Lý 12 các bài toán trong dao động điều hòa

HDeducation CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHUYÊN ĐỀ 4: CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN 1: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Viết phương trình dao động điều hịa Phương pháp giải Phương trình tổng quát: x = A cos ( ωt + ϕ ) Tìm biên độ A: A= L S v max a max v2 = = = = x2 + 2 ω ω ω Tìm tần số góc ω: Ví dụ: Một vật thực dao động điều hòa theo trục Ox với tần số f = Hz Tại thời điểm bắt đầu khảo sát, người ta xác định vật có li độ x = 5cm vận tốc v = 10π cm/s chuyển động theo chiều dương Tìm phương trình dao động vật Hướng dẫn Tìm tần số góc biên độ: ω = 2πf = 2π.1 = 2π ( rad / s ) (10π ) = 2cm v2 = 52 + 2 ω ( 2π ) ω= v v max a max 2π = = = = 2πf A A T A2 − x2 Tìm pha ban đầu φ: Cách 1: Tại thời điểm ban đầu (t = 0), ta có:  x ( t = ) = A cos ϕ   v ( t = ) = −ωA sin ϕ  a ( t = ) = −ω A cos ϕ A = x2 + Tìm pha ban đầu φ: Cách 1: Tại thời điểm ban đầu (t = 0), ta có:  x ( t = ) = cos ϕ = 5cm   v ( t = ) = −5 2.2π.sin ϕ = 10π cm / s ( −π ≤ ϕ ≤ π ) π  cos ϕ = ⇒ ϕ = ± π ⇒ ⇒ϕ=− sin ϕ = − ⇒ ϕ = − π  Cách 2: Sử dụng mối liên hệ v φ Cách 2: Vật chuyển động theo chiều dương trục Ox: x ( t = ) = cos ϕ = ⇒ ϕ = ± Giải phương trình để tìm φ v>0⇒ϕ ⇒ ϕ < ⇒ ϕ = − v0 Cách 3: Sử dụng máy tính fx – 570ES PLUS Bước 1: Bấm MODE để chọn hàm phức CMPLX Bước 2: Chọn chế độ nhập góc (pha ban đầu) dạng độ rad Nếu pha ban đầu có đơn vị radian nên ta chọn cách nhập theo rad, muốn π π Bấm máy chuyển chế độ số phức rad theo bước bước Thực thao tác bước 3: − 10π SHIFT ENG SHIFT = 2π HDedu - Page 79 HDeducation cần bấm Shift MODE Trên hình thể Hiển thị kết quả: 2∠ − π R Bước 3: Bấm hàm x − vo i ω Tóm lại phương trình dao động vật có dạng: π  x = cos  2πt −  cm 4  Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một thực vật dao động điều hịa theo trục Ox với tần số góc ω = 2π rad/s Tại thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có li độ x = 2,5cm vận tốc v0 = 5π cm/s Phương trình dao động vật π  A x = 5cos  2πt −  cm 3  π  C x = 2,5cos  2πt +  cm 3  π  B x = 5cos  2πt +  cm 3  π  D x = 10 cos  2πt −  cm 3  Ví dụ 2: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm vật nặng m = 100g lị xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng xuống dưới, cách vị trí cân đoạn 5cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng lên trên, gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động Cho g = 10 m/ s Phương trình dao động vật là: A x = 5cos ( 20t ) cm π  C x = 5cos  20t +  cm 2  B x = 5cos ( 20t + π ) cm π  D x = 5cos  20t −  cm 2  Ví dụ 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân lắc truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/ s Phương trình dao động lắc là: A s = 20sin 7t (cm) π  C s = 20sin  7t −  (cm) 2  π  B s = cos  7t +  (cm) 2  π  D s = cos  7t −  (cm) 2  HDedu - Page 80 HDeducation Bài tập tự luyện dạng Câu Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân O theo chiều dương Phương trình dao động vật là: π  A x = 5cos  πt −  cm 2  π  B x = 5cos  2πt −  cm 2  π  C x = 5cos  2πt +  cm 2  π  D x = 5cos  πt +  cm 2  Câu Khi treo vật m vào lị xo lị xo dãn ∆l0 = 25cm Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 20cm buông nhẹ để vật dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương hướng xuống Lấy g = π2 ( m / s ) Phương trình chuyển động vật có dạng sau đây? π  A x = 20 cos  2πt +  cm 2  π  B x = 20 cos  2πt −  cm 2  π  C x = 10 cos  2πt +  cm 2  π  D x = 10 cos  2πt −  cm 2  Đáp án 1-A 2–B HDedu - Page 81 HDeducation Dạng Bài toán thời gian dao động điều hịa Bài tốn 1: Tìm thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x1 đến x Phương pháp giải Đối với tốn tìm thời gian dao động điều Ví dụ: Một vật dao động trục Ox với phương hịa có nhiều cách giải khác nhau, cách π  trình: x = 5cos  4πt −  cm Tìm khoảng thời gian giải tổng quát áp dụng cho toán Sau 3  ví dụ với cách giải nhanh ngắn để vật từ li độ x1 = −2,5 cm đến li độ x = 2,5 cm? Bước 1: Sử dụng đường tròn lượng giác xác định vị trí chất điểm vịng trịn tương ứng với hai li độ Hướng dẫn x1 x (mỗi li độ cho vị trí nửa Bước 1: Li độ x1 cho vị trí M1 ; M nửa vịng trịn) Li độ x cho vị trí N1 ; N Bước 2: Chọn vị trí thỏa mãn điều kiện cho góc Bước 2: quét bán kính quay từ li độ x1 đến li độ x Theo quy ước chiều chuyển động chất điểm (ngược chiều kim đồng hồ) để góc quét nhỏ nhỏ vật chuyển động theo chiều nên phải chọn M1 N1 Bước 3: Xác định góc quét Bước 3: Xác định góc quay:  sin α1 =   sin α =   sin α1 =  sin α =  x1 ⇒ α1 ∆ϕ A ⇒ ∆ϕ = α1 + α ⇒ ∆t = ω x2 ⇒ α2 A x1 2,5 π = = ⇒ α1 = A x 2,5 π = = ⇒ α2 = A ∆ϕ = α1 + α = π π π + = π ∆ϕ ⇒ ∆t = = = (s) ω 4π HDedu - Page 82 HDeducation Cách giải nhanh: Gặp tốn có li độ đặc biệt A A A ;± ;± ; ± A sử dụng trục 2 phân bố thời gian để tính 0; ± Áp dụng giải ví dụ trên: x1 = −2,5 = − A T T T 2π A ; x = 2, = ⇒t A A =t A +t A = + = = = (s) − →O O→ − → 2 12 4.ω 2 2 Ví dụ minh họa π  Ví dụ 1: Một vật dao động trục Ox với phương trình: x = 4cos  2t −  cm Khoảng thời gian ngắn 6  để vật từ vị trí x = 2cm đến vị trí có gia tốc a = −8 2cm / s là: A π s 24 B π s 2, C 2, 4π s Ví dụ 2: Thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có li độ − A T B 3T C 7T 24 D 24π s A A đến là: 2 D 5T 12 HDedu - Page 83 HDeducation Bài tốn 2: Tìm li độ trước sau thời điểm xét khoảng ∆t Phương pháp giải Xét tỉ số: Ví dụ: Một vật nhỏ thực dao động điều hòa với chu kì T Tại thời điểm t1, vật có li độ x1 = cm ∆t =k T  x = x1 + TH1: k số nguyên chẵn ⇒   v = v1  x = − x1 + TH2: k số nguyên lẻ ⇒   v = − v1 + TH3: k khơng thuộc trường hợp sử dụng phương pháp biến đổi lượng giác có xu hướng giảm Xác định trạng thái vật sau 4,5T Hướng dẫn Xét tỉ số: ∆t 4, 5T = = số nguyên lẻ nên T T 2  x = − x1 = −2cm li độ âm tăng   v = − v1 > Ví dụ minh họa π  Ví dụ 1: Một vật nhỏ thực dao động điều hịa theo phương trình: x = 5cos  4πt −  cm Tại thời 3  điểm t1 , vật có li độ 2,5 cm có xu hướng giảm Li độ vật sau thời điểm s 48 A 2,5 cm B −2, cm C −2, cm D −2, cm HDedu - Page 84 HDeducation Bài toán 3: Thời điểm vật qua li độ x lần thứ n Phương pháp giải a) Thời gian vật qua vị trí có li độ x lần thứ n (khơng tính đến chiều chuyển động) Ví dụ: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10 cos (10πt ) cm, thời điểm vật qua vị trí x = cm lần thứ n? a) n = 2019 b) n = 2018 Hướng dẫn T= n −1 Với n lẻ: t n = t1 + T t1 thời gian vật từ vị trí ban đầu đến vị trí có li 2π 2π = = 0, (s) ω 10π a) Do n = 2019 lẻ áp dụng: t n = t1 + n −1 T Sử dụng trục phân bố thời gian để tìm t1 độ x lần thứ t1 = t t 2019 = Với n chẵn: t n = t + n−2 T A→ A = T 0, 2019 − 1211 (s) + 0, = 6 b) Do n = 2018 chẵn áp dụng: t n = t + n−2 T t thời gian vật từ vị trí ban đầu đến vị trí có li Sử dụng trục phân bố thời gian để tìm t độ x lần thứ hai t = t A →− A + t − A →0 + t t 2018 = A 0→ = T T T 5T + + = 12 5.0, 2018 − 6053 (s) + 0, = 30 HDedu - Page 85 HDeducation b) Thời gian vật qua vị trí có li độ x lần thứ n (có xét đến chiều chuyển động) Ví dụ: Một dao động điều hịa có phương trình π  x = cos  4πt +  cm Thời điểm vật qua vị trí x = 6  t1 thời gian kể từ vị trí ban đầu đến vị trí x theo cm theo chiều dương lần thứ 2019? Hướng dẫn chiều xác định lần t n = t1 + ( n − 1) T T= 2π 2π = = 0, (s) ω 4π π   x = cos = 3cm Tại t = 0:  Do ϕ = π > ⇒ v < 0  Sử dụng trục thời gian: t1 = t A = →0 + t 0→− A + t − A →0 + t 0→ A T T T T 3T + + + = = 0,375 (s) 4 12 t 2019( +) = 0,375 + ( 2019 − 1) 0, = 8075 (s) c) Thời gian vật cách vị trí cân khoảng Ví dụ: Một dao động điều hòa dọc theo trục Ox với π x lần thứ n  phương trình: x = cos  2πt +  cm Tính từ lúc 3  Khi vật cách vị trí cân khoảng x , tức bắt đầu dao động, vật cách vị trí cân có khả sau xảy x = x khoảng cm lần thứ 2019 vào thời điểm nào? x = − x Điều có nghĩa chu kì, có Hướng dẫn lần vật cách vị trí cân khoảng x Để 2019 : = 504 dư nên b = xác định thời điểm lần thứ n vật cách vị trí cân Ta có: t 2019 = t1 + 504T khoảng x , ta làm sau: Bước 1: Lấy n : = a dư b Trong đó, b nhận giá trị 1, 2, Tại t = 0: Ví dụ, n = 21 21 : = dư Bước 2: t n = t b + aT với t b thời gian vật cách vị π   x = cos = 2cm  ϕ = π > ⇒ v < 0  trí cân khoảng x lần thứ b HDedu - Page 86 HDeducation T= 2π 2π = = (s) ω 2π t1 = t 2→0 + t 0→− A + t − A →0 + t = 0→ A T T T T 3T + + + = = (s) 12 4 4 t 2019 = 2019 + 504.1 = (s) 4 Ví dụ minh họa π  Ví dụ 1: Cho vật dao động điều hịa có phương trình chuyển động: x = 10 cos  2πt +  cm Vật 6  qua vị trí cân theo chiều dương lần vào thời điểm A B C D 12 π  Ví dụ 2: Cho vật dao động điều hịa có phương trình chuyển động: x = 10cos  2πt −  cm Vật 6  qua vị trí cân lần thứ 2018 vào thời điểm A 3019 s B 6053 s C 3016 s D 3020 s HDedu - Page 87 HDeducation Bài toán 5: Thời gian vật chuyển động khoảng giá trị li độ, vận tốc gia tốc Phương pháp giải Thời gian li độ vật có độ lớn khơng lớn giá trị x đó, tức x ≤ x ⇒ − x ≤ x ≤ x ⇒ ∆t = Với: cos ϕ0 = ∆ϕ 2π − ϕ0 = ω ω x0  π ;  ϕ0 <  A  2 Ví dụ minh họa π  Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10 cos  10πt −  cm Trong 3  chu kì, khoảng thời gian vật cách vị trí cân đoạn khơng vượt q cm là: A s 15 B s 30 C s 30 D s 30 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với chu kì T biên độ 5cm Biết chu kì, khoảng thời gian T để vật có độ lớn gia tốc không vượt 100 cm/ s Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz HDedu - Page 88 HDeducation Bài toán 6: Đếm số lần vật qua li độ x khoảng thời gian từ t1 đến t Chú ý: Quãng đường vật 1T là: 4A Quãng đường vật T là: 2A Ví dụ: Chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4cm chu kì T Trong khoảng thời gian chu kì chất điểm qua vị trí x = cm lần? Trong chu kì vật qua vị trí x lần (1 lần theo Hướng dẫn chiều dương, lần theo chiều âm) Nếu tốn khơng xét đến chiều chuyển động vật qua x lần, cịn xét đến chiều chuyển động vật qua x lần Chú ý: Trong 1T vật qua biên lần Trong khoảng thời gian chu kì chất điểm qua vị trí x = cm lần Phương pháp giải Ví dụ: Một dao động điều hòa dọc theo trục Ox với π  pt x = cos  4πt −  (cm) Từ thời điểm t1 = s 3  37 đến thời điểm t = s, cho biết số lần vật 12 qua vị trí có li độ x = −1 cm? t −t Bước 1: Lập tỉ số: = n, m T Hướng dẫn: 37 − t − t1 12 29 = = = 4,83 Ta có: Nếu m = thì: Số lần vật qua x : N = 2.n 2π T N = 1.n (xét chiều chuyển động) 4π Nếu m ≠ thì: Số lần vật qua x là: N = 2n + N d− N = 1n + N d− Bước 2: Xác định vị trí điểm M vòng tròn, ứng với thời điểm t1 (hoặc trục thời gian) Như khoảng thời gian này, vật thực chu kì, ta viết: ( t − t1 ) = 4.T + t d− số lần vật qua vị trí x = −1 cm N = 2.4 + N d− Bước 3: Xác định vị trí điểm N đường tròn ứng Thay t1 t vào phương trình x v ta được: với thời điểm t (hoặc trục thời gian)  x1 = 3cm  x = 6cm    v1 <  v2 = Bước 4: Vẽ hình mơ tả trạng thái ( x1 , v1 ) ( x , v ) dựa vào hình vẽ để tính số lần N d− vật qua x phần lẻ chu kì Suy ra: N d− = lần ⇒ N = 2.4 + = 10 lần Ví dụ minh họa 2π   Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = cos  πt +  cm Số lần vật   26,5 qua vị trí x = cm theo chiều âm từ thời điểm t1 = 2s đến thời điểm t = s bao nhiêu? A B C D HDedu - Page 89 HDedu - Page 159 HDeducation Bài toán 7: Thời gian nén, dãn lắc lị xo Ví dụ: Một lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g treo phía lị xo nhẹ có k = 100 N/m Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống đoạn cho lò xo dãn 7,5 cm thả nhẹ cho vật dao động điều hịa Tìm tỉ số thời gian lò xo dãn thời gian lò xo nén chu kì dao động là? Phương pháp giải: Hướng dẫn: Tại vị trí cân bằng, lị xo dãn đoạn ∆l0 ∆l = mg 0, 25.10 = = 0, 025 m = 2,5 cm k 100 Tại thời điểm ban đầu, lị xo dãn 7,5cm, vật cách vị trí cân (li độ) đoạn x = 7,5 − 2,5 = 5, cm A ≥ ∆l Áp dụng hệ thức độc lập thời gian, ta có: A = x2 + v2 = 52 + 02 = cm ω Thời gian lị xo nén chu kì: ∆t nÐn = cos ∆ϕ = ∆ϕ ω ∆l0 2,5 π = → ∆ϕ = A 5, → ∆t nÐn = ∆ϕ 2π = ω 3ω Thời gian lò xo dãn chu kì: Thời gian lị xo nén: ∆t = ∆ϕ ω Thời gian lò xo dãn: T − ∆t = Với: cos ∆ϕ = ( π − ∆ϕ ) ω ∆l0 A ∆t d·n = → 2π − 2∆ϕ 4π = ω 3ω ∆t d·n ∆t nÐn 4π = 3ω = 2π 3ω Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Con lắc lị xo treo thẳng đứng, vị trí cân lị xo dãn đoạn ∆l0 Kích thích để nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T Thời gian lị xo bị dãn chu kì 2T Biên độ dao động vật là: A A = ∆l0 B A = 2∆l0 C A = 2∆l0 D A = 1,5∆l0 HDedu - Page 90 HDeducation Bài tập tự luyện dạng toán thời gian Câu Một lắc lị xo treo thẳng đứng Người ta kích thích cho nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân Biết thời gian nặng từ vị trí thấp đến vị trí π cao cách 10 cm s Tốc độ vật qua vị trí cân A 50 m/s B 25 m/s C 50 cm/s D 25 cm/s Câu Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g Lấy g = 10 m/ s , π = 10 Kéo vật xuống khỏi vị trí cân theo phương thẳng đứng cm buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Thời gian lò xo bị nén khoảng thời gian 0,5s kể từ thả vật A s B s 15 C s 15 D s 30 Câu Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật m Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên Kích thích cầu dao động với phương trình: x = 5cos ( 20t + π ) cm Lấy g = 10 m/ s , π = 10 Khoảng thời gian vật từ lúc t = đến vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ A π s 30 B π s 15 C π s 10 D π s Câu Một lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu có vật m = 100g, độ cứng k = 25 N/m, lấy g = 10 m / s , π = 10 Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng xuống Vật dao động với phương π  trình x = cos  5πt +  cm Thời điểm lúc vật qua vị trí lị xo bị dãn 2cm lần là: 3  A s 30 B s 25 C s 15 D s Câu Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo dãn 4cm truyền cho vận tốc 40π cm/s theo phương thẳng đứng từ lên Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn để vật chuyển động từ vị trí thấp đến vị trí lị xo bị nén 1,5 cm là: A t = 0, 2s B t = s 15 C t = s 10 D t = s 20 Câu Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo dãn 4cm truyền cho vận tốc 40π cm/s theo phương thẳng đứng từ lên Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn để vật chuyển động từ vị trí cao đến vị trí lị xo bị nén 1,5 cm là: A t = 0, 2s B t = s 15 C t = s 10 D t = s 30 HDedu - Page 91 HDeducation Câu Con lắc lò xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m kg lị xo có độ cứng k N/m Chọn trục Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Tại thời điểm lò xo dãn a m tốc độ vật 8b m/s Tại thời điểm lị xo dãn 2a m tốc độ vật 6b m/s Tại thời điểm lò xo dãn 3a m tốc độ vật thời gian lị xo dãn nén chu kì gần với giá trị sau đây? A 0,8 Đáp án: B 1,25 1-D 2-A C 0,75 3-A 4-C 5-B 2b m/s Tỉ số D 6-D 7–B HDedu - Page 92 HDeducation Dạng Bài toán quãng đường Bài tốn 1: Tính qng đường vật từ thời điểm t1 đến t Ví dụ: Một dao động điều hòa dọc theo trục Ox với Phương pháp giải π  pt: x = cos  4πt −  (cm) Hãy tính quãng đường 3  vật khoảng thời gian từ thời điểm 37 t1 = s đến thời điểm t = s 12 Hướng dẫn t −t Bước 1: Lập tỉ số: = n, m T Nếu m = thì: Quãng đường được: S = n.4A 37 − t −t 29 Ta có: = 12 = = 4,83 π T 4π Nếu m ≠ thì: Quãng đường vật là: Như vậy, khoảng thời gian này, vật thực S = n.4A + Sdu chu kì, ta viết: ( t − t1 ) = 4.T + t du quãng đường vật S = 4.4A + Sdu Bước 2: Xác định vị trí điểm M vòng tròn, ứng với thời điểm t1 (hoặc trục thời gian) Bước 3: Xác định vị trí điểm N đường tròn ứng với thời điểm t (hoặc trục thời gian) Thay t1 t vào phương trình x v ta được:  x1 = 3cm  x = 6cm    v1 <  v2 = Bước 4: Vẽ hình mơ tả trạng thái ( x1 , v1 ) ( x , v ) dựa vào hình vẽ để tính Sdu vật cịn Qua hình vẽ: Sdu = + + + = 21 cm phần lẻ chu kì Suy ra: S = 4.4A + Sdu = 4.4.6 + 21 = 117 cm Ví dụ minh họa 2π   Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos  πt +  cm Quãng   26, đường vật từ thời điểm t1 = 2s đến thời điểm t = s bao nhiêu? A 60cm B 67,5cm C 70cm D 80cm π  Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 12 cos  50t −  cm Quãng 2  π đường vật khoảng thời gian t = s kể từ thời điểm ban đầu là: 12 A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm HDedu - Page 93 HDeducation Bài toán 2: Quãng đường lớn nhất, nhỏ vật xét khoảng thời gian ∆t Phương pháp giải Phương pháp áp dụng cho toán, Ví dụ: Một vật nhỏ thực dao động với phương công thức tổng quát: π  trình x = cos  3πt +  cm Xét khoảng 4  T thời gian Tìm quãng đường dài nhất, ngắn mà vật được? Hướng dẫn Bước 1: Xác định góc quét ∆ϕ = ω∆t = nπ + ∆ϕ0 Bước 2: Xác định Smax ; Smin theo: Smax ∆ϕ = 2nA + 2A sin Với: ∆ϕ0 < π ∆ϕ = ω.∆t = ω Trong trường hợp này: ∆ϕ = ∆ϕ0 Smax π ∆ϕ π = 2A sin = 2A sin = 2A sin 2 = 2A ∆ϕ   Smin = 2nA + 2A  − cos    Với: ∆ϕ0 < π T ωT π π = = =