Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 1)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: 1,0 điểm Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim 2n3  3n  n3  n  x 1 1 x b) lim x 0 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x  f ( x )   x  x  m x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y  x cos x b) y  ( x  2) x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I là trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI  (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm: 5x  3x  x3   Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x  x  x  a) Giải bất phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có đúng nghiệm: x  19 x  30  Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x  x  x  a) Giải bất phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : Lop12.net CÂU Ý a) b) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG 2  2n  3n  n n3 I  lim  lim n3  n  1  n n3 I=2 x 1 1  lim x 0 x x lim x 0  lim x 0 x 1 1   x  0,25 x ( x  1)  lim x  x 1 x 1 f(x) liên tục x =  lim f ( x )  f (1)  m  0,50 x 1 0,25 x 1 a) b) y  x cos x  y '  x cos x  x s inx y  ( x  2) x   y '  x   y'  a) 0,50 0,50 lim f ( x )  lim 0,50 0,50 x 1 1 f(1) = m x 1 ĐIỂM 1,00 ( x  2) x 0,50 x2  2x2  2x  0,50 x2  M 0,25 H I B C A Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = b) c) a  AI  BC BM  (ABC)  BM AI Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC) BM  (ABC)  BI là hình chiếu MI trên (ABC)     MB  , tan MIB   MI ,( ABC )   MIB IB AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) MI  ( MAI )  ( MBC )  BH  MI  BH  ( MAI ) Lop12.net (1) 0,25 (2) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 5a 6a a) b)  d ( B,( MAI ))  BH 0,25 1 1 17 2a 17       BH  2 17 BH MB BI 4a a 4a 0,25 Với PT: x  x  x   , đặt f ( x )  x  x  x  f(0) = –5, f(1) =  f(0).f(1) <  Phuơng trình đã cho có ít nghiệm thuộc (0; 1) y  f ( x )  x  x  x   y  x  x  0,25 y '   x  x    x  (;1)  (3; ) 0,50 x0   y0  6 0,25 k  f ' 1  12 6b a) b) 0,50 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 5b 0,50 0,25 Với PT: x  19 x  30  đặt f(x) = x  19 x  30  f(–2) = 0, f(–3) =  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < nên c0  (5;6) là nghiệm PT 0,25 0,25 0,25 0,25 Rõ ràng c0  2, c0  3 , PT đã cho bậc nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 y  f ( x )  x3  x  x   y '  3x  x  0,25 y '   3x  x   0,25  3x  x    5  x   ;    1;   3  0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm  y '( x0 )  0,25 0,25  x0   x  x0    x  x0     x    Với x0   y0  2  PTTT : y  x  2 230 175  PTTT : y  x  Với x0    y0   27 27 Lop12.net 0,25 0,25 0,25