XÁC ĐỊNH THỜI GIAN QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG điều hòa

CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH HOẶC CON LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG. 1. Con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tính: Hệ quy chiếu không quán tính là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc a  . Vật có khối lượng m đặt trong hệ quy chiếu không quán tính sẽ chịu tác dụng của lực quán tính Fqt ma     lực này tỉ lệ và ngược chiều với a  a. Con lʽc đɳn trong thang máy Trường hợp con lắc treo trong thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a thì: g’= |g – a|  T’ = g a l 2 Trường hợp con lắc treo trong thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc a thì: g’= (g + a)  T’ = g a l  2 VD: Gọi T là chu kì con lắc khi thang máy đứng yên, T1, T2, lần lượt là chu kì con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần và xuống chậm dần với cùng gia tốc a thì ta có 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 . T T T T T   b. Con lʽc đɳn trong xe chuy˔n đ ng có gia t˨c theo phɵɳng ngang Trường hợp con treo trong xe ôtô chuyển động biến đổi đều (nhanh dần hoặc chậm dần đều) với gia tốc a thì: g = 2 2 g  a  T’= 2 2 2 g a l   < T Vị trí cân bằng mới của con lắc là O’, lệch phương so với phương thẳng đứng một góc : với cos = g g’ và tan = g a P Fqt       . cos .cos 2 2 T g l g l T    2. Con lắc đơn nhiễm điện trong điện trường có phương ngang. a. Lực điện trường F q E    . với:         q E F q E F     0, 0, ( E :  vecto cường độ điện trường (Vm; q: điện tích (C)) b. Trường hợp tụ điện phẳng: E = U d với: U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện d là khoảng cách giữa hai bản c. Trọng lực hiệu dụng. Gia tốc hiệu dụng Gọi trọng lực hiệu dụng là P’, và có gia tốc hiệu dụng g’ khi đó: g a m P F P P F mg g                  (1) với m q E F q E m a a      .  .  .    Độ lớn a = m q.E Chiếu (1) lên phương sợi dây ta có: + Gia tốc hiệu dụng: g’= g cos= 2 2 2 2          m qE g a g      . cos .cos 2 2 T g l g l T    + Vị trí cân bằng mới của con lắc là O’, lệch phương so với phương thẳng đứng một góc : tan = F P= a g 3. Con lắc đơn nhiễm điện trong điện trường có phương thẳng đứng. a. Lực điện trường F q E    . với:         q E F q E F     0, 0, ( E :  vecto cường độ điện trường (Vm; q: điện tích (C)) Gọi trọng lực hiệu dụng là P’, và có gia tốc hiệu dụng g’ khi đó: g a m P F P P F mg g                  (1) với m q E F q E m a a      .  .  .   => Độ lớn a = m q.E Trường hợp lực điện trường hướng lên (ngược chiều trọng lực): g’= |g – a|  T’ = g a l 2 VD: Gọi T là chu kì con lắc không có điện trường, T1, T2, lần lượt là chu kì con lắc điện trường hướng lên và hướng xuống với cùng cường độ thì ta có 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 . T T T T T   4. Con lắc đơn dao động trong lưu chất Gọi D0 là khối lượng riêng của lưu chất (chất lỏng hay chất khí), D là khối lượng riêng của vật đó khi chu kì dao động của vật trong lưu chất là T =        D D g 0 1 1 2 5. Treo một con lắc đơn trong một toa xe chuyển động xuống dốc nghiêng góc  so với phương ngang, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là . Khi đó chu kì dao động nhỏ của con lắc là: T = 2 .cos 1 2    g  l CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 276 . Trong thang máy đứng yên con lắc đơn dao động với chu kì T = 2 l g . Treo con lắc đơn trong thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a < g thì chu kỳ dao động con lắc sẽ là: A. Không đổi B. T = g a l 2 C. T = g a l  2 D. T = 2 2 2 g a l   Câu 277 . Trong thang máy đứng yên con lắc đơn dao động với chu kì T = 1s nơi có gia tốc trọng trường g =  2 =10ms2 . Treo con lắc đơn trong thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 30ms2 thì chu kỳ dao động con lắc là: A. 1s B. 0,5s C. 0,25 D. 2s Câu 278 . Trong thang máy đứng yên con lắc đơn dao động với chu kì T = 1s nơi có gia tốc trọng trường g =  2 =10ms2 . Treo con lắc đơn trong thang máy chuyển động đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 10ms2 thì chu kỳ dao động con lắc sẽ là: A. 1s B. 0,5s C. 0,25 D. Không dao động Câu 279 . Một con lắc đơn được treo trong thang máy, dao động điều hòa với chu kì T khi thang máy đứng yên. Nếu thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc g10 (g là gia tốc rơi tự do) thì chu kì dao động của con lắc là: A. T 10 11 B. T 9 10 C. T 10 9 D. T 11 10 Câu 280 . Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đó chậm dần đều với cùng một gia tốc thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lần lượt là T1 = 2,17 s và T2 = 1,86 s. lấy g = 9,8ms2 . Chu kỳ dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên và gia tốc của thang máy là: A. 1 s và 2,5 ms2 . B. 1,5s và 2ms2 . C. 2s và 1,5 ms2 . D. 2,5 s và 1,5 ms2 . Câu 281 . Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là A. 2,84 s. B. 2,96 s. C. 2,61 s. D. 2,78 s. Câu 282 . Một thang máy có thể chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc có độ lớn luôn nhỏ hơn gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy. Trong thang máy này có treo một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ. Chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy đứng yên bằng 1,1 lần khi thang máy chuyển động. Điều đó chứng tỏ vectơ gia tốc của thang máy. A. Hướng lên trên và có độ lớn là 0,11g. B. Hướng lên trên và có độ lớn là 0,21g. C. Hướng xuống dưới và có độ lớn là 0,11g. D. Hướng xuống dưới và có độ lớn là 0,21g. Câu 283 . Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ, chu kì là T0, tại nơi có g = 10ms2 . Treo con lắc ở trần 1 chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên đường ngang thì dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc 0 = 9 0 . Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, hãy tính chu kì T của con lắc theo T0. A. T = T0 cos B. T = T0 sin C. T = T0 tan D. T = T0 2 Câu 284 . Một ôtô khởi hành trên đường ngang từ trạng thái đứng yên và đạt vận tốc 72kmh sau khi chạy nhanh dần đều được quãng đường 100m. Trên trần ôtô treo một con lắc đơn dài 1m. Cho g = 10ms2 . Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn trong thời gian đó là: A. 0,62s. B. 1,62s. C. 1,97s. D. 1,02s. Câu 285 . Một con lắc đơn được treo trên trần của một ô tô đang chuyển động theo phương ngang. Chu kỳ dao động của con lắc trong trường hợp xe chuyển động thẳng đều là T và khi xe chuyển động với gia tốc a là T’. Kết luận nào sau đây là đúng khi so sánh hai trường hợp? A. T’ < T B. T = T’ C. T’ > T D. T’ < T nếu xe chuyển động chậm dần, T’ > T nếu xe chuyển động nhanh dần. Câu 286 . Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 (g), được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (ms2). Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.104 C trong điện trường đều hướng thẳng xuống dưới có cường độ E = 1000 (Vm). Hãy xác định chu kì dao động nhỏ của con lắc khi đặt điện trường trên A. T =1,7s B. T =1,8s C. T =1,6s D. T = 2s Câu 287 . Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 (g), được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (ms2). Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.104 C trong điện trường đều có cường độ E = 1000 (Vm). Hãy xác định phương của dây treo con lắc khi cân bằng và chu kì dao động nhỏ của con lắc khi véctơ E có phương nằm ngang. A. T =1,7s B. T =1,9s C. T =1,97s D. T = 2s Câu 288 . Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.104Vm, cho g = 10ms2 . Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q = 2.106C thì chu kỳ dao động là: A. 2,4s B. 2,236s C. 1,5s D. 3s Câu 289 . Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang điện tích q = +5.106 C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vecto cường độ điện trường có độ lớn E = 104 Vm và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10ms2 ,  = 3,14. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là: A. 0,58 s B. 1,40 s C. 1,15 s D. 1,99 s Câu 290 . Một con lắc đơn có vật nhỏ mang điện tích dương q. Nếu cho con lắc đơn dao động nhỏ trong điện trường đều (có phương thẳng đứng hướng xuống) thì chu kì của nó là T1, nếu giữ nguyên độ lớn của E nhưng cho đổi hướng lên thì chu kì dao động nhỏ là T2. Nếu không có điện trường thì chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn là T0. Mối liên hệ giữa chúng là: A. 2 2 2 1 2 0 2 1 1 T T T   B. 2 2 2 1 2 T0  T  T C. 0 1 2 2 1 1 T T T   D. 1 2 2 0 T  T .T Câu 291 . Một con lắc đơn có chu kì T = 2s. Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc 300 . Chu kì dao động của con lắc trong xe là: A. 1,4s. B. 1,54s. C. 1,61s. D. 1,86s. Câu 292 . Treo một con lắc đơn trong một toa xe chuyển đông xuống dốc nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, chiều dài 1m, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là μ = 0,2. Gia tốc trọng trường là g = 10ms2 . Chu kì dao động nhỏ của con lắc là: A. 2,1s. B. 2,0s. C. 1,95s. D. 2,3s. Câu 293 . Con lắc đơn có quả nặng làm bằng vật liệu có khối lượng riêng là D = 2kgdm3 . Khi đặt trong không khí chu kì dao động là T. Hỏi nếu con lắc đơn có thể dao động trong nước thì sẽ có chu kì T’ bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của nước là D’ = 1kgdm3 . A. T = T B. T’ = T2 C. T = T 2 D. T = T 2 Câu 294 . Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không. Vật nặng của con lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67gcm3 . Khối lượng riêng của không khí là d = 1,3glít. Chu kỳ của con lắc khi đặt trong không khí là: A. T = 1,99993s B. T = 2,00024s C. T = 1,99985s D. T = 2,00015s.

XÁC ĐỊNH THỜI GIAN QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Chuyển động tròn và dao động điều hòa

- Xét vật M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R =A Thời

điểm ban đầu 0M tạo với phương ngang 1 góc Sau th Sau th ời gian t vật tạo với phương

ngang 1 góc ( t +, v , vt +, v  Sau th ới là vt +, v ận tốc góc - Hình chiếu của M trên trục Ox là M’, vị trí M’ trên Ox được xác định bởi công

thức: x =Acos( t+, v ) là mt +, v  Sau th ột dao động điều hòa - Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một trục

thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đó * Bảng tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Dao động điều hòa x = Acos( t+, v ) Chuyt +, v  Sau th ển động tròn đều (O, R = A)

A là biên độ R = A là bán kính

là t

t +, v ần số góc là tt +, v ốc độ góc

( t+, v ) là pha dao đt +, v  Sau th ộng ( t+, v ) là tt +, v  Sau th ọa độ góc

vmax = A là tt +, v ốc độ cực đại v = R = A là tt +, v t +, v ốc độ dài

amax = A 2t +, v

là gia tốc cực đại aht = A 2 = R 2t +, v t +, v

là gia tốc hướng tâm

Fphmax = mA 2t +, v

là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fphmax = mA 2t +, v

là lực hướng tâm tác dụng lên vật

Chú ý:

* Tốc độ trung bình v = SS

t

S

Trong đó S là quãng đưS ờng vật đi được trong thời gian t.S

* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v

* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là = 0; /2; ) Sau th  /2; ) /2; ) /2; )

* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4

* Đường tròn lượng giác - Thời gian chuyển động và quãng đường tương ứng:

2 Một số bài toán liên quan:

Bài toán 1: Tìm quãng đường dài nhất S vS ật đi được trong thời gian t vS ới 0 < t < T/2 (hoS ặc thời gianngắn nhất t đS ể vật đi được S vS ới 0 < S < 2A hoS ặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian t).S

Bài làm.

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng nhanh khi càng

gần vị trí cân bằng cho nên quãng đường dài nhất S vS ật đi được trong thời

gian t vS ới 0 < t < T/2 phS ải đối xứng qua vị trí cân bằng (hình vẽ)

Tính = T tính = 2A.sin S Sau th t +, v  tính  = 2A.sin  S S Sau th

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng chậm khi càng gần vị

trí biên cho nên quãng đường ngắn nhất S vS ật đi được trong thời gian t vS ới 0 < tS

< T/2 phải đối xứng qua vị trí biên (hình vẽ)

Tính = t tính S = 2A.(1 - cosS Sau th t +, v S  tính  = 2A.sin  S S Sau th

 tính  = 2A.sin  ờng hợp này vận tốc trung bình v = 0.

Bài toán 3: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t vS ới t > T/2 (hoS ặc thời gian ngắn nhất

Bài toán 4: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời gian t vS ới tS > T/2 (hoặc thời gian dài nhất

 tính  = 2A.sin  ờng hợp này vận tốc trung bình v = 0

Bài toán 5: Vật m dao động điều hòa có phương trình x = Acos( t +, v ) vt +, v  Sau th ới chu kì dao động là T Gọi gia tốca0 có giá trị nào đó (với a0 < amax) Đặt cos = maxS Sau th

0

a

a

(với 0 < < ) khi đó:S Sau th /2; )

* Gọi t là thS ời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn hơn giá trị a0 Thì: t =S

F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x0, v0, F0} nào đó Bài toán 6: Tìm thời gian vật đên vị trí x0 lần thứ n kể

từ thời điểm ban đầu:

a Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu (không xét chiều chuyển động):

b Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n theo chiều dương (hoặc chiều âm) kể từ thời điểm ban đầu:thì tn = (n-1)T +, v t1 Trong đó t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ 1.

c Tìm thời gian tn vật cách vị trí cân bằng một đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu:

Trước tiên ta phân tích số n theo hệ thức n = k.4 +, v m hoặc n

trong đó tm là thời gian vật cách vị trí cân bằng đoạn |x| lần thứ m với m = {1, 2, 3, 4}

Vậy: Sˎ làm tɵɳng t nːu bài toán yêu cɻu tìm th i gian tn đ˔ vʻt dao đ ng có {v, a, F} đʭt giá trs {vi, ai, Fi}nào đó lɻn th n

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 208 Khi nói về tính tương đối giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa thì nhận xét nào sau

đây là sai:

A Vận tốc góc trong chuyển động tròn đều bằng tần số góc trong dao động điều hòa

B Biên độ và vận tốc cực đại trong dao động điều hòa lần lượt bằng bán kính và vận tốc dài của chuyểnđộng tròn đều tương ứng

C Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều bằng gia tốc cực đại của dao động điều hòa

D Lực gây nên dao động điều hòa bằng lực hướng tâm của chuyển động tròn đều

Câu 209 Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 0,2m với vận tốc

v =

80cm/s Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là:

A Một dao động điều hòa với biên độ 40cm và tần số góc 4 rad/s.

B Một dao động điều hòa với biên độ 20cm và tần số góc 4 rad/s

C Một dao động có li độ lớn nhất 10cm

D Một chuyển động nhanh dần đều có gia tốc a > 0

Câu 210 Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5 Hz, biên độ A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí

theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật có

vận tốc 40 3 cm/s Biên đ/2; ) ộ và tần số góc của dao động thoả mãn các giá trị nào sau đây?

Câu 218 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos20 t cm V/2; ) ận tốc trung bình của vật đi từ vị

giữa hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1s Quãng đường lớn nhất

mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là:

Tìm thời gian lò xo bị nén trong

dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và /2; )

2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi

của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

A 4/15s B 7/30s C 3/10s D 1/30s

Câu 235 Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian

ngắn nhất là ˜t thì vật gần điểm M nhất Độ lớn vận tốc của vật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm:

giá trị cực đại là 0,125s Thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá