Xác định gần đúng vận tốc gió flutter tới hạn của dầm chủ cầu dây văng nhịp lớn bằng công thức của Selberg

Trong bài báo này, tác giả đã trình bày cách xác định gần đúng vận tốc flutter tới hạn theo công thức của Selberg cũng như xác định gần đúng các tần số riêng cơ bản của cầu dây văng dựa[r]

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 51-8/2017 66 4 Kết luận

Hệ thống điện sử dụng lượng mặt trời nguồn lượng sạch, tận dụng nguồn tài ngun vơ tận thiên nhiên góp phần giảm lượng lớn khí thải CO2 mơi trường, đồng thời

tiết kiệm sử dụng nhiên liệu tàu

Hệ thống vận hành tự động theo cài đặt, dễ dàng nâng cấp mở rộng quy mô theo yêu cầu sử dụng Do hệ thống không sử dụng ắc qui dự phịng khơng cần thường xuyên bảo trì, thay nên tối ưu hiệu thực tế đầu tư

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] ABS, Ship energy efficiency measures status and guidance

[2] Alexandru COTORCEA, Marian RISTEA, Florin NICOLAE,Prospects for solar thermal application on merchant marine vessel, 2013

[3] Alexandros Glykas a, George Papaioannou b, Stylianos Perissakis Application and cost– benefit analysis of solar hybrid power installation on merchant marine vessels, Journal of Ocean Engineering, 37 (2010), page 592-602

[4] https://solarpower.vn/cuong-do-buc-xa-nang-luong-mat-troi-tai-cac-khu-vuc-viet-nam Ngày nhận bài: 20/2/2017

Ngày phản biện: 03/4/2017 Ngày duyệt đăng: 13/4/2017

XÁC ĐỊNH GẦN ĐÚNG VẬN TỐC GIÓ FLUTTER TỚI HẠN CỦA DẦM CHỦ CẦU DÂY VĂNG NHỊP LỚN BẰNG CÔNG THỨC CỦA SELBERG

APPROXIMATE DETERMINATION OF CRITICAL FLUTTER WIND SPEED OF LONG-SPAN CABLE-STAYED BRIDGES USING THE SELBERG FORMULA

TRẦN NGỌC AN Khoa Cơng trình, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Tóm tắt

Trong báo này, tác giả trình bày việc xác định gần vận tốc gió flutter tới hạn dầm chủ cầu dây văng nhịp lớn cơng thức Selberg

Từ khóa: Vận tốc gió flutter tới hạn, cầu dây văng nhịp lớn, cơng thức Selberg Abstract

In this paper, the author present the Selberg formula to approximately determine critical flutter wind speed of long-span cable-stayed bridges

Keywords: Critical flutter wind speed, long-span cable-stayed bridges, the Selberg formula 1 Đặt vấn đề

Đối với cầu dây văng nhịp lớn, việc xác định vận tốc gió flutter tới hạn quan trọng kết cấu cầu dây văng có dạng mảnh, phức tạp, nhạy cảm với tác dụng gió, bão Hiện tượng flutter lĩnh vực cầu hiểu dao động uốn-xoắn kết hợp dầm chủ cầu tác dụng lực tự kích khí động học Khi luồng gió thổi qua cầu, dầm cầu có hai chuyển vị chuyển vị uốn theo phương đứng h chuyển vị xoắn α, chuyển vị lại tương tác ngược trở lại luồng gió thổi đến gây lực khí động bất thường bổ sung Do đó, thành phần lực khí động gọi lực tự kích khí động học, bao gồm thành phần: Lực đẩy Lh momen xoắn Mα Phương trình biểu diễn lực tác giả Scanlan biểu diễn dạng giải tích theo tham số khí động Ai*, Hi* xác định từ thực nghiệm [1, 6]

Để xác định vận tốc flutter tới hạn dầm chủ cầu treo, thông thường kỹ sư thiết kế tiến hành đo đạc thực nghiệm hầm gió (có thể mơ hình mặt cắt mơ hình tồn cầu) Tuy nhiên, giai đoạn thiết kế sơ bộ, chưa có điều kiện để tiến hành trình thực nghiệm này, việc sử dụng cơng thức Selberg giúp cho kỹ sư thiết kế đưa đánh giá sơ ban đầu vận tốc gió flutter tới hạn Trong báo này, tác giả trình bày việc sử dụng công thức Selberg để xác định gần vận tốc gió flutter tới hạn

2 Cơng thức Selberg

2.1 Hiện tượng ổn định xoắn [1, 6]

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 51-8/2017 67 ổn định Mơ hình nghiên cứu ổn định xoắn đưa hình với mặt cắt dầm chủ cầu có độ cứng chống xoắn kα

Hình Mơ hình mặt cắt dầm chủ cầu nghiên cứu ổn định xoắn

Hiện tượng ổn định xoắn tượng ổn định tĩnh Dựa phương trình cân momen xoắn khí động momen xoắn hồi phục kαα, ta xác định vận tốc ổn định xoắn sau:

 

0

2 / '

d M

U  k B C (1)

Trong đó:

ρ: khối lượng riêng khơng khí (ρ = 1,25 kg/m3), B bề rộng dầm cầu, C’

M0 là đạo hàm bậc hệ số momen xoắn khí động α =

Trong trường hợp cánh mỏng, ta có C'M0/ và thay

2

kI vào công thức (1), ta được công thức xác ̣nh vận tốc mất ổn ̣nh xoắn cho trường hợp cánh mỏng

2 /   

d

U   B I   (2)

với I momen quán tính khốitrên đơn vị dài 2.2 Hiện tượng flutter

Đối với cầu dây văng, nhìn chung kỹ sư thiết kế cầu quan tâm đến vận tốc ổn định xoắn Ud so với vận tốc flutter tới hạn Uf(vận tốc gây ổn định uốn xoắn tự kích khí động học flutter) Nguyên nhân vận tốc Ufthường nhỏ Ud

Tác giả Frandsen [2] rằng, trường hợp cánh mỏng, vận tốc flutter tới hạn xác định thông qua vận tốc ổn định xoắn sau:

 2

1 /

f d h

U U    (3)

với ωhvà ωα tần số dao động riêng uốn tần số dao động riêng xoắn

Từ cơng thức trên, nhận thấy vận tốc flutter nhỏ tần số riêng mode dao động uốn xoắn tiến gần đến Do đó, thực tế thiết kế cầu, tần số dao động xoắn fα phải lớn hai lần tần số dao động uốn theo phương đứng fh

Tác giả Selberg bổ sung thêm hệ số kinh nghiệm

0,52 mb /I , biểu thức cho vận tớc flutter Uf có dạng [5]:

 2

0,52 1 / /

f d h

U  U     b m I (4)

Với m khối lượng đơn vị dài, b nửa bề rộng dầm cầu, b = B/2

Một số cơng trình nghiên cứu công thức Selberg cho kết phù hợp tốt dầm cầu có mặt cắt rộng, mảnh gió Trong q trình thiết kế cầu Little Belt Đan Mạch, kết thực nghiệm hầm gió với mặt có dạng hộp gió cho vận gió tới hạn tiến sát tới vận tốc gió lý thuyết, dầm cầu có mặt cắt dạng cản gió khung giàn có khác biệt lớn vận tốc gió tới hạn đo hầm gió vận tốc flutter lý thuyết [3]

U 

k

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 51-8/2017 68

Hình Bốn mô hình dầm cầu được thực nghiệm quá trình thiết kế cầu Little Belt [3] 2.3 Các công thức gần đúng xác ̣nh các tần số riêng bản của cầu dây văng [4]

Giả sử độ võng của dầm cầu có dạng hình sin, với:

 

0sin /

ww  x L (5)

Theo công thức Rayleigh, ta có công thức xác ̣nh độ cứng chống uốn:

4

2

2

sin 2

L

w S

h L S

S

p w dx

E A

k EI

L a L w dx

   

     

 

 

 

 

  (6)

Để xác ̣nh độ cứng chống xoắn, ta phân hai trường hợp là thiết diện có chu tuyến hở và thiết diện có chu tuyến kín (hình 4):

Hình Mơ hình cầu dây văng

a Thiết diện có chu tuyến hở b Thiết diện có chu tuyến kín Hình Mặt cắt dầm cầu có dạng chu tuyến hở kín

Thiết diện có chu tuyến hở:

2

h

k k e (7)

Thiết diện có chu tuyến kín:

 2

/ T

k  L GI (8)

với L chiều dài nhịp cầu; G modul đàn hồi trượt; IT momen tiết diện xoắn dầm cầu

 a

/ 0.43

cr f

U U 

/ 0.62

cr f

U U 

/ 0.91

cr f

U U 

/ 0.77

cr f

U U 

 b

 c

 d

0

e

B B

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 51-8/2017 69 Từ độ cứng chống uốn, độ cứng chống xoắn xác định thêm khối lượng m, momen quán tính khối I đơn vị chiều dài cầu, ta xác định tần số dao động riêng dầm cầu:

   

/ / 2 ; h h/ / 2

f  k I  f  k m  (9)

3 Ví dụ tính tốn

Trong mục này, tác giả trình bày việc xác định vận tốc flutter tới hạn cho cầu Normandie Pháp số cầu dây văng xây dựng Việt Nam theo công thức Selberg

Hình Cầu Normandie - Pháp (nguồn: internet) Hình Cầu Trần Thị Lý - Việt Nam (nguồn: internet) 3.1 Cầu Normandie - Pháp

Các thông số của dầm chủ cầu Normandie [4, 7]: B = 23,8m/s, Iz = 1,05m4; Iy = 33,1m4; Ip = 34,1m4; I

T = 4,0m4; m = 9,83t/m; I = 378tm2/m; E = 210000MN/m2; G = 81000MN/m2 Các tham số của trụ cầu: Iz = 108,5m4; EC = 40000MN/m2 Các tham số dây: AS = 90cm2; αS = 220; Ew = 147200MN/m2

Từ công thức nêu trên, ta xác định được: + Tần số dao động uốn fh = 0,239Hz;

+ Tần số dao động xoắn fα = 0,54Hz; + Vận tốc ổn định xoắn Ud = 84,9m/s;

+ Vận tốc flutter tới hạn xác định theo công thức Selberg Uf = 54,84m/s

3.2 Xác định gần vận tốc flutter tới hạn theo công thức Selberg cho số cầu dây văng xây dựng Việt Nam

Bảng Thông số dầm chủ vận tốc flutter tới hạn tính theo cơng thức Selberg của số cầu dây văng xây dựng Việt Nam [8]

Tên cầu B (m) m (t/m) I (tm2/m) f

h (Hz) fα (Hz) Ud (m/s) Uf (m/s)

Trần Thị Lý 34,5 67,35 5145 0,3981 1,2488 520,52 360,41

Nhật Tân 35,6 42,04 5355,1 0,197 0,662 272,81 170,08

Cao Lãnh 27,5 52,039 3968,53 0,296 0,620 284,74 163,25

Vàm Cống 25,8 27,67 1905 0,2359 0,5067 171,85 98,61

Rạch Miễu 15,7 36,2 1116,6 0,3302 0,8613 367,51 209,84

4 Kết luận