dòng điện xoay chiều nâng cao

có đầy đủ các dạng bài tập nâng cao về dòng điện xoay chiều giúp giải đáp các thắc mắc của học sinh cũng như giáo viên để dạy và học một cách tốt nhất chương dòng điện xoay chiều trong vật lý 12, giúp bạn đọc đạt được kết quả tốt nhất trong các bài thi môn vật lý

I.Cách tạo ra suất điện động xoay chiều:

Cho khung dây dẫn phẳng có N vòng ,diện tích S

quay đều với vận tốc ω, xung quanh trục vuông góc với với các đường sức từ

của một từ trường đều có cảm ứng từ Theo định luật cảm ứng điện từ, trong

khung dây xuất hiện một suất điện động biến đổi theo định luật dạng cosin với

thời gian gọi tắt là suất điện động xoay chiều:

1.Từ thông gởi qua khung dây :

-Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vòng dây có diện tích S quay trong từ trường đều Giả sử tại t=0 thì : -Biểu thức từ thông của khung: Φ =N B S .cosωt= Φo.cosωt

(Với Φ= L I và Hệ số tự cảm L = 4π.10-7 N2.S/l )

- Từ thông qua khung dây cực đại ; là tần số góc bằng tốc độ quay của khung (rad/s) Đơn vị : + : Vêbe(Wb);

+ S: Là diện tích một vòng dây (S: );

+ N: Số vòng dây của khung

+Bur: Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều B:Tesla(T) (Bur vuông góc với trục quay ∆)

+ω: Vận tốc góc không đổi của khung dây

2 Suất điện động xoay chiều:

- Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e = t ' NBS.sin t E c0 os( t 2)

II.Điện áp xoay chiều -Dòng điện xoay chiều.

1.Biểu thức điện áp tức thời: Nếu nối hai đầu khung dây với mạch ngoài thành mạch kín thì biểu thứcđiện áp tức thời mạch ngoài là: u=e-ir

Xem khung dây có r = 0 thì

Tổng quát : ( ϕu là pha ban đầu của điện áp )

2.Khái niệm về dòng điện xoay chiều

- Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát: i = I0cos(ω ϕt+ i)

* i: giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của i (cường độ tức thời).

Bur

)cos( 0

)cos( 0

U

* I0 > 0: giá trị cực đại của i (cường độ cực đại) * ω > 0: tần số góc.

f: tần số của i T: chu kì của i * (ωt + ϕ): pha của i * ϕi là pha ban đầu của dòng điện)

3.Độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i:

Đại lượng : gọi là độ lệch pha của u so với i

Nếu >0 thì u sớm pha (nhanh pha) so với i

Nếu <0 thì u trễ pha (chậm pha) so với i

Nếu =0 thì u đồng pha (cùng pha) so với i

4 Giá trị hiệu dụng :Dòng điện xoay chiều cũng có tác dụng toả nhiệt như dòng điện một chiều.Xét

về mặt toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều tương đương với dòng điện một chiều có cường độ không đổi có cường độ bằng

"Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện không đổi,nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng toả ra bằng nhau.Nó có giá trị bằng cường độ dòng điện cực đại chia cho ".

Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:

- Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I =

*Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:

Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u vì chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài

- Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện nên không phụ thuộc vào chiều dòng điện

- Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu dụng và điện

áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

5 Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều i(t) = I 0 cos(ωt + ϕi ) chạy qua là: Q = RI 2 t

6.Công suất toả nhiệt trên R khi có ddxc chạy qua : P=RI 2

khung dây quay trong từ trường Ta sử dụng các công thức sau để giải:

- Tần số góc: , Với n 0 là số vòng quay trong mỗi giây bằng tần số dòng điện xoay chiều

- Biểu thức từ thông: , Với = NBS

i

u ϕϕ

I

20

φ

- Biểu thức suất điện động: Với Eo = NBS ; lúc t=0.

- Vẽ đồ thị: Đồ thị là đường hình sin: * có chu kì : * có biên độ:

2.Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1 T Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến của diện tích S của khung dây cùng chiều với vectơ

cảm ứng từ và chiều dương là chiều quay của khung dây

a) Viết biểu thức xác định từ thông qua khung dây

b) Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây.

c) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian.

Bài giải :

a) Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc : ω = 50.2π = 100π rad/s

Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến của diện tích S của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ của từ trường Đến thời điểm t, pháp tuyến của khung dây đã quay được một

góc bằng Lúc này từ thông qua khung dây là :

Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS.

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của từ thông qua

b) Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz :

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số

góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS.

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác định suất điện

động xuất hiện trong khung dây là :

),sin(

05,

)sin(

e

Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì tuần hoàn T

= 0,02 s.Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như : 0 s, s,

t (s) 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

02,0100

22

π

02,0

11

=

=

=

T f

005,0

4 =

T

01,0

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình trên H1 :

Bài 2 : Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có cường độ biến đổi điều hoà theo thời gian

được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây

a) Xác định biên độ, chu kì và tần số của dòng điện

b) Đồ thị cắt trục tung ( trục Oi) tại điểm có toạ độ bao nhiêu ?

Bài giải :

a) Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dòng điện Dựa vào đồ thị ta có biên độ của dòng điện

này là : I0 = 4 A

Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A Thời điểm kế tiếp mà dòng điện có

cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10-2 s Do đó chu kì của dòng điện này là :

T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s ; Tần số của dòng điện này là : Hz

b) Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều này có dạng :

Tần số góc của dòng điện này là : rad/s

Tại thời điểm t = 0,25.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời i = I0 = 4 A, nên suy ra :

Hay

Suy ra : rad Do đó biểu thức cường độ của dòng điện này là :

5010

.2

11

2 =

=

T f

)cos(

I

ππ

π

ϕi =−

)(4100cos4)(4100cos

Tại thời điểm t = 0 thì dòng điện có cường độ tức thời là :

A A Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0

s, A)

Bài 3: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây Khung đặt

trong từ trường đều B = 2.10-2T Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của

a Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây

b Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây

Hướng dẫn:

a Chu kì:

1 1 0,0520

Bài 4: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm2 Khung

dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T Trục quay của khung vuông góc với

a Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời

b Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian

Hướng dẫn:

a Chu kì:

0,05 20

Bài 5 : Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây

quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm2

Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T

Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với góc Cho khung dây quay đều với tần số

20 vòng/s quanh trục (trục ∆ đi qua tâm và song song với một cạnh của khung) vuông góc với Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t

222

42)(40.100

Hướng dẫn: Khung dây quay đều quanh trục ∆ vuông góc với cảm ứng từ B ur

thì góc hợp bởi vectơ pháp tuyến n r

của khung dây và ur B

thay đổi → từ thông qua khung dây biến thiên → Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng

HD: Φ =BS.cos t(ω π+ )⇒ = − Φ =e N ' N BS.sin tω (ω π+ ) =4 8, sin(4πt+π)(V )

Bài 7:Một khung dây quay đều trong từ trường urB

vuông góc với trục quay của khung với tốc độ n = 1800 vòng/ phút Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến nr

của mặt phẳng khung dây hợp với Bur

một góc 30 0 Từ thông cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là :

3.TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG ĐẠI CƯƠNG DDXC

Câu 1 Phát biểu nào sau đây là không đúng?

A Điện áp biến đổi điều hoà theo thời gian gọi là điện áp xoay chiều

B Dòng điện có cường độ biến đổi điều hoà theo thời gian gọi là dòng điện xoay chiều

C Suất điện động biến đổi điều hoà theo thời gian gọi là suất điện động xoay chiều

D Cho dòng điện một chiều và dòng điện xoay chiều lần lượt đi qua cùng một điện trở thì chúng toả ranhiệt lượng như nhau

Câu 2: Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều dựa trên

A từ trường quay B hiện tượng quang điện

C hiện tượng tự cảm D hiện tượng cảm ứng điện từ

Câu 3: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S, có N vòng dây, quay đều với tốc độ góc ω quanh trục

vuông góc với đường sức của một từ trường đều Chọn gốc thời gian t = 0 s là lúc pháp tuyến của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ Biểu thức xác định từ thông qua khung

dây là :

A, B, C, D,

Câu 4: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S, có N vòng dây, quay đều với tốc độ góc ω quanh trục

vuông góc với đường sức của một từ trường đều Chọn gốc thời gian t = 0 s là lúc pháp tuyến của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ Biểu thức xác định suất điện động cảm ứng

e xuất hiện trong khung dây là :

Câu 6: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S = 100 , có N = 500 vòng dây, quay đều với tốc độ 3

000 vòng/phút quanh quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường đều B = 0,1 T Chọn gốc thời gian t = 0 s là lúc pháp tuyến của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ

.Biểu thức xác định suất điện động cảm ứng e xuất hiện trong khung dây là

Câu 7: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S = 40 , có N = 1 000 vòng dây, quay đều với tốc độ 3

000 vòng/phút quanh quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường đều B = 0,01 T Suất điện động cảm ứng e xuất hiện trong khung dây có trị hiệu dụng bằng

A 6,28 V B 8,88 V C 12,56 V D 88,8 V

Câu 8: Cách nào sau đây không thể tạo ra một suất điện động xoay chiều (suất điện động biến đổi điều

hoà) trong một khung dây phẳng kim loại ?

A Làm cho từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà

B Cho khung dây quay đều trong một từ trường đều quanh một trục cố định nằm trong mặt phẳng

khung dây và vuông góc với đường sức từ trường

C Cho khung dây chuyển động thẳng đều theo phương cắt các đường sức từ trường của một từ trường đều

D Cho khung dây quay đều trong lòng của một nam châm vĩnh cửu hình chữ U (nam châm móng

ngựa) xung quanh một trục cố định nằm trong mặt phẳng khung dây và vuông góc với đường sức từ trường của nam châm

Câu 9: Phát biểu nào sau đây là đúng nhất khi nói về điện áp dao động điều hoà (gọi tắt là điện áp xoay

chiều) ?

A Điện áp dao động điều hòa là một điện áp biến thiên đều đặn theo thời gian

B Biểu thức điện áp dao động điều hoà có dạng , trong đó , là những hằng số,còn là hằng số phụ thuộc vào điều kiện ban đầu

t NBS ω

100sin(

100cos(

314sin(

C Điện áp dao động điều hòa là một điện áp tăng giảm đều đặn theo thời gian

D Điện áp dao động điều hòa là một điện áp biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng nhất khi nói về dòng điện xoay chiều hình sin ?

A Cường độ biến đổi tuần hoàn theo thời gian B Chiều dòng điện thay đổi tuần hoàn theo thời gian

C Chiều và cường độ thay đổi đều đặn theo thời gian

D Chiều thay đổi tuần hoàn và cường độ biến thiên điều hoà theo thời gian

Câu 11 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng hoá học của dòng điện

B Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng vào tác dụng nhiệt của dòng điện

C Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng vào tác dụng từ của dòng điện

D Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng phát quang của dòng điện

Câu 12 Trong các đại lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều sau đây, đại lượng nào không dùng giá

trị hiệu dụng?

A Điện áp B Cường độ dòng điện C Suất điện động D Công suất

Câu 13 Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f thay đổi vào hai đầu một điện trở

thuần R Nhiệt lượng toả ra trên điện trở

A Tỉ lệ với f2 B Tỉ lệ với U2 C Tỉ lệ với f D B và C đúng

Câu 14 Chọn Đúng Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:

C bằng giá trị trung bình chia cho D bằng giá trị cực đại chia cho 2

Câu 15: Một khung dây dẹt hình tròn tiết diện S và có N vòng dây, hai đầu dây khép kín, quay xung

quanh một trục cố định đồng phẳng với cuộn dây đặt trong từ trường đều có phương vuông góc vớitrục quay Tốc độ góc khung dây là Từ thông qua cuộn dây lúc t > 0 là:

A = BS B = BSsin C = NBScos t D = NBS

Câu 16 Một dòng điện xoay chiều có cường độ (A Chọn phát biểu sai.

A Cường độ hiệu dụng bằng 2 (A) B Chu kỳ dòng điện là 0,02 (s)

C Tần số là 100π D Pha ban đầu của dòng điện là π/6

Câu 17: Từ thông qua một vòng dây dẫn là Biểu thức của suất điện

động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây này là

Câu 18: Chọn phát biểu đúng khi nói về cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

A Cường độ hiệu dụng đo được bằng ampe kế một chiều

B Giá trị của cường độ hiệu dụng đo được bằng ampe kế xoay chiều

C Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ dòng điện không đổi

D Giá trị của cường độ hiệu dụng được tính bởi công thức , trong đó là cường độ cực đại

của dòng điện xoay chiều

Câu 19: Một dòng điện xoay chiều hình sin có biểu thức , t tính bằng giây (s)

Kết luận nào sau đây là không đúng ?

A Tần số của dòng điện là 50 Hz B Chu kì của dòng điện là 0,02 s

C Biên độ của dòng điện là 1 A D Cường độ hiệu dụng của dòng điện là 2 A

4

ππ

3100

i = π +π

Câu 20:Giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 220 cos100 t(V) là

Câu 21: Giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2 cos200 t(A) là

4.TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP

Câu 1 Số đo của vôn kế xoay chiều chỉ

A giá trị tức thời của điện áp xoay chiều B giá trị trung bình của điện áp xoay chiều

C giá trị cực đại của điện áp xoay chiều D giá trị hiệu dụng của điện áp xoay chiều

Câu 2 Số đo của Ampe kế xoay chiều chỉ

A giá trị tức thời của dòng điện xoay chiều B giá trị trung bình của dòng điện xoay chiều

C giá trị cực đại của dòng điện xoay chiều D giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

Câu 3 Một mạng điện xoay chiều 220 V – 50 Hz, khi chọn pha ban đầu của điện áp bằng không thì biểu thức của điện áp có dạng

Câu 4 Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i = 2cos 100 (A), hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 12V, và sớm pha so với dòng điện Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

Câu 5 Chọn câu đúng nhất Dòng điện xoay chiều hình sin là

A dòng điện có cường độ biến thiên tỉ lệ thuận với thời gian

B dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời gian

C dòng điện có cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian

D dòng điện có cường độ và chiều thay đổi theo thời gian

Câu 6 Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 100 cm2 gồm 200 vòng dây quay đều với vận tốc2400vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ vuông góc trục quay của khung và có độ lớn B

= 0,005T Từ thông cực đại gửi qua khung là

A 24 Wb B 2,5 Wb C 0,4 Wb D 0,01 Wb

Câu 7 Một khung dây dẫn quay đều quanh trong một từ trường đều có cảm ứng từ vuông góc trục

quay của khung với vận tốc 150 vòng/phút Từ thông cực đại gửi qua khung là 10/π (Wb) Suất điện độnghiệu dụng trong khung là

A 25 V B 25 V C 50 V D 50 V

Câu 8 Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch có biểu thức: i = 2 cos (100 πt + π/6) (A)

Ở thời điểm t = 1/100(s), cường độ trong mạch có giá trị:

t.

100cos

tπ

3/

πt

+Ta xét: được biểu diễn bằng OM quay quanh vòng tròn

tâm O bán kính U 0 , quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ,

+Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, thì:

-N có hình chiếu lên Ou lúc u đang tăng (thì chọn góc âm phía dưới) ,

-M có hình chiếu lên Ou lúc u đang giảm (thì chọn góc dương phía trên)

=>vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi :

-Nếu u theo chiều âm (đang giảm) ta chọn M rồi tính góc

-Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N và tính góc:

2 Dòng điện xoay chiều i = I0 cos(2πft + ϕi )

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng

dừng thì dây rung với tần số 2f

3 Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng

lên khi ≥ U1 Gọi là khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ

Với ; , (0 < ∆ϕ < π/2)

-Thời gian đèn tắt trong một chu kì:

*) Trong khoảng thời gian t=nT:

-Thời gian đèn sáng: ;

-Thời gian đèn tắt:

B.Áp dụng :

Bài 1 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là , với

I0 > 0 và t tính bằng giây (s) Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức

thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Bài giải :

Ta có: giống về mặt toán học với biểu thức của chất điểm dao động

cơ điều hoà Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng cường

độ hiệu dụng cũng giống như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để chất điểm dao động cơ

điều hoà có li độ Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì chất điểm đang ở vị

trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí x = A

MOU

α =

0ˆ

t n t t t

))(

100cos(

I

))(

100cos(

I

20

I I

O x

+ α

A A 2 P Q

(C)

D

Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trongmặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải Bài toán này

Thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động điều hoà chuyển động từ vị trí x = A đến vị trí (từ P

đến D) chính bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ.

Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A, nên ta có :

Suy ra : rad

Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q theo cung tròn là :

Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s thì thời

điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là :

s

Bài 2 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là ,

với và t tính bằng giây (s) Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường

độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

πω

.4

=

π

πω

+ α

I0

0

2

IP Q

(C) D Mo

bằng thời gian vật chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ Mo đến P

rồi từ P đến Q theo cung tròn MoPQ ta có góc quay =5ᴫ/12

Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s

Suy ra chu k ỳ T= 0,02 s

Thời gian quay: t= T/12+ T/8 =1/240s

Hay:

Bài 3 (B5-17SBT NC)Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V và tần số

50Hz Biết đèn sáng khi điện áp giữa 2 cực không nhỏ hơn 155V

a) Trong một giây , bao nhiêu lần đèn sáng ?bao nhiêu lần đèn tắt ?

b) Tình tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dòng điện ?

-Thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ :

Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ :

-Thời gian đèn tắt trong chu kỳ :

-Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ :

Có thể giải Bài toán trên bằng pp nêu trên :

0 32

I

i=

20

I I

ts ttat = =

C’ M

0,5I0 I0 cos

O B

C M’

= Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động tròn đều quay góc

và góc Biễu diễn bằng hình ta thấy tổng thời gian đèn sáng ứng với thời gian tS=4.t với t

là thời gian bán kính quét góc ; với

Áp dụng :

Bài 4( ĐH 10-11): Tại thời điểm t, điện áp (trong đó u tính bằng V, t tính bằng

s) có giá trị và đang giảm Sau thời điểm đó , điện áp này có giá trị là

2

U U

α =

ᴫ/6

2 110

0

Dùng mối liên quan giữa dddh và CDTD , khi t=0 , u ứng với CDTD ở C Vào thời điểm t , u=

và đang giảm nên ứng với CDTD tại M với Ta có : Suy ra

t=600.0,02/3600=1/300s Vì vậy thêm u ứng với CDTD ở B với =600 Suy ra u=

Bài 5: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều i1 = Iocos(ωt + ϕ1) và i2 = Iocos(ωt + ϕ2)đều cùng có giá trị tức thời là 0,5Io, nhưng một dòng điện đang giảm, còn một dòng điện đang tăng Haidòng điện này lệch pha nhau một góc bằng

A B C D

Hướng dẫn giải:Dùng mối liên quan giữa dddh và chuyển động tròn đều :Đối với dòng i1 khi có giá trịtức thời 0,5I0 và đăng tăng ứng với chuyển động tròn đều ở M’ , còn đối với dòng i2 khi có giá trị tức thời0,5I0 và đăng giảm ứng với chuyển động tròn đều ở M Bằng công thức lượng giác ở chương dd cơ , ta có: suy ra 2 cường độ dòng điện tức thời i1 và i2 lệch pha nhau

Bài 6: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để điện áp biến thiên từ giá trị u 1 đến u 2

Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp có PT:

Tính thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u = ( V)

Giảỉ :Với Tần số góc: (rad/s)

Cách 1: Chọn lại gốc thời gian: t= 0 lúc u=0 và đang tăng , ta có PT mới : và

MOM = π ⇒2

3

π

))(

100cos(

2

2110π

ω =100

))(

2100cos(

100

2100sin( πt−π V 〈

Hình vẽ vòng tròn LG

0 3 2

I

Sơ đồ thời gian:

i I0

2

I

02

Bài 7: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện biến thiên từ giá trị i 1 đến i 2

Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch là , với và t tính bằng giây (s) Tính từ

lúc 0s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Giải 1: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để giải:

-Thời gian ngắn nhất để đến i = I 0 (ứng với cung MoP) rồi từ i = I0 đến (ứng với cung

PQ) là thời gian vật chuyển động tròn đều từ Mo đến P rồi từ P đến Q theo cung tròn MoPQ

ta có góc quay: =5ᴫ/12

-Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s =>Chu kỳ T= 0,02 s

-Thời gian quay ngắn nhất: t= T/12+ T/8 =1/240s

Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.

*Tính độ lệch pha giữa i1 và i2 : ∆ϕ = ω.∆t Hoặc : Tính độ lệch pha giữa u1 và u2 : ∆ϕ = ω.∆t

.180

I

i=

20

I I

I

i=

20

I I

i= =

i + =i I

+Nếu ∆ϕ bất kỳ: dùng máy tính :

*Quy ước dấu trước shift: dấu (+) nếu i1↓

dấu (-) nếu i1↑

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +

Bài 9: Cho dòng điện xoay chiều Ở thời điểm t1: dòng điện có cường độ i = i1 = -2A

và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?

Giải 1: Tính ∆ϕ = ω ∆t = 20π.0,025 = (rad) → i2 vuông pha i1

Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = -2 (A)

Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: : đơn vị góc là Rad:

Bài 10: (ĐH- 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp có giá trị

(V) và đang giảm Sau thời điểm đó , điện áp này có giá trị là bao nhiêu?

Giải 1: ∆ϕ = ω ∆t = 100π = (rad) V ậy Độ lệch pha giữa u1 và u2 là

Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy: Với u1 = V thì u2 = - V

Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý : : đơn vị góc là Rad:

Bấm nhập máy tính:

Bài 11: (CĐ 2013): Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u=160cos100 t(V) (t tính bằng giây) Tại thời điểm t1 , điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm đến thời điểm t 2 =t 1 +0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

+ ᴫ/3 8080 3

Giải 2: t 2 =t 1 +0,015s= t 1 + 3T/4.Với 3T/4 ứng góc quay 3ᴫ/2

Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T/4 (ứng góc quay 3ᴫ/2)

M2 chiếu xuống trục u => u= V

Giải 3:∆ϕ = ω ∆t = 100π.0,015 = 1,5ᴫ (rad).=> Độ lệch pha giữa u1 và u2 là 3ᴫ/2

Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý : : đơn vị góc là Rad

TRĂC NGHIỆM :

Câu 1 Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức Thời điểm thứ 2009

cường độ dòng điện tức thời bằng cường độ hiệu dụng là:

Câu 4 Một chiếc đèn nêôn đặt dưới một điện áp xoay chiều 119V – 50Hz Nó chỉ sáng lên khi điện áp

tức thời giữa hai đầu bóng đèn lớn hơn 84V Thời gian bóng đèn sáng trong một chu kỳ là bao nhiêu?

A ∆t = 0,0100s B ∆t = 0,0133s C ∆t = 0,0200s D ∆t = 0,0233s

Câu 5 (ĐH2007)Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0cos100πt Trong khoảng thời gian

từ 0 đến 0,01s cường độ dđ tức thời có giá trị bằng 0,5I0 vào những thời điểm

A s và s B s và s C s và s D s và s

Câu 6 Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh

quang Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 60 V Thời gian đèn sáng trongmỗi giây là:

1 0

u U

300

5,53

31602

)(200

2 400

1 500

3 500

1 300

2 300

1 600

5 600

2

A B C D

Câu 7 Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức Những thời điểm t

nào sau đây điện áp tức thời :

Câu 8 Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh

quang Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 60 V Tỉ số thời gian đèn sáng và

đèn tắt trong 30 phút là:

A 2 lần B 0,5 lần C 3 lần D 1/3 lần

Câu 9 Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0cos100πt Trong mỗi nửa chu kỳ, khi dòngđiện chưa đổi chiều thì khoảng thời gian để cường độ dòng điện tức thời có giá trị tuyệt đối lớn hơnhoặc bằng 0,5I0 là

A 1/300 s B 2/300 s C 1/600 s D 5/600s

Câu 10: biểu thức cường độ dòng điện là i = 4.cos(100 t - /4) (A) Tại thời điểm t = 0,04 s cường độ

dòng điện có giá trị là

A i = 4 A B i = 2 A C i = A D i = 2 A

Câu 11: Nhiệt lượng Q do dòng điện có biểu thức i = 2cos120 t(A) toả ra khi đi qua điện trở R = 10

trong thời gian t = 0,5 phút là

A 1000J B 600J C 400J D 200J

Câu 12: Cường độ của một dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 4cos2100 t(A) Cường độ dòng điệnnày có giá trị trung bình trong một chu kì bằng bao nhiêu ?

Câu 13: Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng 2A, tần số 50Hz chạy trên một dây dẫn Trong

thời gian 1s, số lần cường độ dòng điện có giá trị tuyệt đối bằng 1A là bao nhiêu ?

Câu 14: Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch điện xoay chiều là i = 4cos(20 - /2)(A), t đo bằng giây Tại thời điểm t1(s) nào đó dòng điện đang giảm và có cường độ bằng i1 = -2A Hỏiđến thời điểm t2 = (t1 + 0,025)(s) cường độ dòng điện bằng bao nhiêu ?

Câu 15: Tại thời điểm t = 0,5s, cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch bằng 4A, đó là

A cường độ hiệu dụng B cường độ cực đại

Câu 16: Dòng điện xoay chiều có tần số f = 60Hz, trong một giây dòng điện đổi chiều

A 30 lần B 60 lần C 100 lần D 120 lần

Câu 17: Biểu thức của cường độ dòng điện xoay chiều trong một đoạn mạch là i = 5 cos(100 t +

/6)(A) Ở thời điểm t = 1/300s cường độ trong mạch đạt giá trị

A cực đại B cực tiểu C bằng không D một giá trị khác

Câu 18: Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều dựa trên

A hiện tượng tự cảm B hiện tượng cảm ứng điện từ

C từ trường quay D hiện tượng quang điện

Câu 19: Điện áp xoay chiều ở hai đầu một đoạn mạch điện có biểu thức là u = U0cosωt Điện áp hiệudụng giữa hai đầu đoạn mạch này là

A U = 2U0 B U = U0 C U = D U =

Câu 20: Một đèn có ghi 110V – 100W mắc nối tiếp với điện trở R vào một mạch điện xoay chiều có

(V) Để đèn sáng bình thường , R phải có giá trị bằng

Câu 22: Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều 220V – 50Hz, điện áp mồi của đèn là 110

V Biết trong một chu kì của dòng điện đèn sáng hai lần và tắt hai lần Khoảng thời gian một lần đèn tắt là

DẠNG 3 ĐIỆN LƯỢNG QUA TIẾT DIỆN DÂY DẪN

A Phương pháp :

+Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q với : q = i.t

+Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t 1 đến t 2 là Δq : Δq=i.Δt

*)Chú ý :Bấm máy tính phải để ở chế độ rad.

U

20

U

)t100cos(

2

.s150

1

.s50

1

.s300

1

.s1502

1 .

t t

3( )

6( )

Câu 3 : Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức có biểu thức cường độ là

, I0 > 0 Tính từ lúc , điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của

đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là

A.0 B C D

Câu 4: Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng là I có tần số là f thì điện lượng qua tiết diện

của dây trong thời gian một nửa chu kì kể từ khi dòng điện bằng không là :

A

Câu 5: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức cường độ là

, I0 > 0 Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn mạch đó trong thời

gian bằng chu kì của dòng điện là

Câu 6: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức có biểu thức cường độ là

, I0 > 0 Tính từ lúc , điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của

đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là

Câu 7 : Hãy xác định đáp án đúng Dòng điện xoay chiều i = 10 cos100πt (A),qua điện trở R = 5

.Nhiệt lượng tỏa ra sau 7 phút là :

A 500J B 50J C.105KJ D.250 J

Câu 8: Dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở thuần R = 10 Ω có biểu thức , t tính bằng giây (s) Nhiệt lượng Q toả ra trên điện trở trong thời gian t = 2 min là :

A Q = 60 J B Q = 80 J C Q = 2 400 J D Q = 4 800 J

Câu 9: Một dòng điện xoay chiều đi qua điện trở R = 25 Ω trong thời gian t = 120 s thì nhiệt lượng toả ra

trên điện trở là Q = 6 000 J Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều này là

A 2 A B 3 A C A D A

Câu 10: Một dòng điện xoay chiều đi qua điện trở R = 25 trong thời gian 2 phút thì nhiệt lượng toả ra

là Q = 6000J Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là

πω

f I

π

2

f I

π

)cos(

120cos(

>>

t

A B C D

Câu 12: Xét về tác dụng toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều hình sin

tương đương với một dòng điện không đổi có cường độ bằng :

A B C D

Câu 13: Cho dòng điện xoay chiều i = I0sin (A) chạy qua một dây dẫn Điện lượng chuyển qua tiết

diện của dây theo một chiều trong một nửa chu kì là

Câu 14: Một dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở R = 10 Biết nhiệt lượng toả ra trong 30phút là9.105(J) Biên độ của cường độ dòng điện là

Câu 15: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng hoá học của dòng điện

B Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng vào tác dụng nhiệt của dòng điện

C Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng vào tác dụng từ của dòng điện

D Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng phát quang của dòng điện

Câu 16: Câu nào sau đây đúng khi nói về dòng điện xoay chiều ?

A Có thể dùng dòng điện xoay chiều để mà điện, đúc điện

B Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn trong một chu kì dòng điện bằng 0

C Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn trong mọi khoảng thời gian bất kì bằng 0

D Công suất toả nhiệt tức thời trên một đoạn mạch có giá trị cực đại bằng công suất toả nhiệttrung bình nhân với

Câu 17 Điện áp xoay chiều giữa hai đầu điện trở R = 100 có biểu thức: u = 100 2 cos ωt (V) Nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 1phút là

A 6000 J B 6000 J C 200 J D chưa thể tính được vì chưa biết ω

Câu 18: Một dòng điện xoay chiều đi qua điện trở R = 25 trong thời gian 2 phút thì nhiệt lượng toả ra

là Q = 6000J Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là

0

=

)cos(

C B A

U

; với Z C =ωC

1

là dung kháng của tụ điện.

-Đặt điện áp u U= 2 cosωtvào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I.

Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng

là :

Ta có:

122

1 22 222

0

2 2

0

2

=+

⇔

=+

C

u I

i U

u I

U

; với Z L = ω L là cảm kháng của cuộn dây.

-Đặt điện áp u U= 2 cosωtvào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá

trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện

qua nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

+Đặt điện áp u U= 2 cos(ω ϕt+ u)vào hai đầu mạch

+ Độ lệch pha ϕ giữa u và i xác định theo biểu thức: tan ϕ = R

Z

Z L − C

=

1LCR

ω −ω

; Với ϕ ϕ ϕ= u− i

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =Z

U

Với Z =

2 C L

2 (Z - Z )

R + là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: i I= 2 cos(ω ϕt+ i)=I 2 cos(ω ϕ ϕt+ −u )

+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi Z L = Z C hay ω = LC

1 thì

I max = R

U

, P max = R

U2 , u cùng pha với i ( ϕ = 0)

Khi Z L > Z C thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).

Khi Z L < Z C thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).

NM

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z L và Z C không tiêu thụ năng lượng điện.

e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

+Đặt điện áp u U= 2 cos(ω ϕt+ u)vào hai đầu mạch

+ Độ lệch pha ϕ giữa u AB và i xác định theo biểu thức:

R r

ω −ω+ Với ϕ ϕ ϕ= u− i

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =Z

U

Với Z =

(R+r) (Z - Z )+ là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: i I= 2 cos(ω ϕt+ i)=I 2 cos(ω ϕ ϕt+ −u )

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: Z ≠ R2+(Z L −Z C)2 ;U ≠ U R2 +(U L −U C)2 hoặc P ≠ I2 R hoặc cos ϕ ≠ Z

R

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ U L hoặc Z d ≠ Z L hoặc P d ≠ 0 hoặc cos ϕ d ≠ 0 hoặc ϕ d ≠ 2

π

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

II PHƯƠNG PHÁP 1: (PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG):

a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)

- Mạch điện chỉ có điện trở thuần : u và i cùng pha: ϕ = ϕu - ϕ i = 0 Hay ϕ u = ϕ i

+ Ta có: i= I 2 os( t+ )c ω ϕi thì u U= R 2 os( t+ )c ω ϕi ; với I=URR.

+Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100 Ω có biểu thức u=

=

với

1

C Z C

+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C=

410( )F

π

−

có biểu thức u=200 2 cos(100 )( )πt V Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

6

5100cos(

Giải : Tính

1

C Z

=

với Z L=ωL

Nếu đề cho u U= 2 os( t)c ω thì viết: i=I 2 os( t- )c ω π2

Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L= 1(H)

3100cos(

2

C i= ( )

6100cos(

2

6100cos(

2

6100cos(

Suy ra: i = ( )

6100cos(

Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

A i= 2 cos(100 ) ( )πt A C.i=2 2 cos(100 ) ( )πt A

Câu 3: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C=

410( )F

Câu 4 : Cho điện áp hai đầu tụ C là u = 100cos(100π t- π /2 )(V) Viết biểu thức dòng điện qua mạch, biết

A i = cos(100 π t) (A) B i = 1cos(100 π t + π )(A)

C i = cos(100 π t + π /2)(A) D i = 1cos(100 π t – π /2)(A)

Câu 5 : Đặt điện áp u=200 2 os(100 t)c π (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ địên có C = 15,9µF (Lấy1

π =0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:

Câu 8 : Đặt điện áp u=200 2 os(100 t+ )c π π (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm

thì cường độ dòng điện qua mạch là:

i

)(

1

H L

π

=

)(

1

H L

i

Câu 9 : Đặt điện áp u=200 2 os(100 t)c π (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L= 0,318(H) (Lấy1

π =0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:

Câu 10 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu cuộn dây chỉ có độ tự cảm L= H

π2

Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu cho trước: i I= 2 os( t)c ω thì biểu thức của u là u U= 2 os( t+ )c ω ϕ

Hay i = I o cosω t thì u = U o cos(ω t + ϕ)

-Nếu cho trước: u U= 2 os( t)c ω thì biểu thức của i là : i I= 2 os( t- )c ω ϕ

Hay u = U o cosω t thì i = I o cos(ωt - ϕ)

* Khi: ( ϕ u ≠ 0; ϕ i ≠ 0 ) Ta có : ϕ = ϕu - ϕi => ϕu = ϕi + ϕ ; ϕi = ϕu - ϕ

-Nếu cho trước i=I 2 os( t+ )c ω ϕi thì biểu thức của u là: u U = 2 os( t+ + ) c ω ϕ ϕi

Hay i = I o cos(ω t + ϕi) thì u = U o cos(ωt + ϕ i + ϕ)

-Nếu cho trước u U= 2 os( t+c ω ϕu)thì biểu thức của i là: i = I 2 os( t+ c ω ϕ ϕu- )

Hay u = U o cos(ωt +ϕ u) thì i = I o cos(ωt +ϕ u - ϕ)

Lưu ý: Với Mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C) thì:

i

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω , một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm1

100

C Z

Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo = I o Z = 5.50 2 = 250 2V;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:

C Z

ϕu i

4π

4100cos(

2200)cos(

0

ππϕ

t ϕ

ω + = 200cos(100πt−π2)

V

Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω , một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm

a Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.

b Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.

100

C Z

b. • Vì u R cùng pha với i nên : uR = UoRcos100 π t;

Với U oR = I o R = 3.40 = 120V Vậy u = 120cos100 π t (V).

• Vì u L nhanh pha hơn i góc 2

Với U o = I o Z = 3.50 = 150V; Vậy u = 150cos 100 ( π t + 0,2 π ) (V).

Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω , một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L = 64mH và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp.

a Tính tổng trở của đoạn mạch Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.

b Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức (V) Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.

o o

U I Z

Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ Biết H, F và đèn

ghi (40V- 40W) Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế

(V) Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến

100

4

CZ

40

40 40

đ

đ đ

U R P

Z R

4

AN

π ϕ

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: uAB = Uocos 100 ( π ϕ t + u) (V)

Tổng trở của đoạn mạch AB: 2 ( )2 2 ( )2

AB

π ϕ

rad

1 10

Hãy lập biểu thức của:

a Cường độ dòng điện qua mạch.

b Điện áp hai đầu mạch AB.

100

7

CZ

oAF o

AF

U I Z

A

Góc lệch pha ϕAF: tan AF L 30 40 0,75 AF 37 180

Z R

Ví dụ 7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100Ω , L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,

F, R A 0 Điện áp (V) Khi K đóng hay khi K

mở, số chỉ của ampe kế không đổi.

a Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.

b Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng

R CL

Z R

3

d

π ϕ

Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I 0 cos 100 π t (A) , cuộn dây thuần cảm.

Hãy viết biểu thức U AB

Hướng dẫn:

V U

U U

U U

U U

U U

.1

R R 2

U U

U U tg

V

UR =120

V U

U U

12

7R

π t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là

b) Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu mỗi phần tử R; L; C

A u R =86,5 2 cos 100( π πt+ / 6); u L =150 2 cos 100( π πt+ / 3) ; u C =100 2 cos 100( πt−2 / 3π )

B A u R =86,5 2 cos 100( π πt− / 6); u L =150 cos 100( π πt+ / 3); u C =100cos 100( πt−2 / 3π )

C A u R =86,5 2 cos 100( π πt− / 6); u L =150 2 cos 100( π πt+ / 3) ; u C =100 2 cos 100( πt−2 / 3π )

D A u R =86,5 2 cos 100( π πt+ / 6); u L =150 2 cos 100( π πt+ / 3) ; u C =100 2 cos 100( πt+2 / 3π )

Câu 13: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30Ω, C= π

4

10−

(F) , L thay đổi được cho hiệu điện

thế 2 đầu mạch là U=100 2 cos100πt (V) , để u nhanh pha hơn i góc 6

π

rad thì Z L và i khi đó là:

A.

5 2117,3( ), cos(100 )( )

63

R

Z Z

C

5 2117,3( ), cos(100 )( )

63

A i = 2cos(100 π t - π /2) (A) B i = 2 2cos(100π t - π /4) (A)

C i = 2 2cos100π t (A) D i = 2cos100 π t (A).

Câu 17: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm

thuần có độ tự cảm

1

4π(H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A Nếu đặt vào

hai đầu đoạn mạch này điện áp u 150 2 cos120 t= π (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch

Câu 18: Cho đoạn mạch xoay chiều LRC mắc nối tiếp hai đầu AB, L mắc vào AM, R mắc vào MN, C mắc vào NB.

Biểu thức dòng điện trong mạch i = I 0 cos 100πt (A) Điện áp trên đoạn AN có dạng

Câu 20: Xét đoạn mạch gồm một điện trở hoạt động bằng 100Ω, một tụ điện có điện dung

π mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu một điện áp u=200cos100πt(V) thì điện

áp giữa hai đầu điện trở hoạt động có biểu thức

π thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn có giá trị lớn nhất Biểu thức của điện áp giữa

hai đầu cuộn cảm là

Câu 24: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp nhau Điện áp hiệu

dụng hai đầu cuộn cảm là 150V, giữa hai đầu tụ điện là 100V.Dòng điện trong mạch có biểu thức i =I 0 cos( ω t + π /6) ((A) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là

32

(A).

4t100cos(

22

(A).

4.Trắc nghiệm viết biểu thức u hoặc i nâng cao

Câu 26 Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R= 60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong nạch lần lượt là i 1 =cos(100π-)(A) và i 2 =cos(100π+)(A) nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:

Khi RLC nt®cộng hưởng:  i=U R0 cos(100πt+φu)= 2cos(100πt+)(A)

Câu 27: Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay

chiều ổn định có biểu thức u =100 6 cos(100 )( )

Câu 28: Cho đoạn mạch gồm R, L, C mắc theo thứ tự trên vào đoạn mạch AB M là điểm giữa L và C; Biểu thức

hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M là u AM = u RL = 200 cos100πt(V) Viết biểu thức uAB?

A u AB =200cos 100( πt)(V) B u AB =200 2 cos 100( πt) (V)

C u AB =200 cos 100( π πt− / 2)(V) D u AB =200 cos 100( π πt+ / 2)(V)

Câu 29: Cho đoạn mạch điện AB gồm R, L, C mắc nối tiếp với R là biến trở Giữa AB có một điện áp

u U c= ω ϕt+ luôn ổn định Cho R thay đổi, khi R = 42,25 Ω hoặc khi R = 29,16 Ω thì công suất tiêu thụ

của đoạn mạch như nhau; khi R = R 0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất, và cường độ dòng

điện qua mạch 2 cos(100 )

Câu 30: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh gồm một cuộn cảm thuần, một tụ điện có điện

dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100Ω Giữa AB có một điện áp xoay chiều luôn ổn định

πu=110cos(120πt- )

3 (V) Cho C thay đổi, khi C =

125μF3π thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất

Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

Mà khi đó thì u,i cùng pha ,từ đó suy ra 3 2

ππ

ϕuL = − +

= 6

π

Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm

Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A Biểu thức

của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

Áp dụng công thức độc lập :

1 I

i U

u 2 0

2 2 0

2

= +

⇒

2 0

2 2 L

2

I i Z

Câu 32: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R mắc nối tiếp một tụ điện C thì

biểu thức dòng điện có dang: i 1 =I 0 cos(ωt+ )(A).mắc nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện có dạng i 2 =I 0 cos(ωt- )(A) Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng: A:u=U 0 cos(ωt +)(V) B: u=U 0 cos(ωt +)(V)

C: u=U0 cos(ωt -)(V) D: u=U 0 cos(ωt -)(V)

Giải: Giả sử u = U0 cos( ω t + ϕ ) Gọi ϕ 1 ; ϕ 2 góc lệch pha giữa u và i 1 ; i 2

Ta có: tan ϕ 1 =

C Z R

−

= tan( ϕ - π/6); tan ϕ 2 =

Z Z R

−

=

C Z

R = tan(ϕ + π/3);

 tan( ϕ - π/6) = - tan( ϕ +π/3)  tan( ϕ - π/6) + tan( ϕ +π/3) = 0 =>

sin( ϕ - π/6 + ϕ +π/3) = 0 => ϕ - π/6 + ϕ +π/3 = 0 => ϕ = - π/12 => u=U 0 cos(ωt -)(V) Chọn C

Câu 33: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C

thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi.

Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn

cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức 1

2 (Z L Z C )

L Z

r + => Z

L – Z C1 = ± Z L => Z L = 2

1

C Z

(1)

Z d = Z C1 => r 2 +Z L2 = Z C!2 => r 2 = 4

3 2 1

C Z

=> r = 2

1

C Z

(2)

tan ϕ 1 =

312

32

1

1 1

−

C

C C C L

Z

Z Z r

Z Z

=> ϕ 1 = - 6

π

0

πu=U cos 120πt+ V

6

Khi C = C 2 U C = U Cmax khi Z C2 =

1 1

2 1 2 2

22

C C

C L

Z

Z Z

Z r

=

=+

2 1

2 1 1

2 1

2 2

2

(4

3)

(Z L Z C Z C Zc Z C Z C Z C

tan ϕ 2 =

32

3

22

1

1 1

−

C

C C

C L

Z

Z Z

323

1 2

12

5100cos(

(A) Chọn B

Câu 34( ĐH -2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp

thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i 1 = I cos(100 t0 )

4

π

π +

(A) Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng

điện qua đoạn mạch là i2 I cos(100 t0 )

Giải: Gọi biểu thức của u = Uo cos(100πt + φ)

Ta thấy : I 1 = I 2 suy ra Z 1 = Z 2 hay Z L−Z C =Z L

Þ = Þ = Þ = Þ U0 =I Z01 RL=120 2( )V

Khi RLC nt®cộng hưởng:  i=U R0 cos(100πt+φu)= 2cos(100πt+)(A) Chọn C

Giải 2: Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = Z C độ lệch pha φ 1 giữa u và

i 1 và φ 2 giữa u và i 2 đối nhau tanφ 1 = - tanφ 2

Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U 2cos(100πt + φ) (V)

Khi đó φ 1 = φ –(- π/12) = φ + π/12 φ 2 = φ – 7π/12

tanφ 1 = tan(φ + π/12) = - tanφ 2 = - tan( φ – 7π/12)

tan(φ + π/12) + tan( φ – 7π/12) = 0  sin(φ + π/12 +φ – 7π/12) = 0

Suy ra φ = π/4 - tanφ 1 = tan(φ + π/12) = tan(π/4 + π/12) = tan π/3 = Z L /R

 Z L = R 3 và U = I1 R2+Z L2 =2RI1=120(V)

Mạch RLC có Z L = Z C => có sự cộng hưởng I = U/R = 120/60 = 2 (A) và i cùng pha với u:

u = U 2cos(100πt + π/4) Vậy i = 2 2cos(100πt + π/4) (A) Chọn C

Câu 36: Cho ba linh kiện: điện trở thuần R=60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều cógiá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là

1 2 cos(100 /12)( )

i = π πt− A và i2 = 2 cos(100πt+ 7 /12)( )π A Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC

nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:

A i=2 2 cos(100π πt+ / 3)( )A B i= 2cos(100π πt+ / 3)( )A

C i=2 2 cos(100π πt+ / 4)( )A D i= 2cos(100π πt+ / 4)( )A

πϕϕ

=> cosϕ

01 0

I

I =

= 2 chọn A

Ta có thể mở rộng bài toán này như sau:

Mắc mạch RL vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = I cos( ω t + ϕ )

Mắc mạch RC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = I cos( ω t + ϕ )

Mắc mạch RLC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = I0' cos(ω t + ϕ )

Ta luôn có mối quan hệ:(vẽ giản đồ hoặc sử dụng công thức tan ϕ ta dễ dàng chứng minh được):

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕ

cos

tan2

Z L C

L C

  vào hai đầu đoạn mạch chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối

tiếp Khi đó, dòng điện trong mạch có biểu thức 0

  Mắc nối tiếp vào mạch tụ thứ hai có cùng

điện dung với tụ đã cho Khi đó, biểu thức dòng điện qua mạch là

A.i 0,63I cos= 0 (ω −t 0,147 (A)π) B.i 0, 63I cos= 0 (ω −t 0,352 (A)π)

C.i 1, 26I cos= 0 (ω −t 0,147 (A)π) D.i 1, 26I cos= 0 (ω −t 0,352 (A)π)

Câu 38: Cho mạch điện xoay chiều RLC Cuộn dây thuần cảm L = 0,3 /π (H), C = 4.10 /− 4 π

(F); R là biến trở Đặt mạch vào hiệu điện thế u=200 2 cos 100( πt)V

a) Viết biểu thức u R khi công suất của mạch đạt cực đại

A u R =200 cos 100( π πt− / 4) V B u R =200 cos 100( π πt+ / 4)V

C u R =100cos 100( π πt− / 4)V D u R =100cos 100( π πt− / 4)V

b) Cho R = 20Ω, Hỏi phải ghép với C một tụ C 1 như thế nào và bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại; Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm khi đó.

A mắc song song C 1 = 0,637 mF B mắc nối tiếp C 1 = 0,637 mF

C mắc song song C 1 = 0,637 µF D mắc nối tiếp C1 = 0,637 µF

Câu 39: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp B là một điểm trên AC với

u AB = cos100 π t (V) và u BC = cos (100 π t - ) (V) Tìm biểu thức hiệu điện thế u AC

Câu 41: Đặt vào hai đầu AMNB của đoạn mạch RLC gồm nối tiếp M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây thuần

cảm, N là điểm nối giữa cuộn dây và điện trở thuần Khi đó biểu thức điện áp của hai đầu đoạn mạch NB là u NB =

b.PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u

VỚI MÁY CASIO FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS

(NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)

Cảm kháng Z L Z L Z L i (Chú ý trước i có dấu cộng là Z L )

Dung kháng Z C Z C - Z C i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )