giải toán điện xoay chiều bằng phương pháp vecto

PHNG PHP TRT VECT MT PHNG PHP HIU QU GII CC BI TON IN XOAY CHIU RLC KHễNG PHN NHNH Ngụ S ỡnh1 Chu Vn Biờn2 Trng Trung hc ph thụng Yờn Thnh 2, Huyn Yờn Thnh, Ngh An Khoa Khoa hc T nhiờn, Trng i hc Hng c, 307 Lờ Lai, P ụng Sn, TP Thanh Húa Túm tt: a s hc sinh thng dựng phng phỏp i s gii cỏc bi toỏn in, cũn phng phỏp gin vect thỡ hc sinh rt ngi dựng iu ú l rt ỏng tic vỡ phng phỏp gin vect dựng gii cỏc bi toỏn rt hay v ngn gn, c bit l cỏc bi toỏn liờn quan n lch pha Cú nhiu bi toỏn gii bng phng phỏp i s rt di dũng v phc tp, cũn gii bng phng phỏp gin vect thỡ t rt hiu qu Khi gii bi toỏn in bng phng phỏp gin vect, cú th chia thnh hai phng phỏp: phng phỏp vect buc v phng phỏp trt vect M u: Trong cỏc ti liu hin cú, a s cỏc tỏc gi thng dựng phng phỏp vect buc v ớt quan tõm n phng phỏp trt vect Trong bi vit ny chỳng tụi s trỡnh by phng phỏp trt vect vi nhng u th vt tri gii cỏc bi toỏn khú v in xoay chiu RLC ni tip Phng phỏp gin trt vect * Chn trc ngang l trc dũng in * Chn im u mch (A) lm gc * V ln lt cỏc vect biu din cỏc in ỏp, ln lt t A sang B ni uụi theo nguyờn tc: + L lờn + C xung + R ngang di cỏc vect t l vi cỏc giỏ tr hiu dng tng ng * Ni cỏc im trờn gin cú liờn quan n d kin ca bi toỏn * Biu din cỏc s liu lờn gin * Da vo cỏc h thc lng tam giỏc tỡm cỏc in ỏp hoc gúc cha bit Gin trng hp on mch mc theo th t L, R, C Vớ d 1: (C-2010) t in ỏp u = 220 cos100t (V) vo hai u on mch AB gm hai on mch AM v MB mc ni tip on AM gm cun cm thun L mc ni tip vi in tr thun R, on MB ch cú t in C Bit in ỏp gia hai u on mch AM v in ỏp gia hai u on mch MB cú giỏ tr hiu dng bng nhng lch pha 2/3 in ỏp hiu dng gia hai u on mch AM bng A 220 V B 220/ V C 220 V D 110 V Hng dn: V mch in v v gin vect HD: AMB l tam giỏc u UAM = U = 220 V Gin on mch gm in tr thun (R) ni tip cun dõy (L, R) Vớ d 2: on mch in xoay chiu gm in tr thun 30 mc ni tip vi cun dõy in ỏp hiu dng hai u cun dõy l 120 V Dũng in mch lch pha /6 so vi in ỏp hai u on mch v lch pha /3 so vi in ỏp hai u cun dõy Cng hiu dng dũng qua mch bng A 3 A B A D A C A Hng dn: V mch in v v gin vect HD : AMB cân M U R MB 120V I UR 4A R Gin on mch theo th t cun dõy (L, R) ni tip in tr thun (R) ni tip t in (C) Vớ d 3: t in ỏp xoay chiu u = 120 cost (V) vo hai u on mch AB gm hai on mch AM v MB mc ni tip on AM l cun dõy cú in tr thun r v cú t cm L, on MB gm in tr thun R mc ni tip vi t in C in ỏp hiu dng trờn on MB gp ụi in ỏp hiu dng trờn R v cng hiu dng ca dũng in mch l 0,5 A in ỏp trờn on MB lch pha so vi in ỏp hai u on mch l /2 Cụng sut tiờu th ton mch l A 150 W B 20 W C 90 W D 100 W Hng dn: V mch in v v gin vect UR MFB : sin U 0,5 MB HD : P UI cos 120 3.0,5cos 90W Gin on mch mc theo th t R, C, L Vớ d 4: t in ỏp xoay chiu tn s 50 Hz vo hai u on mch AB gm hai on mch AM v MB mc ni tip on AM gm in tr thun R = 100 mc ni tip vi cun cm thun cú t cm L, on MB ch cú t in cú in dung C = 0,05/ (mF) Bit in ỏp gia hai u on mch MB v in ỏp gia hai u on mch AB lch pha /3 Giỏ tr L bng A 2/ H B 1/ H C / H D 3/ H Hng dn: V mch in v v gin vect Z C C 200 HD : AEB : BE AE.cotan 100 ZL Z L Z C BE 100 L H Gin on mch theo th t R, C, cun dõy (L, R) Vớ d 5: Trờn on mch xoay chiu khụng phõn nhỏnh cú bn im theo ỳng th t A, M, N v B Gia hai im A v M ch cú in tr thun, gia hai im M v N ch cú t in, gia hai im N v B ch cú cun cm t vo hai u on mch mt in ỏp xoay chiu 240V 50 Hz thỡ uMB v uAM lch pha /3, uAB v uMB lch pha /6 in ỏp hiu dng trờn R l A 80 V B 60 V C 80 V D 60 V Hng dn: V mch in v v gin vect AMB tam giác cân M (vì ABM = 600 300 300 ) HD : UR AB U R 80 V Theo định lí hàm số sin: sin30 sin1200 Gin on mch theo th t C, R cun dõy (L, R) Vớ d 6: Mt mch in xoay chiu ni tip gm t in cú in dung C, in tr thun R v cun dõy cú t cm L cú in tr thun r Dựng vụn k cú in tr rt ln ln lt o hai u in tr, hai u cun dõy v hai u on mch thỡ s ch ln lt l 50 V, 30 V v 80 V Bit in ỏp tc thi trờn cun dõy sm pha hn dũng in l /4 in ỏp hiu dng trờn t l A 30 V B 302 V C 60 V D 20 V Hng dn: V mch in v v gin vect AMB tam giác vuông cân E NE = EB = 30V HD : ME = MN + NE = 80V = AB Tứ giác AMNB hình chữ nhật U AM EB 30V C Gin on mch theo th t R, cun dõy (L, R), C Vớ d 7: Trờn on mch xoay chiu khụng phõn nhỏnh cú bn im theo ỳng th t A, M, N v B Gia hai im A v M ch cú in tr thun, gia hai im M v N ch cú cun dõy, gia hai im N v B ch cú t in t vo hai u on mch mt in ỏp 175 V 50 Hz thỡ in ỏp hiu dng trờn on AM l 25 V, trờn on MN l 25 V v trờn on NB l 175 V H s cụng sut ca ton mch l A 7/25 B 1/25 C 7/25 D 1/7 Hng dn: V mch in v v gin vect MNE : NE 252 x EB 60 252 x HD : AEB : AB AE EB 30625 25 x 175 252 x AE x 24 cos AB 25 Kinh nghim cho thy, vi nhng bi toỏn cú liờn quan n lch pha thỡ nu gii bng phng phỏp gin vect s c li gii ngn gn hn so vi gii bng phng phỏp i s TI LIU THAM KHO [1] V Thanh Khit, Chuyờn bi dng hc sinh gii trung hc ph thụng, mụn Vt lớ, 2, NXB Giỏo dc, H.2001 [2] V Thanh Khit, Chuyờn bi dng hc sinh gii trung hc ph thụng, mụn Vt lớ, 3, NXB Giỏo dc, H.2001 [3] Nguyn Th Khụi, Vt lớ 12 nõng cao, NXB Giỏo dc Vit Nam, H.2009 [4] Nguyn Th Khụi, Bi Vt lớ 12 nõng cao, NXB Giỏo dc Vit Nam, H.2009 [5] Lng Duyờn Bỡnh, Vt lớ 12, NXB Giỏo dc Vit Nam, H.2009 [6] V Quang, Bi Vt lớ 12, NXB Giỏo dc Vit Nam, H.2009