2 + Với x0 3 y0 PTTT: y Bài x 2 S A D O B C SA ABCD SA AB, SA AD Các tam giác SAB, SAD vuông A BC SA, BC AB BC SAB BC SB SBC vuông B CD SA, CD AD CD SAD CD SD SCD vuông D BD AC , BD SA BD SAC SBD SAC BC (SAB) SC ,(SAB) BSC SAB vuông A SB SA2 AB 3a SB a SBC vuông B tan BSC BC BSC 600 SB Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có: (SBD) ( ABCD) BD,SO BD, AO BD , (SBD),( ABCD) SOA SAO vuông A tan SOA SA 2 AO Bài 5a x 2 x2 2x 4 x x 12 I lim lim lim x 2 x 11x 18 x 2 x 2 x9 x 2 x 9 x3 Bài 6a y x x x 18 y ' x x BPT y ' x x 10 x 10 ... Bài 1 2 x x2 ( x 2) ( x 1) lim lim lim( x 2) 3 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 ( x 1) x x 12 lim x 2 lim x x 12 x x4 Ta có: lim ( x 3) 0, lim (7 x 1) 20 ... ' x x 2x x2 2x2 x2 3 y ' ? ?2 x x 12 (2 x 5)3 x ? ?1 y ; ( x ? ?1) ( x 1 )2 x ? ?1 Với x ? ?2 y 3 y (? ?2) PTTT: y 2( x 2) y x Đường... SOA SAO vuông A tan SOA SA ? ?2 AO Bài 5a x 2? ?? x2 2x 4 x x 12 I lim lim lim x ? ?2 x 11 x 18 x ? ?2 x ? ?2 x9 x 2? ?? x 9 x3 Bài 6a y x x x 18 y '