Bài giảng Powerpoint - Phương trình đường thẳng

Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng  nếu và vuông góc với vec tơ chỉ phương của ..  [r]

CHƯƠNG III

PHƯƠNG PH P T A Á Ọ ĐỘ TRONG M T Ặ

PH NGẲ

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đồ thị của hàm số

a) Tìm tung độ hai điểm M0 M nằm , có hồnh độ lần lượt ?

b) Cho vectơ Hãy chứng tỏ phương với ? GIẢI

a) điểm

điểm

b) Vectơ

Vậy phương với



2

y  x



 2;1

u  M M 0 u

0 2 1

x   y 

6 3

x   y  M  6;3

 

0 2;1

M

 

0 4; 2

M M 



 2;1

u   M M0  2u

0

M M



x y O

Hãy nhận xét giá các vectơ với đường thẳng ?

Các vectơ gọi vectơ phương đường thẳng ?

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

* Định nghóa

véctơ phương của 



giá song song trùng với 

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

 *Nhận xét

 đường thẳng có vơ số vectơ phương

- Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm một vectơ phương đường thẳng đó.



A

- Nếu là vectơ phương đường thẳng  vectơ phương 

 



u



x



y



Ví d ụ Xác định véctơ phương đường thẳng , biết  qua hai điểm A(2; -1), B(-1; 5).

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Giải

- Một vectơ phương đường thẳng  Hoặc

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

* Định nghóa

Trong mặt phẳng , đường thẳng qua điểm có véc tơ phương thì có phương trình tham số là

 

Ví dụ Viết phương trình tham số đường thẳng , biết : a)  qua điểm có vectơ phương .

b)  qua hai điểm

c) Tìm điểm thuộc  có tọa độ khác

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG * Định nghĩa

Trong mặt phẳng , đường thẳng  qua điểm có VTCP có phương trình tham số

 

Ví dụ Viết phương trình tham số đường thẳng  biết a)  qua điểm có vectơ phương

b)  qua hai điểm

c) Tìm điểm thuộc  có tọa độ khác

 

Giải

a)  có phương trình tham số

 

b)  có VTCP qua điểm nên có PTTS

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG * Định nghĩa

Trong mặt phẳng , đường thẳng  qua điểm có VTCP có phương trình tham số

 

Ví dụ Viết phương trình tham số đường thẳng  biết

a)  qua điểm có vectơ phương b)  qua hai điểm

c) Tìm điểm thuộc  có tọa độ khác

 

Giải

b)  có VTCP qua điểm nên có PTTS (1)

 

c) Trong phương trình (1) cho ta tọa độ điểm

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

* Định nghóa

* Liên hệ vectơ phương hệ số góc đường thẳng

Cho đường thẳng có phương trình tham số (*)

 

Nếu từ phương trình (*) ta có: Đặt ta phương trình:

Số k gọi hệ số góc đường thẳng



1 0

u   

1 0

1

x x

t u

u y y x x

u

y y tu

             u k u

 y y 0 k x x  0 

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

* Định nghóa

* Liên hệ vectơ phương hệ số góc đường thẳng

Ví dụ: Cho đường thẳng có vectơ phương Tính hệ số góc

Giải: ta có VTCP nên có hệ số góc

 u   3; 6 



 3; 6

u    6 2

3

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

3 VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG * Định nghĩa

Vectơ gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) đường thẳng  vng góc với vec tơ phương 

 

*Nhận xét

 đường thẳng có vơ số vectơ pháp tuyến

* Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTPT nó.

- Nếu VTPT đường thẳng  VTPT 

 

- Nếu  có VTPT có VTCP

 

M. 0(x0;y0)

n



u



CỦNG CỐ

Câu Cho đường thẳng  có phương trình tham số Tìm tọa điểm thuộc  VTCP 

A . B .

C D

Câu Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số véc tơ , , , Có vectơ VTCP VTPT đường thẳng ∆

A B 2. C 3 D 4

Câu Đường thẳng ∆ qua điểm A(1;2) vng góc với đường thẳng d: có phương trình tham số

A B . C D

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

4 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG a) Định nghĩa

Phương trình với gọi phương trình tổng qt của đường thẳng

 

*Nhận xét

- Đường thẳng  qua điểm có VTPT có phương trình tổng qt

- Nếu đường thẳng  có phương trình có VTPT có VTCP

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

4 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG b) Ví dụ

Ví dụ Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt

a) Hãy véc tơ pháp tuyến 

b) Trong điểm sau đây, điểm thuộc đường thẳng ? ?

 

Giải

a) Một véc tơ pháp tuyến 

 

b) Điểm thuộc đường thẳng 

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

4 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG b) Ví dụ

Ví dụ Viết PTTQ đường thẳng  qua hai điểm

 

Giải

 đi qua hai điểm nên có VTCP  có VTPT

Vậy  có PTTQ : hay (1)

 

*Nhận xét - Phương trình (1) hay (2) 

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

4 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG c) Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn

- Đường thẳng  qua hai điểm () có phương trình : (*)

Phương trình (*) gọi phương trình đường thẳng theo đoạn chắn

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

6 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG a) Định nghĩa

 Hai đường thẳng 1 2 cắt tạo thành góc Nếu 1 khơng vng góc với 2 góc nhọn số bốn góc gọi góc hai đường thẳng 1 2  Nếu 1 vng góc với 2 ta nói góc 1 2

 Nếu 1 2 song song hoặc trùng thì ta quy ước góc 1 2 Như góc hai đường thẳng ln bé

• Góc hai đường thẳng 1 2 kí hiệu (1, 2) • ≤ (1, 2) ≤

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

6 GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG b) Cách tính gĩc hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng:

1 : a1x + b1y + c1 = (a12 + b12 > 0); 2 : a2x + b2y + c2 = (a22 + b22 > 0)

vectơ pháp tuyến 1 2

Đặt  = ( ta thấy  bù với góc

Vì cos   nên ta suy ra:

cos  = =

Vậy:

 

Cos  =

  1

2



n1   

n   



u1   

 Chú ý:

 cos  = = = =

 1  2   a1a2 + b1b2 = 0.

 Nếu 1 2 có phương trình y = k1x + m1 y = k2x + m2 1  2  k1.k2 = -1.

 

Ví dụ Tìm số đo góc hai đường thẳng sau

(d1): x – 2y + = (d2):

 

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  có phương trình ax + by + c = vàđiểm M0(x0 ; y0)

Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng , kí hiệu d(M0, ), tính cơng thức:

d(M0, ) =

 

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

7 CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

7 CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

 Nhận xét:

 M  ()  d( M, ) = 0  M  ()  d( M, ) = > 0 Vậy suy : d( M, ) 

 

Ví dụ Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau:

a) A(-1, 1) (d1) : x + 3y – = b) B(2, -1) (d2) : 2x – y +3 = c) C(1, 3) (d3) :

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

7 CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

 Nhận xét:

 M  ()  d( M, ) = 0  M  ()  d( M, ) = > 0 Vậy suy : d( M, ) 

 

Ví dụ Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau:

a) A(-1, 1) (d1) : x + 3y – = b) B(2, -1) (d2) : 2x – y +3 = c) C(1, 3) (d3) :

CỦNG CỐ

Chủ đề em cần nắm vững:

+ Khái niệm vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng

+ Mối liên hệ vectơ phương vec tơ pháp tuyến đường thẳng + Các dạng phương trình đường thẳng:

PTTS: PTTQ:

+ Cơng thức tính góc hai đường thẳng biết VTPT VTCP + Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

* HỆ THỐNG LẠI CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN BẰNG SƠ ĐỒ TƯ DUY

* XEM LẠI CÁC VÍ DỤ ĐÃ HỌC ĐỂ HIỂU KỸ HƠN CÁCH GIẢI MỖI DẠNG TOÁN

Làm luyện tập:

+ SGK (80-81) 1, 2b, 4, 6, 7, 8.

+ file Bai-tap-PTĐT- Co Hien gửi Viettel Study

Hướng dẫn học nhà