Download 3 Đề thi HSG khối 11 môn toán

Xác định vị trí của các điểm M , N để tứ diện ADMN có diện tích toàn phần lớn nhất ,nhỏ nhất.. Câu 6..[r]

Trường THPT BC Thanh Hà ****

Đề thi học sinh giỏi khối 11 Năm học 2005 - 2006

Mơn: Tốn - Thời gian: 120 phút

Đề bài

Câu 1: (3đ): Giải phương trình sau:

1) Sin

x

sinx - cos

x

sin2x + = cos2 

 

 



2

x



2) cos

x x

x 



 2

10

Câu 2: (2đ): Cho hàm số: f(x) =    

 



0 x NÕu b

ax

0 x NÕu

2006.cos

x x

Tìm a, b để hàm số liên tục R

Câu 3: (1đ):

Cho góc A, B, C ABC lập thành cấp số cộng thoả mãn: SinA + sinB + sinC =

3 3

Hãy tính góc ABC

Câu 4: (3đ):

Cho tứ diện S.ABC có SC = CA = AB = a 2, SC  (ABC), tam giác ABC vng A

1 Tính góc [A, SC, B]; khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SAB) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi M  SA, N  BC cho: AM = CN = t (0 < t < 2a) Tính MN ? Tìm ta để MN ngắn

Đề kiểm tra số 1 Câu 1: Cho hàm số : y = f(x) =x4-2mx2+2m+m4

Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác

Câu 2: Giải phương trình :

a) 8x3+4x-3+ln(4x2-2x+1) = 0.

b) ln(x2+6x+10) +x3+3x2+4x+12 = (HSG 2003-2004).

Câu 3: Tìm m để BPT : sin4x + msinx +1   x  R.

Câu 4: Cho dãy số (Un) xác định bởi:

  

 

 

 ln(1 )2007 2007

1

1

n

n U

U a U

(aR, nN*)

CMR dãy (Un) có giới hạn ( hay hội tụ)

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có cạnh Các điểm M , N di động đoạn AB , AC cho mp(DMN) vuông góc với mp(ABC) Xác định vị trí điểm M , N để tứ diện ADMN có diện tích toàn phần lớn ,nhỏ

Câu 6 Xét số thực a, b, c thoả mãn abc + a + c =b Tìm GTLN, GTNN Của biểu thức : P =

2



a -

2



b +

3



c .

Đề kiểm tra số 2 Câu 1:

CMR đồ thị hàm số y =

1 2   x x

có điểm uốn thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua điểm uốn

Câu 2: Cho hàm số : y = (3 ) 1

  

 x k x

x

a Xác định k để hàm số có cực trị

b Gọi x1, x2, x3 điểm cực trị hàm số Tính:

P = 34 4

1 x x

x  

Q = x15 x25x35 Câu 3: Giải phương trình:

a   2007

1 2006 4 2007             x x x x Log b

2

2

2

2007    

        x x x x x Log

Câu 4: Cho dãy (un) xác định : 

 

  

 n n

n U U

U a U 2007 2007 1

(aR, nN*)

Đặt Sn =

   n i i i U U

1 Tính LimnSn

Câu 5: Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với a Gọi R r tương ứng bán kính hình cầu ngoại tiếp nội tiếp tứ diện

CMR:

3 3  r R

*********************Hết***********************

Đề kiểm tra số 3 Câu 1:

CMR đồ thị hàm số y =

5 2     x x x x

có điểm uốn thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua điểm uốn

Câu 2: Giải phương trình: Log2007 1 sinx12007 1sinx 1

Câu 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm :          m x y m y x 9 Câu 4:

a Cho dãy (un) xác định :

          ) ( 1 n n n U U U

(nN*) Tính n n

U Lim

b Cho dãy (un) xác định :

          4 2007 ) 2007 ( 2007 n n n U U U

(nN*) Tính n n

U Lim

(Tổng qt )

Câu 5:

Cho hình chóp SABCD có tổng mặt tam diện đỉnh S 1800 và

SA = SB = SC = Gọi S diện tích tồn phần hình chóp CMR: S 