Xây dựng các ma trận hadamard đến cấp 1500 cho thống kê công nghiệp

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN PHÚC NGUYÊN XÂY DỰNG CÁC MA TRẬN HADAMARD ĐẾN CẤP 1500 CHO THỐNG KÊ CÔNG NGHIỆP Chuyên ngành : Khoa Học Máy Tính LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2011 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Minh Mẫn Cán chấm nhận xét 1: TS Trần Nam Dũng Cán chấm nhận xét 2: TS Huỳnh Tường Nguyên Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 25 tháng 01 năm 2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM KHOA KHOA HỌC MÁY TÍNH Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo Tp HCM, ngày 14 tháng 02 năm 2011 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Trần Phúc Nguyên Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 30-01-1984 Nơi sinh: Gia Lai Chuyên ngành: Khoa Học Máy Tính MSHV: 00707175 1- TÊN ĐỀ TÀI: Xây dựng ma trận Hadamard đến cấp 1500 cho thống kê công nghiệp 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: Xây dựng ma trận Hadamard đến cấp 1500 Thiết kế ứng dụng trực tuyến cho phép người dùng truy xuất để xem tải ma trận Hadamard máy 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 22-06-2010 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 30-11-2010 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Nguyễn Văn Minh Mẫn Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) KHOA QL CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) i Lời cảm ơn Tôi muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy TS Nguyễn Văn Minh Mẫn, người hướng dẫn, đưa lời khuyên vô giá suốt thời gian dài để giúp hồn thành luận văn Tơi muốn gửi lời cảm ơn đến anh Nguyễn Trung Dũng, học viên cao học khoa Tốn Ứng Dụng, người giúp tơi nghiên cứu lý thuyết trình thực luận văn Tôi xin cảm ơn thành viên nhóm Thống Kê Đại Số Tốn Ứng Dụng, đặc biệt TS Trần Nam Dũng, lắng nghe buổi thuyết trình tơi đóng góp câu hỏi q báu giúp tơi nhận thấy thiếu sót Từ tơi cải tiến hồn thiện luận văn ii Tóm tắt luận văn Ngày nay, ma trận Hadamard có nhiều ứng dụng nhiều lĩnh vực khác thiết kế tổ hợp, lý thuyết mã, nén hình ảnh, v.v Tuy nhiên tài liệu nghiên cứu phương pháp xây dựng ma trận Hadamard có nhiều dàn trải nhiều lĩnh vực, điều gây khó khăn cho sinh viên nghiên cứu sinh có thề sử dụng chúng Trên giới có nhiều nhà toán học Sylvester, Hadamard, J Seberry, Miyamoto, J Williamson, Payley, … có nhiều đóng góp quan trọng việc nghiên cứu phát minh phương pháp xây dựng ma trận Hadamard Năm 2007, viện thống kê nơng nghiệp Ấn Độ hồn thành việc xây dựng ma trận Hadamard đến cấp 1000 (trừ số cấp đặc biệt chưa có phương pháp xây dựng gồm 668, 716, 892) Ở nước ta, luận văn tiến sĩ năm 2005 mình, TS Nguyễn Văn Minh Mẫn xây dựng ma trận Hadamard đến cấp 600 Và (tháng năm 2010) với luận văn thạc sĩ, anh Nguyễn Trung Dũng xây dựng ma trận Hadamard đến cấp 1000 (trừ cấp 668, 712, 892) Trong luận văn này, tập trung nghiên cứu phương pháp xây dựng ma trận Hadamard phổ biến phát triển ứng dụng trực tuyến cho phép sinh ma trận Hadamard với kích thước từ 1000 đến 1500 Ý tưởng cho việc làm tạo ma trận Hadamard đặt trang web Việt Nam (http://elearning.cse.hcmut.edu.vn/samgroup/hadamard.jsp), cho phép sinh viên nghiên cứu sinh sử dụng chúng cho việc nghiên cứu họ; thay phải truy xuất chúng từ trang web nước ngồi Từ khóa: thiết kế Hadamard, thiết kế kiểm tra, đồ thị quy mạnh, thống kê cơng nghiệp iii Mục lục Xây dựng ma trận Hadamard đến cấp 1500 cho thống kê công nghiệp i Lời cảm ơn i Tóm tắt luận văn ii Mục lục iii Hình ảnh v Giới thiệu 1.1 Động lực nghiên cứu .1 1.2 Mục tiêu luận văn .1 Tổng quan ma trận Hadamard 2.1 Định nghĩa ma trận Hadamard 2.2 Tính chất ma trận Hadamard 2.3 Ứng dụng ma trận Hadamard 2.3.1 Xây dựng thiết kế thí nghiệm 2.3.2 Xây dựng mã sửa lỗi từ ma trận Hadamard .5 2.3.3 Tạo dấu mờ xử lý hình ảnh .8 Phương pháp xây dựng ma trận Hadamard 13 3.1 Khái niệm 13 3.1.1 Tích Kronecker 13 3.1.2 Thặng dư bậc hai trường hữu hạn .15 3.1.3 Ma trận Jacobi 15 3.1.4 Ma trận hàng cột (Ei,j) 15 3.1.5 Hàm tự tương quan khơng tuần hồn ma trận T 16 3.2 Phương pháp Sylvester (1867) 17 3.3 Phương pháp Paley (1933) 18 iv 3.4 Phương pháp Ehlich (1965) 22 3.5 Phương pháp Williamson (1944) 26 3.6 Phương pháp Baumert-Hall (1986) 27 3.7 Phương pháp Geothals Seidel (1967) 27 3.8 Phương pháp Cooper-Wallis (1972) .32 3.9 Phương pháp Miyamoto .33 Kết thực luận văn 36 4.1 Xây dựng ma trận Hadamard kích thước nhỏ 1500 36 4.2 Phát triên ứng dụng trực tuyến .36 4.2.1 Các chức ứng dụng trực tuyến 36 4.2.2 Mẫu thử ứng dụng luận văn 37 4.3 Thư viện lập trình cho thống kê tốn ứng dụng (SAM) 41 4.3.1 Giới thiệu .41 4.3.2 Cấu trúc thư viện SAM 41 Điểm hạn chế luận văn hướng phát triển 43 5.1 Điểm hạn chế luận văn 43 5.2 Hướng phát triển luận văn 43 Tài liệu tham khảo .44 v Hình ảnh Hình 2-1 Sơ đồ hệ thống tạo dấu mờ 10 Hình 2-2 Quá trình chèn dấu mờ 11 Hình 2-3 Bảng kết với kiểm tra Stirmark 12 Hình 4-1 Đặc tả yêu cầu người sử dụng .38 Hình 4-2 Ma trận Hadamard kết dạng (+, -) 39 Hình 4-3 Ma trận Hadamard kết dạng (+1, -1) .40 Hình 4-4 Cấu trúc thư viện SAM 41 1 Giới thiệu 1.1 Động lực nghiên cứu Ngày nay, ma trận Hadamard đóng góp vai trị quan trọng nhiều ứng dụng thực tế, từ lý thuyết thiết kế (design theory) - thiết kế mảng trực giao (orthogonal arrays), thiết kế trọng số tối ưu (optimal weighing designs) - viễn thông đến xử lý tín hiệu - tạo mã điều khiển lỗi (error-control coding), xây dựng hàm Walsh (Walsh functions), nén mã hóa hình ảnh (image compression and image coding) Việc nghiên cứu ma trận Hadamard phương pháp xây dựng chúng trở nên cần thiết để cung cấp thiết kế Hadamard cho cơng nghiệp, giúp ích cho việc nghiên cứu, học tập thí nghiệm sinh viên, nghiên cứu sinh Mặc dù có nhiều ứng dụng thực tiễn vậy, Việt Nam, ngoại trừ luận văn tiến sĩ tiến sĩ Nguyễn Văn Minh Mẫn (Thầy Mẫn) luận văn thạc sĩ anh Nguyễn Trung Dũng, chưa có nhiều nhóm nghiên cứu tốn học hay dự án sâu vào việc tìm hiểu xây dựng chúng Tuy nhiên, luận văn tiến sỹ Thầy Mẫn anh Dũng dừng lại việc nghiên cứu xây dựng ma trận Hadamard với kích thước nhỏ 1000 Để cung cấp thiết kế Hadamard với kích thước lớn hơn, luận văn tiếp tục công việc thầy Mẫn anh Dũng để xây dựng ma trận Hadamard với kích thước từ 1000 đến 1500 1.2 Mục tiêu luận văn Luận văn tập trung nghiên cứu phương pháp xây dựng ma trận Hadamard để từ xây dựng ma trận Hadamard với kích thước từ 1000 đến 1500 cung cấp cho thống kê công nghiệp Để đạt được mục tiêu này, cần phải thực bước sau: Nghiên cứu phương pháp xây dựng ma trận Hadamard phổ biến giới Lần lượt xây dựng ma trận Hadamard với kích thước cho phép tương ứng với phương pháp nghiên cứu Phát triển ứng dụng trực tuyến cho phép người dùng truy xuất đến ma trận Hadamard Ngồi mục tiêu trên, luận văn tơi phác thảo cấu trúc framework cho phép tích hợp họ ngơn ngữ tính tốn có giới GAP, R, Open Modelica thành thể thống Dựa framework kết hợp sức mạnh tính tốn họ ngơn ngữ tính tốn để giải tốn khó có Chương Giới thiệu 2 Tổng quan ma trận Hadamard 2.1 Định nghĩa ma trận Hadamard Một ma trận Hadamard ma trận vuông, với phần tử +1 -1, phát minh Sylvester (1867), lúc đầu có tên gọi đường tự nghịch (analagmatic pavement) Tên gọi tồn suốt 26 năm trước Hadamard (1893) nghiên cứu chúng đổi tên thành ma trận Hadamard Ma trận Hadamard định nghĩa sau: Định nghĩa 2.1 Một ma trận vuông cấp n, H = ((hij)) gọi ma trận Hadamard cấp n phần tử H +1 -1 HHT = HTH = nIn, In ma trận đơn vị cấp n Dưới số ví dụ ma trận Hadamard: H2 = H8 = H12 = 1 1 , H4 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 1 1 1 1 1 1 1 , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Chương Tổng quan ma trận Hadamard 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 n T T Bnxn Rnxn Anxn n bl l n Ei ,l n ak i i k n Ei ,i n n bl ak k i l k Ei ,1 i l k i Suy Anxn Rnxn Bnxn T T Bnxn Rnxn Anxn Chứng minh hồn tất Ví dụ 3.5 Xét ma trận A, B, C, D cấp sau A= C= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;B= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; D = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Ma trận đường chéo phụ, R = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Ta có Chương Các phương pháp xây dựng ma trận Hadamard 31 3 3 3 3 3 3 3 3 AA = 3 3 ; 3 3 3 T 3 3 3 3 3 T T T BB = CC = DD = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có 28 0 28 T T T T AA + BB + CC + DD = 0 0 0 0 0 0 28 0 0 28 0 0 28 0 0 = 28I 0 0 0 0 0 0 28 0 28 Do dó ma trận H hình thành theo dạng đây: H= A BR CR DR BR A DT R CT R CR DT R A T B R DR CT R , hình thành ma trận Hadamard cấp 28 BT R A Cách xây dựng ma trận A, B, C, D từ ma trận T Seberry Yamada đưa năm 1992 Giả sử T1, T2, T3, T4 ma trận T sinh từ dãy T có chiều dài n, ta xây dựng ma trận A, B, C, D sau: Chương Các phương pháp xây dựng ma trận Hadamard 32 A T1 T2 T3 T4 B T1 T2 T3 T4 C T1 T2 T3 T4 D T1 T2 T3 T4 Khi GS[A,B,C,D] ma trận Hadamard cấp 4n 3.8 Phương pháp Cooper-Wallis (1972) Cooper Wallis kết hợp dãy T với ma trận Williamson phương pháp Geothals-Seidel để xây dựng ma trận Hadamard định lý sau Định lý 3.8 Giả sử A, B, C D ma trận Williamson cấp n T1, T2, T3 T4 ma trận vòng xây dựng từ dãy T kích thướt m, m, m, m Ta xây dựng ma trận X, Y, Z, W sau X T1 A T2 B T3 Y T1 B T2 Z T1 C T2 W T1 D T2 C T4 A T3 D T3 C T3 D D T4 C A T4 B B T4 A Thì ma trận H = GS[X,Y,Z,W] ma trận Hadamard cấp 4mn Chứng minh Để chứng minh H ma trận Hadamard cấp 4mn, ta cần chứng minh XX T YY T ZZ T WW T 4mnI mn Từ tính chất tích Kronecker ma trận T – T1, T2, T3 T4 ta có XX T T1T1T AAT T2T2T BBT YY T T1T1T BBT T2T2T AAT ZZ T T1T1T CC T T2T2T DDT WW T T1T1T DDT T2T2T T3T3T T3T3T T3T3T CC T T4T4T DDT DDT T4T4T CC T AAT T4T4T BBT CC T T3T3T BBT T4T4T (T1T1T T2T2T T3T3T T4T4T ) AAT Do XX T YY T ZZ T WW T mI m 4nI n ( AAT BB T 4mnI mn Vậy H = GS[X,Y,Z,W] ma trận Hadamard cấp 4mn (đpcm) Chương Các phương pháp xây dựng ma trận Hadamard CC T DD T ) 33 3.9 Phương pháp Miyamoto Miyamoto (1991), nghiên cứu thành công phương pháp xây dựng ma trận Hadamard Cụ thể, Miyamoto rằng, tồn ma trận Hadamard cấp 4q với q lũy thừa số nguyên tố tồn ma trận Hadamard câp q – Phương pháp Miyamoto phát biểu sau: Định lý 3.9 Nếu q lũy thừa số nguyên tố q (mod 4), tồn ma trận Hadamard cấp q – 1, tồn ma trận Hadamard cấp 4q Chứng minh: tham khảo phần 2.9 – [1] Với A ma trận xây dựng từ trường hữu hạn GF(q), ta tạo ma trận S, S = eT e S= Hoán chuyển hàng cột A cho S viết lại sau A eT eT eT eT e e e e C1 C2T C2 C4 Trong S ma trận vng cấp q + = 2m + C1, C4 ma trận đối xứng Giả sử K ma trận Hadamard cấp q – viết dạng K= K1 K3 K2 K4 Ta định nghĩa U V sau U = ((Uij)) = C1 C2 0 C2T 0 0 C4 0 C1 C2 C2T C4 I V = ((Vij)) = K1 K2 I K3 K4 T T T T I 0 I K K Kế tiếp ta xây dựng Tij = U ij Xij = 1 1 e2Tm ,i e2 m Tij Vij 1 1 j Xii = e2 m e2Tm với i, j = 1, , Tij Từ ma trận H cấp 4(2m + 1) = 4q với Chương Các phương pháp xây dựng ma trận Hadamard K K 34 H= X 11 X 21 X 12 X 22 X 13 X 23 X 14 X 24 X 31 X 32 X 33 X 34 X 41 X 42 X 43 X 44 ma trận Hadamard cần tìm Ví dụ 3.6 Xây dựng ma trận Hadamard cấp 20 sử dụng phương pháp Miyamoto Vì q = 20/4 = (mod 4) ma trận Hadamard câp tồn Ma trận A xây dựng hốn chuyển hàng cột cho hàng cột (0 1 -1 -1) A= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bỏ hàng cột đầu tiên, ta ma trận – C1, C2, C’2 C4 cấp x 2, C1 = C4 = , C2 = C’2 = 1 1 Từ ma trận Hadamard cấp 4, ta có ma trận sau K1 = K2 = 1 K3 = K4 = 1 1 Từ đây, ta xây dựng ma trận U V U = ((Uij)) = C1 C2 0 C2' 0 C4 0 0 C1 C2 C2' C4 V = ((Vij)) = I K1 K2 I K3 K4 ' ' ' ' I 0 I K K Tiếp theo ta tính tốn Tij = U ij 1 1 Vij T11 = T22 = T33 = T44 = 1 với i, j = 1, , 1 1 1 1 1 1 1 , 1 Chương Các phương pháp xây dựng ma trận Hadamard K K 35 Tương tự ta có, T12 = T34 = T21 = T43 = 1 1 1 1 1 1 1 1 Bây ta xây dựng ma trận Xii Xij: e2' m Xij = ,i e2 m Tij j Xii = e2 m e2' m với i, j = 1, , Tij Từ ma trận Hadamard cấp 20, H20 hình thành H= X 11 X 21 X 12 X 22 X 13 X 23 X 14 X 24 X 31 X 32 X 33 X 34 X 41 X 42 X 43 X 44 Chương Các phương pháp xây dựng ma trận Hadamard 36 Kết thực luận văn 4.1 Xây dựng ma trận Hadamard kích thước nhỏ 1500 Phần liệt kê cấp ma trận nhỏ 1500 xây dựng theo phương pháp 4.1.1 Phương pháp Sylvester 1008, 1016, 1024, 1032, 1040, 1048, 1056, 1064, 1072, 1080, 1088, 1096, 1104, 1112, 1120, 1128, 1136, 1144, 1152, 1160, 1168, 1176, 1184, 1192, 1200, 1208, 1216, 1124, 1132, 1140, 1148, 1156, 1164, 1272, 1280, 1288, 1296, 1304, 1312, 1320, 1328, 1344, 1352, 1360, 1368, 1376, 1384, 1392, 1400, 1408, 1416, 1424, 1440, 1448, 1456, 1464, 1472, 1480, 1488, 1496 4.1.2 Phương pháp Paley I 1020, 1052, 1092, 1124, 1164, 1172, 1188, 1260, 1284, 1292, 1308, 1332, 1428, 1452, 1460, 1484, 1500 4.1.3 Phương pháp Paley II 1060, 1084, 1140, 1156, 1204, 1228, 1236, 1252, 1324, 1348, 1356, 1420, 1468 4.1.4 Phương pháp Baumert-Hall 1044, 1116, 1404 4.1.5 Phương pháp Cooper-Wallis 1036, 1100, 1148, 1180, 1196, 1220, 1276, 1300, 1316, 1340, 1364, 1380, 1476 4.1.6 Phương pháp Miyamoto 1028, 1076, 1108, 1268, 1396, 1412, 1444, 1492 4.2 Phát triên ứng dụng trực tuyến Để cung cấp thiết kế Hadamard cho thống kê công nghiệp, giúp sinh viên nhà nghiên cứu tiếp cận với ma trận Hadamard, việc giới thiệu phương pháp xây dựng, thực để tạo ma trận Hadamard, luận văn cung cấp ứng dụng trực tuyến cho phép người dùng truy cập vào xem thiết kế Hadamard (ma trận Hadamard) 4.2.1 Các chức ứng dụng trực tuyến 4.2.1.1 Từ góc nhìn người sử dụng đầu cuối Ứng dụng phải thỏa mãn yêu cầu người dùng như: Chương Kết đạt luận văn 37 Thơng số đầu vào: - Kích thước ma trận Hadamard - Định dạng phần tử ma trận: (1, -1) hay (+, -) - Kiểu ma trận: chuẩn hóa, bán chuẩn hóa hay bình thường - Có thể có nhiều phương pháp xây dựng thành cơng ma trận Hadamard với kích thước; nên kiểu ma trận bình thường, ứng dụng cho phép người dùng lựa chọn phương pháp xây dựng tương ứng với kích thước chọn Thơng số đầu ra: - Ứng dụng hiển thị ma trận Hadamard tương ứng với yêu cầu người sử dụng ma trận Hadamard tồn - Thơng báo lỗi đến người dùng thông số đầu vào không hợp lệ ma trận Hadamard tương ứng với yêu cầu hợp lệ người dùng chưa xây dựng thành cơng 4.2.1.2 Từ góc nhìn người quản trị ứng dụng Ứng dụng thiết kế cho người quản trị dễ dàng: - Bổ sung ma trận với kích thước nhỏ 1500 cịn thiểu ứng dụng - Mở rộng ứng dụng cho phép ứng dụng đáp ứng yêu cầu với ma trận Hadamard có kích thước lớn 1500 4.2.2 Mẫu thử ứng dụng luận văn 4.2.2.1 Các tính ứng dụng ứng dụng trực tuyến mẫu thử Trong luận văn này, phát triển ứng dụng trực tuyến thỏa mãn đặc tính sau: Thơng số đầu vào: - Kích thước ma trận Hadamard - Định dạng phần tử ma trận: (1, -1) hay (+, -) Thông số đầu ra: - Ma trận Hadamard tương ứng với yêu cầu người sử dụng ma trận Hadamard xây dựng thành công - Thông báo lỗi đến người dùng thông số đầu vào không hợp lệ ma trận Hamard tương ứng với yêu cầu hợp lệ người dùng chưa xây dựng Chương Kết đạt luận văn 38 4.2.2.2 Giao diện ứng dụng trực tuyến - Trang đặc tả yêu cầu người sử dụng Hình 4-1 Đặc tả yêu cầu người sử dụng Chương Kết đạt luận văn 39 - Trang hiển thị ma trận Hadamard kết dạng (+, -) Hình 4-2 Ma trận Hadamard kết dạng (+, -) Chương Kết đạt luận văn 40 - Trang hiển thị ma trận Hadamard kết dạng (+1, -1) Hình 4-3 Ma trận Hadamard kết dạng (+1, -1) Chương Kết đạt luận văn 41 4.3 Thư viện lập trình cho thống kê toán ứng dụng (SAM) 4.3.1 Giới thiệu Hiện giới có nhiều nhóm nghiên cứu, phát triển nhân tính tốn để giải lớp toán khác nhiều lĩnh vực GAP, R, COIN | OR hay OPEN MODELICA Tuy nhiên, nhân tính tốn phát triển cách riêng lẽ tách rời Mặt khác, chúng ngơn ngữ lập trình tốn học, khó khăn người lập trình bình thường chưa chun sâu tốn sử dụng chúng Từ nảy sinh nhu cầu cần có thư viện lập trình hợp nhân tính tốn lại để kết hợp sức mạnh tính tốn chúng việc giải toán phức tạp Đời thời xây dựng thư viện theo cách cho người lập trình chưa chun sâu tốn sử dụng Vì người đầu việc xây dựng thư viện này, nên luận văn này, cố gắng xây dựng cấu trúc SAM thực thí nghiệm nhỏ để kiểm tra thư viện hoạt động kết nối với GAP 4.3.2 Cấu trúc thư viện SAM Hình 4-4 Cấu trúc thư viện SAM Trong Lớp kết nối (Linker) o Có kiểu lớp đơn (Singleton class) Chương Kết đạt luận văn 42 o Chứa tiến trình (thread) đảm nhiệm vai trò cầu nối tầng Interpreter nhân tính tốn cụ thể bên o Nhận u cầu từ tâng Interpreter chuyển đến nhân tính tốn, sau lấy kết từ nhân tính tốn trả ngược tầng Interpreter Trình thơng dịch (Interpreter) o Có kiểu lớp đơn (Singleton class) o Chứa thực thể lớp kết nối tương ứng o Ánh xạ câu lệnh ngơn ngữ lập trình Java với câu lệnh tương ứng nhân tính tốn bên dưới, đồng thời biến đổi chuỗi kết trả từ tầng kết nối thành kiểu mong muốn Java Chương Kết đạt luận văn 43 Điểm hạn chế luận văn hướng phát triển 5.1 Điểm hạn chế luận văn Dưới số hạn chế luận văn này: Chưa nghiên cứu hết phương pháp xây dựng ma trận Hadamard phổ biến phương pháp sử dụng tập bù trừ (supplementary diference sets) Đã xây dựng đa số ma trận Hadamard từ cấp 1000 đến cấp 1500, nhiên thiếu số trường hợp chưa xây dưng như: 1004, 1012, 1068, 1132, 1212, 1244, 1336, 1372, 1338, 1432, 1436 5.2 Hướng phát triển luận văn Công việc nghiên cứu tiếp sau luận văn bao gồm mục sau: Nghiên cứu thêm số phương pháp xây dựng ma trận Hadamard để lấp đầy cấp khoảng 1000 đến 1500 Bổ sung tính cho ứng dụng trực tuyến o Phân loại ma trận Hadamard với phương pháp xây dựng o Bổ sung ma trận Hadamard chuẩn hóa bán chuẩn hóa Hiện thực thư viện SAM để kết hợp sức mạnh tính tốn từ nhân tính tốn Chương Các điểm hạn chế luận văn hướng phát triển 44 Tài liệu tham khảo [1] V.K.Gupta, A.Dhandapani, Rajender Parsad - Hadamard Matrices – Indian Agricultural Statistics Research Institute, 2007 [2] Jeffrey H Dinitz, Douglas R Stinson - Contemporary Design Theory A Collection of Surveys – Wiley-Interscience Series In Discrete Mathematics And Optimization, 1992 [3] http://en.wikipedia.org/wiki/Paley_construction [4] http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_symbol [5] Douglas Robert Stinson - Combinatorial designs: Construction and Analysis – Springer, 2004 [6] Eric Tressler - A survey of the Hadamard Conjecture http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.106.5765&rep=rep1&typ e=pdf, 2004 [7] Massoud Malek - Coding theory http://www.mcs.csueastbay.edu/~malek/TeX/Hadamard.pdf [8] Anthony T.S Ho, Jun Shen, Andrew K.K Chow, Jerry Woon - Robust Digital Image-in-Imange Watermarking Algorithm Using the Fast Hadamard Transform http://epubs.surrey.ac.uk/1898/1/fulltext.pdf [9] Nguyễn Trung Dũng – Một số phương pháp Toán xây dựng ma trận Hadamard đến cấp 1000 – Luận văn cao học, trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM, 2010 ... 00707175 1- TÊN ĐỀ TÀI: Xây dựng ma trận Hadamard đến cấp 1500 cho thống kê công nghiệp 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: Xây dựng ma trận Hadamard đến cấp 1500 Thiết kế ứng dụng trực tuyến cho phép người dùng... chất ma trận Hadamard Dưới số tính chất quan trọng ma trận Hadamard: Cấp ma trận Hadamard 1, 4t, t số nguyên dương Định thức ma trận Hadamard, |Hn| = nn/2 Hai hàng hay hai cột ma trận Hadamard. .. pháp xây dựng ma trận Hadamard Các phương pháp khơng vét cạn tạo ma trận Hadamard đến cấp 1500 ngoại trừ cấp 668, 716, 892 (hiện chưa có phương pháp để xây dựng ma trận Hadamard cho cấp này) Những