Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động ngược pha với phần tử tại O.. Biết tốc độ tr[r]
(1)Tuyensinh247.com
a.Phương pháp
Xét hai nguồn pha:
Cách 1: Dùng phương trình sóng Gọi M điểm dao động ngược pha với nguồn Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos(
d d
)cos(20t - d2 d1
) -Nếu M dao động pha với S1, S2 thì:
d d
= 2k Suy ra: d2 d1 2k Với d1 = d2 ta có: d2 d1 k
Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
2
2
2 S S x
=k Rồi suy x
-Nếu M dao động ngược pha với S1, S2 thì: d d
= (2k + 1) Suy ra: d2 d1 2k1 Với d1 = d2 ta có: 2 1
2 d d k
Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
2
2
2
S S x
=
2
k Rồi suy x
Cách 2: Giải nhanh: Ta có: ko =
2
S S
klàmtròn = ?
-Tìm điểm pha gần nhất: chọn k = klàmtrịn +
-Tìm điểm ngược pha gần nhất: chọn k = klàmtrịn + 0.5
-Tìm điểm pha thứ n: chọn k = klàmtròn + n
-Tìm điểm ngược pha thứ n : chọn k = klàmtròn + n - 0.5
Sau Ta tính: k = gọị d Khoảng cách cần tìm: x= OM =
2 2
2
S S d
VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ1: Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước S1, S2 dao động với phương trình: u1 =
asin(t), u2 = acos(t) S1S2 = 9 Điểm M gần trung trực S1S2 dao động pha
với u1 cách S1, S2
A 45/8 B 39/8 C 43/8 D 41/8
Ví dụ1: Giải: Ta có:u1 = asinωt = acos(t
-2
) ; u2 = acos(t)
Xét điểm M trung trực S1S2: S1M = S2M = d ( d ≥ 4,5 )
(2)Tuyensinh247.com u1M = acos(t -
2
- d
2
); u2M = acos(t
- d
2
) uM = u1M + u2M = acos(t -
d
2
-2
) + acos(t - d
2
) uM = 2acos(
4
) cos(t - d
2
-4
) Để M dao động pha với u1 :
d
2
+
4
-
2
= 2k => d = (
8
+k) d = (
8
+k) ≥ 4,5 => k ≥ 4,375 =>k ≥ 5=> kmin = => dmin =
8 41
Chọn D
b.Các tập rèn luyện:
Bài 1. Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 mặt nước cách 30 cm phát hai dao động
điều hoà phương, tần số f = 50 Hz pha ban đầu không Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 6m/s Những điểm nằm đường trung trực đoạn S1S2 mà
sóng tổng hợp ln dao động ngược pha với sóng tổng hợp O ( O trung điểm S1S2) cách O khoảng nhỏ là:
A cm B 6 cm C cm D cm
Bài 2: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 16 cm, dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình :uA uB acos50t (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 50 cm/s Gọi O trung điểm AB, điểm M mặt chất lỏng nằm đường trung trực AB gần O cho phần tử chất lỏng M dao động ngược pha với phần tử O Khoảng cách MO
A 17cm B cm C cm D.6 2cm
Bài 3: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 20cm,
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u = 2cos40t (mm) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 cm/s Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng trung điểm S1S2
Điểm mặt chất lỏng thuộc trung trực S1S2 dao động pha với O, gần O nhất, cách
O đoạn:
A 6,6cm B 8,2cm C 12cm D 16cm
Bài 4: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt A B cách 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng = cm Gọi O trung điểm AB Một điểm nằm đường trung trực AB, dao động pha với nguồn A B, cách A B đoạn nhỏ
A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm
Bài 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách 2cm dao động theo phương
trình uacos20t(mm).Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,4 m/s biên độ sóng khơng
M
S2
S1
(3)Tuyensinh247.com đổi trình truyền.Điểm gần ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1S2 cách S1S2 đoạn:
A cm B cm C cm D 18 cm
Bài 6: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos20t (với t tính s) Tốc độ truyền sóng
mặt chất lỏng 40 cm/s Gọi M điểm mặt chất lỏng gần A cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại pha với nguồn A Khoảng cách AM
A cm B cm C cm D 2 cm
Bài 7: Dùng âm thoa có tần số rung f=100Hz người ta tạo hai điểm S1,S2 mặt
nước hai nguồn sóng biên độ,cùng pha.S1S2=3,2cm.Tốc độ truyền sóng 40cm/s I
trung điểm S1S2 Định điểm dao động pha với I.Tính khoảng từ I đến điểm M
gần I dao động pha với I nằm trung trực S1S2 là:
A.1,81cm B.1,31cm C.1,20cm D.1,26cm
Bài 8: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách 2cm dao động có phương trình
t a
u cos20 (mm).Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,4 m/s biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Điểm gần ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1S2 cách S1S2 đoạn:
A cm B cm C cm D 18 cm
Bài 9: Ba điểm A,B,C mặt nước đỉnh tam giác có cạnh 8cm, A B nguồn phát sóng giống nhau, có bước sóng 0,8cm Điểm M đường trung trực AB, dao động pha với điểm C gần C phải cách C khoảng bao nhiêu?
A 0,94cm B 0,81cm C 0,91cm D 0,84cm
Bài 10 Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách khoảng 50 mm dao động theo phương
trình u = acos(200πt) mm mặt nước Biết vận tốc truyền sóng mặt nước v = 0,8 m/s biên độ sóng khơng đổi truyền Điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn S1
A 32 mm B 28 mm C 24 mm D.12mm
Hướng dẫn chi tiết:
Bài 1. HD: Giả sử hai sóng S1, S2 có dạng : u1 = u2 = acos(t)
Gọi M điểm thỏa mãn tốn (có điểm thỏa mãn nằm đối xứng qua S1,S2)
Pt dao động M: uM = 2acos(
2 d
t
) (d: Khoảng cách từ M đến S1, S2)
S1
M
O S2
(4)Tuyensinh247.com Pt dao động O: uO = 2acos(t OS
)
Theo ra: / 1
2
(OS ) (2 1) OS (2 1)
2
M O M O d k d k
d = OS1 (2 1)
2 k
(*) Tam giác S1OM vuông nên: d > OS1 OS1 (2 1)
2 k
> OS1 2k + <0 k < -1/2 (kZ
)
Nhìn vào biểu thức (*) ta thấy dmin kmax = -1 (do OS1 không đổi nên dmin OM !!!)
Thay OS1 = S1S2/2 = 15cm; v f/ 600cm/ 50 12 cm; k = -1 vào (*) ta được: d= 21cm
2 2
1
OS 21 15 216 6
OM d cm
Chọn B
Bài 2: Giải: + Bước sóng: v cm
f v
2 50
50
2
+ Phương trình sóng M O là:
; cos50 50
cos
2
a t d u a t
uM O
M/O 8 2 d 2k1 d 3,5k 72k AO8k 0,5
+ Vậy: dmin kmax 1dmin 9OMmin dmin2 OA2 17cm Chọn A
Bài 3: Cách 1: =2cm.Ta có: ko =
2
S S
= O pha nguồn.Vậy M cần tìm pha nguồn
Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos( d d
)cos(20t - d2 d1
) Để M dao động pha với S1, S2 thì:
d d
=k2 ; Với d1 = d2 ta có: d1 = d2 = 2k;
Pitago : x2 = (2k)2 - 102 Đk có nghĩa: /k/ ≥5 chọn k = x= 11 cm = 6,6cm Cách 2: =2cm Ta có: ko =
2
S S
= O pha nguồn
Vậy M cần tìm pha nguồn; chọn klàmtròn = Cùng pha gần nhất: chọn k = klàmtròn +
1 =6
Ta tính: d = k = 12.Khoảng cách cần tìm: OM =
2 2
2
S S d
= 11 cm = 6,6cm
Chọn A
Bài 4: Giải: Biểu thức sóng A, B u = acost Xét điểm M trung trực AB:
O
d1 d2
M
B
A
d
M
O
(5)Tuyensinh247.com AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm
Biểu thức sóng M: uM = 2acos(t-
d
2
) Điểm M dao động pha với nguồn khi:
d
2
= 2kπ => d = k = 3k ≥ 10 => k ≥ d = dmin = 4x3 = 12 cm.
Chọn A
Bài 5: Giải: Phương trình giao thoa điểm M cách nguồn S1, S2 d1, d2 có dạng:
) ( cos cos
2 2
mm v d d t v d d a uM
Để M dao động ngược pha với nguồn thì: (2 1)
2 ) ( 2 1
k v d d
mà d2 = d1 M nằm
đường trung trực =>:
v k
d
d1 (2 1)
điểm M nằm gần k = Suy ra: d1min =
.v
= cm Chọn B
Bài 6: Giải 1: Bước sóng = v/f = cm Xet điểm M: AM = d1; BM = d2
uM = acos(20t -
1
2 d
) + acos(20t -
2
2 d
) uM = 2acos(
(d2 d1)
cos(20t -
(d1 d2)
)
Điểm M dao động với biên độ cực đại, pha với nguồn A khi: cos(
(d2 d1)
=
(d1 d2)
= 2k => d2 – d1 = 2k’
d2 + d1 = 2k
=> d1 = k – k’ Điểm M gần A ứng với k-k’ = => d1min = = cm Chọn C
Bài 6: GIẢI 2: v 4cm f
;Số cưc đại giao thoa: AB k AB k 4; 3; 3;4
Điểm M gần A dao động với Amax ứng với k = (hoặc -4)
Phương trình dao động điểm M là: 2 cos( ( 2)) M
d d u a t
Độ lệch pha dao động nguồn A M là: (d1 d2)
Do M dao động pha với nguồn A nên:
1
( )
.2 ( ) ( )
d d
n d d n n cm
(1)
d1 d2
(6)Tuyensinh247.com Mặt khác: d1d2 AB19cm (2) Từ (1) (2) ta có: n2,375 Vậy n nhận giá trị: 3, 4, 5……
Mặt khác: M dao động với biên độ cực đại nên: d2d1 416(cm) (3) Từ (1), (2) (3) ta được: d1 4n 8 d1min 4.3 8 4(cm) Chọn C
Bài 6: GIẢI 3:
2
2 1
2
4 ; 4, 75 4, 75; cos( ) os
4
4
d d d d
cm k u a c t
d d k
d d k
để ý k1 k2 phải chẵn lẻ k2 = k1 +2
2 4 2; 12;
d k k d d
Biện luận d1+ d2 =4k2:Ta có : uA = uB = acos20t cos( 1) os
4
M
d d d d
u a c t
để uA uM pha có Trường hợp xảy :
TH1:
2 1
2
2 ( )
4 d d
k cungpha nguon d d
k cucdai A
TH2:
2 1
2
(2 1)
(2 1)
4
d d
k nguocpha nguon
d d
k cucdai A
tổng hợp hai TH lại ta có 1 2
4
d d k
d d k
với k1 ; k2 chẵn lẻ Chọn C
Bài 7: Giải: v 0, 4cm f
- Giả sử PT sóng nguồn uS1= uS2 = Acos(200t)
- Thì PT sóng I là:
1, cos(200 )
0,
I I I
u u u A t
=2 cos(200A t8 ) 2 cos(200A t) (nhưng ko tổng quát)
-Tương tự PT sóng M cách nguồn đoạn d ( hình vẽ ) là: cos(200 )
0,
M
d
u A t
Độ lệch pha I M 0,
d
để I M pha k2 d k.0, (cm)
* Điều kiện d: Theo hình vẽ dễ thấy d>1,6 cm d k.0, 1, 6 k
* Mặt khác cần tìm xmin nên d phải k kmin=5 dmin=5.0,4=2cm
S1 I S2
M
x
d d
(7)Tuyensinh247.com xmin= dmin2 1, 62 1, 2cm
Đáp án C
Bài 8: Cách 1: Gọi M điểm dao động ngược pha với nguồn
Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos( d d
)cos(20t - d2 d1
) Để M dao động ngược pha với S1, S2 thì:
d d
= (2k + 1) suy ra: d2 d1 2k1 ;Với d1 = d2 ta có: 2 1
2 d d k
Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
2
2
2
S S x
=2 1
k Suy
2
1
(2 1)
2
S S x k
=
2
4(2k1) 18; Với = v/f = 4cm Biểu thức có nghĩa
4(2k1) 18 k 0,56
Với x khoảng cách nhỏ nên ta chọn k = suy x = 2cm; Chọn C Cách 2: = 4cm ; ko =
2
S S
= 1,06 chọn klàmtròn =
Điểm ngược pha gần nhất: chọn k = klàmtrịn + 0.5 =1,5
Ta tính: d = k = 6cm; Khoảng cách cần tìm: OM = 2
2
S S d
= cm
Chọn C
Bài 9: Giải : Ta có hai điểm M C pha: 2πAC/ - 2πAM/ = k2π Suy ra: AC – AM =
Xét điểm M nằm khoảng CO (O trung điểm BC) Suy AM = AC – = – 0,8 CM = CO – MO = 2
AC AO - 2
AM AO (với AC = cm, AO = 4cm)
Suy CM = 0,94 cm (loại)
Xét điểm M nằm đoạn CO Suy ra: AM = AC + = 8+0,8
CM = MO – CO = 2
AM AO - 2
AC AO (với AC = cm, AO = 4cm) Suy CM = 0,91cm (nhận)
Vậy khoảng cách ngắn M C dao động pha 0,91 cm Đáp án C
Bài 10 Giải: Biểu thức nguồn sóng u = acos200t Bước sóng λ = v/f = 0,8cm
Xét điểm M trung trực AB: AM = BM = d (cm) ≥ 2,5cm d
M
O
S1 S2
d1 d2
M
B
(8)Tuyensinh247.com Biểu thức sóng M: uM = 2acos200t-
d
2
) Điểm M dao động pha với nguồn
d
2 = 2kπ=> d = k
= 0,8k ≥ 2,5 => k ≥ kmin = 4; d = dmin = 4x 0,8 = 3,2 cm = 32 mm