b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: 1,0 điểm Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim 2n3 3n n3 n x 1 1 x b) lim x 0 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 x f ( x ) x x m x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y x cos x b) y ( x 2) x Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I là trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm: 5x 3x x3 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x x a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có đúng nghiệm: x 19 x 30 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x x a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : Lop12.net (2) CÂU Ý a) b) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG 2 2n 3n n n3 I lim lim n3 n 1 n n3 I=2 x 1 1 lim x 0 x x lim x 0 lim x 0 x 1 1 x 0,25 x ( x 1) lim x x 1 x 1 f(x) liên tục x = lim f ( x ) f (1) m 0,50 x 1 0,25 x 1 a) b) y x cos x y ' x cos x x s inx y ( x 2) x y ' x y' a) 0,50 0,50 lim f ( x ) lim 0,50 0,50 x 1 1 f(1) = m x 1 ĐIỂM 1,00 ( x 2) x 0,50 x2 2x2 2x 0,50 x2 M 0,25 H I B C A Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = b) c) a AI BC BM (ABC) BM AI Từ (1) và (2) ta có AI (MBC) BM (ABC) BI là hình chiếu MI trên (ABC) MB , tan MIB MI ,( ABC ) MIB IB AI (MBC) (cmt) nên (MAI) (MBC) MI ( MAI ) ( MBC ) BH MI BH ( MAI ) Lop12.net (1) 0,25 (2) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 (3) 5a 6a a) b) d ( B,( MAI )) BH 0,25 1 1 17 2a 17 BH 2 17 BH MB BI 4a a 4a 0,25 Với PT: x x x , đặt f ( x ) x x x f(0) = –5, f(1) = f(0).f(1) < Phuơng trình đã cho có ít nghiệm thuộc (0; 1) y f ( x ) x x x y x x 0,25 y ' x x x (;1) (3; ) 0,50 x0 y0 6 0,25 k f ' 1 12 6b a) b) 0,50 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 5b 0,50 0,25 Với PT: x 19 x 30 đặt f(x) = x 19 x 30 f(–2) = 0, f(–3) = phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < nên c0 (5;6) là nghiệm PT 0,25 0,25 0,25 0,25 Rõ ràng c0 2, c0 3 , PT đã cho bậc nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 y f ( x ) x3 x x y ' 3x x 0,25 y ' 3x x 0,25 3x x 5 x ; 1; 3 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm y '( x0 ) 0,25 0,25 x0 x x0 x x0 x Với x0 y0 2 PTTT : y x 2 230 175 PTTT : y x Với x0 y0 27 27 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 (4)