Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. Ứng dụng của đường trung bình của hình thang:[r]
(1)(2)Kiểm tra cũ Kiểm tra cũ
Phát biểu định nghĩa đường trung bình tam giác?
Điền từ thích hợp vào chỗ trống để khẳng định đúng:
Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai ……….………
Cho hình thang ABCD (AB // CD) hình vẽ: Câu trả lời với giá trị x y:
Giá trị y là:
A cm; B cm; C cm; D cm Giá trị x là:
A cm; B cm; C cm; D cm
1cm
A x B
y
4cm
E F
D C
(3)•Nắm định nghĩa tính chất đường trung bình hình thang.
•Vận dụng định lí tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh song song, nhau.
• Rèn cách lập luận hình học.
MỤC TIÊU
(4)Cho hình thang ABCD (AB//CD) Qua trung điểm E AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng cắt AC I, cắt BC F
Có nhận xét vị trí điểm I AC điểm F BC?
Chứng minh:
?4
A B
D C
E I F
Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
* Định lí 3:
Xét ADC có: AE=ED (gt) , EI //CD (gt) (định lí 1) => I trung điểm AC
GT
Hình thang ABCD (AB//CD), AE=ED, EF//AB, F thuộc BC;
EF//CD; EF cắt AC tai I
KL Nhận xét vị trí điểm I AC F BC
Qua tốn em có nhận xét gì?
FB=FC
Gọi I giao điểm AC EF
I
Xét ABC có: AI=IC (c/m trên) , IF //AB (gt) (định lí 1)
=> F trung điểm BC Vậy: FB = FC (đfcm)
(5)Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang.
* Định nghĩa:
A B
D C
E F
Vận dụng: Chỉ đường trung bình hình thang hình vẽ sau:
A B C H E D M N P Q K H 2cm 2cm
Hình 1 Hình 2 Hình 3
(6)Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang.
* Định nghĩa:
Đường trung bình hình thang có quan hệ với hai
đáy hình thang?
A B
C D
E F
M Đường trung bình
hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
A B
D C
E F
(7)KL GT
Gọi K giao điểm AF DC EF = K
Hình thang ABCD (AB // CD)
Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
EF // AB, EF // CD AE = ED, BF = FC
EF//CD EF đường TB của ADK
EA=ED
(gt) FA=FK
(đối đỉnh) BF=FC;(gt) (so le trong, AB//DK) CK=AB
F1 = F2; C1 = B
(8)Ta có: AD // BE // CH (cùng vng góc với DH) (1) Nên ADHC hình thang
Lại có BA = BC (gt) (2)
Từ (1) (2) suy ED = EH (định lí 3)
Khi BE đường trung bình hình thang ADHC
§4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG (tiếp)
24 m 32 m x
?5 Tìm x hình vẽ:
?5 Tìm x hình vẽ:
AD + HC BE =
2
2BE = AD + HC
x = HC = 2BE - AD = 2.32 - 24 = 40 m
(9)§4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG (tiếp)
MA = MB
NA = NC MN // BC
AE = ED
BF= CF EF // AB // CD
(10)KiẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang.
1 Định nghĩa:
2 Các định lí đường trung bình hình thang:
Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai
* Định lí 3:
Đường trung bình hình thang song song với hai đáy bằng nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
- Tính độ dài đoạn thẳng, …….
3 Ứng dụng đường trung bình hình thang:
(11)(12)(13)Kiểm tra cũ
Ta có: EA = ED (gt) EM // DC (gt)
Áp dụng: Trên hình vẽ, cho biết Tìm đoạn thẳng hình
MA = MC (định lí) *Trong tam giác ADC:
Ta có: MA = MC (chứng minh trên)
FM // AB (gt) FB = FC Tương tự, tam giác ACB: