GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG SỐ PHỨC (KẾT HỢP SỬ DỤNG CASIO 570ES)

TUYỂN TẬP CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM những MÔN Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Chuyên đề: HOT PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH VẬT LÍ... Trên màn hình hi n

TUYỂN TẬP

CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

những

MÔN

Ứng dụng số phức để giải nhanh

các dạng bài tập điện xoay chiều

Chuyên đề:

HOT

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH

VẬT LÍ

I C S LÝ THUY T

1 S t ng quan gi a đi n xoay chi u và s ph c

 Xét đo n m ch R, L, C m c n i ti p, u U ocos(  t )( )V

Ta có gi n đ vect nh sau:

+ Tr c hoành bi u di n R

+ Ph n d ng c a tr c tung bi u di n L

+ Ph n âm c a tr c tung bi u di n C

+Vect u có đ l n là U0 và t o v i tr c hoành m t góc là

 Xét m t s ph c b t kì: x = a + bi

S ph c này đ c ghi d i d ng l ng giác là x X  o

Và đ c bi u di n nh hình bên:

+Tr c hoành bi u di n ph n th c (s a)

+Tr c tung bi u di n ph n o (s b)

+Vect x có đ l n là Xo và t o v i tr c hoành m t góc là

 Nh v y ta có th xem R nh là m t s ph c ch có ph n th c a (vì n m trên tr c hoành)

L và C là s ph c ch có ph n o b (vì n m trên tr c tung) Nh ng chúng khác nhau là L n m

ph n d ng nên đ c bi u di n là bi C n m ph n âm nên đ c bi u di n là –bi

u ho c i đ c xem nh là m t s ph c x và đ c vi t d i d ng l ng giác X  o

VD:

Các đ i l ng trong đi n xoay chi u Bi u di n d i d ng s ph c

100cos(100 )( )

6

6





2 2 cos(100 )( )

4

4



 

2 Công th c tính toán c b n:

Khi gi i các bài t p đi n xoay chi u b ng s ph c, các b n xem đo n m ch này nh là đo n

m ch m t chi u v i các ph n t R, L, C m c n i ti p

Chúng ta ch s d ng m t đ nh lu t duy nh t đ gi i ó là nh lu t Ohm trong m ch đi n

m t chi u nh lu t này chúng ta đã h c n m l p 9, quá quen thu c đúng không nào:

U

I =

R hay U = I.R hay

U

R = I

U R

U C

U L

U

U L – U c

U C

a

b

b

x

X 0

Trong đó R không ch riêng m i đi n tr , mà ch chung t t c nh ng v t có tr kháng (nh ng cái có đ n v là Ω ^^ VD: R, ZL, ZC )

Trong ch ng trình h c Ph thông, chúng ta ch h c đo n m ch xoay chi u m c n i ti p,

cho nên trong đo n m ch m t chi u g m R1, R2, , Rn n i ti p ta có:

R = R 1 + R 2 + +R n

U = U 1 + U 2 + + U n

I = I 1 = I 2 = =I n

3 Thao tác trên máy:

a) Nh ng thao tác c b n

th c hi n tính toán s ph c trên máy, chúng ta ph i vào mode CMPLX b ng cách n [Mode] [2] Trên màn hình hi n CMPLX

Trong mode CMPLX, đ nh p kí hi u i ta nh n phím “ENG”

nh p ký hi u ng n cách  , ta nh n [SHIFT] [(-)]

Nh ta đã bi t, s ph c có hai cách ghi, đó là đ i s và l ng giác

- Khi máy tính hi n th d ng đ i s (a+bi), thì chúng ta s bi t đ c ph n th c và ph n o

c a s ph c

- Khi máy tính hi n th d ng l ng giác (X  o ), thì chúng ta s bi t đ c đ dài (modul)

và góc (argumen) c a s ph c

M c đ nh, máy tính s hi n th k t qu d i d ng đ i s chuy n sang d ng l ng giác, ta

nh n: [SHIFT] [2], màn hình hi n th nh sau:

ch n [3], nh n [=] K t qu s đ c chuy n sang d ng l ng giác

b) Nh ng l i th ng g p

 Khi cài đ t máy ch đ đ n v đo góc nào thì ph i nh p đ n v đo góc y

Trong mode đ (màn hình hi n ch D), các b n ph i nh p đ n v là đ VD: 450, 600 Trong mode rad (màn hình hi n ch R), các b n ph i nh p đ n v là radian VD:

4

 , 3

 Cách cài đ t máy: Nh n [SHIFT] [Mode]

Nh n [3] cài đ t máy đ n v là đ

Nh n [4] cài đ t máy đ n v là radian

 Trên máy Fx 570 ES, đ b m nhanh, các b n th ng n d u chia thay cho d u phân s Chính vì v y trong quá trình b m máy th ng xu t hi n nh ng l i nh sau:

1

2 4



4



  1

2 4



2 

3 2i Khác 3 (2 )i

Cách kh c ph c: s d ng d u ngo c

II CÁC D NG BÀI T P:

(nh n [Mode] [2] đ chuy n sang mode s ph c, cài đ t máy đ n v góc radian)

1 Tìm bi u th c hi u đi n th , c ng đ dòng đi n :

Bài 1: M t đo n m ch đi n g m đi n tr R = 50 m c n i ti p v i cu n thu n c m L = 0,5/

(H) t vào hai đ u đo n m ch m t hi u đi n th xoay chi u u = 100 2 sin(100t - /4) (V)

Bi u th c c a c ng đ dòng đi n qua đo n m ch là:

A i = 2sin(100t - /2) (A) B i = 2 2 sin(100t - /4) (A)

C i = 2 2 sin100t (A) D i = 2sin100t (A)

Gi i:

G i ý:

Ta dùng đ nh lu t Ohm I U

R

 đ gi i.

Cách làm:

- Ta có: R=50

ZL=50

- Suy ra

L

U I

R Z



- Nh n [SHIFT] [2] [3] đ chuy n sang d ng l ng giác:

áp án : A

Bài 2: Khi đ t hi u đi n th không đ i 30V vào hai đ u đo n m ch g m đi n tr thu n m c n i

ti p v i cu n c m thu n có đ t c m 1

4(H) thì dòng đi n trong m ch là dòng đi n 1 chi u có

c ng đ 1A N u đ t vào hai đ u đo n m ch này đi n áp u150 2 cos120 (V) thì bi u th c t

c ng đ dòng đi n trong m ch là:

A i 5 2 cos(120 t )(A)

4



4



C i 5 2cos(120 t )(A)  4 D i 5cos(120 t )(A)

4



(Trích thi tuy n sinh i h c 2009)

Gi i:

G i ý:

Tính R, sau đó dùng công th c I U

R

 đ tính.

Cách làm:

- Khi đ t hi u đi n th không đ i (hi u đi n th 1 chi u) thì đo n m ch ch còn có R

1

U

R

I

- Ta có R=30

ZL=30

- Suy ra

L

U I

R Z



- Chuy n sang d ng l ng giác:

áp án : D

Bài 3: Hi u đi n th xoay chi u đ t vào hai đ u đo n m ch R, L, C n i ti p có bi u th c:

220 2 cos(100 )( )

12

u  t  V Bi t R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF Bi u th c hi u đi n

th gi a hai b n t là:

A u 440cos(100 t ) V

3



4



12



Gi i:

G i ý:

Tính I sau đó dùng công th c UC = I ZC

Cách làm:

- Ta có: R=100

ZL=100

ZC=200

-

L C

U I



Nh p vào máy:

Nh n [=] :

- Có I r i, ta suy ra UC b ng công th c: UC = I ZC

- Chuy n sang d ng l ng giác:

áp án : A

2 Tìm các thành ph n (Bài toán h p đen)

Ta chia R, L, C thành 2 nhóm:

+ Nhóm 1: i n tr (R)

+ Nhóm 2: Cu n c m và t đi n (L và C)

L y u chia i, hi n th d i d ng đ i s thì k t qu s r i vào nh ng d ng nh sau:

 a + bi : o n m ch có c nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó a là giá tr c a đi n tr , b là

t ng tr c a nhóm 2 N u nhóm 2 ch có 1 ph n t thì b là tr kháng c a ph n t đó)

 a : o n m ch ch có đi n tr

 bi : o n m ch ch có nhóm 2

Bài 1: t hi u đi n th xoay chi u 120 2 cos(100 )( )

6

u  t  V vào hai đ u c a m t cu n dây không thu n c m th y dòng đi n trong m ch có bi u th c 2cos(100 )( )

12

i  t  A i n tr thu n r có giá tr

b ng:

A 60Ω B 85Ω C 100Ω D 120Ω

Gi i:

- Chuy n u, i sang s ph c:

:120 2

6

: 2 12

- L y u chia i:

- Suy ra r = 60Ω

áp án : A

Bài 2: i n áp gi a hai đ u cu n dây và c ng đ dòng đi n qua cu n dây là:

80cos(100 )( )

8

8

i  t  A i n tr thu n R và đ t c m L c a cu n dây là:

A 40 Ω và 0,368 H B 40 Ω và 0,127 H

C 40 2 Ω và 0,127 H D 40 2 Ω và 0,048 H

Gi i:

- Chuy n u, i sang s ph c:

:80 8

: 2

8

i   

- L y u chia i:

- Suy ra R = 40Ω.

ZL = 40Ω

- Có ZL = 40 Ω, suy ra L = 0,127H

áp án : B

Bài 3: Cho đo n m ch xoay chi u nh hình v

Cho R = 50 Ω, C 2 10 4F

 , u AM 80cos(100 )( )t V ;

200 2 cos(100 )( )

2

MB

u   t  V Giá tr c a R 0 và L là:

A 250 Ω và 0,8 H B 250 Ω và 0,56 H

C 176,8 Ω và 0,56 H D 176,8 Ω và 0, 8 H

Gi i:

G i ý:

Tính I, sau đó l y U MB chia cho I

Cách làm:

- Ta có: R = 50

ZC = 50

- Chuy n uAM, uMB sang s ph c:

:80

AM

u

: 200 2

2

MB

C

B

A R M

R 0 , L

- Tính I : 80

50 50

AM C

U I

- L y UMB chia I: 200 24 4 2

5 5

MB

U









- Suy ra R0 = 176,8Ω

ZL = 176,8Ω => L = 0,56 H

áp án : C

3 C ng các u

Nh ta đã bi t, trong đo n m ch m t chi u, mu n bi t hi u đi n th đo n m ch thì ta ch c n

c ng các hi u đi n th thành ph n có trong m ch l i v i nhau

Bài 1: o n m ch AC có đi n tr thu n, cu n dây thu n c m và t đi n m c n i ti p B là m t đi m trên

AC v i u AB = sin100t (V) và u BC = 3sin(100t - 2) (V) Tìm bi u th c hi u đi n th uAC

A uAC2 2 sin(100 t) V B uAC 2 sin 100 t V

3



3



3



Gi i:

G i ý:

C ng các hi u đi n th thành ph n l i v i nhau

- Chuy n uAB, uBC sang s ph c:

:1

AB

u

: 3

2

BC

u   

- Tính U AC :

2

AC AB BC

- Chuy n sang d ng l ng giác:

- Suy ra 2sin(100 )( )

3

AC

áp án : D

(Bài này c ng có th gi i nhanh b ng ph ng pháp gi n đ vect )

III BÀI T P T LUY N

Bài 1: Cho đo n m ch nh hình v : R = 100Ω, L = 0,138H và C = 15,9 µF

220cos(100 )( )

3

MB

u   t  V Bi u th c c ng đ

dòng đi n trong m ch là:

A i 2 cos(100 t )(A)

6



   B i 2cos(100 t )(A)

6



C i 2cos(100 t )(A)  2 D i 2 cos(100 t )(A)

2



B

A

L C

R

M

Bài 2: Cho m ch đi n xoay chi u g m m t cu n dây có đi n tr thu n 20

3

r   , đ t c m

1 ( )

5

 và t đi n có đi n dung 10 ( )3

4

 m c n i ti p Bi t bi u th c đi n áp hai đ u

cu n dây là u d 100 2 cos100 (V) i n áp hai đ u m ch là: t

A u 100 2 cos(100 t )(V)

3



3



C u 100cos(100 t )(V)    D u 100cos(100 t   )(V)

Bài 3: M t đo n m ch xoay chi u g m R m c n i ti p v i m t trong hai ph n t C ho c cu n

dây thu n c m L i n áp gi a hai đ u m ch đi n và c ng đ dòng đi n qua m ch có bi u th c:

100 2 cos(100 )( )

4

i  t  A o n m ch g m

A R và C có R = 30Ω, ZC = 30Ω B R và L có R = 40Ω, ZL = 30Ω

C R và C có R = 50Ω, ZC = 50Ω D R và L có R = 50Ω, Z L = 50Ω

Bài 4: o n m ch AC có đi n tr thu n, cu n dây thu n c m và t đi n m c n i ti p B là m t

đi m trên AC v i uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t - 2) (V) Tìm bi u th c hi u đi n th

uAC

3



3



3



Bài 5: t m t hi u đi n th u = 200 2 sin(100 t + /6) (V) vào hai đ u c a m t cu n dây thu n c m có đ t c m L = 2/ (H) Bi u th c c a c ng đ dòng đi n ch y trong cu n dây là

A i = 2 sin (100t + 2/3 ) (A) B i = 2 sin ( 100t + /3 ) (A)

C i = 2 sin (100t - /3 ) (A) D i = 2 sin (100t - 2/3 ) (A)

Bài 6: Cho m t đo n m ch đi n xoay chi u g m đi n tr thu n R và t đi n có đi n dung C m c

n i ti p i n áp đ t vào hai đ u đo n m ch là u100 2 cos100 ( )t V , b qua đi n tr dây n i Bi t

c ng đ dòng đi n trong m ch có giá tr hi u d ng là 3A và l ch pha

3



so v i đi n áp hai đ u m ch Giá tr c a R và C là:

A 50

3

R   và C104 F

 B 50

3

R   và C103 F



C R 50 3 và C104 F

 D R 50 3 và C103 F



Bài 7: Cho m t đo n m ch đi n xoay chi u g m hai trong trong ph n t : đi n tr thu n R, cu n

dây thu n c m L, t C m c n i ti p Hi u đi n th gi a hai đ u m ch và c ng đ dòng đi n trong m ch có bi u th c:

u = 220 2 sin (100t - /3 ) (V)

i = 2 2 sin (100t + /6) (A) Hai ph n t đó là hai ph n t nào?

C L và C D R và L ho c L và C

Bài 8 : t m t hi u đi n th xoay chi u u = 60sin100t (V) vào hai đ u đo n m ch g m cu n

thu n c m L = 1/ H và t C = 50/ F m c n i ti p Bi u th c đúng c a c ng đ dòng đi n

ch y trong m ch là

A i = 0,2sin(100t + /2) (A) B i = 0,2sin(100t - /2) (A)

C i = 0,6sin(100t + /2) (A) D i = 0,6sin(100t - /2) (A)

Bài 9 : Cho đo n m ch nh hình v , R=50Ω, L=1/ (H), C=2.10-4/ (F), bi t

) )(

3 100

sin(

2

u MB    Tìm bi u th c hi u đi n th uAB?

A.100 2sin(100 t 6)(V) B 100 2sin(100 t 6)(V)

C 100 2sin(100 t 4)(V) D 100 2sin(100 t 3)(V)

Bài 10: M ch đi n n i ti p R, L, C trong đó cu n dây thu n c m (ZL < ZC) t vào hai đ u đo n

m ch m t đi n áp xoay chi u 200 2 cos(100 )

4

u  t V Khi R = 50 Ω công su t m ch đ t giá

tr c c đ i Bi u th c dòng đi n qua m ch lúc đó:

A i 4cos(100 t )(A)

2



4



C i 4 2 cos(100 t )(A)  4 D i 4 2 cos(100 t)(A) 

G i ý:

“Khi R = 50 Ω công su t m ch đ t giá tr c c đ i”, suy ra Z LZ C  R 50 (Xem thêm chuyên

đ “Các d ng toán c c tr trong dòng đi n xoay chi u”)

M t khác ZC > ZL nên trong s ph c ta có: ZL + ZC = -50i

L C

u i

