Đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2020 – 2021 Môn: TOÁN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình a) sin x sin x b) cos x sin 3x sin x Bài 2: (1,0 điểm) Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6 Gọi B tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lấy từ A a) Tính số phần tử B b) Chọn ngẫu nhiên số thuộc B Tính xác suất để hai số chọn có số có mặt chữ số Bài 3: (1,0 điểm) Tìm hệ số x 20 khai triển Newton x5 n biết n số tự nhiên thỏa An2 50 A22n Bài 4: (1,0 điểm) Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh với số nguyên dương n ta ln có 13n chia hết cho 12 u1 2u5 Bài 5: (1,0 điểm) Tìm số hạng u1 cơng sai d cấp số cộng un biết u1 u2 u3 u4 14 Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD / / BC AD 3BC Gọi M , K trung điểm SC , BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB AMK b) Gọi E , O trung điểm SB, AC G , N trọng tâm tam giác SAB , ABC Chứng minh rằng: đường thẳng NG song song với mặt phẳng SBC c) Chứng minh rằng: mặt phẳng MOK song song với mặt phẳng SAB d) Gọi I AK CD , L SD AMN Tính tỉ số SMIC SLID -HẾT - ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 Bài 1a: sin x sin x (1) x k 2 sin x 1 1 x k 2 k Z sin x x 5 k 2 Bài 1b: cos x sin 3x sin x 1đ 0.25x4 (1) 1đ 1 2cos x sin 3x 2sin x cos x cos x sin 3x sin x x k cos x x k k Z sin 3x sin x k x 0.25x4 Bài 2: A 1; 2;3; 4;5; 6 1đ a) | B | A64 360 0.25 b) | | C360 64620 0.25 Gọi C biến cố: “ Trong số chọn có số có mặt chữ số 3” Số số khơng có chữ số A54 120 số số có mặt chữ số là: A64 A54 240 0.25 Vậy xác suất cần tìm P C 1 C120 C240 160 359 C360 Bài 3: Tìm hệ số x 20 khai triển x5 0.25 n biết An2 50 A22n 1đ Điều kiện: n * n n n An2 50 A22n 2n n 1 50 2n 2n 1 2n2 50 n 5 l k Số hạng tổng quát khai triển là: C5k x5 4 5 k = C5k 2k 4 5 k x5k 0.25x2 0.25 Hệ số x 20 ứng với 5k 20 k Vậy hệ số cần tìm là: C54 24 4 320 Bài 4: Dùng qui nạp, CMR với số nguyên dương n ta ln có 13n chia hết cho 12 n = 1: 131 1 12 12 (đúng) 0.25 1đ 0.25 Giả sử với n = k (kN ) ta có: 13 12 0.25 Ta chứng minh: 13k 1 12 0.25 * k 1 Ta có: 13 k 13.13k 1 1313k 1 1212 0.25 Vậy ta có đpcm u1 2u5 Bài 5: Tìm u1 cơng sai d biết u1 u2 u3 u4 14 u1 u1 4d 3u 8d d 3 Gt u1 u1 d u1 2d u1 3d 14 4u1 6d 14 u1 1đ 0.25x4 Bài 6a: Tìm giao tuyến SAB AMK 1đ A SAB AMK SB / / MK SAB AMK d , d qua A, d / / SB / / MK SB SAB ; MK AMK Bài 6b: Chứng minh NG / / SBC AE 1 NK BK BK / / AD AN AK NA AD AG AN NG / / KE 1 , AE AK NG SBC NG / / KE NG / / SBC KE SBC Bài 6c: Chứng minh MOK / / SAB 0.25x4 1đ Gọi E trung điểm SB GA 2 0.25x4 1đ MK / / SB MOK / / SAB OK / / AB Bài 6d: I AK CD , L AMN SD Tính 0.25 x4 SMIC SLID Trong (SCD): IM SD L L SD AMN BC IC KC ID AD 3BC LM SM CP SC LM IM Trong (SCD), dựng CP // LI (PSD) Khi đó: PC DC LI 12 IL 12 LI DI MI IC.sin MIC SMIC MI IC 72 SLID LI ID LI ID.sin LID HẾT 1đ 0.25x4 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 HÀ NỘI-AMSTERDAM Mơn thi: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Bài Điều kiện xác định hàm số y = cot x π π π π A x + kπ B x + kπ C x +k D x kπ Bài Tổng nghiệm khoảng (0; 5π) phương trình cos2 x + sin x + = A 2π B 6π C 5π D 7π Bài Nghiệm phương trình sin 9x sin x = sin 3x sin 7x π π π π A k , k ∈ Z B k , k ∈ Z C k , k ∈ Z D k , k ∈ Z 12 4 Bài Giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x − sin x cos x A 0,2 B 0,25 C 0,16 D 0,125 √ Bài Điều kiện cần đủ để phương trình sin 2x − cos 2x − + 2m = có nghiệm A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ 10 Bài Trong khai triển nhị thức (3x2 − y) , hệ số số hạng D −35 C510 C 35 C510 A 34 C410 B −34 C410 Å ã Bài Trong khai triển nhị thức x + , (x 0), số hạng không chứa x x A 4308 B 86016 C 84 D 43008 Bài Cho ABC có góc thỏa mãn hệ thức sin A = sin(0, 5π − B) sin C Khẳng định sau đúng? A ABC cân B ABC vuông C ABC D ABC vuông cân Bài Từ hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bị vàng chọn viên bi Tính số cách chọn để viên bi lấy ra, số bi đỏ số bi vàng (biết bi màu phân biệt) A B 63 C 68 D 273 Bài 10 Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng ngang Có cách xếp để học sinh nam học sinh nữ đứng xem kẽ nhau? A 1152 B 576 C 24 D 40320 Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox điểm M (x; y) Lấy điểm M ảnh M qua phép đối xứng trục Ox Khi tọa độ điểm M A M (x; y) B M (−x; y) C M (−x; −y) D M (x; −y) Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, ảnh đường tròn (x − 2)2 + (y − 1)2 = 16 qua phép tịnh tiến theo véctơ #» v = (1; 3) đường trịn có phương trình A (x − 2)2 + (y − 1)2 = 16 B (x + 2)2 + (y + 1)2 = 16 C (x − 3)2 + (y − 4)2 = 16 D (x + 3)2 + (y + 4)2 = 16 Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , Q trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp với mặt phẳng (M N Q) đa giác có cạnh? A B C D Bài 14 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm FA P cho BP = 2DP Gọi F giao điểm AD với mặt phẳng (M N P ) Tính ? FD A 0,5 B C D 0,25 Bài 15 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm học sinh gồm bạn nữ bạn nam Tính xác suất để bạn chọn có bạn nữ 31 10 16 A B C D 42 21 21 n+1 n Bài 16 Có giá trị số tự nhiên n thỏa mãn hệ thức Cn+4 − Cn+3 = n2 + 6n? C D A B Bài 17 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 6) ảnh điểm M qua phép đối xứng trục (d) : x − y − = Tọa độ điểm M A M (8; 2) B M (2; 8) C M (3; 5) D M (5; 3) Bài 18 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A ảnh điểm A(1; 3) qua phép đối xứng tâm I(−3; −4) Tọa độ điểm A A (−4; −7) B (−5; −5) C (−10; −10) D (−7; −11) Bài 19 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho véc tơ #» u = (2; 3) đường thẳng (d) : 2x−3y +4 = Đường thẳng (d ) ảnh (d) qua phép tịnh tiến T u#» Phương trình đường thẳng (d ) A 2x − 3y + = B 2x − 3y + = C 2x − 3y − = D 2x − 3y − = Bài 20 Ba người thi bắn cung Người thứ có xác suất bắn trúng 0,7 Người thứ hai có xác suất bắn trúng 0,8 Người thứ ba có xác suất bắn trúng 0,9 Tính xác suất để có người bắn trúng mục tiêu A 0,092 B 0,567 C 0,399 D 0,396 PHẦN II: TỰ LUẬN (4 điểm) Bài Giải phương trình lượng giác sin2 x + cos 2x − sin x + = Bài Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi điểm I điểm M trung điểm đoạn thẳng SA OC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Gọi (α) mặt phẳng chứa đường thẳng IM song song với đường thẳng BD Xác định thiết diện mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD Giả sử mặt phẳng (α) cắt đường thẳng SO điểm K Tính tỉ số SK KO ... có 13 n chia hết cho 12 n = 1: 13 1 1? ?? 12 12 (đúng) 0.25 1? ? 0.25 Giả sử với n = k (kN ) ta có: 13 12 0.25 Ta chứng minh: 13 k ? ?1 12 0.25 * k ? ?1 Ta có: 13 k 13 .13 k ? ?1 13 ? ?13 k... 13 ? ?13 k ? ?1? ?? 12 ? ?12 0.25 Vậy ta có đpcm u1 2u5 Bài 5: Tìm u1 cơng sai d biết u1 u2 u3 u4 14 u1 u1 4d 3u 8d d 3 Gt u1 u1 d u1 ... B 63 C 68 D 273 Bài 10 Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng ngang Có cách xếp để học sinh nam học sinh nữ đứng xem kẽ nhau? A 11 52 B 576 C 24 D 40320 Bài 11 Trong mặt phẳng với