TOÁN 8 - HÌNH HỌC : TIẾT 20 HÌNH THOI

Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc.. Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Tính chất:. * Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành. * Định lý: Tr[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

Tứ giác Hình thang Hình thang vng Hình thang cân Hình bình hành Hình chữ nhật

- Các góc đối nhau

1 gó

c vuơng

1 góc vng

2 góc

kề mộ t

đáy b

ằng n hau

3 góc vng

1góc vn

g

2 đườ ng ch

éo

bằng nhau

2 đườ

ng ch éo

bằng

nhau

- Các cạnh đối song song - Các cạnh đối nhau

- Hai cạnh đối song song nhau Hai cạnh đối song song

-Hai đường chéo cắt trung điểm đường 2 cạ nh b ên song song

C A

D B

 AB = BC = CD = DA Bốn cạnh tứ giác ABCD có đặc biệt?

Chứng minh tứ giác trên hình 100

là hình bình hành

Hình 100 1 Định nghĩa:

* Hình thoi tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

* Hình thoi hình bình hành.

Tứ giác ABCD hình thoi. Ta có: AB = CD (gt)

BC = AD (gt)

A

B D

C O

2 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt O.

a) Theo tính chất hình bình hành, hai đường chéo hình thoi có tính chất gì?

b) Hãy phát thêm tính chất khác hai đường chéo AC DB.

- Hai đường chéo cắt tại trung điểm đường. 2 Tính chất:

* Hình thoi có tất tính chất của hình bình hành.

A

B D

C O

* Định lý:

1 Định nghĩa: 2 Tính chất:

* Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Trong hình thoi:

ABCD hình thoi GT

KL a, AC BD

A

B D

C O

b, AC phân giác góc A BD phân giác góc B CA phân giác góc C DB phân giác góc D

2 Tính chất: 1 Định nghĩa:

AC BD ; BD đường phân

giác góc B

 

 ABC cân BO trung tuyến 

AB=AC (gt) AO=AC (gt)

 

 

1

B B  900

BOC  ;

;

ABCD hình thoi GT

KL a, AC BD

A

B D

C O

b, AC phân giác góc A BD phân giác góc B CA phân giác góc C DB phân giác góc D

Chứng minh:

Ta có: AB=BC (ABCD hình thoi)

 ∆ABC cân B  (1) BO trung tuyến ∆ABC (2) (OA = OC)

Từ (1) (2)  BO đường trung tuyến nên BO đường cao đường phân giác

Vậy BDAC (BO đường cao) BD đường phân giác góc B.

Chứng minh tương tự, AC phân giác góc A, CA phân giác góc C, DB phân giác góc D

3 Dấu hiệu nhận biết:

Để tứ giác hình thoi, ta cần điều kiện gì?

2 Tính chất: 1 Định nghĩa:

Tứ giác

Hình bình hành

Hình bình hành có thêm điều kiện cạnh đường chéo để trở thành hình thoi?

3 Dấu hiệu nhận biết: 2 Tính chất:

1 Định nghĩa:

Tứ giác

Hình bình hành

Hình thoi Có cạnh nhau

3 Dấu hiệu nhận biết: 2 Tính chất:

1 Định nghĩa:

Tứ giác

Hình bình hành

Hình thoi Có cạnh nhau

Có cạnh kề nhau

3 Dấu hiệu nhận biết: 2 Tính chất:

1 Định nghĩa:

Tứ giác

Hình bình hành

Hình thoi Có cạnh nhau

Có cạnh kề nhau

Có đường chéo vng góc nhau

1 Định nghĩa: Hình thoi tứ giác có bốn cạnh nhau. 2 Tính chất:

* Hình thoi có tất tính chất hình bình hành. * Định lý: Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo vng góc với nhau.

b) Hai đường chéo đường phân giác

các góc hình thoi. 3 Dấu hiệu nhận biết:

* Tứ giác có cạnh hình thoi.

* Hình bình hành có cạnh kề hình thoi. * Hình bình hành có đường chéo vng góc nhau

cm 10

Cách vẽ hình thoi

cm

3

6

7

1 cm 10 cm 10

cm

3

6

7

ABCD hình bình hành AC BD

ABCD hình thoi  GT KL D A B C O

ABCD hình thoi AB=BC=CD=DA ABCD hình

bình hành( gt) AB=BC

∆ABC cân

BO trung tuyến, BO đường cao.

AO=OC AC  BD

? 3. Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3

Dấu hiêu nhận biết thứ 3: Hình bình hành có

hai đường chéo vng góc hình thoi.

K N I M c) A C D a) B

Bài tập 73 :(SGK /105;106) Tìm hình thoi hình:

A

D B

C

(A;B tâm đường tròn)

E F H G b) P S Q R d)

ABCD hình thoi ( dh1 )

EFGH hình bình hành. Mà EG phân giác góc E

 EFGH hình thoi ( dh4 )

KINM hình bình hành Mà IM KN.

 KINM hình thoi ( dh3 )

PQRS khơng phải hình thoi.

Có AC = AD = BC = BD = R

 ABCD hình thoi

( dh1 )

Tứ giác Hình thang Hình thang vng Hình thang cân Hình bình hành Hình chữ nhật Hình thoi

- Các góc đối nhau

1 gó

c vuơng

1 góc vng

-2 góc

kề m ột

đáy b

ằng n hau

3 góc vng

1góc vn

g

2 đườ ng ch

éo

bằng nhau

-2 đư

ờng c héo

bằng

nhau

- Các cạnh đối song song - Các cạnh đối nhau

- cạnh đối song song nhau Hai cạnh đối song song

- đường chéo cắt trung điểm đường 2 cạ nh b ên song song

2 cạnh bên song song

-2 cạnh kề nhau -2 đường chéo vng góc

-1 đường chéo phân giác góc

- Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi, chứng minh định lí.

- Ơn lại tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật.

Bài 74 – SGK trang 106

Hai đường chéo hình thoi 8cm 10cm. Cạnh hình thoi giá trị giá trị sau:

D

A C

B

O

(Định lý Pitago tam giác vuông ABO)

B cm41 C cm164

2 42 52 16 25 41

41( )

AB

AB cm

     

  D cm

2 2

AB BO  AO

A 6cm

Có:

c¸c

c¸c

Em

Em

Häc

Häc

tèt

tèt

CáC

CáC

THầY

THầY

CÔ

CÔ

GIáO

GIáO

SứC

SứC

KHáE