Hãy chỉ rõ đường kính và dây trong hình vẽ bên ? A B C O D Đường kính: AB Dây: AB – qua tâm O CD – không qua tâm O Trong c¸c d©y cña ® êng trßn (O; R) d©y lín nhÊt lµ d©y nh thÕ nµo? D©y ®ã cã ®é dµi b»ng bao nhiªu? 1. So sánh độ dài đ ờng kính và dây Bài toán: Cho AB là một dây bất kỳ của đ ờng tròn (O; R). Chứng minh AB 2R < *)Tr ờng hợp AB đi qua tâm O (AB là đ ờng kính) Hiển nhiên AB = 2R *)Tr ờng hợp AB không đi qua tâm O Xét tam giác AOB ta có: AB < AO + OB = 2R (BĐT tam giác) AB 2R < Nên AB < 2R A B (AB không là đ ờng kính) . O A B . O R R R CM: Giả sử AB > 2R AB > R + R hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác) Vậy AB 2R Dấu "=" xảy ra khi AB là đ ờng kính Qua bài tập trên, em hãy cho biết trong đ ờng tròn (O; R) dây AB lớn nhất khi nào? T iết 20: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn 1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là đ ờng kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây. Hãy vẽ (O; R) vẽ đ ờng kính AB vuông góc với dây CD tại I gấp đ ờng tròn theo đ ờng kính AB Cho biết điểm I nằm ở vị trí nào của CD Định lí 2: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. A B C D I O (O), đ ờng kính AB, dây CD AB CD tại I IC = ID T iÕt 20: § êng kÝnh vµ d©y cña ® êng trßn 1. So s¸nh ®é dµi cña ® êng kÝnh vµ d©y. §Þnh lÝ 1: Trong c¸c d©y cña mét ® êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ® êng kÝnh. 2. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ® êng kÝnh vµ d©y. c/m A B C D I O *Khi CD kh«ng lµ ® êng kÝnh ∆ COD c©n t¹i O (v× OC = OD = R), OI lµ ® êng cao nªn OI còng lµ trung tuyÕn ⇒ IC = ID. * Khi CD lµ ® êng kÝnh (I ≡ O) hiÓn nhiªn IC = ID. C D I GT (O) ; đkính AB; dây CD; tại I KL IC = ID §Þnh lÝ 2 T iết 20 : Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn 1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là đ ờng kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây. Định lí 2: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí 2. Mệnh đề đảo: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây cung đó. Hình của mệnh đề đảo của định lí 2. A B O I C D _ _ O B A D C Để mệnh đề đảo đó đúng cần thêm điều kiện gì của dây? Với điều kiện của dây, em hãy phát biểu mệnh đề đảo đó thành một định lí. Định lí 3: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. T iết 22: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn 1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây. Định lí 1 Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là đ ờng kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây. Định lí 2 Định lí 3 (O); đ ờng kính AB, dây CD AB CD tại I I O IC = ID A B O I C D Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm ?2 Chứng minh Hình 67 O A B M Vì MA = MB (gt) OM AB (định lí 3) OMA vuông tại M, có: MA 2 = OA 2 - OM 2 (Pytago) MA 2 = 13 2 - 5 2 = 144 MA = = 12 (cm) AB = 2MA = 24 (cm) 144 Hãy ghép mỗi câu ở cột A với một ý ở cột B để đ ợc kết luận đúng Cột B a.nhỏ nhất b.có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung. c.luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy. d.lớn nhất. e.dây cung đi qua tâm. g. Vuông góc với dây ấy. Thứ năm ngày 15 tháng 11 năm 2007 Cột A Trong một đ ờng tròn: 1. Đ ờng kính vuông góc với dây cung thì 2. Đ ờng kính là dây có độdài. 3. Đ ờng kính đi qua trung điểm của dây cung thì 4. Đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì 1. Đ ờng kính vuông góc với dây cung thì c.luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy. 2. Đ ờng kính là dây có độ dài d.lớn nhất. 3. Đ ờng kính đi qua trung điểm của dây cung thì b.có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung. 4. Đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì g. vuông góc với dây ấy T iết 20: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn Bµi 1. §iÒn dÊu "X" vµo « trèng thÝch hîp. MÖnh ®Ò §óng Sai Trong mét ® êng trßn, ® êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y lµ ® êng trung trùc cña d©y ®ã. Trong mét ® êng trßn, ® êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y lµ ® êng trung trùc cña d©y ®ã. Trong mét ® êng trßn, ® êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m lµ ® êng trung trùc cña d©y ®ã. X X X Cho đ ờng tròn tâm O, đ ờng kính AB và dây CD không đi qua tâm (hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a. AB CD tại I IC = ID b. AB CD tại I AC = AD c. AB CD tại I AC = BC d. AB CD tại I BC = BD C A B O I D Bài 2. Khoanh tròn vào chữ cái đứng tr ớc câu trả lời đúng. c. [...]... C C Dây đi qua tâm thì đờng kính đi qua trung điểm của dây không vuông góc với dây O D _ A I B A O B Mệnh ờngđảo: Trong một đờng tròn, đờng (O), đ đề kính AB, dây CD kính đi qua D trung điểm của dây AB CD tại I thì vuông góc IC = ID, I O với dây cung đó A I _ C D O B Tiết 20: Đờng kính và dây của đờng tròn 1 So sánh độ dài của đờng kính và dây Định lí 1: Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn... khôngtuyến ODkính thì tam OI là đờng cao sánh OI là tam là trung? nên IC và ID? bài toán giác OCD cũng giác gì tuyến IC = ID em rút ra nhận xét gì? Tiết 20: Đờng kính và dây của đờng tròn 1 So sánh độ dài của đờng kính và dây Định lí 1: Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn nhất là đ ờng kính C 2 Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây Định lí 2: Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì... đờng kính AB < AO + OB = AB +và OA + OB ? So sánh R R = 2R Vậy ta luôn có: AB 2R Qua bài tập trên, em hãy cho biết trong đờng tròn (O; R) dây AB lớn nhất khi nào? O R B A B O y phát biểu mệnh đề Tiết 20 : Đờng kính và dây đảo đó đúng tròn Để mệnh đề của đờng đảo của định lí 2 1 So sánh độ dài của đờng kính và điều kiện gì của cần thêm dây Định lí 1: Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn nhất là đ dây? ... Định lí 3: Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm kính của hệ dây không giữa ờng kính và góc 2 Quanmột vuông góc đi quađtâm thì vuôngdây với dây ấy ĐaĐịnh dụ2: Trong một rằng tròn ,kính kính vuông góc với một ra ví lí để chứng tỏ đờng ờng đờng đi dây thì đi qua trung điểm dây có thể qua trung điểm của một của dây ấy không vuông góc với dây ấy? Với điều kiện của dây, em ?1 hãy phát biểu mệnh... (cm) AB = 2MA = 24 (cm) A OM AB (Định lý 3) AM = MB (gt) C O M Hình 67 B Tiết 20: Đờng kính và dây của đờng tròn 1 So sánh độ dài của đờng kính và dây Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đờng tròn (O; R) Chứng minh rằng AB 2R Chứng minh: A * Trờng hợp dây AB là đờng kính: Ta có AB = 2R CM: *Trờng hợp dây AB không là đờng kính: Giả sử AB > 2R AB > R + R Hãy so sánh AB với 2R ? hayXét> AOB,.. .Tiết 20: Đờng kính và dây của đờng tròn 1 So sánh độ dài của đờng kính và dây Định lí 1 (SGK-t103) 2 Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây Định lí 2 (SGK-t103) Định lí 3 (SGK-t103) C (O; R); đờng kính AB, dây CD 1) CD AB 2) AB CD tại I IO A I IC = ID D Hớng dẫn về nhà: - Thuộc và hiểu kĩ nội dung 3 định lí đã học - Về nhà chứng minh định lí 3 - BTVN: 11 (GK-104),16, 18, 19 (SBT-tr 131)... bị tiết sau luyện tập O B Liên hệ thực tế Hãy xác định tâm của một nắp hộp hình tròn A * Vẽ dây CD bất kỳ Lấy I là trung điểm của CD * Dựng đờng thẳng vuông góc với CD tại I cắt đờng tròn tại hai điểm A, B * AB chính là đờng kính của nắp hộp * Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn .o C I B D Hớng dẫn bài 16/130 (SBT) B C - Kẻ đờng chéo AC, sau đó kẻ các trung tuyến BO, DO của các tam giác ABC và. .. huyền BC có IH, IK là trung tuyến ứng với 1 cạnh huyền IH = IK = IB = IC (= BC) K Bốn điểm B, C, H, K cùng A H 2 C B thuộc đờng tròn (I) b) Đờng tròn (I) nhận BC là đờng kính, KH là dây KH < BC (định lí 1) I Tiết 20: Đờng kính và dây của đờng tròn ?2 Cho hình 67 Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm Hớng dẫn cách giải Giải AB = 2 AM Vì MA = MB (gt) OM AB (định lí 3) OMA vuông... dây lớn nhất là đờng kính 2 Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây C C Bài toán (O) ; kớnh ờng trònCD; R) đ 2: Cho đ AB; dõy (O; GT ờng kính AB vuông góc với dây ICD tại O ti A B I I I So sánh IC và ID KL IC = ID Giải: D * Khi CD là đờng kính (I O) hiển nhiên D IC = ID *Khi CD không là đờng kính Trong tại giác cân, đờng cao có COD cân tam Olà(vìờng kính, hãy R), là đ Qua kết quả của KhiCD trungOC... - Dễ dàng chứng minh đợc OA = OB = OC = OD do đó A, B, C, D cùng nằm trên đờng tròn tâm O, bán kính là một trong 4 đoạn thẳng trên D Tiết 20: Đờng kính và dây của đờng tròn Bài 10: Cho ABC, các đờng cao BH, CK Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B; C; H; K cùng thuộc một đờng tròn b) HK < BC Chứng minh: a) Gọi I là trung điểm của BC, nối IH, IK Các tam giác vuông BHC, BKC chung cạnh huyền BC có IH, IK là . Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn 1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây. Định lí 1 Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là đ ờng kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây. Định. 20: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn 1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là đ ờng kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và. trong đ ờng tròn (O; R) dây AB lớn nhất khi nào? T iết 20: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn 1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất