GIẢN đồ VECTO điện XOAY CHIỀU

Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C.. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạ

CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ:

-Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình1

Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:

i R = i L = i C = i

Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có:

u = u R +u L +u C

-Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh

pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính Do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là

trục dòng điện thường nằm ngang Các véc tơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện

biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện

1.Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc O :Véc tơ buộc(Qui tắc hình bình hành):

(Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)

-Ta có: ( xem hình 2)

+ uR cùng pha với i => UR

cùng phương cùng chiều với trục i: Nằm ngang

+ uL nhanh pha π

2 so với i =>UL

vuông góc với Trục i và hướng lên

+uC chậm pha π

2 so với i => UC

vuông góc với trục i và hướng xuống

-> Điện áp hai đầu đoạn mạch là: u = u R +u L + u C => U     UR UL UC

2.Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình 3 (Véc tơ trượt)

Xét tổng véc tơ: U     UR UL UC

Từ điểm ngọn của véc tơ UL

ta vẽ nối tiếp véc tơ UR

(gốc của UR

trùng với ngọn của UL

) Từ ngọn của véc tơ UR

vẽ nối tiếp véc tơ UC

Véc tơ tổng U 

có gốc

là gốc của UL

và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng UC

(Hình 3) L - lên.; C – xuống.; R – ngang,LC- chéo xuống,LR -chéo lên

3 Một số công thức toán học thường áp dụng :

1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC

vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b,, BH = c, ta

có hệ thức sau:

2 , ,

b ab ; c ac

h b c b.c a.h

1 1 1

h b c

2 hệ thức lượng trong tam giac:

sin A sin B sin C

a b c 2bc cos A

Chú ý: Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều nhưng những giản đồ

được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh

nghiệm của từng người

O

i +

C

Hình 1

L

U  UR

C

U 

U 

Hình 3

h

A

B

C

H

a

b

c

b’

c'

A

a

b

c

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C,

điện trở có giá trị R Hai đầu A,B duy trì một hiệu điện thế u = 100 2 cos100 t(V) Cường độ dòng điện

chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện

một góc

6 Rad; Hiệu điện thế giữa hai điểm M và B chậm pha hơn hiệu điện thế giữa A và B một góc 6 Rad

a Tìm R,C?

b Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?

c Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và M?

điện thế hai đầu A,B một góc

6 Rad Vôn kế chỉ 120v và uV nhanh pha 3 so với i trong mạch

a Tính R, L, C, r cho các dụng cụ đo là lí tưởng

b.Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B

Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Hiệu điện thế

hai đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi

1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì ampe kế chỉ I = 0,3A

Dòng điện trong mạch lệch pha 600

so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W Tìm R1, L, U

2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampeke thì vôn kế chỉ 60V đồng thời hiệu điện thế trên

vôn kế chậm pha 600

so với uAB Tìm R2, C?

AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM là cuộn dây có

điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối

tiếp với tụ điện C Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng

trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện

áp hai đầu đoạn mạch là

2

a Tính công suất tiêu thụ toàn mạch

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch

Ví dụ 5: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C

50

3

C

Z Ω Khi u AN 80 3V thì u MB 60V u AB có giá trị cực đại là:

Ví dụ Cho mạch điện RLC nối tiếp; R = 120 3 , cuộn dây có r = 30 3 hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch

AB

hai điểm N, B; UAN = 300V, UMB = 60 3V Hiệu điện thế tức thời uAN lệch pha so với uMB là / 2 Xác định

U0, L, C? ĐS.60 42 V; 1,5H;

3

10

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có

độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên Gọi UL, UR và UC lần

lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha

2 so

với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C ) Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A U2 U2R U2C U2L B U2C U2R U2L U2

A

V

A

N

B

M

R 2

r L R C

A M B

chỉ 80V đồng thời hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế lệch pha /6 so với cường độ dòng điện trong mạch Thì

kết luận nào sau đây là đúng?

A Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,8H

B Cuộn dây có điện trở Ro = 40 và có độ tự cảm L = 0,2H

C Cuộn dây có điện trở Ro = 40 và có độ tự cảm L = 0,2H

D Cuộn dây có điện trở Ro = 40 và có độ tự cảm L = 0,4H

4

2.10

F;

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u AB U c0 os 100 t Để U C chậm pha 2 / 3 so với

U AB thì giá trị điện trở là

kế lí tưởng G vào hai đầu của cuộn dây thì nó chỉ 3A Thay G bằng vôn kế lí tưởng thì nó chỉ 60V, lúc đó

điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha 600

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB Tổng trở của cuộn dây

là:

30o và uAN trễ pha 30o so với uNB, đồng thời UAM = UNB Biết RNB = 50Ω

Giá trị của C là:

Câu 6 Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 ( ) mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp hiệu dụng ở

hai đầu cuộn dây là 120 V Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha

/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng

A 3 3 (A) B 3 (A) C 4 (A) D 2 (A)

Câu 7 Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự

cảm L có điện trở thuần r Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai

đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt là 50 V, 30 2 V và 80 V Biết điện áp tức thời trên cuộn dây sớm pha hơn

dòng điện là /4 Điện áp hiệu dụng trên tụ là

A 30 V B 30 2 V C 60 V D 20 V

Câu 8 Cho đoạn mạch xoay chiều LRC mắc nối tiếp hai đầu AB, L mắc vào AM, R mắc vào MN, C mắc vào

NB Biểu thức dòng điện trong mạch i = I0 cos 100 t (A) Điện áp trên đoạn AN có dạng

AN

u c t (V) và lệch pha 900 so với điện áp của đoạn mạch MB Viết biểu thức uMB ?

MB

MB

6

MB

Biểu thức điện áp uAM là

A 140 2cos(100πt - π/3) V; B 140 2cos(100πt + π/2) V;

C 140 2cos(100πt + π/3) V; D 140cos(100πt + π/2) V;

B

C L,r

V

A

R

C L,R o

Câu 10 Đặt vào hai đầu đoạn mạch (hình vẽ) một hiệu điện thế u =

Uocos(ωt) Thì hiệu điện thế uAN và uMB lệch pha nhau 90o, đồng thời đo

được UAN = 60V, UMB = 80V và I = 2A Giá trị của R bằng bao nhiêu?

A 30 B 24 C 120/7 D Chưa xác định được cụ thể

Câu 11 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 1: Biết hiệu điện thế hai

đầu đoạn mạch: u U0cos t V( ),R r Hiệu điện thế uAM và uNB

vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là 30 5V Hỏi U0

có giá trị bao nhiêu?

100cos(200t)V Thì các vôn kế chỉ cùng giá trị, đồng thời hiệu điện thế giữa

hai đầu các vôn kế lệch pha nhau /3 Biết điện trở R = 100 Giá trị của L

và C là:

Câu 13 Đặt một điện áp u = 80cos( t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây

không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V Điện

trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu?

gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và

cuộn cảm Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng

điện trong đoạn mạch lệch pha

12so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch Hệ số công suất của đoạn mạch MB

A 3

2 2

uMP = 100 2 cos(100πt) (V), cuộn cảm L có điện trở R Cho RA = 0,

RV1=RV2 = ∞ Biểu thức điện áp uMN:

A uMN = 125 2 cos(100πt +

2) (V) B uMN = 75 2 cos(100πt +

2

3 ) (V)

C uMN = 75 2cos(100πt +

2) (V) D uMN = 125 2 cos(100πt + 3) (V)

Câu 16 Đặt điện áp u = 220 2 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB

gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm

thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C

Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2 /3

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng

A 220 2 V B 220/ 3V C 220 V D 110 V

Câu 17 Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn

dây và hai đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau /3 Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C

thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 100W Nếu không có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?

R1 và hai đầu đoạn mạch R2C có cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau /3 Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần

R C L

M

C

V 2

V 1

L

A

N

B

A

R

L,

A

V 2

V 1

C

L, r

cảm thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 200W Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là bao

nhiêu?

Câu 19 Đặt điện áp xoay chiều u = 120 6cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB

mắc nối tiếp Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc

nối tiếp với tụ điện C Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu

dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là

/2 Công suất tiêu thụ toàn mạch là

Câu 20 Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B Giữa hai

điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau /3, uAB vàuMB

lệch pha nhau /6 Điện áp hiệu dụng trên R là

Câu 21 Đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều uAB = U 2 cos(100 t ) V Biết R = 80 , cuộn dây có r

= 20 , UAN = 300V , UMB = 60 3V và uAN lệch pha với uMB một góc 900 Điện áp hiệu

dụng hai đầu mạch có giá trị :

Câu 22 Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn

cảm có độ tự cảm L và điện trở r Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt (v) Biết R = r = L

C ,

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp 3 điện áp hai đầu AM Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị

A 0,866 B 0,975 C 0,755 D.0,887

Câu 23 Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc

nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100 3 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB

chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/ (mF) Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu

đoạn mạch AB lệch pha nhau /3 Giá trị L bằng

Câu 24 Cho mạch điện như hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch

điện áp xoay chiều u=120 6cos(100 t)(V) ổn định, thì điện áp

hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch

bằng 360W; độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, uAN và uAB là 600

Tìm R và r

Câu 25 Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L Duy trì hai đầu đoạn mạch một điệ

xoay chiều u = 240 2 cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được Cho R = 80 ,I = 3A, UCL= 80 3V, điệ

RC vuông pha với uCL Tính L?

A 0,37H B 0,58H C 0,68H D 0,47H

Câu 26 Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây(L,r),NB có điện trở thuần R Điện

áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6cos100 t (V) Thay đổi R đến khi I=2(A) thì thấy UAM = 50 3(V) và

uAN trễ pha /6 so với uAB, uMN lệch pha /2 so với uAB

Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?

A 100(W) B 150(W) C 50(W) D 200(W)

C L; r

R

L,r

R

C N

M

Câu 27 Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B Giữa hai

điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn

MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V) Hệ số công suất của toàn mạch là

Câu 28 Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây theo

đúng thứ tự Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 3 V không đổi, tần số f = 50Hz thì đo đươc

điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 120V, điện áp UAN lệch pha π/2 so với điện áp UMB đồng thời UAB

lệch pha π/3 so với UAN Biết công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 360W Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì

công suất tiêu thụ của mạch là :

A, M; cuộn dây mắc vào hai điểm M, N; tụ C mắc vào hai điểm N, B; Mắc vào mạch hiệu điện thế

AB

u U c t (V), Biết UAN = 200V, hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với

hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm AB là / 2 Viết biểu thức dòng điện trong mạch?

ZL=ZC=50Ω UAM gồm R nối tiếp với tụ diện, UMB là cuộn dây.Tính điện trở R, biết UAM và UMB lệch pha nhau

750

A 25 3 Ω B 25Ω C.50Ω D 50 3 Ω

thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V Nếu thay

C1=3C thì dòng điện chậm pha hơn u góc φ2=900-φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V Tìm U0

Câu 32 Cho linh kiện gồm diện trở thuần R =60Ω, cuộn cảm thuần và tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay

chiều vào 2 đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1=

2cos(100πt –π/12) và i2= 2 cos(100πt +7π/12) Nếu đặt điện áp trên vào mạch RLC nối tiếp thì dòng điện

qua mạch có biểu thức

A.2 2 cos(100πt +π/3) B.2cos(100πt +π/3) C 2 2 cos(100πt +π/4) D.2cos(100πt +π/4)

Câu 33 Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch

MN chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp nhau Đặt vào hai đầu A,B điện áp

xoay chiều thì điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là ,

và Lúc điện áp giữa hai đầu AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là

Câu 34 (ĐH- 2013): Đặt điện áp u = 220 2 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở

20 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8

H và tụ điện có điện dung

3 10

6 F Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng 110 3 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là

Câu 35 Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một tụ

điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự.Điểm M nằm giữa cuộn cảm và tụ điện Đặt

vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u= cos( t) V, R,L,U, có giá tị không đổi Điều chỉnh

điện dung của tụ điện sao cho điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng

2

U

C

N

M

giữa hai đầu điện trở R là 150V, trong điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB là

thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch

AB là:

Câu 36 Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có C thay đổi được Điều chỉnh điện

dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75V Tại thời điểm

đó, khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 6 V thì điện áp tức thời hai đầu điện trở và cuộn dây là 25 6 V

Giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu mạch là:

A 75 6 V B 75 3 C 150V D 150 2 V

ĐÁP ÁN