4 kĩ thuật giải toán điện xoay chiều tần số biến thiên image marked

KĨ THUẬT GIẢI TỐN ĐIỆN XOAY CHIỀU TẦN SỐ GĨC ω BIẾN THIÊN CHỦ ĐỀ A TẦN SỐ GÓC BIẾN THIÊN ĐỂ ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG TRÊN ĐIỆN TRỞ, TỤ ĐIỆN, CUỘN CẢM THUẦN CỰC ĐẠI: I TẦN SỐ GÓC BIẾN THIÊN ĐỂ ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG TRÊN ĐIỆN TRỞ CỰC ĐẠI: Giá trị tần số góc để điện áp hiệu dụng điện trở cực đại: UR + Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở U R    R   L  C   → URmax mạch xảy cộng hưởng   R  Khi URmax = U LC Hai giá trị tần số góc cho điện áp hiệu dụng điện trở: 1 + Để UR1 = UR2 → I1 = I2 ↔ L1   L2  C1 C2  2R LC + Ta để ý thấy ω2 > ω1 ω1 giá trị tần số góc ứng với đoạn mạch có tính dung kháng ZC > ZL; ω2 giá trị tần số góc ứng với đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC → Các kết cho toán thay đổi tần số góc ω cực đại hai giá trị ω cho giá trị cơng suất tiêu thụ P, cường độ dịng điện hiệu dụng I, hệ số công suất cosφ → 12  II TẦN SỐ GÓC BIẾN THIÊN ĐỂ ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG TRÊN CUỘN CẢM THUẦN CỰC ĐẠI: Giá trị tần số góc để điện áp hiệu dụng cuộn cảm cực đại: UZL U + Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần: U L   2   R R   Z L  ZC     2     LC   C L   L  R2  1 R C2 LC L → ULmax tam thức bậc hai biến mẫu nhỏ Khi     LC  2   L L2 C2 + Hay L  C L R2  C , ta đặt X  L R2  → L  CX C 2 Hai giá trị tần số góc cho điện áp hiệu dụng cuộn cảm thuần: + Từ biểu thức điện áp hiệu dụng cuộn cảm theo tần số góc, ta thấy có hai giá trị biến số để tam thức mẫu cho  giá trị, thoãn mãn định lý Viet: 1   2 1 2 L III TẦN SỐ GÓC BIẾN THIÊN ĐỂ ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG TRÊN TỤ ĐIỆN CỰC ĐẠI: Giá trị tần số góc để điện áp hiệu dụng tụ điện cực đại: UZC U  + Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện: U C  L2 C2 4  2LC  R C2 2  R   Z L  ZC   → UCmax tam thức bậc hai biến ω2 mẫu nhỏ Khi 2  C2  + Hay C   2LC  R C2 R2   LC 2L2 2L2 C2 X L R2 L R2   , ta đặt X  → C  L L C C 2 Hai giá trị tần số góc cho điện áp hiệu dụng tụ điện: + Từ biểu thức điện áp hiệu dụng cuộn cảm theo tần số góc, ta thấy có hai giá trị biến số ω2 để tam thức mẫu cho giá trị, thoãn mãn định lý Viet: 12  22  2C2 IV SỰ THỐNG NHẤT CỦA BA TRƯỜNG HỢP : Ta để ý tăng dần ω thứ tự cực đại điện áp C  X  L  L 1  L  CX LC L C  2R + Để đơn giản cho biểu thức ta tiến hành chuẩn hóa X = đặt n  → Khi X  L L  C C L R2 R2  ↔ 1 n  → R  2n  C 2 U   U Cmax  X L   n 2 + Khi UCmax C  → ZL = X = 1, n   ZL ZC → ZC = n,  L C  cos   n  U   U Lmax  L   n 2 + Khi ULmax L  → ZC = X = 1, n   ZL ZC → ZL = n,  CX C  cos   n  BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: (Chuyên Lê Hồng Phong – 2017) Đặt điện áp u  120 cos  2ft  V (f thay đổi đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R = 50 Ω tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L Khi f = f1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị cực đại Khi f  f  3f1 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại Khi f = f3 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại công suất tiêu thụ mạch lúc P3 Giá trị P3 A 120 W B 124 W C 144 W D 160 W Hướng dẫn:  L 2R  f  n     3 U2  C C2  f1  + Ta có  → P3  cos 3  144 W R  2  cos 3  1 n   Đáp án C Câu 2: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, cịn tần số f thay đổi vào mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Khi f = f0 = 100 Hz cơng suất tiêu thụ mạch cực đại Khi f = f1 = 65 Hz cơng suất mạch P Tăng liên tục f từ giá trị f1 đến giá trị f2 cơng suất tiêu thụ mạch lại P Giá trị f2 A 153,8 Hz B 137,5 Hz C 175,0 Hz D 160,0 Hz Hướng dẫn: + Hai giá trị tần số cho cơng suất tiêu thụ tồn mạch f 1002  153,8 Hz f1f  f 02 → f   f1 65  Đáp án A Câu 3: (Chuyên sư phạm Hà Nội – 2016) Đặt hiệu điện xoay chiều u  U cos  t  V (với U0 không đổi ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB gồm ba điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L mắc nối tiếp CR  2L Điều chỉnh giá trị ω, thấy ω = ω1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực   đại Khi ω = ω2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Khi giá trị hiệu dụng ULmax = 2U Khi ω = ω1 hệ số cơng suất đoạn mạch AB gần giá trị sau đây? A 0,76 B 0,87 C 0,67 D 0,95 Hướng dẫn: + Hệ số công suất đoạn mạch xảy cực đại với điện áp tụ hoạc cuộn dây cos   1 n  U Mặc khác   UL  max   2      1→ L   n C  → Vậy cos    0,96 1 n  Đáp án D Câu 4: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, RC2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U cos 2ft V, U có giá trị khơng đổi, f thay đổi Khi f = f1 điện áp hiệu dụng tụ có giá trị cực đại mạch tiêu thụ công suất 0,75 công suất cực đại Khi tần số dòng điện f2 = f1 + 100 Hz điện áp hiệu dụng cuộn cảm có giá trị cực đại Tính tần số dịng điện điện áp tụ điện cực đại A 150 Hz B 75 5Hz C 75 2Hz D 125 Hz Hướng dẫn: + Hệ số công suất mạch điện áp hiệu dụng tụ cuộn cảm cực đại  cos    n → cos   0,75 → n   P  P cos  max  + Kết hợp với n  fL f  100 ↔  → f1 = 150 Hz fC f1  Đáp án A Câu 5: (Chuyên ĐH Vinh – 2015) Đặt điện áp u = U0cosωtV (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L Khi ω = ω1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi   2  1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại 332,61 V Giữ nguyên ω = ω2 cho C thay đổi đến điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện lại đạt cực đại Giá trị cực đại xấp xỉ bao nhiêu? A 220,21 V B 381,05 V C 421,27 V D 311,13 V Hướng dẫn:  L + Ta có n    C 1 U → U Lmax  → U  U Lmax  n 2  220 V 2 1 n + Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu tụ điện thay đổi C: U Cmax  U R  Z2L2 R  U 1 Z2L2 R2 4 3 n  U 1  220     421, 27 V 2n  4 2   3  Đáp án C Câu 6: (Sở Vĩnh Phúc – 2017) Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u  U cos t V, U không đổi,  biến thiên Điều chỉnh giá trị  để điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Khi UL = 0,1UR Hệ số cơng suất mạch có giá trị 1 A B C D 13 17 26 Hướng dẫn:  ZL   + Áp dụng kết chuẩn hóa tốn ω thay đổi để điện áp hiệu dụng tụ điện cực đại,  ZC  n  R  2n  → U L  0,1U R  ZL  0,1R   0,1 2n  → n = 51 + Hệ số công suất mạch 2 cos     1 n  51 26  Đáp án D Câu 7: Đặt điện áp u = U0cosωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, đường (1), (2) (3) đồ thị điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở UR, hai đầu tụ điện UC hai đầu cuộn cảm UL theo tần số góc ω Đường (1), (2) (3) theo thứ tự tương ứng là: A UC, UR UL B UL, UR UC C UR, UL UC D UC, UL UR Hướng dẫn: + Khi tần số góc ω biến thiên thứ tự xuất cực đại điện áp hiệu dụng phần tử UC, UR UL → (1) cực đại → (1) UC → (2) cực đại → (2) UR → (3) UL  Đáp án A Câu 8: Hình vẽ biểu diễn phụ thuộc dung kháng theo tần số f? A Hình Hướng dẫn: + Ta có ZC  → Hình f  Đáp án C B Hình C Hình D Hình Câu 9: Đặt điện áp u = U0cos(ωt + φ) (U0 khơng đổi, tần số góc ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Điều chỉnh ω cho mạch ln có tính dung kháng Khi ω = ω1   2 (với ω2 > ω1) cường độ dịng điện hiệu dụng hệ số công suất đoạn mạch I1, k1 I2, k2 Khi ta có A I2 > I1 k2 > k1 B I2 > I1 k2 < k1 C I2 < I1 k2 < k1 D I2 < I1 k2 > k1 Hướng dẫn: + Ta biễu diễn phụ thuộc hệ số cơng suất cường độ dịng điện hiệu dụng mạch theo tần số góc ω hình vẽ → Mạch có tính dung kháng với ω2 > ω1 ta ln có k2 > k1 I2 > I1  Đáp án A Câu 10: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn cảm thuần) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U cos  t  V, với U không đổi ω thay đổi Đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm theo tần số góc ω cho hình   1 vẽ Gọi ω0 tần số để mạch xảy cộng hưởng, biết ω2 Tỉ số 0 gần giá trị sau đây? A B 0,35 C D Hướng dẫn: + Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm theo tần số góc ω cho biểu thức: UL  UZL R   Z L  ZC   U 2    R  2     LC   C L   L  + Với hai giá trị tần số cho điện áp hiệu dụng cuộn cảm, ta ln có: 2  U  1   UL   U  04 1 4    2 1        0,36 12 22 1 2 5  UL  L2 C2 2  U     R →  2     1   0 LC   C L   L  UL   Đáp án B Câu 11: (Quốc gia – 2009) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi  thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi  cường độ dịng điện hiệu dụng mạch ω = ω1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω2 Hệ thức : 2 A 1  2  B 1.2  C 1  2  D 1.2  LC LC LC LC Hướng dẫn: + 12  LC  Đáp án B Câu 12: (Quốc gia – 2011) Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u1  U cos 100t  1  ; u  U cos 120t  2  u  U cos 110t  3  vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp cường độ dịng điện đoạn mạch có biểu thức 2  2    tương ứng là: i1  I cos 100t  ; i  I cos 120t  i  I cos 110t  So sánh I I’, ta có:      A I = I’ B I  I C I < I’ D I > I’ Hướng dẫn: + Từ biểu thức dòng điện, ta thấy ω1 = 100π rad/s ω2 = 120π rad/s hai giá trị cho cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω thay đổi → Giá trị tần số góc ω để cường độ dòng điện hiệu dụng mạch cực đại 0  12  110 rad/s + Vì ω3 = 110π rad/s gần ω0 nên I' > I  Đáp án C Câu 13: (Quốc gia – 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn càm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi  = 1 ω = ω2thì điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi  = 0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ 1, 2 0 1 1  1 A 0   1  2  B 02  12  22 C 0  12 D     2 0  1 2  Hướng dẫn: + Hai giá trị tần số góc cho giá trị UC thõa mãn C2  C2  2C2    Đáp án A Câu 14: (Quốc gia – 2013) Đặt điện áp u  120 cos  2ft  V (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L Khi f = f1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f  f1  f1 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f  f điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax Giá trị ULmax gần giá trị sau đây: A 85 V B 145 V C 57 V D.173 V Hướng dẫn: f + Tính tỉ số n  L với fL tần số cho cực đại điện áp hiệu dụng cuộn dây, fC tần số cho cực đại điện áp hiệu fC dụng tụ điện Với fR tần số để điện áp hiệu dụng điện trở cực đại f L f C  f R2 f  f  L   R  → n = fC  fC  + Ta có U Lmax  U  n 2  80  138 V  Đáp án B Câu 15: (Quốc gia – 2015) Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u1, u2 u3 có giá trị hiệu dụng tần số khác vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp cường độ dòng điện mạch tương ứng       i1  I cos 150t   A; i  I cos  200t   A; i3  I cos 100t   A Phát biểu sau đúng? 3 3 3    A i2 sớm pha so với u2 B i3 sớm pha so với u3 C i1 trễ pha so với u1 D i1 pha so với i2 + Từ phương trình ta thấy  02  0  173 rad/s LC + Dựa vào đồ thị biễu diễn biến thiên I theo ω o ω1 < ω0 → mạch có tính dung kháng → i1 sớm pha u1 → C sai o ω2 > ω0 → mạch có tính cảm kháng → i2 trễ pha so với u2 → A sai o ω3 < ω0 → mạch có tính dung kháng → i3 sớm pha so với u3 → B 12   Đáp án B Câu 16: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V, với U0 không đổi ω thay đổi Đồ thị biễu diễn phụ thuộc điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa cuộn cảm vào tần số góc ω cho hình vẽ Biết ω = 100π rad/s mạch xảy cộng hưởng Giá trị ωL là: A 190π rad/s B 90π rad/s C 200π rad/s D 100π rad/s Hướng dẫn :  U  100  + Từ đồ thị ta xác định  → n = 3,6 U U   125 Lmax   n 2  L C  2R  + Kết hợp với  → L  n R  190 rad/s L n   C   Đáp án A Câu 17: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V, với U0 không đổi ω thay đổi Đồ thị biên biểu diễn phụ thuộc điện áp hiệu dụng tụ điện, cuộn cảm theo ω cho hình vẽ Tại ω = a rad/s Kết luận sau sai? A Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở cực đại B Dòng điện hiệu dụng mạch cực đại C Điện áp hai đầu đoạn mạch pha với dòng điện D Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch cực đại Hướng dẫn : + Khi ω = a, mạch xảy cộng hưởng → D sai  Đáp án D     I1  I  R   L1    R   L2   → C1  C2    Câu 19: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn cảm thuần) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U cos(ωt) V, với U không đổi ω thay đổi Đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa cuộn cảm vào ω hình vẽ Tỉ số điện áp hiệu dụng cực đại đoạn mạch chứa cuộn cảm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gần giá trị sau đây? A 1,2 B 1,02 C 1,03 D 1,4 Hướng dẫn : + Từ đồ thị, ta thấy ωR = 2ωC → n = U U  Lmax   1,03 Áp dụng cơng thức chuẩn hóa U Lmax  2 U 1 n  n 2  Đáp án C Câu 20: (Sở Ninh Bình – 2017) Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số góc ω thay đổi Điện áp hiệu dụng hai tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng biểu diễn đồ thị hình vẽ, tương ứng với đường UC, UL Khi ω = ω1 UC đạt cực đại Um ω = ω2 UL đạt cực đại Um Hệ số công suất đoạn mạch ω = ω2 gần với giá trị : A 40 V B 35 V C 50 V D 45 V Hướng dẫn: 250  2C  2  + Từ hình vẽ ta thấy  → n  L  → cos    L 1 n C 250    Đáp án C ... mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số góc ω thay đổi Điện áp hiệu dụng hai tụ điện điện... 85 V B 145 V C 57 V D.173 V Hướng dẫn: f + Tính tỉ số n  L với fL tần số cho cực đại điện áp hiệu dụng cuộn dây, fC tần số cho cực đại điện áp hiệu fC dụng tụ điện Với fR tần số để điện áp hiệu... đại Khi tần số dịng điện f2 = f1 + 100 Hz điện áp hiệu dụng cuộn cảm có giá trị cực đại Tính tần số dịng điện điện áp tụ điện cực đại A 150 Hz B 75 5Hz C 75 2Hz D 125 Hz Hướng dẫn: + Hệ số công