1 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTO CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Mỗi dao động điện u U cos t 0 biểu diễn vecto quay M OM thời điểm ban đầu Vecto quay có đặc điểm sau: o Có gốc gốc tọa độ trục Ou o Có độ dài biên độ U dao động điện, OM U o Hợp với trục Ou góc pha ban đầu II 0 u O DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA Dạng 1: Biểu diễn diễn vecto chung gốc PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Ta tiến hành biểu diễn vecto điện áp u R , u L , uC phần tử điện áp u hai đầu đoạn mạch Để đơn giản, ta biểu diễn u R vecto U R có phương nằm ngang, trùng với vecto dòng điện I Khi đó: o u L sớm pha u R góc 0,5 → u L R L UL U LC U C I UR UC Biểu diễn chung gốc biểu diễn vecto U L có phương thẳng đứng hướng lên o uC trễ pha u R góc 0,5 → uC biểu diễn vecto U C có phương thẳng đứng hướng xuống o u uR uL uC → u biểu diễn vecto U U R U L UC , vecto U tổng hợp theo quy tắc hình bình hành VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B, hai điểm A M có cuộn cảm thuần, hai điểm M N có điện trở thuần, hai điểm N B có tụ điện Điện áp hiệu dụng hai điểm A N 400 V điện áp hiệu dụng hai điểm M B 300 V Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 900 Điện áp hiệu dụng R là: A 240 V B 120 V C 500 V D 180 V Hướng dẫn giải + Biễu diễn vecto điện áp Với điện áp tức thời đoạn AN MB lệch pha U AN UL 900 → U AN U MB → Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: 1 → U R 240 V → Đáp án A 2 U AN U MB U R UR UC U MB Ví dụ 2: (Quốc gia – 2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM 103 gồm điện trở R1 40 mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng C F, đoạn mạch MB gồm điện trở 4 R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 7 khơng đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB là: u AM 50 cos 100 t V 12 uMB 150cos100 t V Hệ số công suất đoạn mạch AB A 0,86 B 0,84 C 0,95 D 0,71 Hướng dẫn giải Z U MB UL + Dung kháng tụ điện ZC 40 Ω → tan AM C 1 → AM R + Dòng điện hiệu dụng chạy qua mạch U 50 1050 A I AM U R2 Z AM 402 402 45 U R1 + Ta để ý uMB sớm pha uAM góc 1050 U UC → Z L 3R2 → Z MB 2R2 → R2 MB 60 Ω Z L 60 Ω U AM 2I → Hệ số công suất mạch : R1 R2 cos 0,84 → Đáp án B 2 R R Z Z 2 L C Ví dụ 3: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Đặt điện áp u U cos t ( U , không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự cuộn dây cảm có độ tự cảm L, dụng cụ X tụ điện có điện dung C Gọi M điểm nối cuộn dây X, N điểm nối X tụ điện Biết LC u AN 60 cos t V, uMB 120 cos t V Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MN gần 3 giá trị sau đây? A 100 V B 141 V C 85 V D 71 V Hướng dẫn giải Biểu diễn vecto điện áp U AN + Áp dụng định lý cos tam giác, ta có 2 U L UC U AN U MB 2U ANU MB cos 600 60 V + Từ kết điện áp tính được, ta thấy 2 U MB U AN U L UC → u AN pha với dòng điện UL L + Với LC → Z L 3ZC U UC → UL L 60 45 V 4 → Điện áp hiệu dụng hai đầu MN: U MN U X U L2 U AN 45 A C M X UX B N U MB UC 602 98, V → Đáp án A Ví dụ 4: (Minh Họa – 2018) Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch AB có sơ đồ hình vẽ, L cuộn cảm X đoạn mạch điện xoay chiều Khi điện áp hai đầu đoạn mạch AN MB u AN 30 cos t V uMB 40 cos t V Điện áp 2 hiệu dụng hai đầu AB có giá trị nhỏ A 16 V B 50 V C 32 V D 24 V Hướng dẫn giải 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định L A C M X N B Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 U AN U U L U X UL + Biểu diễn vecto điện áp AN U U AN U C Từ hình vẽ, ta có U nhỏ U đường cao tam giác vuông với hai vecto U AN U MB hai cạnh → Áp dụng hệ thức lượng tam giác, ta có: 1 1 1 ↔ → U 24 V → Đáp án D 30 40 U U AN U MB U UX U U MB UC Dạng 2: Biểu diễn diễn vecto nối đuôi PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ta biểu diễn vecto điện áp theo quy ước cũ: o U R trùng với I nằm ngang UL UC o U L thẳng đứng, hướng lên U o U C thẳng đứng, hướng xuống + Tuy nhiên vecto không vẽ chung gốc O mà nối đuôi tương ứng phần tử nối tiếp tồn mạch VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V hai đầu đoạn mạch AB Biết U AM 0,5U MB 40 V Phát biểu sau sai? A Điện áp uMB sớm pha 120 so với điện áp u AM O C UR R L A M M B Cường độ dịng điện mạch ln trễ pha 30 so với điện áp u AB C Điện áp u AB sớm pha 900 so với điện áp u AM D Cường độ dòng điện mạch sớm pha điện áp u AM Hướng dẫn giải Biễu diễn vecto điện áp + Ta có U AM 40 V, U MB 80 V U AB 120 V, dễ thấy 2 → tam giác AMB vuông A → C U MB U AM U AB U → cos AMB AM → AMB 600 → uMB sớm pha 1200 so với điện áp u AM U MB A → A + Từ giản đồ, ta thấy cường độ dịng điện mạch ln sớm pha điện áp hai đầu đoạn mạch AM → D UC → Đáp án B B U AB U MB 900 U AM UR UL 600 M Ur Ví dụ 2: (Chuyên Hà Tĩnh – 2018) Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự gồm phần tử LCR, L H, điểm M nằm L C, điểm N nằm C R Cho tần số dòng điện f 50 Hz Đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB (uMB) vào điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB (uAB) có dạng đường trịn Điện trở R có giá trị A 100 Ω B 200 Ω C 150 Ω D 50 Ω Hướng dẫn giải 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 u uMB Đồ thị biểu diễn liên hệ uMB uAB có dạng đường tròn → AB U AB U MB + Biểu diễn vecto điện áp → Dễ thấy MBA vuông cân B → R 0,5Z L 100 Ω → Đáp án A M U MB A B U AB Ví dụ 3: Đặt điện áp u 150 cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 60 Ω, cuộn dây (có điện trở thuần) tụ điện Công suất tiêu thụ điện đoạn mạch 250 W Nối hai tụ điện dây dẫn có điện trở khơng đáng kể Khi điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 50 V Dung kháng tụ điện có giá trị A 60 Ω B 30 Ω C 15 Ω Hướng dẫn giải + Khi nối tắt tụ điện áp hiệu dụng điện trở điện áp hiệu dụng cuộn dây → R r Z L2 Ta để ý U 150 V, U R 50 V → u sớm pha u R góc 300 + Từ hình vẽ, ta có Z L 3r → Zd 2r 60 Ω → r 30 Ω D 45 Ω U Ud 300 UR Z L 30 Ω + Công suất tiêu thụ mạch chưa nối tắt tụ điện 1502 60 30 U R r P ↔ 250 → ZC 30 Ω → Đáp án B 2 2 R r Z L ZC 60 30 Z L ZC UL 600 Ur H, điện trở 2 R 50 Ω hộp X Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u 120 cos100 t V điện áp hiệu dụng hộp X 120 V, đồng thời điện áp hộp X trễ pha so với điện áp đoạn mạch AB Công suất tiêu thụ hộp X có giá trị gần A 63 W B 52 W C 45 W D 72 W Hướng dẫn giải + Cảm kháng cuộn cảm Z L 50 Ω UR N M Biểu diễn vecto điện áp → Từ giản đồ vecto, ta thấy ΔAMN cân M; ΔNBA cân B UX UL → u X chậm pha dịng điện góc 1800 – 450 – 750 = 600 Ví dụ 4: Một đoạn mạch AB nối thứ tự gồm cuộn cảm có độ tự cảm L + Ta có Z AN R2 Z L2 502 502 50 Ω U + Áp dụng định lý sin ΔANB, ta có: A Z AN Z AN 50 ZX sin 750 sin 750 137 Ω → ZX 0 0 sin 30 sin 30 sin 30 sin 75 U X2 1202 cos 0,5 52,6 W → Chọn B → Công suất tiêu thụ hộp X: PX U X I cos X ZX 137 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định 300 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Đặt điện áp u U cos t ( U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm tụ điện, cuộn cảm điện trở mắc nối tiếp Gọi M điểm nối tụ điện cuộn cảm Biết điện áp hiệu dụng hai đầu AM điện áp hiệu dụng hai đầu MB cường độ dòng điện đoạn mạch lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch Hệ số công suất đoạn mạch MB 12 B 0,75 C 0,50 D Hướng dẫn: + Biểu diễn vecto điện áp Vì U AM U MB → AMB tam giác cân M A Từ giản đồ, ta có A B 900 150 750 → MB 750 150 600 → cos MB → Đáp án C A U AB 12 U AM B U MB M Câu 2: Đặt điện áp u 100 cos100 t V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không cảm nối tiếp điện áp hai tụ lệch pha so với điện áp hai đầu mạch điện Điện áp hiệu dụng hai tụ 200 A 100 V B 100 V C 200 V D V Hướng dẫn: M + Biểu diễn vecto điện áp Với cos d → d Ud Điện áp hai đầu tụ điện lệch pha so với điện áp hai đầu mạch → tam giác AMB 6 A vuông A UC U 100 200 U → UC V → Đáp án D 3 cos B 6 với tụ điện Biết hệ số công suất cuộn dây Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch pha hiệu điện hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện mạch Hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện lần hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây Độ lệch pha hiệu điện hai đầu cuộn dây so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch là: 2 A B C D 3 Hướng dẫn: B + Biễu diễn vecto điện áp Để đơn giản tính tốn, ta chọn U d → UC U , ta thấy BH C → AH đường cao 2 A vừa trung tuyến cạnh BC → AH phân giác góc A → A 120 → Đáp án A Từ hình vẽ ta có BH U d sin 600 Ud H U UC C 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Câu 4: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R 30 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u 60 6cos 100 t V Dòng điện mạch lệch pha so với u lệch pha so với ud Điện trở cuộn dây có giá trị A 10 Ω B 15 Ω C 30 Ω D 17,3 Ω Hướng dẫn: + Biễu diễn vecto điện áp Từ hình vẽ, ta có MB đường phân giác B góc B → Áp dụng tính chất đường phân giác: AB NB R r U Ud 600 300 NB → rR R sin 300 15 Ω AB → Đáp án B A N M Câu 5: Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn dây không cảm thuần, điện trở tụ điện, mắc nối thứ tự nêu Điểm M cuộn dây điện trở Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có tần số khơng đổi giá trị hiệu dụng 200 V mạch có cộng hưởng điện Lúc điện áp hiệu dụng đoạn AM 160 V, độ lệch pha điện áp hai đầu AM so với cường độ dịng điện mạch gấp đơi độ lệch pha cường độ dòng điện so với điện áp hai đầu MB Điện áp hiệu dụng hai đầu MB A 120 V B 180 V C 220 V D 240 V Hướng dẫn: M + Biễu diễn vecto điện áp Mạch xảy cộng hưởng → U U L phương, chiều với vecto I Từ hình vẽ ta có: U AM U MB U AM U 2U AMU MB cos 2 + Mặc khác, áp dụng định lý sin tam giác AMB : U U AM → sin 3 sin → 4sin sin sin 180 3 sin 4 + Phương trình cho ta nghiệm sin 2 A UR B Ur U MB UC → 410 → U MB U AM U 2U AM U MB cos 2 240 V → Đáp án D Câu 6: Một đoạn mạch xoay chiều gồm phần tử mắc nối tiếp: điện trở R , cuộn dây có ( L ; r ) tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều, điện áp tức thời hai đầu 2 cuộn dây hai đầu tụ điện ud 80 cos t V, uC 40 cos t V , điện áp hiệu 6 dụng hai đầu điện trở U R 60 V Hệ số công suất đoạn mạch A 0,862 B 0,664 C 0,908 D 0,753 Hướng dẫn: + Biễu diễn vecto điện áp Với ud sớm pha uC góc N N 300 1500 → M 60 → Trong tam giác vuông MHN , ta có U r U MN cos 60 40 V U U sin 60 120 MN C → Hệ số công suất Ud U AB đoạn 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định mạch A UR B M Ur H Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 U BH 120 40 0, 46 → cos 0,908 U R U r 60 40 → Đáp án C tan Câu 7: Đặt điện áp u U cos t ( U không đổi) vào hai đầu đoạn R L mạch AB hình vẽ Điện áp hai đầu đoạn mạch AB sớm pha 300 so với X B M cường độ dòng điện đoạn mạch, điện áp hai đầu đoạn mạch AM lệch A pha 600 so với cường độ dòng điện đoạn mạch Tổng trở đoạn mạch AB AM 200 Ω 100 Ω Hệ số công suất đoạn mạch X 1 B C 2 Hướng dẫn: + Biễu diễn vecto điện áp (giả sử X có tính dung kháng) + Từ hình vẽ ta có U AM lệch pha 300 so với U → Áp dụng định lý hàm cos tam giác: A U X U AM U 2U AM U X cos300 100 V + Dễ thấy với giá trị U 200 V, U X 100 V U AM 100 V → U AM vuông pha với U X từ ta tìm X chậm pha i góc 300→ cos X D UX U AM 600 U 300 UR → Đáp án A Câu 8: Cuộn dây có điện trở R độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều u 250 cos100 t V cường độ dịng điện hiệu dụng qua cuộn dây A cường độ dòng điện lệch pha 600 so với điện áp u Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X để tạo thành đoạn mạch AB lại đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u nói cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch A điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X Công suất tiêu thụ đoạn mạch X là: A 200 W B 300 W C 200 W D 300 W Hướng dẫn: + Tổng trở cuộn cảm đoạn mạch AB: UX 250 900 Ud Z d 50 Ω 600 U Z 250 150 3 + Biễu diễn vecto điện áp Gọi α góc hợp U d U Ta có: Z 50 cos d 0, → U X Usin 250 0,62 200 V 250 Z + Từ hình vẽ, ta dễ thấy U X chậm pha dịng điện góc 300 → PX 200.3.cos300 300 W → Đáp án D Câu 9: Hai cuộn dây nối tiếp với mạch điện xoay chiều Cuộn có điện trở r1 lớn gấp lần cảm kháng Z L1 nó, điện áp cuộn có giá trị hiệu dụng lệch pha 300 L Tỷ số độ tự cảm cuộn dây L2 2 A B C D 3 Hướng dẫn: 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 + Biểu diễn vecto điện áp Cuộn dây thứ có Z L1 3r1 → d 600 Ud Điện áp hiệu dụng hai cuộn dây lệch pha 30 → d 30 + Từ hình vẽ ta có L1 U L1 U d sin 300 → Đáp án A L2 U L U d sin 60 0 U d1 Câu 10: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Đặt điện áp u 120 cos t V vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn mạch AM, MN NB mắc nối tiếp (theo thứ tự trên) Đoạn mạch AM cuộn dây, đoạn mạch MN điện trở R đoạn mạch NB tụ điện Biết U AN 120 V; U MN 40 V Khoảng thời gian ngắn từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AM cực đại đến lúc cường độ dòng điện mạch cực đại khoảng thời gian ngắn từ lúc điện áp hai đầu AN cực đại đến lúc điện áp u cực đại t Khoảng thời gian ngắn từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AN cực đại đến lúc điện áp hai đầu đoạn NB cực đại là A 2t B 4t C 3t D 5t Hướng dẫn: N + Biểu diễn vecto điện áp Với U AB U AN 120 V → AMB M 40 tam giác cân → NAB 2 AN Mặc khác khoảng thời gian ngắn từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AM cực đại đến lúc cường độ dòng điện mạch cực đại khoảng thời gian ngắn từ lúc điện áp hai đầu AN cực đại AM 120 AN A đến lúc điện áp u cực đại AM NAB 2 AN U AB + Tam giác AMN cân A ( MAN MNA ), ta có : 60 cos AM cos MNA → AM 300 → u AN sớm pha 40 uC uNB góc 120 → Khoảng thời gian ngắn từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AN cực đại đến lúc điện áp hai đầu đoạn NB cực đại là 2t → Đáp án A Câu 11: Một động điện xoay chiều sản công suất học 7,5 kW có hiệu suất 80% Mắc động nối tiếp với cuộn cảm mắc chúng vào mạng điện xoay chiều Giá trị hiệu điện hiệu dụng hai đầu động UM biết dịng điện qua động có cường độ hiệu dụng I 40 A trễ pha với uM góc Hiệu điện hai đầu cuộn cảm U L 125 V sớm pha so với dòng điện qua cuộn cảm Điện áp hiệu dụng mạng điện độ lệch pha so với dịng điện có giá trị tương ứng A 384 V; 450 B 834 V; 450 C 384 V; 390 D 184 V; 390 Hướng dẫn: + Biểu diễn vecto điện áp Ta đơn giản hóa động điện mạch điện đơn giản gồm cuộn cảm điện trở → Hiệu suất động U 7500 A U 271 → V H → 0,8 M P U M 40.cos 300 + Áp dụng định lý cos tam giác ta có U U M2 U d2 2U M U d cos → U 2712 1252 2.271.125.cos1500 384 V + Áp dụng định lý sin tam giác, ta có U U 271 125 d → → 90 sin sin sin150 sin → Vậy độ lệch pha điện áp hai đầu mạch 300 390 → Đáp án C 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định UM Ud Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Câu 12: Một động điện xoay chiều sản xuất cơng suất học 8,5 kW có hiệu suất 85% Mắc động với cuộn dây mắc chúng vào mạng điện xoay chiều Biết dịng điện có giá trị hiệu dụng 50 A trễ pha so với điện áp hai đầu động 300 Điện áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng 125 V sớm pha so với dòng điện 600 Xác định điện áp hiệu dụng mạng điện? A 331 V B 345 V C 231 V D 565 V Hướng dẫn: + Biểu diễn vecto điện áp A A 8,5 Hiệu suất động H → P 10 kW P H 0,85 Ud P 10000 R U → Điện trở động Rdc Ω → Ω Z dc I 502 cos 300 400 → U dc IZ dc 50 V U dc 3 + Từ giản đồ vecto, ta thấy góc hợp với U dc U d 150 400 400 → U 125 cos1500 345 V → Đáp án B 2.125 3 Câu 13: Cho đoạn mạch AB hình vẽ, cuộn cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C Đặt vào AB điện áp xoay chiều u U cos t L C M giá trị điện áp cực đại hay đầu đoạn mạch Y U điện áp tức A Y N thời u AN , uMB vuông pha Biết 4LC Hệ số công suất Y lúc A 0,91 B 0,99 C 0,87 D 0,95 Hướng dẫn: Ta giả sử Y có tính cảm kháng + Biễu diễn vecto điện áp Từ giả thuyết 4LC → Z L ZC Để đơn UL giản, ta chọn ZC → Z L + Vì UY U → U U Y phải đối xứng với qua trục I Kết hợp với uAN vng góc với uMB → OUANUMN vng cân O → Từ hình vẽ, ta có: 3,5 cos Y 0,99 → Đáp án B 3,52 0,52 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định B U AN UY Y O U MB UC U ... với dòng điện qua cuộn cảm Điện áp hiệu dụng mạng điện độ lệch pha so với dịng điện có giá trị tương ứng A 3 84 V; 45 0 B 8 34 V; 45 0 C 3 84 V; 390 D 1 84 V; 390 Hướng dẫn: + Biểu diễn vecto điện áp... dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch AB có sơ đồ hình vẽ, L cuộn cảm X đoạn mạch điện xoay chiều Khi điện áp hai đầu đoạn mạch AN MB u AN 30 cos t V uMB 40 cos t V Điện. .. 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Bùi Xuân Dương – 09 14 082 600 Câu 4: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R 30 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện