TOÁN 9 - HÌNH HỌC: TIẾT 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây.. ấy có đúng không ?..[r]

(1)

Câu 1: Cho đường tròn (O;12cm) đường kính là: A 12 cm B cm C 24 cm D khơng có Câu 2: Số trục đối xứng đường tròn (O) là:

A B vô số C D khơng có Câu 3: Điểm M thuộc đường tròn (O; 5cm) nếu:

A OM = 5cm B OM > 5cm C OM < 5cm Bài tập: Hãy chọn câu trả lời đúng

C B

A

(2)

Cho hình 1: Đoạn thẳng AB đường trịn (O;R)

Cho hình 2: Đoạn thẳng AB đường trịn (O;R)

hình

hình Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt đường

trịn gọi dây đường trịn đó

Dây qua tâm đường tròn gọi đường kính đường trịn đó

(3)

1 So sánh độ dài đường kính dây

Bài toán 1: Gọi AB dây đường trịn (O ; R) Chứng minh rằng: AB 2R

Tiết 22: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Giải:

TH1: AB đường kính

Ta có AB = 2R

TH2: AB khơng đường kính

Định lí

Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính.

A R O B

A

B

O Xét tam giác AOB ta

có:

AB < AO + OB = 2R (BĐT tam giác)

Nên AB < 2R Vậy AB  2R

(4)

 Cầu thủ chạm bóng trước.

Hai cầu thủ hai vị trí hình vẽ Nếu hai cầu thủ bắt đầu chạy thẳng tới bóng chạy với vận tốc Hỏi cầu thủ chạm bóng trước.



(5)

2 Quan hệ vng góc đường kính dây

Định lí 2:

Khi đường kính AB vng góc với dây CD I chúng

ta rút kết luận gì?

B

C

D C

B

A o

A D

I

Trong đường trịn, đường kính vng góc

với dây qua trung điểm của dây

Định lí

Trong dây đường tròn, dây lớn

đường kính.

(6)

Định lí

Trong dây đường trịn, dây lớn

đường kính.

Định lí 2:

Chứng minh:

TH1: CD đường kính

Ta có I O

nên IC = ID (=R) (Đpcm)



TH2: CD khơng đường kính

Xét COD có:

OC = OD (= R) nên

COD cân O

Mà OI đường cao nên đường trung

tuyến

Do IC = ID (Đpcm)

C D

B

O I

A



Tiết 22: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Vậy ngược lại Trong đường trịn, đường kính đi qua trung điểm một dây vng góc với dây

(7)

?1 Trong hình đây, hình vẽ chứng tỏ đường kính AB qua trung điểm dây CD lại khơng vng góc với dây

D O

B



C

A

Hình 1

O

 D

C 370

A

B

Hình 2

C D

O A

B I



Hình 3

Đáp án: Hình 2

(8)

Định lí

đường kính.

Định lí 2:

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây vng góc với dây ấy.

A

B O C

D

TH1: Dây CD qua tâm

TH2: Dây CD không qua tâm

Xét COD có:

OC = OD (= R) nên

COD cân O

OI đường trung tuyến nên đường cao

Vậy AB  CD

Mệnh đề đảo khơng

Định lí

AB khơng vng góc với CD



Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây không qua tâm thì vng góc với dây ấy.

I O D C B A

Mệnh đề đảo:

(9)

Định lí

đường kính.

Định lí 2:

Định lí

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây khơng qua tâm vng góc với dây ấy.

Bài tập ?2:

Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.

O

B

A M

Giải: Ta có:

+ AB dây……… +OM nằm ………… +MA = MB (gt)

Suy OM……AB (định lý 3)

Xét  AOM vng tại………có:

OA2 = OM2 + AM2

 AM2=

Hay AM =……… (cm)

AB =2 AM =……… (cm)

(10)

Định lí

đường kính.

Định lí 2:

Định lí

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây khơng qua tâm vng góc với dây ấy.

Bài tập ?2:

Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.

O

B

A M

Giải: Ta có:

+ AB dây không qua tâm +OM nằm đường kính +MA = MB (gt)

Suy OM  AB (định lý 3)

Xét  AOM vng M có:

OA2 = OM2 + AM2

AM2 = OA2 – OM2

AB =2 AM = 2.12 = 24 (cm)

 AM = OA - OM2

2 52

 

13

hay AM = 12(cm)

(11)

Bài tập: Cho hình vẽ Biết CD = 18 cm Độ dài CI là:

B 3cm C 9cm A 7cm

(12)

Định lí

Trong dây đường trịn, dây lớn

đường kính.

Định lý 2:

Trong đường tròn, đường kính vng góc

Định lí

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây không qua tâm vng góc với dây ấy.

Bài tập: Cho hình vẽ Hãy tính độ dài OH biết OB=10cm, AB=16cm

Giải: Ta có:

+ AB dây cung

+OH nằm đường kính + OH  AB (gt)

Suy HA=HB=8cm (định lý 2)

Xét  BOH vuông H có:

OB2 = OH2 + HB2

OH2 = OB2 – HB2  OH = OB - HB2

2 82

 

10

hay OH = (cm)

(13)

Bài tốn :Cho đường trịn (O; 10cm) Lấy điểm I cho OI = 6cm, kẻ dây AB vuông góc với OI I Độ dài dây AB bằng:

(14)

Đường kính

vng góc với dây qua trung điểm dây Đường kính dây lớn

Không qua tâm

(15)

Bài 1O (SGKT114): Cho ABC, đường cao BD

CE Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn.

b) DE < BC.

E B

D

C A

M

(16)

TIẾT HỌC HÔM NAY ĐẾN