Đại 11 chương 34 3b

Chương 3: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN §1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC A CÁC DẠNG TOÁN Dạng Một số toán số học Áp dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán chứng minh tính chia hết biểu thức dạng đa thức lũy thừa ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Chứng minh mệnh đề sau: • un = n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3, ∀n ∈ N∗ b) = 32n+1 + 2n+2 chia hết cho 7, ∀n ∈ N∗ Dạng Chứng minh đẳng thức ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Chứng minh với n ∈ N∗ ta có đẳng thức + + + · · · + 3n − = n(3n + 1) Ví dụ Chứng minh với n ≥ nguyên dương thì: 1 2n − + + ··· + n = 2n HDedu - Page Dạng Phương pháp quy nạp số tốn khác tốn tổng hợp Các tốn sử dụng phương pháp quy nạp phong phú đa dạng có nhiều tốn khó Một dấu hiệu để sử dụng phương pháp quy nạp đề tốn có liên quan đến tập số tự nhiên, tập số nguyên ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Chứng minh tổng góc đa giác lồi n cạnh (n ∈ N, n ≥ 3) Sn = (n − 2).180◦ (1) HDedu - Page §2 DÃY SỐ A TĨM TẮT LÍ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ Định nghĩa Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dương N∗ gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) Kí hiệu: u : N∗ −→ R n −→ u(n) Ví dụ Một số ví dụ dãy số: a) 1, 2, 3, 4, (dãy số nguyên dương) b) 2, 4, 6, 8, (dãy số nguyên dương chẵn) c) 0, 1, 4, 9, 16, 25, (dãy số bình phương số tự nhiên) d) 10, 10, 10, 10, e) 1, −1, 1, −1, 1, −1, SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ • Các số dãy gọi số hạng • Số hạng ký hiệu u1 , số hạng thứ u2 , thứ u3 , (các ký hiệu thay đổi) • Một dãy số có dạng tổng quát u1 , u2 , u3 , u4 , SỐ HẠNG TỔNG QUÁT • Số hạng thứ n (bất kỳ) dãy un gọi số hạng tổng qt • Số hạng tổng qt cho ta cơng thức để tính số hạng dãy cách thay n thứ tự số hạng cần tính Ví dụ a) Dãy 1, 2, 3, 4, có un = n b) Dãy 2, 4, 6, 8, có un = 2n c) Dãy 0, 1, 4, 9, 16, 25, có un = (n − 1)2 d) Dãy 10, 10, 10, 10, có un = 10 e) Dãy 1, −1, 1, −1, 1, −1, có un = (−1)n+1 f) Dãy −2, +4, −8, +16, có un = (−1)n 2n HDedu - Page ! a) Một dãy số có vơ số số hạng hữu hạn số hạng b) Cần lưu ý phân biệt hai khái niệm: dãy số số hạng tổng quát dãy số, ký hiệu dãy số “có dấu ngoặc” ký hiệu số hạng tổng quát “khơng có dấu ngoặc” Ví dụ (un ) dãy số có số hạng tổng quát un CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT DÃY SỐ Có ba cách cho (cách xác định) dãy số: • Cách 1: Liệt kê vài số hạng đầu: u1 , u2 , u3 , u4 , • Cách 2: Cho quy tắc tính un , dãy ký hiệu (un ) • Cách 3: Cho kiểu “truy hồi”: Cho vài số hạng đầu hệ thức un số hạng đứng trước hay sau Ví dụ a) Dãy số ngun dương xác định: • Cách 1: 1, 2, 3, 4, • Cách 2: Cho dãy (un ) có un = n • Cách 3: Cho dãy (un ) có un = un = un−1 + Cách ghi khác: Cho dãy (un ) u1 = xác định công thức truy hồi: un = un−1 + 1, ∀n ≥ b) Dãy số nguyên dương chẵn cho bởi: • Cách 1: 2, 4, 6, 8, • Cách 2: Cho dãy (un ) có un = 2n • Cách 3: Cho dãy (un ) có u1 = un = un−1 + Cách ghi khác: Cho dãy (un ) u1 = xác định công thức truy hồi: un = un−1 + 2, ∀n ≥ TÍNH TĂNG GIẢM CỦA DÃY SỐ Định nghĩa Dãy số (un ) gọi dãy số tăng với n ∈ N∗ ta có un < un+1 Dãy số (un ) gọi dãy số giảm với n ∈ N∗ ta có un > un+1 DÃY SỐ BỊ CHẶN Định nghĩa HDedu - Page • Dãy số (un ) gọi bị chặn tồn số M cho un ≤ M, ∀n ∈ N∗ • Dãy số (un ) gọi bị chặn tồn số m cho un ≥ m, ∀n ∈ N∗ • Dãy số (un ) gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn dưới, tức tồn số M, m cho m ≤ un ≤ M, ∀n ∈ N∗ B CÁC DẠNG TỐN Dạng Dự đốn cơng thức chứng minh quy nạp công thức tổng quát dãy số Phương pháp: • Tìm vài số hạng đầu (u1 , u2 , u3 , u4 ) • Từ giá trị u1 , u2 , u3 , u4 dự đoán cơng thức tính un • Chứng minh un ∀n ≥ phương pháp quy nạp ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Cho dãy số (un ) xác định un = n2 + 3n + n+1 a) Viết năm số hạng đầu dãy b) Dãy số có số hạng nhận giá trị nguyên Ví dụ Cho dãy số (un ) xác định bởi: u1 = un = 2un−1 + ∀n ≥ a) Viết năm số hạng đầu dãy b) Chứng minh un = 2n+1 − 3; Ví dụ Cho dãy số   u1 = Tìm cơng thức tổng quát dãy số u (n + 4)  un+1 = n ,n ≥ n+3 HDedu - Page Ví dụ Cho dãy số (un ) với u1 = un+1 = un + (−1)2n dãy chứng minh phương pháp quy nạp Tìm cơng thức số hạng tổng quát un Ví dụ Cho dãy số (un ) biết: u1 = 10, un+1 = 2un a) Tính u2 , u3 , u4 , u5 b) Dùng quy nạp để chứng minh un = 10.2n−1 , ∀n ≥ Ví dụ Cho dãy số (un ) có u1 = un+1 = un + với n ≥ a) Tìm số hạng đầu dãy số b) Dự đốn cơng thức chứng minh quy nạp cơng thức tổng quát dãy số HDedu - Page Dạng Xét tăng giảm dãy số a) Phương pháp 1: Xét dấu hiệu số un+1 − un • Nếu un+1 − un > 0, ∀n ∈ N∗ (un ) dãy số tăng • Nếu un+1 − un < 0, ∀n ∈ N∗ (un ) dãy số giảm un+1 b) Phương pháp 2: Nếu un > 0, ∀n ∈ N∗ ta so sánh thương với un un+1 • Nếu > (un ) dãy số tăng un un+1 • Nếu < (un ) dãy số giảm un un+1 Nếu un < 0, ∀n ∈ N∗ ta so sánh thương với un un+1 < (un ) dãy số tăng un un+1 • Nếu > (un ) dãy số giảm un c) Phương pháp 3: Nếu dãy số (un ) cho hệ thức truy hồi thường dùng phương pháp quy nạp để chứng minh un+1 > un , ∀n ∈ N∗ (hoặc un+1 < un ∀n ∈ N∗ ) • Nếu ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Xét tính tăng giảm dãy số sau (un ) với un = 2n + n+1 Ví dụ Xét tính tăng giảm dãy số (un ) với un = 4n − 4n + Ví dụ Xét tính tăng giảm dãy số (un ) với un = n 3n Ví dụ Xét tính tăng giảm dãy số (un ) với   u1 = 3un +  , n ∈ N∗ un+1 = un + Ví dụ Xét tăng giảm dãy số (un ) với un = (−1)n Ví dụ Xét tính tăng giảm dãy số (un ) với un = √ √ n − n + HDedu - Page Dạng Xét tính bị chặn dãy số • Để chứng minh dãy số (un ) bị chặn M , ta chứng minh un ≤ M, ∀n ∈ N∗ • Để chứng minh dãy số (un ) bị chặn m, ta chứng minh un ≥ m, ∀n ∈ N∗ • Để chứng minh dãy số bị chặn ta chứng minh bị chặn bị chặn • Nếu dãy số (un ) tăng bị chặn u1 • Nếu dãy số (un ) giảm bị chặn u1 ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Chứng minh dãy số (un ) với un = 3n bị chặn n2 + Ví dụ Chứng minh dãy số (un ) xác đinh un = 8n + dãy số bị chặn 3n + Ví dụ Trong dãy số (un ) sau, dãy số bị chặn trên, bị chặn bị chặn? a) un = 3n2 − 1 b) un = n(n + 1) c) un = sin n + cos n − n2 d) un = n e) un = (−2)n Ví dụ Cho dãy số (un ) xác định u1 = un+1 = un + 4, ∀n ≥ a) Chứng minh dãy (un ) bị chặn số b) Chứng minh dãy (un ) tăng, từ suy dãy (un ) bị chặn Ví dụ Cho dãy số (un ) xác định u1 = un+1 = (un ) bị chặn số bị chặn số un + , ∀n ≥ Chứng minh dãy un + HDedu - Page §3 CẤP SỐ CỘNG A TĨM TẮT LÍ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ CỘNG Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d Số d gọi công sai cấp số cộng un+1 = un + d với n ∈ N∗ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG Định lí Cho cấp số cộng (un ) Khi uk = uk−1 + uk+1 , ∀k ≥ 2 Hệ Nếu (un ) cấp số cộng m, n, k, t thỏa m + n = k + t um + un = uk + ut Để chứng minh dãy số (un ) cấp số cộng ta chứng minh un+1 = un + d với n ∈ N∗ un+1 − un = d với d số không đổi ! Đặc biệt: Để chứng minh ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta chứng minh b − a = c − b SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lí Nếu cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức: un = u1 + (n − 1)d với n ≥ TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG Định lí Cho cấp số cộng (un ) Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + · · · + un Khi Sn = n(u1 + un ) (3.3) Vì un = u1 + (n − 1)d nên cơng thức (3.3) viết ! Sn = nu1 + n(n − 1) d (3.4) HDedu - Page 10 B CÁC DẠNG TOÁN Dạng Sử dụng định nghĩa cấp số cộng Nếu (un ) cấp số cộng với công sai d un+1 = un + d với n ∈ N∗ ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Cho (un ) cấp số cộng có sáu số hạng với số hạng u1 = −2, d = Viết dạng khai triển cấp số cộng Ví dụ Cho dãy số (un ) với un = 2n − Chứng minh (un ) cấp số cộng Tìm u1 d Ví dụ Trong dãy số (un ) sau, dãy số cấp số cộng? a) un = 3n + b) un = 3n − c) un = (n + 2)2 − n2 u1 = d) un+1 = − un , với n ≥ Dạng Tính chất số hạng cấp số cộng Cho ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi a + c = 2b Đôi ta viết b − a = c − b thuận lợi việc giải toán ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Ba số lập thành cấp số cộng, biết tổng chúng tổng bình phương 14 chúng Tìm ba số hạng Ví dụ Tìm x biết ba số 10 − 3x, 3x2 + 5, − 4x theo thứ tự lập thành cấp số cộng HDedu - Page 11 BÀI A CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM TĨM TẮT LÍ THUYẾT Đạo hàm hàm số thường gặp Định lí Hàm số y = xn (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm x ∈ R (xn ) = nxn−1 √ √ Định lí Hàm số y = x có đạo hàm x dương ( x) = √ x Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Định lí Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có (u + v) = u + v (u − v) = u − v (uv) = u v + v u u v = uv−v u (v = v(x) = 0, ∀x) v2 Hệ Nếu k số (ku) = ku v ( ) = − (v = v(x) = 0, ∀x) v v Đạo hàm hàm hợp Định lí Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x ux hàm số y = f (u) có đạo hàm u yu hàm hợp y = f (g(x)) có đạo hàm x yx = yu · ux B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 2.1 Đạo hàm đa thức Ví dụ VÍ DỤ Cho hàm số f (x) = √ x − 2x2 + 8x − 1, có đạo hàm f (x) Tập hợp giá trị x để f (x) = HDedu - Page 60 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = −x4 + 4x3 − 3x2 + 2x + điểm x = −1 VÍ DỤ Cho hàm số y = x − (2m + 1)x2 − mx − 4, có đạo hàm y Tìm tất giá trị m để y ≥ với ∀x ∈ R VÍ DỤ Tính đạo hàm của hàm số y = (x3 − 2x2 )2 DẠNG 2.2 Đạo hàm hàm phân thức Ví dụ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = 2x điểm x = −1 x−1 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = x2 + 2x − x+2 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = x(1 − 3x) x+1 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = x2 + x điểm x = x−2 HDedu - Page 61 DẠNG 2.3 Đạo hàm hàm chứa Ví dụ √ VÍ DỤ Cho hàm số y = −2 x + 3x Tập nghiệm S bất phương trình y > VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = VÍ DỤ Cho hàm số f (x) = giá trị nguyên? √ √ √ x − điểm x = 1 − 2x2 x2 − 4x3 √ x2 − 2x Tập nghiệm S bất phương trình f (x) ≥ f (x) có HDedu - Page 62 BÀI A ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TÓM TẮT LÍ THUYẾT Giới hạn hàm số sin x = x→0 x lim Định lí Nếu lim u(x) = lim x→x0 x→x0 sin u(x) = u(x) Đạo hàm hàm số y = sin x Định lí Hàm số y = sin x có đạo hàm x ∈ R (sin x) = cos x Nếu y = sin u u = u(x) (sin u) = u cos u Đạo hàm hàm số y = cos x Định lí Hàm số y = cos x có đạo hàm x ∈ R (cos x) = − sin x Nếu y = cos u u = u(x) (cos x) = −u sin u Đạo hàm hàm số y = tan x Định lí Hàm số y = tan x có đạo hàm x = Nếu y = tan u u = u(x) (tan u) = u cos2 u Đạo hàm hàm số y = cot x Định lí Hàm số y = cot x có đạo hàm x = kπ , k ∈ Z (cot x) = − Nếu y = cot u u = u(x) (cot u) = − B π + kπ , k ∈ Z (tan x) = cos2 x sinx u sin2 u CÁC DẠNG TỐN Ví dụ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = sin π − 3x π VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = − sin − x2 HDedu - Page 63 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = sin(x2 − 3x + 2) VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = x2 tan x + √ x VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = cos x2 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = tan x+1 √ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = sin + x2 √ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = cos 2x + √ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = cot x2 + VÍ DỤ 10 Tính đạo hàm hàm số y = sin(sin x) DẠNG 3.1 Tính đạo hàm điểm Ví dụ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = sin x − cos x điểm x = Å VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = sin π ã 3π π − 2x điểm x = − 5 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = tan x điểm x = π HDedu - Page 64 Å ã 2π VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = tan x − điểm x = VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = sin 3x cos 5x điểm x = π VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = sin4 x + cos4 x điểm x = π VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = cos2 x − sin2 x điểm x = π VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = sin 2x − 2x cos 2x điểm x = π HDedu - Page 65 BÀI A VI PHÂN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng (a; b) ∆x số gia x Ta gọi tích f (x0 ) ∆x vi phân hàm số f (x) x0 ứng với số gia ∆x, kí hiệu y = df (x) dy , tức dy = df (x) = f (x)∆x ! Chú ý Áp dụng định nghĩa vào hàm số y = x, ta có dx = dx = x ∆x = ∆x Do đó, với hàm số y = f (x) ta có dy = df (x) = f (x)∆x BÀI ĐẠO HÀM CẤP A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Định nghĩa Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm điểm x ∈ (a; b) Khi hệ thức y = f (x) xác định hàm số khoảng (a; b) Nếu hàm số y = f (x) lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y đạo hàm cấp hai cảu hàm số y = f (x) ký hiệu y f (x) ! Đạo hàm cấp hàm số y = f (x) định nghĩa tương tự ký hiệu y f (3) (x) f (x) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp n − 1, ký hiệu f (n−1) (x) (n ∈ N, n ≥ 4) Nếu hàm số f (n−1) (x) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n f (x) Ký hiệu y (n) f (n) (x) Ä ä f (n) = f (n−1) (x) Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai Đạo hàm cấp f (t) gia tốc tức thời chuyển động s = f (t) thời điểm t HDedu - Page 66 HDedu - Page 67 HDedu - Page 68 HDedu - Page 69 HDedu - Page 70 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – KHỐI 11 Mơn : TỐN Thời gian làm 90 phút Bài Tìm giới hạn sau:  x  x2 x 1 x 1 1) lim 2) lim x  x  3x  12 3) lim x 3 7x  x 3 4) lim x 3 x 1   x2 Bài  x  5x   1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: f ( x )   x  2 x  x  x  2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : x3  5x  x   Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  x x  2) Cho hàm số y  b) y  (2 x  5)2 x 1 x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y  x 2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Bài Tính lim x  x3  x  11x  18 Bài Cho y  x  x  x  Giải bất phương trình y '  HDedu - Page 71 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 430 A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) (Học sinh làm vào Phiếu trả lời trắc nghiệm Thời gian làm bài: 60 phút) Câu Dãy số cho công thức sau có giới hạn ? n3 − 3n B u= n − 4n n n +1 Câu Đạo hàm hàm số= y x + A y ' = x B = y ' 6x2 + Câu Đạo hàm hàm số= y x − 1 A y ' = B.= y' −3 x x Câu Đạo hàm hàm số y = cos x A un = A y ' = −2sin x.cos x n n  −2  C un =     6 D un =   5 C y ' = x D y ' = x C y ' = x −3 x D = y' B y ' = 2sin x.cos x C y ' = sin x D y ' = −2sin x Câu Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  Mệnh đề sau đúng? A SA ⊥ ( SBC ) B SA ⊥ SB C SA ⊥ BC D SA ⊥ SC Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? 3n n A un = B un = ( −1) n C un = n3 D un = 3n n Câu Đạo hàm hàm số y = sin x A y ' = − cos x B y ' = cos x C y ' = −3cos x D y ' = 3cos x Câu Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh nhau, O tâm hình vng ABCD , M trung điểm AB Khoảng cách từ S đến ( ABCD) A SA B OM C SO D SM Câu 10 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = , công bội q = − Tổng số hạng đầu cấp số nhân A 610 81 B 605 81 1− x 2x +1 B y ' = − 2x +1 C 605 162 D 305 81 Câu 11 Đạo hàm hàm số y = A y ' = − Câu 12 lim+ x →1 ( x + 1) 4x − x −1 A −2 B +∞ Câu 13 Với hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ , A AA ' C ' C hình vng C AA ' C ' C hình thoi C y ' = ( x + 1) D y ' = 2x +1 C D −∞ mệnh đề sau đúng? B AA ' C ' C hình thang cân D AA ' C ' C hình chữ nhật Trang 1/3 - Mã đề 430 HDedu - Page 72 Câu 14 Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = 31 tổng số hạng S5 = 95 Số hạng cấp số cộng D u1 = Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy ABCD, AD  AB Góc cạnh bên SD mặt đáy ( ABCD) góc sau đây?     A SBA B SDA C ASD D SAD A u1 = B u1 = 12 C u1 = Câu 16 Cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 , A u3 = 375 u8 = 125 Tính u3 u5 B u3 = −375 C u3 = 75 D u3 = −75 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( a; b ) Điều kiện cần đủ để hàm số y = f ( x ) liên tục [ a; b ] A lim− f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) B lim+ f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) x→a x →b x→a x →b C lim+ f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) x→a x →b x→a x →b D lim− f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) Câu 18 Hàm số gián đoạn điểm x0 = −1 ? 2x −1 x +1 x A y = B y = C y = x +1 x +1 x −1 Câu 19 lim x + x →−∞ D y =+ ( x 1) ( x + ) 2020 x − A −∞ C B −2 D Câu 20 Cấp số nhân ( un ) có u5 = , u6 = Công bội cấp số nhân 404 C D Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C với AB  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính góc đường thẳng SC ABC A B ( ) A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 22 Các số nguyên dương x, y thỏa mãn: ba số x; y; x + y − theo thứ tự lập thành cấp số cộng o o o o ba số x; y − 1; theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi x + y A 14 B 29 C D  > 90° SA   ABCD  Mệnh đề sau Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, BAD đúng? A CD ⊥ ( SAD ) B BC ⊥ ( SAB ) C BD ⊥ ( SAC ) D AC ⊥ ( SBD ) Câu 24 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 50 số hạng thứ 11 u11 = 30 Số 16 số hạng thứ cấp số cộng đó? A 17 B 18 C 19 D 16 ax + b Câu 25 Cho hàm số y =+ Khi a + 2b (1 x) − x có đạo hàm y ' = 1− x A B −2 C −1 D u9 2u4 + Câu 26 Tính tổng 20 số hạng đầu cấp số cộng ( un ) biết cấp số cộng có u13 = 4u3 = A S 20 = 650 B S 20 = 1300 C S 20 = 610 D S 20 = 680 2n + n − = , a − a an + 2 − A −12 B C D −6 = CD = a , AB = 2a , Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD SA ⊥ ( ABCD ) Gọi E trung điểm AB Mệnh đề sau sai? Câu 27 Biết số thực a thỏa mãn lim A AC ⊥ BC Trang 2/3 - Mã đề 430 B CD ⊥ SC C BC ⊥ SC D CE ⊥ ( SAB ) HDedu - Page 73 Câu 29 Trong hàm số sau f1 ( x ) = x 2019 − x 2020 + , f ( x ) = số liên tục tập  ? A Câu 30 Cho cấp số cộng B C D ( un ) có số hạng đầu u1 công sai d Xét khẳng định sau: 2u4 ; IV): u7 = un un −1 + d ; II): u3 u5 = u4 ; III): u3 + u5 = I): = Trong khẳng định có khẳng định đúng? A B C Câu 31 Cho hàm số y = x2 + , f3 = ( x ) sin x + cos x có hàm x −1 u1 + u13 n = S8 ; V): ( 2u1 + 7d ) ; 2 D 2x −1 có đồ thị (C) Gọi d tiếp tuyến (C), biết d cắt trục Ox trục Oy x −1 A B mà OA = 4OB Phương trình đường thẳng d 13 1 A y = B y = − x+ ; y = − x+ − x + 4; y = − x − 4 4 4 C x + y = 1; − x + y = D y = −4 x + ; y = 4x −1 4   1   Câu 32 lim 1 −  1 −  1 −        n   1 A B C D 2 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A a 21 B Câu 34 Cho lim x →−∞ A ( −6;0 ) ( a 21 ) C 2a 21 D a 21 x + ax + + x = , giá trị a thuộc khoảng sau đây? B ( −12; −6 ) C ( 0;6 ) D ( 6;12 ) Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AA ' BB ' Mặt phẳng (α) qua M B ' , song song với cạnh CN , cắt lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo thiết diện tam giác có diện tích bao nhiêu, biết góc (α) với mặt đáy ( ABC ) 600 ? a2 a2 C a D B PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm)  x + mx x ≤  Câu 36 Cho hàm số f ( x ) =  x + − x >   x −1 Tìm m để hàm số cho liên tục x = x + ( m − 1) x − ( 2m − 10 ) x − với m tham số thực Câu 37 Cho biểu thức f ( x ) = Tìm tất giá trị m để f '( x) > ∀x ∈  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a , hai mặt bên ( SAB), ( SAD) A a 2 B vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) a) Chứng minh SA ⊥ ( ABCD) b) Gọi P trung điểm CD , I giao điểm AC BP Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng a  SBP Tính góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABCD - HẾT Trang 3/3 - Mã đề 430 HDedu - Page 74 ... hạng Ví dụ Tìm x biết ba số 10 − 3x, 3x2 + 5, − 4x theo thứ tự lập thành cấp số cộng HDedu - Page 11 Ví dụ Cho tam giác ABC có số đo ba góc lập thành cấp số cộng góc có số đo 25◦ Tính số đo hai... (un ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = Tính tổng S100 100 số hạng Ví dụ Tính tổng S = 100 + 105 + 110 + · · · + 995 Ví dụ Cho dãy số (un ), với un = 2n − a) Chứng minh (un ) cấp số cộng b) Tính... ) cấp số cộng có u3 + u13 = 80 Tìm tổng S15 15 số hạng cấp số cộng Ví dụ Tìm x, biết: a) + + + 11 + · · · + x = 155 x−1 x−2 b) + + · · · + = (x ∈ Z+ ) x x x HDedu - Page 14 §4 CẤP SỐ NHÂN A TĨM