Đại 11 chương 4 đạo hàm

Chương 4: ĐẠO HÀM §1 ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A TĨM TẮT LÍ THUYẾT ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng (a; b) x0 ∈ (a; b) Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) lim x→x0 f (x) − f (x0 ) x − x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số y = f (x) x0 kí hiệu f (x0 ) (hoặc y (x0 )), tức f (x) − f (x0 ) f (x0 ) = lim x→x0 x − x0 Chú ý: • Đại lượng ∆x = x − x0 gọi số gia đối số x x0 ! • Đại lượng ∆y = f (x) − f (x0 ) = f (x0 + ∆x) − f (x0 ) gọi số gia tương ứng hàm số Như ∆y y (x0 ) = lim x→0 ∆x Cách tính đạo hàm định nghĩa • Bước 1: Giả sử ∆x số gia đối số x x0 , tính ∆y = f (x0 + ∆x) − f (x) ∆y • Bước 2: Lập tỉ số ∆x ∆y • Bước 3: Tìm lim x→0 ∆x Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số Định lí Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm x0 liên tục x0 Chú ý: ! a) Nếu y = f (x) gián đoạn x0 khơng có đạo hàm x0 b) Nếu y = f (x) liên tục x0 khơng có đạo hàm x0 Ý nghĩa hình học đạo hàm HDedu - Page Định lí Đạo hàm hàm số y = f (x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M0 T đồ thị hàm số điểm M0 (x0 ; f (x0 )) Định lí Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm M0 (x0 ; f (x0 )) y − y0 = f (x0 )(x − x0 ) Ý nghĩa vật lí đạo hàm • Vận tốc tức thời: v (t0 ) = s (t0 ) • Cường độ tức thời: I (t0 ) = Q (t0 ) ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa Hàm số y = f (x) gọi có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo hàm điểm x khoảng Khi đó, ta gọi hàm số f : (a; b) → R x → f (x) đạo hàm hàm số y = f (x) khoảng (a; b), kí hiệu y hay f (x) HDedu - Page B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1.1 Tính đạo hàm định nghĩa Ví dụ √  3− 4−x   VÍ DỤ Cho hàm số f (x) =   x = Tính f (0) x =    x − 4x + 3x x2 − 3x + VÍ DỤ Cho hàm số f (x) xác định R \ {2} f (x) =  0 VÍ DỤ Cho hàm số f (x) = mx2 + 2x + nx + cho f (x) có đạo hàm điểm x =   x VÍ DỤ Cho hàm số f (x) =  ax + b f (x) có đạo hàm điểm x = x > x ≤ x ≤ x = Tính f (1) x = Tìm tất giá trị tham số m, n Tìm tất giá trị tham số a, b cho x > DẠNG 1.2 Số gia hàm số Ví dụ VÍ DỤ Tính số gia hàm số y = x2 + điểm x0 = ứng với số gia ∆x = VÍ DỤ Tính số gia hàm số y = x3 + x2 + điểm x0 ứng với số gia ∆x = VÍ DỤ Tính số gia hàm số y = x2 điểm x0 = −1 ứng với số gia ∆x HDedu - Page DẠNG 1.3 Ý nghĩa vật lý đạo hàm Ví dụ VÍ DỤ Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t2 , t > 0, t tính giây s(t) tính mét Tính vận tốc chất điểm thời điểm t = giây VÍ DỤ Một viên đạn bắn lên cao theo phương trình s(t) = 196t − 4,9t2 t > 0, t tính giây kể từ thời điểm viên đạn bắn lên cao s(t) khoảng cách viên đạn so với mặt đất tính mét Tại thời điểm vận tốc viên đạn viên đạn cách mặt đất mét? VÍ DỤ Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t3 − 3t2 + 9t + 2, t > 0, t tính giây s(t) tính mét Hỏi thời điểm bận tốc vật đạt giá trị nhỏ nhất? VÍ DỤ Vận tốc chất điểm chuyển động biểu thị công thức v(t) = 8t + 3t2 , t > 0, t tính giây v(t) tính mét/giây Tìm gia tốc chất điểm thời điểm mà vận tốc chuyển động 11 mét/giây DẠNG 1.4 Phương trình tiếp tuyến Ví dụ VÍ DỤ Tìm hệ số góc k tiếp tuyến parabol y = x2 điểm có hồnh độ VÍ DỤ Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3 điểm (−1; −1) VÍ DỤ Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = điểm có hồnh độ −1 x VÍ DỤ Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3 điểm có tung độ HDedu - Page VÍ DỤ Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục tung VÍ DỤ Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với đường thẳng y = −2 VÍ DỤ Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + VÍ DỤ Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = − x 45 VÍ DỤ Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = 1 biết hệ số góc tiếp tuyến − x VÍ DỤ 10 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết cosin góc tạo tiếp tuyến đường thẳng ∆ : 4x − 3y = HDedu - Page BÀI A CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM TĨM TẮT LÍ THUYẾT Đạo hàm hàm số thường gặp Định lí Hàm số y = xn (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm x ∈ R (xn ) = nxn−1 √ √ Định lí Hàm số y = x có đạo hàm x dương ( x) = √ x Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Định lí Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có (u + v) = u + v (u − v) = u − v (uv) = u v + v u u v = uv−v u (v = v(x) = 0, ∀x) v2 Hệ Nếu k số (ku) = ku v ( ) = − (v = v(x) = 0, ∀x) v v Đạo hàm hàm hợp Định lí Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x ux hàm số y = f (u) có đạo hàm u yu hàm hợp y = f (g(x)) có đạo hàm x yx = yu · ux B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 2.1 Đạo hàm đa thức Ví dụ VÍ DỤ Cho hàm số f (x) = √ x − 2x2 + 8x − 1, có đạo hàm f (x) Tập hợp giá trị x để f (x) = HDedu - Page VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = −x4 + 4x3 − 3x2 + 2x + điểm x = −1 VÍ DỤ Cho hàm số y = x − (2m + 1)x2 − mx − 4, có đạo hàm y Tìm tất giá trị m để y ≥ với ∀x ∈ R VÍ DỤ Tính đạo hàm của hàm số y = (x3 − 2x2 )2 DẠNG 2.2 Đạo hàm hàm phân thức Ví dụ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = 2x điểm x = −1 x−1 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = x2 + 2x − x+2 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = x(1 − 3x) x+1 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = x2 + x điểm x = x−2 HDedu - Page DẠNG 2.3 Đạo hàm hàm chứa Ví dụ √ VÍ DỤ Cho hàm số y = −2 x + 3x Tập nghiệm S bất phương trình y > VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = VÍ DỤ Cho hàm số f (x) = giá trị nguyên? √ √ √ x − điểm x = 1 − 2x2 x2 − 4x3 √ x2 − 2x Tập nghiệm S bất phương trình f (x) ≥ f (x) có HDedu - Page BÀI A ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TĨM TẮT LÍ THUYẾT Giới hạn hàm số sin x = x→0 x lim Định lí Nếu lim u(x) = lim x→x0 x→x0 sin u(x) = u(x) Đạo hàm hàm số y = sin x Định lí Hàm số y = sin x có đạo hàm x ∈ R (sin x) = cos x Nếu y = sin u u = u(x) (sin u) = u cos u Đạo hàm hàm số y = cos x Định lí Hàm số y = cos x có đạo hàm x ∈ R (cos x) = − sin x Nếu y = cos u u = u(x) (cos x) = −u sin u Đạo hàm hàm số y = tan x Định lí Hàm số y = tan x có đạo hàm x = Nếu y = tan u u = u(x) (tan u) = u cos2 u Đạo hàm hàm số y = cot x Định lí Hàm số y = cot x có đạo hàm x = kπ , k ∈ Z (cot x) = − Nếu y = cot u u = u(x) (cot u) = − B π + kπ , k ∈ Z (tan x) = cos2 x sinx u sin2 u CÁC DẠNG TỐN Ví dụ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = sin π − 3x π VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = − sin − x2 HDedu - Page VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = sin(x2 − 3x + 2) VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = x2 tan x + √ x VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = cos x2 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = tan x+1 √ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = sin + x2 √ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = cos 2x + √ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = cot x2 + VÍ DỤ 10 Tính đạo hàm hàm số y = sin(sin x) DẠNG 3.1 Tính đạo hàm điểm Ví dụ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = sin x − cos x điểm x = Å VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = sin π ã 3π π − 2x điểm x = − 5 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = tan x điểm x = π HDedu - Page 10 Å ã 2π VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = tan x − điểm x = VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = sin 3x cos 5x điểm x = π VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = sin4 x + cos4 x điểm x = π VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = cos2 x − sin2 x điểm x = π VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = sin 2x − 2x cos 2x điểm x = π HDedu - Page 11 BÀI A VI PHÂN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng (a; b) ∆x số gia x Ta gọi tích f (x0 ) ∆x vi phân hàm số f (x) x0 ứng với số gia ∆x, kí hiệu y = df (x) dy , tức dy = df (x) = f (x)∆x ! Chú ý Áp dụng định nghĩa vào hàm số y = x, ta có dx = dx = x ∆x = ∆x Do đó, với hàm số y = f (x) ta có dy = df (x) = f (x)∆x BÀI ĐẠO HÀM CẤP A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Định nghĩa Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm điểm x ∈ (a; b) Khi hệ thức y = f (x) xác định hàm số khoảng (a; b) Nếu hàm số y = f (x) lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y đạo hàm cấp hai cảu hàm số y = f (x) ký hiệu y f (x) ! Đạo hàm cấp hàm số y = f (x) định nghĩa tương tự ký hiệu y f (3) (x) f (x) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp n − 1, ký hiệu f (n−1) (x) (n ∈ N, n ≥ 4) Nếu hàm số f (n−1) (x) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n f (x) Ký hiệu y (n) f (n) (x) Ä ä f (n) = f (n−1) (x) Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai Đạo hàm cấp f (t) gia tốc tức thời chuyển động s = f (t) thời điểm t HDedu - Page 12 HDedu - Page 13 HDedu - Page 14 HDedu - Page 15 HDedu - Page 16 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – KHỐI 11 Mơn : TỐN Thời gian làm 90 phút Bài Tìm giới hạn sau:  x  x2 x 1 x 1 1) lim 2) lim x  x  3x  12 3) lim x 3 7x  x 3 4) lim x 3 x 1   x2 Bài  x  5x   1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: f ( x )   x  2 x  x  x  2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : x3  5x  x   Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  x x  2) Cho hàm số y  b) y  (2 x  5)2 x 1 x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y  x 2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Bài Tính lim x  x3  x  11x  18 Bài Cho y  x  x  x  Giải bất phương trình y '  HDedu - Page 17 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 430 A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) (Học sinh làm vào Phiếu trả lời trắc nghiệm Thời gian làm bài: 60 phút) Câu Dãy số cho công thức sau có giới hạn ? n3 − 3n B u= n − 4n n n +1 Câu Đạo hàm hàm số= y x + A y ' = x B = y ' 6x2 + Câu Đạo hàm hàm số= y x − 1 A y ' = B.= y' −3 x x Câu Đạo hàm hàm số y = cos x A un = A y ' = −2sin x.cos x n n  −2  C un =     6 D un =   5 C y ' = x D y ' = x C y ' = x −3 x D = y' B y ' = 2sin x.cos x C y ' = sin x D y ' = −2sin x Câu Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  Mệnh đề sau đúng? A SA ⊥ ( SBC ) B SA ⊥ SB C SA ⊥ BC D SA ⊥ SC Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? 3n n A un = B un = ( −1) n C un = n3 D un = 3n n Câu Đạo hàm hàm số y = sin x A y ' = − cos x B y ' = cos x C y ' = −3cos x D y ' = 3cos x Câu Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh nhau, O tâm hình vng ABCD , M trung điểm AB Khoảng cách từ S đến ( ABCD) A SA B OM C SO D SM Câu 10 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = , công bội q = − Tổng số hạng đầu cấp số nhân A 610 81 B 605 81 1− x 2x +1 B y ' = − 2x +1 C 605 162 D 305 81 Câu 11 Đạo hàm hàm số y = A y ' = − Câu 12 lim+ x →1 ( x + 1) 4x − x −1 A −2 B +∞ Câu 13 Với hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ , A AA ' C ' C hình vng C AA ' C ' C hình thoi C y ' = ( x + 1) D y ' = 2x +1 C D −∞ mệnh đề sau đúng? B AA ' C ' C hình thang cân D AA ' C ' C hình chữ nhật Trang 1/3 - Mã đề 430 HDedu - Page 18 Câu 14 Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = 31 tổng số hạng S5 = 95 Số hạng cấp số cộng D u1 = Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy ABCD, AD  AB Góc cạnh bên SD mặt đáy ( ABCD) góc sau đây?     A SBA B SDA C ASD D SAD A u1 = B u1 = 12 C u1 = Câu 16 Cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 , A u3 = 375 u8 = 125 Tính u3 u5 B u3 = −375 C u3 = 75 D u3 = −75 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( a; b ) Điều kiện cần đủ để hàm số y = f ( x ) liên tục [ a; b ] A lim− f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) B lim+ f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) x→a x →b x→a x →b C lim+ f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) x→a x →b x→a x →b D lim− f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) Câu 18 Hàm số gián đoạn điểm x0 = −1 ? 2x −1 x +1 x A y = B y = C y = x +1 x +1 x −1 Câu 19 lim x + x →−∞ D y =+ ( x 1) ( x + ) 2020 x − A −∞ C B −2 D Câu 20 Cấp số nhân ( un ) có u5 = , u6 = Công bội cấp số nhân 404 C D Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C với AB  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính góc đường thẳng SC ABC A B ( ) A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 22 Các số nguyên dương x, y thỏa mãn: ba số x; y; x + y − theo thứ tự lập thành cấp số cộng o o o o ba số x; y − 1; theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi x + y A 14 B 29 C D  > 90° SA   ABCD  Mệnh đề sau Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, BAD đúng? A CD ⊥ ( SAD ) B BC ⊥ ( SAB ) C BD ⊥ ( SAC ) D AC ⊥ ( SBD ) Câu 24 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 50 số hạng thứ 11 u11 = 30 Số 16 số hạng thứ cấp số cộng đó? A 17 B 18 C 19 D 16 ax + b Câu 25 Cho hàm số y =+ Khi a + 2b (1 x) − x có đạo hàm y ' = 1− x A B −2 C −1 D u9 2u4 + Câu 26 Tính tổng 20 số hạng đầu cấp số cộng ( un ) biết cấp số cộng có u13 = 4u3 = A S 20 = 650 B S 20 = 1300 C S 20 = 610 D S 20 = 680 2n + n − = , a − a an + 2 − A −12 B C D −6 = CD = a , AB = 2a , Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD SA ⊥ ( ABCD ) Gọi E trung điểm AB Mệnh đề sau sai? Câu 27 Biết số thực a thỏa mãn lim A AC ⊥ BC Trang 2/3 - Mã đề 430 B CD ⊥ SC C BC ⊥ SC D CE ⊥ ( SAB ) HDedu - Page 19 Câu 29 Trong hàm số sau f1 ( x ) = x 2019 − x 2020 + , f ( x ) = số liên tục tập  ? A Câu 30 Cho cấp số cộng B C D ( un ) có số hạng đầu u1 công sai d Xét khẳng định sau: 2u4 ; IV): u7 = un un −1 + d ; II): u3 u5 = u4 ; III): u3 + u5 = I): = Trong khẳng định có khẳng định đúng? A B C Câu 31 Cho hàm số y = x2 + , f3 = ( x ) sin x + cos x có hàm x −1 u1 + u13 n = S8 ; V): ( 2u1 + 7d ) ; 2 D 2x −1 có đồ thị (C) Gọi d tiếp tuyến (C), biết d cắt trục Ox trục Oy x −1 A B mà OA = 4OB Phương trình đường thẳng d 13 1 A y = B y = − x+ ; y = − x+ − x + 4; y = − x − 4 4 4 C x + y = 1; − x + y = D y = −4 x + ; y = 4x −1 4   1   Câu 32 lim 1 −  1 −  1 −        n   1 B C D A 2 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A a 21 B Câu 34 Cho lim x →−∞ A ( −6;0 ) ( a 21 ) C 2a 21 D a 21 x + ax + + x = , giá trị a thuộc khoảng sau đây? B ( −12; −6 ) C ( 0;6 ) D ( 6;12 ) Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AA ' BB ' Mặt phẳng (α) qua M B ' , song song với cạnh CN , cắt lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo thiết diện tam giác có diện tích bao nhiêu, biết góc (α) với mặt đáy ( ABC ) 600 ? a2 a2 C a D B PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm)  x + mx x ≤  Câu 36 Cho hàm số f ( x ) =  x + − x >   x −1 Tìm m để hàm số cho liên tục x = x + ( m − 1) x − ( 2m − 10 ) x − với m tham số thực Câu 37 Cho biểu thức f ( x ) = Tìm tất giá trị m để f '( x) > ∀x ∈  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a , hai mặt bên ( SAB), ( SAD) A a 2 B vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) a) Chứng minh SA ⊥ ( ABCD) b) Gọi P trung điểm CD , I giao điểm AC BP Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng a  SBP Tính góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABCD - HẾT Trang 3/3 - Mã đề 430 HDedu - Page 20 ... VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = cos x2 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = tan x+1 √ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = sin + x2 √ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = cos 2x + √ VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y =... 0, ∀x) v v Đạo hàm hàm hợp Định lí Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x ux hàm số y = f (u) có đạo hàm u yu hàm hợp y = f (g(x)) có đạo hàm x yx = yu · ux B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 2.1 Đạo hàm đa thức... đạo hàm hàm số y = x2 + 2x − x+2 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số y = x(1 − 3x) x+1 VÍ DỤ Tính đạo hàm hàm số f (x) = x2 + x điểm x = x−2 HDedu - Page DẠNG 2.3 Đạo hàm hàm chứa Ví dụ √ VÍ DỤ Cho hàm