Đề thi học kì 2 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GDĐT Quảng Bình

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN LỚP 11 THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên HS: Số báo danh: Đề có 02 trang, gồm 16 câu I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Đạo hàm hàm số y = cot x hàm số: A sin x B − sin x Câu 2: Kết giới hạn lim+ x→1 A D - cos x C D +∞ x3 + x cos x + sin x liên tục trên: 2sin x +   C  − ; +∞    B [1;5] A [ −1;1] cos x −2 x + là: x −1 B −∞ Câu 3: Hàm số= ( x) y f= C D  Câu 4: Các mặt bên khối chóp ngũ giác hình gì? A Hình vng B Tam giác C Ngũ giác D Tam giác cân C − D −3n + 5n + Câu 5: Kết giới hạn lim là: 2n − n + A B +∞  x2 − x − x ≠  y f= ( x)  x − = Câu 6: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số liên tục m x =  x = A m = B m = Câu 7: Đạo hàm hàm số= y (x ( ) ( ) ( 3x A y ' 2019 x3 − x = C y ' = 2019 x3 − x 2018 2018 C m = − x2 ) 2019 D m = là: ( )( ) ( )( ) B y ' =2019 x3 − x x − x ) − 4x D y ' =2019 x3 − x x − x Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau? A BC ⊥ (SAH) B HK ⊥ (SBC) C BC ⊥ (SAB) D SH, AK BC đồng quy 9n − n − n + Câu 9: Giá trị giới hạn lim là: 3n − A B C D +∞ Câu 10: Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số y =f ( x) = − x3 + x điểm M (−2;6) Hệ số góc (d) A −11 B 11 ( ) C D −12 n  − 2n+1 + 2n +  a 5  Câu 11: Biết lim  + + c với a, b, c ∈  Tính giá trị n +1 = b  5.2n + − n −1    biểu thức S = a + b + c A S = 26 ( ) B S = 30 Câu 12: Kết giới hạn lim x→+∞ A +∞ ( C S = 21 ) D S = 31 x + x − x3 − x là: B −∞ C D II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13:(1.0 điểm) Tìm giới hạn sau: n + 2n + a) lim 2n − x +1 − − x b) lim x→0 x Câu 14: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình x3 − x + = có nghiệm Câu 15: (2.5 điểm) Cho hàm số y= = f ( x ) x3 – x + có đồ thị (C) a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ −1 b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d có phương trình x + y − =0 Câu 16: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = 2a a Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) b Tính góc SB (SAD) c Tính cơsin góc tạo hai mặt phẳng (SAC) (SCD) Hết KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN LỚP 11 THPT * Đáp án trình bày lời giải cho câu, làm thí sinh phần tự luận yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu thí sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước giải sau có liên quan Ở câu 16 học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai cho điểm * Học sinh có lời giải khác với đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ câu * Điểm kiểm tra tổng điểm thành phần Nguyên tắc làm tròn điểm kiểm tra học kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu ĐA B B D D C A C C A 10 A 11 B 12 D Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Câu Ý Nội dung 13 Tính giới hạn a     n 1 + +  1 + +  n + 2n + n n  n n   = lim lim = lim      2n − n2  −  2−  n  n    = b x +1 − + − − x x +1 − − x = lim lim x→0 x→0 x x  x +1 − 2− 8− x    = lim + x→0   x x       2x x = lim  +  x→0  x x +1 +1 x  + 23 − x + − x           13  = = + lim  x→0 x + + + − x + − x  12   ( ( ) ( ) ( ( 0.25 0.25 ) ) ) ( ( 14 Điểm 1.0 0.25 ) ) Chứng minh phương trình x3 − x + = có nghiệm Xét hàm số f ( x) = x3 − x + hàm số xác định liên tục R Mặt khác f (−2) = 1; f (1) = −5; f (0) = −2; f (2) = Ta có: f (−2) f (0) =(−5).1 =−5 < nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc khoảng ( −2;0 ) Tương tự: 0.25 1.0 0.25 0.25 f (0) f (1) =(−2).1 =−2 < nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) f (1) f (2) = (−2).7 = −14 < nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc khoảng (1;2 ) Do khoảng ( −2;0 ) ; ( 0;1) ; (1;2 ) rời nên phương trình f ( x) = có nghiệm Cho hàm số y= = f ( x ) x3 – x + có đồ thị (C) 15 a b 0.25 0.25 2.5 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ −1 1.0 Tại điểm có hồnh độ −1 tung độ −3 Ta có: f ' ( x ) = x – x nên f ' ( −1) = Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M (−1; −3) là: y + = 9( x + 1) ⇔ y = x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d có phương trình x + y − =0 0.25 0.25 Đường thẳng d: x + y − =0 có hệ số góc kd = − Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C) Khi đó, tiếp tuyến (C) M có hệ số góc là: = k f= ' ( x0 ) x0 – x0 0.5 1.5 0.25 0.25 Để tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng d thì: k kd = −1 7 Hay x02 – x0 =⇔ x0 = − hc x0 = 3 0.25 17 Với x0 =− ⇒ y0 = , tiếp tuyến có phương trình: 27 y= 17 38 = x+ (x + ) + 3 27 27 71 Với x0 =⇒ y0 = − , tiếp tuyến có phương trình: 27 y= 0.5 7 71 218 (x − ) − = x− 3 27 27 0.25 16 2.5 S 2a D H A K O a 0.25 B a b C Vì đáy hình vng nên BD ⊥ AC (1) Mặt khác, SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD (2) Từ (1) (2) ta có BD ⊥ ( SAC ) (đpcm) SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, BA ⊥ AD đó: BA ⊥ ( SAD) 0.25 0.25 0.25  Nên góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) góc BSA 0,5  Trong tam giác vng SAB ta có: tan BSA = c AB a  ≈ 270 nên BSA = = SA 2a Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) gần 270  = cho điểm tuyệt đối Lưu ý: Học sinh tính tan BSA Ta có ( SAC ) ∩ ( SCD) = SC 0.5 Kẻ DH ⊥ SC , ( H ∈ SC ) , HK ⊥ SC , (K ∈ AC ) ta có: SC ⊥ ( DHK ) Do (( SAC );( SCD)) = ( HK ; HD) Trong tam giác vng SCD với đường cao DH, ta có: 1 1 5a 2 = + = + = ⇒ DH = DH DS DC 5a a 5a HK CH = = Lại có: ∆CHK  ∆CAS ⇒ AS CA ⇒ HK = a 2= a ⇒ CK = CD − DH = CA a2 a2 + = a = 6a 2 a Vậy K trùng với O 0.25 Trong tam giác OHD, ta có: a 5a a + − OH + HD − OD  = cos OHD = = 2OH OD a a 2 10   góc nhọn nên (( SAC= );( SCD)) (= HK ; HD) OHD Vậy OHD  Hay : cos(( SAC );( = SCD)) cos = OHD 10 0.25