Luận văn thạc sĩ Thế tương tác nguyên tử và các tham số nhiệt động của các tinh thể cấu trúc FCC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ HUẾ THẾ TƢƠNG TÁC NGUYÊN TỬ VÀ CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG CỦA CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC FCC CÓ CHỨA TẠP CHẤT TRONG LÝ THUYẾT XAFS LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ HUẾ THẾ TƢƠNG TÁC NGUYÊN TỬ VÀ CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG CỦA CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC FCC CÓ CHỨA TẠP CHẤT TRONG LÝ THUYẾT XAFS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã ngành: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN VĂN HÙNG Hà Nội - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn sản phẩm tơi nghiên cứu Nếu sai tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày tháng năm 2014 Học viên NGUYỄN THỊ HUẾ LỜI CẢM ƠN Trƣớc trình bày luận văn này, xin gửi lời biết ơn chân thành sâu sắc tới GS.TSKH NGUYỄN VĂN HÙNG, ngƣời thầy hƣớng dẫn mà tơi mến phục kính trọng Thầy ln tận tình bảo, hƣớng dẫn, truyền đạt kinh nghiệm cho chúng tơi Thầy gƣơng cho hệ trẻ noi theo Tôi học đƣợc thầy tinh thần say mê nghiên cứu khoa học, cẩn thận, nghiêm túc cơng việc Đó đức tính đáng q cần thiết cho hệ nhà khoa học trẻ nhƣ Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy Bộ môn Vật lý lý thuyết truyền đạt cho kiến thức quý báu, trang bị cho phƣơng pháp nghiên cứu khoa học tiên tiến tƣ sáng tạo độc đáo Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Xin đƣợc gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè ngƣời thân yêu hết lòng động viên, giúp đỡ suốt thời gian qua Hà Nội, ngày tháng năm 2014 Học viên NGUYỄN THỊ HUẾ MỤC LỤC MỞ ĐẦU - CHƢƠNG 1: PHƢƠNG PHÁP XAFS - 1.1 Tia X, xạ Synchrotron XAFS - 1.2 XAFS với cận hấp thụ ảnh hƣởng Fourier - 1.3 XAFS nhƣ hiệu ứng trạng thái cuối giao thoa - 1.4.Các hiệu ứng nhiệt động XAFS hệ số Debye-Waller - 11 CHƢƠNG 2: CÁC HIỆU ỨNG PHI ĐIỀU HOÀ VÀ KHAI TRIỂN CÁC CUMULANT - 14 2.1 Hiệu ứng phi điều hoà giãn nở nhiệt - 15 2.2 Phƣơng pháp XAFS phi điều hịa theo mơ hình Einstein tƣơng quan phi điều hòa - 18 2.2.1 Thế tƣơng tác nguyên tử - 19 2.2.2 Tƣơng tác phonon – phonon - 20 2.2.3 Giãn nở nhiệt: - 21 2.2.4 Công thức khai triển gần Cumulant - 21 CHƢƠNG 3: XÂY DỰNG CÁC BIỂU THỨC CUMULANT VÀ CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG CHO CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC LẬP PHƢƠNG TÂM DIỆN (FCC) DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA NGUYÊN TỬ TẠP CHẤT - 23 3.1 Liên kết kim loại - 24 3.2 Cấu trúc mạng tinh thể FCC - 24 3.3 Tính moment hàm phân bố - 27 3.3.1 Biểu diễn y qua toán tử sinh huỷ hạt - 27 3.3.2 Biểu diễn y qua ma trận mật độ - 28 3.4 Các biểu thức cumulant hệ số giãn nở nhiệt - 31 - 3.4.1 Tính hệ số đàn hồi hiệu dụng phần nhiễu loạn phi điều hồ - 31 3.4.2 Tính cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, nhiệt dung mạng tinh thể - 32 3.4.2.5 Nhiệt dung mạng tinh thể: - 38 CHƢƠNG 4: ÁP DỤNG ĐỐI VỚI MẠNG TINH THỂ ĐỒNG (CU) CÓ CHỨA TẠP CHẤT NIKEN (NI) VÀ MẠNG TINH THỂ ĐƠN NGUYÊN TỬ ĐỒNG (CU), NIKEN (NI) TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ - 39 4.1 Áp dụng mạng tinh thể Đồng (Cu) có tạp chất Niken (Ni): - 40 4.1.1 Các thông số chung nguyên tử Đồng (Cu): - 40 4.1.2 Các thông số chung nguyên tử Niken (Ni): - 40 4.1.3 Tính cumulant, hệ số giãn nở nhiệt nhiệt dung mạng tinh thể - 41 4.2 Xét trƣờng hợp mạng tinh thể đơn nguyên tử (không chứa tạp chất) Áp dụng mạng tinh thể Đồng (Cu) Niken (Ni) - 44 4.2.1 Các cumulant tham số nhiệt động - 45 4.2.2 Áp dụng mạng tinh thể Đồng (Cu) - 46 4.2.3 Áp dụng mạng tinh thể Niken (Ni) - 48 4.3 Biểu diễn so sánh kết đồ thị: - 50 4.3.1 Thế Morse Cu, Ni, Cu-Ni - 50 4.3.2.Thế tƣơng tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa Cu, Ni Cu-Ni.51 4.3.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu, Ni Cu-Ni… 52 4.3.4.Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu, Ni Cu-Ni - 54 4.3.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu, Ni Cu- Ni - 55 4.3.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số giãn nở nhiệt - 57 4.4 Kết luận: - 57 KẾT LUẬN CHUNG - 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO - 59 - DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Các hiệu ứng vật lý xảy chùm điện tử phóng nhanh vào nguyên tử có xạ tia X - Hình 1.2: Điện tử chuyển từ trạng thái đầu - Hình 3: Sơ đồ giao thoa sóng quang điện tử tán xạ (đƣờng đứt) với sóng quang điện tử phát xạ (đƣờng liền) - Hình 3.1 Mơ hình cấu trúc mạng tinh thể FCC - 25 Hình 3.2 Mơ hình cấu trúc mạng tinh thể FCC - 25 Hình 4.1 Thế Morse Cu, Ni Cu-Ni - 51 Hình 4.2 Thế tƣơng tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hịa Cu, Ni Cu- Ni52 Hình 4.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu, Ni Cu-Ni - 53 Hình 4.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu, Ni Cu-Ni - 54 Hình 4.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu, Ni Cu-Ni - 55 Hình 4.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số giãn nở nhiệt Cu, Ni Cu-Ni….57 - DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Vị trí, tọa độ tích cặp vectơ đơn vị nguyên tử - 27 Bảng 4.1 Giá trị tính cho thơng số: D,α, keff ,  E , θE so sánh với thực nghiệm- 42 Bảng 4.2 Giá trị tính cho thông số: D,α, keff ,  E , θE so sánh với thực nghiệm- 47 Bảng 4.3 Giá trị tính cho thông số: D, a, keff ,  E , θE so sánh với thực nghiệm - 49 - MỞ ĐẦU Tính cần thiết đề tài: Ngày nay, thành tựu nghiên cứu khoa học nói chung Vật lý nói riêng ngày đóng vai trị định, thúc đẩy phát triện Khoa học, Kỹ thuật Cơng nghệ Trong việc nghiên cứu tính chất vật lý nhƣ tƣơng tác nguyên tử, tham số nhiệt động, tham số cấu trúc hiệu ứng dao động nhiệt nguyên tử hệ vật liệu vấn đề thời quan trọng Vật lý nói chung Vật lý kỹ thuật nói riêng Cho nên đƣợc phát triển rộng rãi, mạnh mẽ lý thuyết lẫn thực nghiệm với nhiều phƣơng pháp khác [3, 8, 9] Sau ngƣời ta phát phần cấu trúc tinh thể XAFS (X - ray Absorption Fine Structure) tia X ảnh Fourier cho thơng tin cấu trúc, tham số nhiệt động, hiệu ứng dao động nhiệt nguyên tử cấu thành vật thể nhiều hiệu ứng vật lý khác; đƣợc phát triển mạnh mẽ thành kỹ thuật XAFS (XAFS Technique) [4, 11, 12] Sự phát triển rộng rãi kỹ thuật khơng chất lƣợng tử đại mà cịn lợi ích thực tiễn mang lại cho nhiều ngành nghiên cứu khác Phƣơng pháp có tính ƣu việt phổ XAFS cho thông tin số nguyên tử cầu phối vị ảnh Fuorier phổ thông tin bán kính cầu Đây phƣơng pháp hữu nghiệm việc xác định cấu trúc vật thể khơng thích hợp với vật liệu có cấu trúc định hình mà cịn ƣu với việc nghiên cứu vật liệu có cấu trúc vơ định hình XAFS hiệu ứng trạng thái cuối, cụ thể dƣới tác dụng photon tia X quang điện tử phát từ nguyên tử Nó bị tán xạ nguyên tử lân cận quay trở lại giao thoa với sóng quang điện tử phát cho ta tranh cấu trúc tinh thể Do chuyển động chùm nguyên tử bao quanh nguyên tử hấp thụ hay nguyên tử trung tâm, nên phổ XAFS không cho thơng tin cấu trúc mà -1- cịn cung cấp thơng tin tính chất nhiệt động nguyên tử dao động cấu thành vật thể Trong vấn đề XAFS, hiệu ứng nhiệt động tức dao động nhiệt nguyên tử lại có ảnh hƣởng mạnh mẽ lên phổ XAFS Sự xắp xếp nguyên tử làm cho chất có cấu trúc định Tuy nhiên nguyên tử lại tham gia vào dao động nhiệt nên thay đổi nhiệt độ làm ảnh hƣởng đến cấu trúc Khi lƣợng tử hóa, dao động nguyên tử hay dao động mạng đƣợc coi phonon [4], nhiệt độ thấp phonon khơng tƣơng tác với ta có dao động điều hịa Nhƣng nhiệt độ cao phonon tƣơng tác với dẫn đến hiệu ứng phi điều hòa Kết nhiêt độ khác phổ XAFS cho thơng tin cấu trúc khác [11, 12] khơng tính đến đóng góp nhận đƣợc thơng tin sai lệch Để giải thích mơ tả sai số hiệu ứng phi điều hòa gây ngƣời ta xây dựng gần phép khai triển Cumulant Tuy nhiên ngƣời ta sử dụng gần chủ yếu để khớp phổ thực nghiệm [17] rút tham số vật lý Để tính giải tích phổ XAFS với đóng góp phi điều hòa số lý thuyết đƣợc xây dựng nhƣ phƣơng pháp phi điều hòa đơn hạt ( Anharmonic single - particle) [17] nhƣng hạn chế chƣa tính đến hệ nhiều hạt hiệu ứng tƣơng quan, mơ hình tƣơng quan đơn cặp (Single -bond model) [5] chƣa tính đến hệ nhiều hạt phƣơng pháp gần nhiệt động toàn mạng (Full lattice dynamical approach) khắc phục đƣợc hai phƣơng pháp trƣớc nhƣng lại địi hỏi tính tốn phức tạp, bật mơ hình Einstein tƣơng quan phi điều hịa (Anharmonic - correlated Einstein model) [13] khắc phục đƣợc hạn chế phƣơng pháp khác đƣa tới tính giải tích Cumulant cho đƣợc kết trùng tốt với thực nghiệm Nó đƣợc nhiều nhà khoa học quốc tế tin tƣởng sử dụng có hiệu coi lý thuyết phƣơng pháp XAFS [14] hay gọi phƣơng pháp Hung - Rehr [10, 15, 16] Họ dùng biểu thức giải tích mơ hình để rút tham số vât lý từ phổ -2- 3DAB AB (1   A3   B3 )k B z (ln z ) 2 r  (1  z ) 2 2   DAB AB (1  3 A   B )  DB B    2 3k3k B z (ln z ) 3k B z (ln z ) =  2 r keff (1  z ) r 20 D (1  z ) T (T )  (4.2.9) 4.2.1.5 Nhiệt dung mạng tinh thể BV 3kB z (ln z )2 CV     G T  G r 20 D (1  z )2 BV (4.2.10) 4.2.2 Áp dụng mạng tinh thể Đồng (Cu) Ta có: hE h 6,5822  1016     10D 10MD 10  6,6248  1027  0,3429  (1,3588) 2   3, 2140  103 ( A2 )  2 keff  5D   0,3429  (1,3588)  3,1655(eV A ) k3   2 5 D =  0,3429  (1,3588)3  1,0753(eV A ) 4 Thế hiệu dụng phi điều hòa: 5 D y  D y   3,1655.y  1,0753.y3  U eff  Tần số nhiệt độ Einstein tƣơng quan E  keff /   10D 10  0,3429  (1,3588)   3,0914 1013 (Hz), 27 M 6,6248 10 hE 6,5822 1016  3,0914 1013 E    236,1327(K) kB 8,617 105 - 46 - Thông số 1  (x1013Hz) D(eV) α( A ) keff (N/m) Lý thuyết 0,3429 1,3588 50,7181 3,0914 236,1327 Thực nghiệm [15] 0,3300 1,3800 50,3450 3,0799 235,2611 E θE (K) Bảng 4.2: Giá trị tính cho thơng số: D,α, keff ,  E , θE so sánh với thực nghiệm * Cumulant bậc 1:  E  (1) 15 h (1  z ) 15 6,5822 1016 1 e T   10 DM (1  z ) 10  0,3429  6, 6248 1027  e E T  16,3763  1 e 1 e 236,1327 T 236,1327  (103 A) T * Cumulant bậc 2: 236,1327  (2) T  1 z 1 e 3  ( )  3, 2140  (10 A ) 236,1327 1 z T 1 e * Cumulant bậc 3:  E  (3) 2 E h2 (1  10 z  z ) (6,5822 1016 ) (1  10e T  e     E 5MD (1  z )  6, 6248 1027  0,3429 1,3588 (1  e T )  2,8070  (1  10e 236,1327 (1  e T e 236,1327 2 236,1327 T )  (105 A3 ) T ) * Hệ số giãn nở nhiệt: - 47 - T )  E  E 3k B z (ln z )  8, 617 105 e T (ln e T ) T (T )      E r 20 D (1  z ) 20  0,3429 1,3588 r (1  e T ) 236,1327 e  2, 7741  r 236,1327 T (ln e (1  e T ) 236,1327 (105 K 1 ) T ) * Nhiệt dung mạng tinh thể  E  E 2,7741 e T (ln e T ) CV  T   BV    G 2,108 r (1  e T ) BV E 236,1327 e  1,3160  BV   r 236,1327 T (ln e (1  e T 236,1327 T ) )2 (105 eV.K 1 ) 4.2.3 Áp dụng mạng tinh thể Niken (Ni) Ta có: hE h 6,5822  1016     10D 10MD 10  6,1189  1027  0, 4205  (1, 4199) 2   2,8900  103 ( A )  2 keff  5D   0, 4205  (1, 4199)  4, 2389(eV A ), k3   2 5 D =  0, 4205  (1, 4199)3  1,5047(eV A ) 4 Thế hiệu dụng phi điều hòa: 5 D y  D y   4, 2389.y  1,5047.y3  U eff  Tần số nhiệt độ Einstein tƣơng quan E  keff /   10D 10  0, 4205  (1, 4199)   3,7222 1013 (Hz), 27 M 6,1189 10 - 48 - E  hE 6,5822 1016  3,7222 1013   284,3248(K) kB 8,617 105 Thông số D(eV) 1 α( A ) keff (N/m)  (x1013Hz) E θE (K) Lý thuyết 0,4205 1,4199 67,9152 3,7222 284,3248 Thực nghiệm [15] 0,4123 1,3820 67,9150 3,7220 284,3109 Bảng 4.3: Giá trị tính cho thơng số: D, a, keff ,  E , θE so sánh với thực nghiệm * Cumulant bậc 1:  E  (1) 15 h (1  z ) 15 6,5822 1016 1 e T   10 DM (1  z ) 10  0, 4205  6,1189 1027  e E T  15,3880  1 e 1 e 284,3248  T (103 A) 284,3248 T * Cumulant bậc 2: 284,3248  (2) T  1 z 1 e 3  ( )  2,8900  (10 A ) 284,3248 1 z T 1 e * Cumulant bậc 3:  E  (3) 2 E h2 (1  10 z  z ) (6,5822 1016 )2 (1  10e T  e     E 5MD (1  z )2  6,1189 1027  0, 4205 1, 4199 (1  e T )  2,3718  (1  10e 284,3248 (1  e T e 284,3248 2284,3248 T )  (105 A3 ) T ) * Hệ số giãn nở nhiệt: - 49 - T )  E  E 3k B z (ln z )  8, 617 105 e T (ln e T ) T (T )     E r 20 D (1  z ) 20  0, 4205 1, 4199 (1  e T ) 284,3248 e  2,1648   r 284,3248 T (ln e (1  e T ) 284,3248 (105 K 1 ) T ) * Nhiệt dung mạng tinh thể  E  E 2,1648 e T (ln e T ) CV     BV     G T 3, 252 r (1  e T ) BV E 284,3248 e  0,6657  BV   r 284,3248 T (ln e (1  e T 284,3248 T )2 (105 eV.K 1 ) )2 4.3 Biểu diễn so sánh kết đồ thị: Từ kết đƣợc tính toán chi tiết phần cho mạng tinh thể Đồng (Cu) có tạp chất Niken (Ni) mạng tinh thể đơn nguyên tử Đồng (Cu) đơn nguyên tử Niken (Ni), ta lập trình tính số chạy phần mềm Matlab 7.0 Ta thu đƣợc đồ thi biểu diễn cho Cumulant hệ số giãn nở nhiệt nhƣ sau: 4.3.1 Thế Morse Cu, Ni, Cu-Ni - 50 - Hình 4.1 Thế Morse Cu, Ni Cu-Ni tính theo lý thuyết đồng thời so sánh với thực nghiệm Pirog đồng tác giả [15, 16] kết khác Grifalco đồng tác giả [8] 4.3.2.Thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa Cu, Ni Cu-Ni - 51 - Hình 4.2 Thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa Cu, Ni Cu- Ni tính theo lý thuyết đồng thời so sánh với thực nghiệm Pirog đồng tác giả [15,16] kết khác Grifalco đồng tác giả [8] 4.3.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu, Ni Cu-Ni - 52 - Hình 4.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu, Ni Cu-Ni tính theo lý thuyết đồng thời so sánh với thực nghiệm Pirog đồng tác giả [15,16]và kết khác Grifalco đồng tác giả [8] - 53 - 4.3.4.Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu, Ni Cu-Ni Hình 4.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu, Ni Cu-Ni tính theo lý thuyết đồng thời so sánh với thực nghiệm Pirog đồng tác giả [15, 16] kết khác Grifalco đồng tác giả [8] - 54 - 4.3.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu, Ni Cu- Ni Hình 4.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu, Ni Cu-Ni tính theo lý thuyết đồng thời so sánh với thực nghiệm Pirog đồng tác giả [15, 16] kết khác Grifalco đồng tác giả [8] - 55 - - 56 - 4.3.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số giãn nở nhiệt Hình 4.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số giãn nở nhiệt Cu, Ni Cu-Ni theo lý thuyết đồng thời so sánh với thực nghiệm Pirog đồng tác giả [15, 16] kết khác Grifalco đồng tác giả [8] 4.4 Kết luận: Các biểu thức giải tích thu đƣợc tính tốn cho trƣờng hợp mạng tinh thể Đồng (Cu) có chứa tạp chất Niken (Ni) trƣờng hợp mạng tinh thể đơn nguyên tử Đồng (Cu), Niken (Ni) Kết tính tốn thu đƣợc đƣợc biểu diễn đồ thị trùng tốt với thực nghiệm - 57 - KẾT LUẬN CHUNG Luận văn xây dựng phƣơng pháp lƣợng tử để tính tham số nhiệt động Cumulant lý thuyết XAFS đến bậc tinh thể cấu trúc FCC có chứa tạp chất Trong đó, nguyên tử tạp chất nguyên tử hấp thụ Ở sử dụng phƣơng pháp hiệu dụng phi điều hòa với khai triển gần đến bậc 3, mơ hình Einstein tƣơng quan phi điều hịa Morse đặc trƣng cho dao động cặp nguyên tử, coi hiệu ứng phi điều hòa dao động nguyên tử kết tƣơng tác phonon - phonon Các kết thu đƣợc là: Đã xây dựng biểu thức giải tích để tính hiệu dụng phi điều hòa số lực hiệu dụng với khai triển gần đến bậc 3, tham số nhiệt động nhƣ tần số nhiệt độ Einstein tƣơng quan, hệ số giãn nở nhiệt nhiệt dung mạng tinh thể cho cấu trúc FCC có chứa tạp chất Đã xây dựng phƣơng pháp lƣợng tử để tính Cumulant bậc mơ tả giãn nở mạng nhiệt, Cumulant bậc hay hệ số Debye - Waller mô tả tắt dần phổ XAFS, Cumulant bậc đóng góp vào dịch chuyển pha trƣờng hợp có tạp chất Các Cumulant hệ số giãn nở nhiệt nhận đƣợc cho trƣờng hợp có tạp chất tn theo tính chất chúng mặt lý thuyết nhƣ thực nghiệm Chúng chứa lƣợng điểm không hiệu ứng lƣợng tử bao chứa kết cổ điển nhiệt độ thấp Cumulant bậc 1, bậc tỷ lệ tuyến tính với nhiệt độ, cịn Cumulant bậc tỷ lệ với bình phƣơng nhiệt độ - 58 - Các kết tính số cho mạng tinh thể Đồng (Cu ) có chứa tạp chất Niken (Ni), mạng tinh thể đơn nguyên tử Đồng (Cu) Niken (Ni) trùng khớp với thực nghiệm Điều cho thấy độ tin cậy phƣơng pháp đƣợc xây dựng TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, Nhà xuất ĐHQG Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất ĐHQG Hà Nội Nguyễn Văn Hiệu (1997), Bài giảng chuyên đề Vật lý chất rắn, Nhà xuất ĐHQG Hà Nội Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất ĐHQG Hà Nội Tiếng Anh: A I Frenkel and J J Rehr (1993), “Thermal Expansion and X – ray Absorption Fine Structure Cumulant”, Phys Rev B, (45), 585 E D Crozier, J J Rehr, and R Ingalls (1998), “X - ray Absorption, Edited by D C Koningsberger and R Prins”, Wiley, Newyork E A Stern, P Livins, and Zhe Zhang (1991), “Thermal Expansion and X ray Absorption Fine Structure Cumulant”, Phys Rev B, (43), 8850 Girifalco, L A and Weizer, V G, (1959), “Application of Morse Potential Function to Cubic metals Phys”, Phys Rev B, (114), 687 G Dalba, P Fornasini, R Gotter, and F Rocca (1995), Phys Rev B, (52), 149 10 M Daniel, D M Pease, N Van Hung, (2004), Phys Rev B (69), 134414 - 59 - 11 N V Hung, R Frahm (1995), “Temperature and Shell Size Dependence of Anharmonicity in EXAFS”, Physical B, (208, 209), 97-99 12 N V Hung (1996), “A new Anharmonic Model for Evaluation of High Temperature EXAFS”, Proceedings, Vol (1), 43 – 50 13 N V Hung and J J Rehr (1997), “Anharmonic Correlated Einstein Model Debye - Waller Factor”, Phys Rev B, (56), 43 14 N V Hung, N B Duc, and R R Frahm (2003), “ A new Anharmonic Factor and EXAFS including Anharmonic Contribution”, J Phys, Soc - Jpn, (72) 15 I V Pirog, T I Nedoseikina, I A Zarubin and A T Shuvaev (2002), “Anharmonic pair potential study in face-centred-cubic structure metals”, J Phys, Condens, Matter, (14), 1825 15 I V Pirog, T I Nedoseikina (2003), “Study of effective pair portentials in cubic metals”, Physical B, (334), 123 16 J M Tranquada and R Ingalls (1983), “Extemded X - ray Absorption Fine Structure Study of Anharmonicity in Cubr”, Phys Rev B, (28), 3520 18 P Fornasini, S A Beccara, G Dalba, R Grisenti, A Sansone, M Vaccari, and F Rocca (2004), Phys Rev B, (70), 174301 - 60 - ... HUẾ THẾ TƢƠNG TÁC NGUYÊN TỬ VÀ CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG CỦA CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC FCC CÓ CHỨA TẠP CHẤT TRONG LÝ THUYẾT XAFS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã ngành: 60440103 LUẬN VĂN THẠC... CUMULANT VÀ CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG CHO CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC LẬP PHƢƠNG TÂM DIỆN (FCC) DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA NGUYÊN TỬ TẠP CHẤT - 23 3.1 Liên kết kim loại - 24 3.2 Cấu trúc mạng tinh thể. .. giải tích tính tham số nhiệt động Cumulant cho tinh thể cấu trúc FCC có chứa tạp chất -4- Chƣơng 4: Trình bày phƣơng pháp tính tham số nhiệt động Cumulant cho tinh thể có cấu trúc FCC có chứa tạp