có đầy đủ các dạng bài tập nâng cao về dòng điện xoay chiều giúp giải đáp các thắc mắc của học sinh cũng như giáo viên để dạy và học một cách tốt nhất chương dòng điện xoay chiều trong vật lý 12, giúp bạn đọc đạt được kết quả tốt nhất trong các bài thi môn vật lý
Các dạng tập chương: Mạch điện xoay chiều CHỦ ĐỀ I: ĐẠI CƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU A Tóm tắt lí thuyết : I.Cách tạo suất điện động xoay chiều: Cho khung dây dẫn phẳng có N vòng ,diện tích S quay với vận tốc ω, xung quanh trục vuông góc với với đường sức từ từ trường có cảm ứng từ ur Theo định luật cảm ứng điện từ, B khung dây xuất suất điện động biến đổi theo định luật dạng cosin với thời gian gọi tắt suất điện động xoay chiều: e = E0 cos(ωt + ϕ ) r n r B 1.Từ thông gởi qua khung dây : -Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vòng dây có diện tích S quay từ trường Giả sử B t=0 : -Biểu thức từ thông khung: Φ = N B.S cos ωt = Φo.cos ωt (n, B) = ϕ ⇒ (Với Φ = L I Hệ số tự cảm L = π 10-7 N2.S/l ) - Từ thông qua khung dây cực đại ; tần số góc tốc độ quay khung (rad/s) Φ = NBS ω Đơn vị : + : Vêbe(Wb); Φ + S: Là diện tích vòng dây (S: ); m2 + N: Số vòng dây khung ur ur + B : Véc tơ cảm ứng từ từ trường B:Tesla(T) ( B vuông góc với trục quay ∆) + ω : Vận tốc góc không đổi khung dây r ur n ( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( , B ) = 00) 2π T= ;f = ω T -Chu kì tần số khung : Suất điện động xoay chiều: −∆Φ π = −Φ ' = ω NBS sin ωt = E0 cos(ωt − ) - Biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời: e = ∆t e=E0cos(ωt+ϕ 0) Đặt E0= NBωS :Suất điện động cực đại ; π ϕ0 = ϕ − Đơn vị :e,E0 (V) II.Điện áp xoay chiều -Dòng điện xoay chiều 1.Biểu thức điện áp tức thời: Nếu nối hai đầu khung dây với mạch thành mạch kín biểu thức điện áp tức thời mạch là: u=e-ir Xem khung dây có r = u = e = E0 cos(ωt + ϕ0 ) Tổng quát : ( ϕ u pha ban đầu điện áp ) u = U cos(ωt + ϕu ) 2.Khái niệm dòng điện xoay chiều - Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát: i = I cos(ωt + ϕ i ) * i: giá trị cường độ dòng điện thời điểm t, gọi giá trị tức thời i (cường độ tức thời) * I0 > 0: giá trị cực đại i (cường độ cực đại) * ω > 0: tần số góc f: tần số i T: chu kì i * (ωt + ϕ): pha i * ϕ i pha ban đầu dòng điện) 3.Độ lệch pha điện áp u cường độ dòng điện i: Đại lượng : gọi độ lệch pha u so với i ϕ = ϕu − ϕi Nếu >0 u sớm pha (nhanh pha) so với i ϕ Nếu là: A = BS B = BSsin ω ω Φ Φ Câu 16 Một dòng điện xoay chiều có cường độ A Cường độ hiệu dụng (A) C Tần số 100π Câu 17: Từ thông qua vòng dây dẫn C Φ = NBScos ω t i = 2 cos(100π t + π / 6) D = NBS Φ (A Chọn phát biểu sai B Chu kỳ dòng điện 0,02 (s) D Pha ban đầu dòng điện π/6 Biểu thức suất điện 2.10−2 π Φ= cos 100π t + ÷( Wb ) π 4 động cảm ứng xuất vòng dây A B π π e = −2sin 100π t + ÷(V ) e = 2sin 100π t + ÷(V ) 4 4 C D e = −2sin100π t (V ) e = 2π sin100π t (V ) Câu 18: Chọn phát biểu nói cường độ hiệu dụng dòng điện xoay chiều A Cường độ hiệu dụng đo ampe kế chiều B Giá trị cường độ hiệu dụng đo ampe kế xoay chiều C Cường độ hiệu dụng dòng điện xoay chiều cường độ dòng điện không đổi D Giá trị cường độ hiệu dụng tính công thức , cường độ cực đại I0 I = 2I dòng điện xoay chiều Câu 19: Một dòng điện xoay chiều hình sin có biểu thức Kết luận sau không ? A Tần số dòng điện 50 Hz C Biên độ dòng điện A π i = cos(100πt + )( A) , t tính giây (s) B Chu kì dòng điện 0,02 s D Cường độ hiệu dụng dòng điện A Câu 20:Giá trị hiệu dụng hiệu điện xoay chiều có biểu thức u = 220 A 220 V B 220V C 110 V 10 Câu 21: Giá trị hiệu dụng dòng điện xoay chiều có biểu thức i = A 2A B A C A cos100 t(V) π D 110 V cos200 t(A) π D A 4.TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP Câu Số đo vôn kế xoay chiều A giá trị tức thời điện áp xoay chiều B giá trị trung bình điện áp xoay chiều C giá trị cực đại điện áp xoay chiều D giá trị hiệu dụng điện áp xoay chiều Câu Số đo Ampe kế xoay chiều A giá trị tức thời dòng điện xoay chiều B giá trị trung bình dòng điện xoay chiều C giá trị cực đại dòng điện xoay chiều D giá trị hiệu dụng dòng điện xoay chiều Câu Một mạng điện xoay chiều 220 V – 50 Hz, chọn pha ban đầu điện áp không biểu thức điện áp có dạng A u = 220cos50t (V) B u = 220cos50 (V) πt C u= 220 (V) D u= 220 (V) cos 100π t cos100π t Câu Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i = 2cos 100 (A), hiệu điện hai đầu πt đoạn mạch có giá trị hiệu dụng 12V, sớm pha so với dòng điện Biểu thức điện áp hai đầu π/3 đoạn mạch A u = 12cos100 (V) B u = 12 (V) πt cos100πt C u = 12 (V) D u = 12 (V) cos(100πt − π / 3) cos(100πt + π / 3) Câu Chọn câu Dòng điện xoay chiều hình sin A dòng điện có cường độ biến thiên tỉ lệ thuận với thời gian B dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời gian C dòng điện có cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian D dòng điện có cường độ chiều thay đổi theo thời gian Câu Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 100 cm gồm 200 vòng dây quay với vận tốc 2400vòng/phút từ trường có cảm ứng từ vuông góc trục quay khung có độ lớn B → B = 0,005T Từ thông cực đại gửi qua khung A 24 Wb B 2,5 Wb C 0,4 Wb D 0,01 Wb Câu Một khung dây dẫn quay quanh từ trường có cảm ứng từ → vuông góc trục B quay khung với vận tốc 150 vòng/phút Từ thông cực đại gửi qua khung 10/π (Wb) Suất điện động hiệu dụng khung A 25 V B 25 V C 50 V D 50 V 2 Câu Cường độ dòng điện đoạn mạch có biểu thức: i = cos (100 πt + π/6) (A) Ở thời điểm t = 1/100(s), cường độ mạch có giá trị: A A B - 0,5 A C không D 0,5 A DẠNG GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG MỐI LIÊN QUAN GIỮA DDDH VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU CHỦ ĐỀ XI: Bài Toán hai đoạn mạch: Hai đoạn mạch điện xoay chiều pha: Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau, có: UAB = UAM + UMB ⇒ uAB ; uAM uMB pha ⇒ tanφuAB = tanφuAM = tanφuMB Hai đoạn mạch R1L1C1 R2L2C2 xoay chiều u i có pha lệch ∆ϕ: Với (giả sử ϕ1 > ϕ2) tan ϕ1 = Z L1 − Z C1 R1 Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒ tan ϕ2 = Z L2 − Z C2 R2 tan ϕ1 − tan ϕ = tan ∆ϕ + tan ϕ1 tan ϕ2 3.Trường hợp đặc biệt : hai đoạn mạch mạch điện mà có ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau, lệch góc 900) thì: tanϕ 1.tanϕ = − VD1: Mạch điện hình có uAB uAM lệch pha ∆ϕ Hai đoạn mạch AB AM có i uAB chậm pha uAM A R L M C B Hình A L,R Hình 3.3 K C1 A(2) (1) R L M C B Hình B C2 ⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ ⇒ tan ϕ AM − tan ϕ AB = tan ∆ϕ + tan ϕ AM tan ϕ AB Nếu uAB vuông pha với uAM thì: tan ϕ AM tan ϕ AB =-1 ⇒ Z L Z L − ZC = −1 R R VD2: Mạch điện hình 2: Khi C = C1 C = C2 (giả sử C1 > C2) i1 i2 lệch pha ∆ϕ Hai đoạn mạch RLC1 RLC2 có uAB Gọi ϕ1 ϕ2 độ lệch pha uAB so với i1 i2 có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ Nếu I1 = I2 ϕ1 = -ϕ2 = ∆ϕ/2 Nếu I1 ≠ I2 tính tan ϕ1 − tan ϕ2 = tan ∆ϕ + tan ϕ1 tan ϕ Câu 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình 3.3 hiệu điện uAB = Uocos(100t) Biết C1=40μF, C2 = 200μF, L = 1,5H Khi chuyển khoá K từ (1) sang (2) thấy dòng điện qua ampe kế hai trường hợp có lệch pha 90o Điện trở R cuộn dây là: A R = 150Ω B R = 100Ω C R = 50Ω D R = 200Ω Trang 194 Câu (ĐH-2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở 50 Ω nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm đoạn mạch MB có tụ điện với điện dung C thay đổi Đặt điện áp (H ) π u = U cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh C tụ điện đến giá trị C cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn AM Giá trị C A F B (F) C (F) D (F) 8.10 −5 π 10 −5 π 4.10 −5 π HƯỚNG DẪN: Độ lệch pha hiệu điện hai đầu đoạn mạch AN i : I (2).Theo giá thiết tan ϕ = ϕ AM tan ϕ AM 2.10 −5 π Z = L (1) R Độ lệch pha u Z L − Z C1 R Z L ( Z L − Z C1 ) π R2 8.10−5 + ϕ = → tan ϕ AM tan ϕ = −1 → = −1 → Z C = + Z L = 125Ω → C1 = F R2 ZL π C©u 3: Ở mạch điện R=100Ω; C = 10-4/(2π)(F) Khi đặt vào AB điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz uAB uAM vuông pha với Giá trị L là: A L = 2/π(H) B L = 3/π(H) C L = /π(H) D L = 1/π(H) Câu (ĐH-2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 120 W có hệ số công suất Nếu nối tắt hai đầu tụ điện điện áp hai đầu đoạn mạch AM MB có giá trị hiệu dụng lệch pha π/3, công suất tiêu thụ đoạn mạch AB trường hợp A 75 W B 90 W C 160 W D 180 W Giải: * Ban đầu, mạch xảy cộng hưởng: (1) P1 = U2 = 120 ⇒ U = 120.( R1 + R2 ) UMB R1 + R2 /3 U * Lúc sau, nối tắt C, mạch R1R2L: +) UAM = UMB ; ∆ϕ = π/3 Vẽ giản đồ ⇒ ϕ = π/6 ⇒ tan ϕ = I ZL ( R + R2 ) = ⇒ ZL = R1 + R2 3 ⇒ P2 = ( R1 + R2 ) I = ( R1 + R2 ) ⇒ Đáp án B 120( R1 + R2 ) U = ( R1 + R2 ) Z2 UAM ( R + R2 ) ( R1 + R2 ) + = 90 Câu 5(ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = F, đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc với cuộn 10−3 4π cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB là: Hệ số công suất u AM = 50 cos(100πt − đoạn mạch AB A 0,84 B 0,71 Giải: + Ta có ZC = 40Ω ; + tanφAM = − 7π )( V) 12 C 0,86 ZC π = −1 → ϕ AM = − R1 uMB = 150cos100πt (V ) D 0,95 UMB /3 7/12 I /4 UAM Trang 195 + Từ hình vẽ có: φMB = π ⇒ tan φMB = * Xét đoạn mạch AM: I= ZL = → Z L = R2 R2 U AM 50 = = 0,625 Z AM 40 * Xét đoạn mạch MB: Z MB = U MB = 120 = R22 + Z L2 = R2 ⇒ R2 = 60; Z L = 60 I Hệ số công suất mạch AB : Cosφ = ≈ 0,84 ⇒ Đáp án A R1 + R2 ( R1 + R ) + ( Z L − Z C ) Gỉải cách : Dùng máyFx570ES Tổng trở phức đoạn mạch AB: Z AB = u AB u AM + uMB u =( ) Z AM = (1 + MB ) Z AM i u AM u AM Cài đặt máy: Bấm MODE xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE Chọn đơn vị Rad (R) Nhập máy : Hiển thị có trường hợp: 150 A∠ϕ (1 + ) X (40 − 40i) = 7π a + bi 50 2∠ − 12 Ta muốn hiển thị ϕ, máy hiện: a+bi bấm: SHIFT = Kết quả: 118,6851133 ∠ 0,5687670898 Bấm tiếp: cos (0,5687670898) = 0,842565653 ⇒ Đáp án A Câu : Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R = 80Ω nối tiếp với hộp X Trong hộp X chứa phần tử điện trở R’ cuộn cảm L, tụ C Dòng điện qua R có cường độ π u = 100 2cos(120π t + )V hiệu dụng A trễ pha uAB Phần tử hộp X có giá trị: A R’ = 20Ω B C = C L = 10−3 F 6π 2π H* D L = 10π H cos(100πt – π/2)(V) Ta ghép vào phần tử X Câu 7: Giữa hai điểm A B nguồn xoay chiều u = 220 (trong số R, L, C) dòng điện qua mạch đo 0,5(A) trễ pha π/2 so với u Nếu thay X phần tử Y (trong số R,L, C) dòng điện qua mạch pha so với u cường độ hiệu dụng 0,5(A) Khi ghép X, Y nối tiếp, ghép vào nguồn dòng điện qua mạch có cường độ A trễ pha so với u.* B sớm pha so với u 2 C ( A) trễ pha ( A) π π so với u D ( A) 2 π sớm pha ( A) π so với u Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R, L,C nối tiếp, đoạn AM có điện trở cuộn dây cảm 2R = ZL, đoạn MB có tụ C điện dung thay đổi Đặt hai đầu mạch vào hiệu điện xoay chiều u = U 0cosωt (V), có U0 ω không đổi Thay đổi C = C công suất mạch đạt giá trị cực đại, mắc thêm tụ C vào mạch MB công suất toạn mạch giảm nửa, tiếp tục mắc thêm tụ C vào mạch MB để công suất mạch tăng gấp đôi Giá trị C là: A C0/3 3C0 B C0/2 2C0 C C0/3 2C0 D C0/2 3C0 • Khi C = C0 công suất cực đại, ta có ZC0 = ZL = 2R • Khi mắc thêm tụ C1 (coi mạch có tụ C01) công suất mạch giảm nửa: P = Pmax/2 ⇒(ZL - ZC)2 = 2R2, ZL = 2R nên ZC01 = R = ZC0/2 ZC01 = 3R = 3ZC0/2 Hay C01 = 2C0 C01 = 2C0/3 ⇒ ta xác định C1 = C0 C1 = 2C0 • Để công suất mạch tăng gấp đôi (cực đại) cần mắc thêm tụ C (coi mạch có C012) Ta có ZC012 = ZC0, ta xác định C2 = 2C0 C2 = C0/3 Câu 9: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm 1/π H ,đoạn mạch MB có tụ điện với điện dung thay Trang 196 đổi Đặt điện áp u=U 0cos100Лt V vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị C1 cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị C1 A 4.10-5/Л F B 8.10-5/Л F C 2.10-5/Л F D.10-5/Л F Câu 10(ĐH): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 120 W có hệ số công suất Nếu nối tắt hai đầu tụ điện điện áp hai đầu đoạn mạch AM MB có giá trị hiệu dụng lệch pha , công suất tiêu thụ đoạn mạch AB trường hợp π A 75 W B 160 W C 90 W D 180 W Câu 11 : Đặt điện áp u = 220√2cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L, đoạn mạch MB có tụ điện C Biết điện áp hai đầu mạch AM điện áp hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng lệch pha 2π/3 Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM A 220V B 220/√3V C.110V D.220√2 GIẢI : Ta có φAM – φMB = 2π/3 tg(φAM – φMB ) = tg(2π/3) (tgφAM – tgφMB)/(1 + tgφAM.tgφMB) = -√3 [(tgφAM/tgφMB) – 1]/[(1/tgφMB) + tgφAM] = -√3 =>( – )/( + tgφAM ) = -√3 => tgφAM = 1/√3 = ZL/R => ZL = R/√3 => UL = UR/√3 (*) Mặt khác:(URL)2 = (UC)2 = (UR)2 + (UL)2 = (UR)2 + (UR)2/3 = 4(UR)2/3 =>(UC)2 = 4(UR)2/3 UC = 2.UR/√3 (**) Ta lại có : U2 = (UR)2 + ( UL – UC )2 = (UR)2 + (UL)2 – 2UL.UC + (UC)2 U2 = (UC)2 – 2UL.UC + (UC)2 = 2(UC)2 - 2UL.UC (***) Thay (*) (**) vào (***) ta : U2 = 2.4(UR)2/3 – (UR/√3).2.UR/√3 = 4(UR)2/3 UR = U√3/2 = 110√3 (V) => URL = UC = 2.110√3/√3 = 220 => đáp án : A Nhận xét: làm trắc nghiệm để tính nhanh ta nhẩm để lấy điểm quan trọng giải : - mạch MB chứa tụ điện mà vecto UC trễ pha π/2 so với vecto I Mà URL hay UAM lệch pha 2π/3 => độ lệch pha φAM φi π/6 => tg(π/6) = ZL/R => ZL = R/√3 => UL = UR/√3 (1) Câu 12: Cho mạch điện xoay chiều: C = 159µF u AB = 100 cos(100πt ) (V ) A L C L’ B K - L: cuộn cảm có điện trở hoạt động r=17,3 Ω độ tự cảm L=31,8mH - L’: cuộn cảm khác a) Khi K đóng viết biểu thức i Tính công suất đoạn mạch b) Mở khoá K Hệ số công suất mạch không đổi công suất giảm nửa Lập biểu thức điện áp tức thời hai đầu L’ Giải: ; ; 1 Z = ω L == 10 Ω r = 17,3 == 10 3Ω L ZC = = = 20Ω 10−3 ω.C 100π 2π Trang 197 a) K đóng : Z= Z = r + ( Z L − Z C ) = (10 3) + (10 − 20) = 20Ω tan ϕ = tan ϕ = I= I= Z L − Z C 10 − 20 − = = r 10 U 100 = = 5( A) Z 20 vậy: => ϕ = -π/6 π i = cos(100π t + )( A) b)K mở: hệ số công suất không đổi: 10 = 20 Công suất giảm 1/2 : P’ =P/2 (1) 10 + r ' (10 + r ') + (10 + Z L ' − 20) 2.r (r + r ') = 2 r + (10 − 20) (r + r ') + (10 + Z L ' − 20) (2) 2.10 ( r + r ') = 2 ( r + r ') + (10 + Z L ' − 20) (10 3) + (10 − 20) => r’= r = 10 3Ω ; ZL’ = 30Ω Viết biểu thức uL’ ? Tổng trở Z’= Câu 13: Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm linh kiện sau mắc nối tiếp (xem hình vẽ) - Một cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L E B D A F - Hai điện trở giống nhau, có giá trị R R R - Một tụ điện có điện dung C L C Đặt hai đầu A, F mạch điện điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung U AF = 50V có tần số f = 50Hz Điện áp hai đầu đoạn mạch AD BE đo U AD = 40V UBE = 30V.Cường độ dòng điện hiệu dụng mạch I = 1A a) Tính giá trị R, L C b) Tính hệ số công suất mạch điện c) Tính độ lệch pha hiệu điện UAD UDF ĐH Tài Kế toán - 1999 Giải a) Tổng trở Z= (2R) + (Z L − ZC ) = U AF 50 = = 50Ω ⇔ 4R + (Z L − ZC ) = 2500 I U AD 40 = = 40Ω ⇔ R + Z 2L = 1600 I Lại có ZAD= U 30 R + ZC2 = BE = = 30Ω ⇔ R + ZC2 = 900 I ZBE= 2 Từ (2) (3): 4R2 + Z L + 2ZC = 5000 (4) 2 Từ (1): 4R2 + Z L + ZC − 2Z L ZC = 2500 (5) Z2L + ZC2 + 2Z L ZC = (Z L + ZC ) = 2500 Lấy (4) trừ (5): ⇒ Z L + ZC = 50Ω ( loại nghiệm Z L + ZC = −50Ω < 0) (6) 2 Lấy (2) trừ (3) 700= Z L − ZC = (Z L +ZC )(Z L − ZC ) (7) 700 ⇔ Z L − ZC = = 14 (Z − Z ) C 50 Thay (6) vào (7): 700=50 L (8) R + Z2L = (1) (2) (3) Trang 198 Z L = 32Ω Z = 18Ω Từ (6) (8) suy C 32 ZL L= ω = 2π 50 = 0,102H ⇒ C= = = 177.10−6 F Z ω 100 π 18 C 1600 − Z2L =24 Ω 2R 2.24 ϕ= = = 0,96 Z 50 b) Hệ số công suất cos -ZC ZL = =− c) uAD sớm pha i ϕ với tan ϕ 1= R ; uDF sớm pha i ϕ với tan ϕ 2= R π ϕ ϕ Ta có tan tan 2= - nghĩa uAD sớm pha uDF Câu 14: Đặt điện áp vào hai đầu mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ C thay u = U cos(ωt + ϕ )(V ) đổi Khi C = C1 độ lệch pha dòng điện điện áp hai đầu mạch 600 mạch tiêu thụ công suất 50(W) Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ mạch cực đại A.100(W) B.200(W) C.50(W) D.250(W) : c=c1thì nên tan = ϕ Z −Z π L C ϕ= = ⇒ Z L − Z C = 3R R P= vây 2 U R U R U U2 = = = 200W Z2 R + 3R R R Khi P=Pmax U2 Z L = Z C ⇒ Pmax = = 200W R Câu 15: Một đoạn mạch xoay chiều gồm phần tử mắc nối tiếp: điện trở R, cuộn dây có độ tự cảm L điện trở r, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều, điện áp tức thời hai đầu cuộn dây hai đầu tụ điện có biểu thức , ud = 80 cos ( ωt + π / ) V Thay vào (2) R= uC = 40 2cos ( ωt − 2π / ) V đoạn mạch A 0,862 , điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở U R = V Hệ số công suất 60 B 0,908 C 0,753 D 0,664 chậm so với i góc nhanh pha so với i góc π 2π 5π uC π π ud ϕ d − ϕc = + = 6 tan = tan = nên mà π UL ϕd U d2 = U r2 + U L2 = 4U r2 U L = 3U r Ur U +Ur ⇒ U r = 40 3(V );U L = 120(V ) ⇒ cosϕ = R = 0,908 U Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều gồm ba đoạn mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R, đoạn MN gồm cuộn dây cảm, đoạn NB gồm tụ xoay thay đổi điện dung.Mắc vôn kế thứ vào AM, vôn kế thứ hai vào NB Điều chỉnh giá trị C thấy thời điểm ,số V cực đại số V1 gấp đôi số V2 Hỏi số V2 cực đại có giá trị V2Max = 200V số vôn kế thứ A 100V B 120V C 50 V D 80 V M Giải: A Khi UV1 = URmax mạch có cộng hưởng R Trang 199 L UV2 = UC = UL = Khi UV2 = UCmax ZC = = = U R max => ZL = R + Z L2 ZL => UV1 = R = 2,5R = 80V Đáp án D U V max U V U V max U V max 2,5 R 2,5 R ZC Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 cos(ωt)V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ C Điện áp hiệu dụng đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng R cường độ dòng điện hiệu dụng mạch 0,5 A Điện áp đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu mạch π/2 Công suất tiêu thụ điện mạch là: A 150 W B 90 W C 20 W D 100 W GIẢI : C L,r R 2 * UMB = 2UR => (R + ZC ) = 4R => ZC = R A B M /6 * tanϕMB = -ZC/R = => ϕMB = - π/3 => ϕAB = π/6 U -/3 UAM * tanϕAB = => ZL – ZC = Z L − ZC R+r = R+r 3 * Z = UAB/I = 240 Ω Z2 = (R + r)2 + (ZL – ZC)2 = (R + r)2 = 2402.3 UMB => R + r = 360Ω * P = (R + r )I2 = 90W Câu 18: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối thứ tự: điểm A, cuộn dây, điểm E, tụ điện, điểm B Có vôn kế V mắc vào hai điểm E B Điện áp hai đầu mạch u AB = π 60 cos100πt − 6 (V) Điều chỉnh giá trị điện dung C tụ điện để vôn kế V giá trị cực đại 100V Viết biểu thức điện áp u AE A V B V uπt AE = 160 cos 100 C π + ÷ 3 V 2π uπt + ÷ AE = 80 cos 100 D π π uπt + ÷ uπt + ÷ AE = 80 cos 100 AE = 120 cos 100 3 3 Giải: Do UCmax nên uAE vuông pha với uAB Gọi pha ban đầu uAM : chọn đáp án C ϕ π π π ϕ + = →ϕ = Có thể tính: uAB vuông pha với uME mà uAB=uEA+ uEB nên ĐA: C 2 U AE = U EB − U AB = 80V Trang 200 Phụ lục: CÁC CÔNG THỨC ĐIỆN XOAY CHIỀU I Đoạn mạch RLC có L thay đổi: ω 2C IMax ⇒ URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp * Khi R + ZC2 U R + Z C2 ZL = U LMax = 2 U = U + U R2 + U C2 ; U LM ZC ax − U CU LMax − U = R * Khi LMax 1 1 L1 L2 = ( + )⇒ L= Z L Z L1 Z L2 L1 + L2 L= * Với L = L1 L = L2 UL có giá trị ULmax * Khi ZL = 2UR ZC + R + Z C2 U RLMax = R + Z C2 − Z C Lưu ý: R L mắc liên tiếp II Đoạn mạch RLC có C thay đổi: ω L IMax ⇒ URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp * Khi R + Z L2 U R + Z L2 ZC = U CMax = 2 U = U + U R2 + U L2 ; U CM ZL ax − U LU CMax − U = R * Khi CMax C + C2 1 1 = ( + )⇒C = Z C Z C1 Z C2 C= * Khi C = C1 C = C2 UC có giá trị UCmax 2UR Z L + R + Z L2 U = RCM ax ZC = R + Z L2 − Z L * Khi Lưu ý: R C mắc liên tiếp f ≠ f biết f1 + f = a Thay đổi f có hai giá trị III Bài toán cho ω thay đổi - Xác định ω để Pmax, Imax, URmax o Khi thay đổi ω, đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng đại lượng Pmax, Imax, ω= o o 1 ωL = ⇔ LCω = ⇒ ω LC Cω URmax xảy cộng hưởng: ZL = ZC hay - Xác định ω để UCmax Tính UCmax ZC U U U U C = ZC I = = = 2 R + ( ZL - ZC ) R + ( ZL - ZC ) R + ωL ÷ ωC ZC2 2 ωC U U U = = = y ω4 L2C + ω2 ( R C − 2LC ) + x L2 C + x ( R 2C − 2LC ) + x = ωC2 = UCmax ymin hay 2LC − R 2C2 L R = 2 − ÷⇒ ωC = 2 2L C L C L từ ta tính U Cmax = L R2 − C 2LU R 4LC − R C Trang 201 => Khi ω= 2U L L R2 U CMax = − L C R LC − R 2C - Xác định ω để ULmax Tính ULmax U L = ZL I = = o ZL U R + ( ZL - ZC ) = U R + ( Z L - ZC ) Z2L o ULmax ymin hay từ ta tính ω= => Khi - o o o U = R + ωL ÷ ωC ω2 L2 U U U = = y R2 1 R2 + − + x + x ÷ − ÷+ 2 2 ω L C ω L LC LC L LC x= o C L2 C2 R R2 1 2L = − = C − ÷ ⇒ ωL = 2 ÷ ωL LC L C L R2 C − C U Lmax = 2LU R 4LC − R 2C 2U L L R2 U LMax = − C R LC − R 2C Cho ω = ω1, ω = ω2 P Tính ω để Pmax R.U R.U P = R.I12 = = R + (ZL1 - ZC1 ) R + ω1L − ÷ ω1C Khi ω = ω1: R.U R.U P = R.I 22 = = 2 R + ( ZL2 - ZC2 ) R + ω2 L − ÷ ω2 C Khi ω = ω2: Pnhư khi: 1 1 1 P = P ⇔ ω1L − = − ω2 L ⇒ ( ω1 + ω2 ) L = + ÷⇒ ω1ω2 = ω1C ω2 C C ω1 ω2 LC Điều kiện để Pđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: ZC = ZL ⇒ ω2 = = ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2 LC => Với ω = ω1 ω = ω2 I P cosφ UR có giá trị IMax PMax URMax ω = ω1ω2 ⇒ ω1ω2 = LC , f = f1 f Nghĩa :Có hai giá trị ω để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống ω1ω2 = ωm2 = LC - Cho ω = ω1, ω = ω2 UC Tính ω để UCmax Trang 202 U C1 = ZC1.I1 = U U = ω1C R + ω1L − ÷ ω1C ω12C R + ( ω12 LC − 1) o Khi ω = ω1: U C2 = ZC2 I = U U = ω2C R + ω2 L − ÷ ω2C ω22 C2 R + ( ω22 LC − 1) o o Khi ω = ω2: UC khi: U C1 = U C2 ⇔ ω12 C2 R + ( ω12 LC − 1) = ω22C R + ( ω22 LC − 1) 2 2 1 ⇒ C2 R ( ω12 − ω22 ) = LC ( ω22 − ω12 ) LC ( ω22 + ω12 ) − ⇒ C R = −2L2 C2 ( ω22 + ω12 ) − LC 2 L R2 ⇒ ( ω2 + ω1 ) = − ÷ L C ωC2 = o - o o o L R2 2 − ÷ = ( ω1 + ω2 ) L C Điều kiện để UCmax khi: Cho ω = ω1, ω = ω2 UL Tính ω để ULmax U U U L1 = ZL1 I1 = = 2 1 R2 R + ω1L − + 1÷ ÷ ω1L ω1C ω12 L2 ω12 LC Khi ω = ω1: U U U L2 = ZL2 I = = 2 1 R2 R + ω2 L − + 1÷ ÷ ω2 L ω2 C ω22 L2 ω22 LC Khi ω = ω2: UL khi: U L1 = U L2 ⇒ R2 1 1 1 − ÷= − ÷ − + ÷ L ω1 ω2 LC ω1 ω2 LC ω1 ω2 R2 1 1 ⇒ = 2 LC − + ÷ ⇒ L LC ω1 ω2 o - o o o R2 R2 ⇔ 2 + 1 − ÷ = 2 + − ÷ ω1 L ω1 LC ω2 L ω2 LC R 2C R2 1 1 2L + =C − ÷ = LC − ÷ ω12 ω22 C R2 1 2L = C − = + ÷ ÷ ω2L C ω12 ω22 Điều kiện để ULmax khi: Cho ω = ω1 ULmax, ω = ω2 UCmax Tính ω để Pmax 1 ω1 = C L R2 − C ULmax ω2 = L L R2 − C UCmax Điều kiện để Pđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: ZC = ZL ⇒ ω2 = = ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2 LC Trang 203 IV.CÁC CÔNG THỨC VUÔNG PHA VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU – Đoạn mạch có L ; uL vuông pha với i uL U 0L với U0L = I0ZL => uL + i = I 02 Z L – Đoạn mạch có tụ C ; uC vuông pha với i ZL = uC U 0C u ZC => = => với U0C = I0ZC => i + I0 u 22 − u 12 i12 − i 22 2 i + = I0 + i = I 02 => ZC = = >( ωCu C ) + i = I 02 ωC u 22 − u 12 i12 − i 22 ZC = 3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i => 2 u LC i u 22 − u 12 + = Z LC = i 12 − i 22 U LC I – Đoạn mạch có R L ; uR vuông pha với uL ; 2 2 uL uR uL uR + = + = U U U sin φ U cos φ 0L 0R – Đoạn mạch có R C ; uR vuông pha với uC 2 U0LC ; 2 uC uR uC uR + = + = U 0C U 0R U sin φ U cos φ – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC ; 2 2 u LC u R u LC i + = U + I = U LC U R LC 2 U0 U0R => U02 = U0R2 + U0LC2 u LC u R + = U sin φ U cos φ với U0LC = U0R tanϕ => u LC + u 2R = U 02 R tan φ – Từ điều kiện để có tượng cộng hưởng ω 02LC = Xét với ω thay đổi 7a : => = số 2 ω ω LC L ω − ω0 ω− ωL − ωL − R ω ω ωC = ωC = = tan φ = L tan φ R R R Trang 204 7b : ZL = ωL ZC = => ZL ω2 = ω LC = ZC ω0 ωC => UL ZL ω = Z C ω0 URLC => đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => ωL > ω0 => đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => ωC < ω0 => cộng hưởng ZL = ZC => ω = ω0 7c : I1 = I2 < Imax => ω1ω2 = ω02 Nhân thêm hai vế LC => ω1ω2LC = ω02LC = ZL1 = ω1L ZC2 = 1/ ω2C O ZL1 = ZC2 ZL2 = ZC1 7d : Cosϕ1 = cosϕ2 => ω1ω2LC = thêm điều kiện L = CR2 => R cos φ1 = cos φ1 = ω1 R + ( Z L1 − Z C1 ) ω2 + − ω1 ω2 RLC RC UC URC – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm L => URC ⊥URLC => từ GĐVT ULmax tanϕRC tanϕRLC = – => => ZL2 = Z2 + ZCZL 2 R + ZC ZL = ZC => U U + U C2 2 U LMAX = R + ZC U LMAX = R R UC => U2 Lmax = U2 + U2R + U2C => U 2LMAX = U + U C U LMAX => => 2 U UC Z ZC + = + = U U Z Z LMAX LMAX L L – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => URL ⊥URLC => UCmax tanϕRL tanϕRLC = – => => ZC2 = Z2 + ZCZL R + Z 2L ZC = ZL => U U 2R + U 2L U CMAX = R + Z 2L U CMAX = R UL 2 2 => U Cmax = U + U R + U L => => 2 U CMAX = U + U L U CMAX U UL + = U CMAX U CMAX => Z ZL + = Z Z C C 10 – Khi URL ⊥ URC Trang 205 => ZLZC = R2 => => tanϕRL tanϕRC = – U RL U RC UR = U 2RL + U 2RC 11 – Điện áp cực đại hai đầu tụ điện C ω thay đổi Với ωC = (1) => ω2 = ωC2 = ω02 – (2) => cách viết kiểu (2) dễ nhớ (1) R L − R2 2L2 C L2 với ZL = ωCL ZC = 1/ ωCC => ZL ωC2 = ωC LC = ZC ω0 => từ (3) => từ (2) (3) suy dạng công thức 2LU U CMAC = R 4LC − R C => => => 2 2 U Z C2 = Z + Z 2L U ZL Z ZL U C max = + =1 + =1 U CMAX Z C Z C Z C ZL − Z C => 2tanϕRL.tanϕRLC = – => 2 U ωC2 + = U CMAX ω0 12 – Điện áp đầu cuộn dây cảm L cực đại ω thay đổi Từ (1) => (2) => cách viết kiểu (2) dễ nhớ (1) 2 1 R C = − ω= 2 2 ωL ω0 2LC − R C ; ZL = ωLL ZC = 1/ ωLC => Từ U LMAX = 2LU R 4LC − R C => U L max = => ZC ω2 = = 02 Z L ωL LC ωL (3) = > dạng công thức => U Z − C ZL Z 2L = Z + Z C2 2 => U ZC + = U LMAX Z L => 2tanϕRC.tanϕRLC = – => Z ZL 2 ZC + = ZL 2 U ω02 + = U LMAX ωL 13 – Máy phát điện xoay chiều pha Từ thông Φ = Φ cos(ωt + φ) Suất điện động cảm ứng dΦ e=− = ωΦ sin(ωt + φ) dt = E0sin ((ωt + ϕ ) Trang 206 => 2 Φ e + = Φ0 E0 Phần chứng minh công thức 11; 12 CÔNG THỨC HAY : Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi Xét trường hợp ω thay đổi Các bạn biết – Xét điện áp cực đại hai đầu điện trở R URmax = (1a) => ω2RLC = => (1b) U ω R2 = LC R 2- Xét điện áp cực đại hai đầu tụ điện C UCmax = ( 2a) LU Khi : ω = (*) L − R2 C R LC − R C 2 L2 Công thức (*) tài liệu tham khảo viết vậy, biến đổi chút xíu có công thức dễ nhớ liên hệ hay sau Bình phương hai vế rút gọn L Ta có (2b) => 2 ωC < ωR R R ω C2 = − = >ω C2 = ω R2 − LC 2L 2L > Vậy (1b) (2b) có liên hệ đẹp Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L đưa vào => ( 2b) thay vào (2a) , ta có U MAXC = (2c) U để tồn đương nhiên ZC > ZL R Z − L ZC – Xét điện áp cực đại hai đầu cuộn dây cảm L ULmax = (3a) Khi ( ** ) LU ω= 2 R LC − R C 2LC − R C Công thức ( ** ) tài liệu tham khảo hay viết Tương tự bình phương hai vế viết nghịch đảo R 2C 1 R 2C = LC − = > = − 2 ω L2 ω L2 ω R2 Giữa (3b) (1b) lại có liên hệ Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có U MAXL = (3c) U ( 3b) => ωL > ωR để tồn đương nhiên ZL > ZC R Z − C ZL – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : ω Cω L = ω R = ω02 Trang 207 5- Chứng minh UCmax với ω thay đổi thì: 2tanϕ RL.tanϕ RLC = – Ta có : ZL = ωCL = > ZRL R2 Z 2L = ωC2 L2 = − L2 LC 2L R => 2 L R Z 2L = − C => R2 L ωL Z = − Z 2L = − Z 2L = Z L Z C − Z 2L = − Z L ( Z L − Z C ) ZC C ωC => (1) Z L (Z L − Z C ) =− R R => Từ hình vẽ tan φ1 = tan φRL Z = L R ZL |ZC – ZL| (2) (3) ZL − ZC tan φ2 = tan φRLC = R => Từ 1,2,3 : 2tanϕ RL.tanϕ RLC = – Lưu ý có số phía trước nhé, nên trường hợp URL không vuông góc với URLC Phần ULmax chứng tương tự 5– Khi ω thay đổi với ω = ωC UCmax ω = ωL ULmax viết theo biểu thức dạng 2a 3a : UCmax = ULmax dạng, điều kiện có nghiệm ω = ωC ≠ ω = ωL Nhưng viết dạng (2c) (3c) lại khác Cả hai cách viết dạng a hay c UmaxC hay UmaxL dễ nhớ – Khi giá trị điện áp cực đại UmaxR ; UmaxC ; Umax L với tần số tương ứng ωR ; ωC ; ωL có mối quan hệ đặc biệt ωL > ωR > ωC => điều dễ dàng từ biểu thức 2b 3b Nhận xét : Có thể nói nhiều hệ hay vận dụng từ hai dao động có pha vuông góc từ số vế phải Ta dùng để giải nhiều toán nhanh dễ nhớ ! Nguyên tắc thành công : Đam mê! Tích cực! Kiên trì! Người sưu tầm : Đòan văn Lượng Email:doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Điện Thoại: 0915718188 - 0906848238 Trang 208 ... trị tức thời dòng điện xoay chiều B giá trị trung bình dòng điện xoay chiều C giá trị cực đại dòng điện xoay chiều D giá trị hiệu dụng dòng điện xoay chiều Câu Một mạng điện xoay chiều 220 V –... kế xoay chiều A giá trị tức thời điện áp xoay chiều B giá trị trung bình điện áp xoay chiều C giá trị cực đại điện áp xoay chiều D giá trị hiệu dụng điện áp xoay chiều Câu Số đo Ampe kế xoay chiều. .. gọi suất điện động xoay chiều D Cho dòng điện chiều dòng điện xoay chiều qua điện trở chúng toả nhiệt lượng Câu 2: Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều dựa A từ trường quay B tượng quang điện C