TRƯỜNG PTCS VŨ MUỘN ĐỀTHI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010-2011 MÔNTOÁN LỚP 3 ĐỀ BÀI 1. Tìm X biết: a) X là số liền sau số 99. b) X là số liền trước sồ 999. c) X là số có ba chữ số bé hơn 105. d) X là số có hai chữ số lớn hơn 95. 2. Viết tất cả các số có hai chữ số theo thứ tự tăng dần, biết tổng hai chữ số của nó bằng 10. 3. Tìm X: a) X : 5 = 27 x 5 b) X x 7 = 36 x 7 c) X x 135 = 312 x ( 5 – 3 - 2) 4. Bạn An chia một số cho 12 thì được thương là 5. Hỏi chia số đó cho 2 thì được thương là bao nhiêu ? 5. Một hình chữ nhật có chiều rộng 12cm. Biết chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Tính chiều dài hình chữ nhật đó. 6. Hiện nay em 4 tuổi , anh 10 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi anh gấp đôi tuổi em ? Onthionline.net Trường THPT Diễn Chõu Đềthị học sinh giỏi trườngMônToán – Khối10 Thời gian: 120 phút Bài số 1: a) giải phương trình: 2x – x2 + x − 12 x + =0 xy x + y =1 xz =2 b) GiảI hệ phương trình: x + z yz y+ z = Bài số 2: a) Lập phương trình đường thẳng qua P(2;-1) cho đường thẳng với hai đường thẳng: (d1): 2x – y + = 0; (d2): 3x + 6y – = Tạo tam giác cân có đỉnh giao (d1) (d2) b) cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R M iểm chuyển động đường tròn (O) Tìm vị trí điểmm M để biểu thức: MA2 + 2MB2 – 3MC2 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Tính giá trị Bài số 3: Cho a, b, c > Thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = CMR: a b c 3 + + ≥ 2 b +c c +a a +b 2 TRƯỜNG THCS ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG TRƯỜNG PHONG ĐIỀN NĂM HỌC 2009 – 2010. Ngày thi: 03 – 11 –2009. Môn thi: TOÁN. Thời gian: 90 phút ( không kể thời giaogiao đề). Bài 1: (4 điểm). Cho 2 2 A 1 1 x x x x x x x + + = + − − + a) Tìm điều kiện xác đònh của A. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trò nhỏ nhất của A. Khi đó x bằng bao nhiêu? Bài 2: (4 điểm).Giải phương trình: ( ) 5 13 4 3 2 3x x− + = − + Bài 3: (4 điểm). a) Chứng minh: ( ) 1 1 1 1 1 1n n n n n n = − + + + + b) p dụng: Tính 1 1 1 1 S 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100 = + + + + + + + + Bài 4: (4 điểm). Cho hình thang vuông ABCD có µ µ 0 A = D 90= , hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Biết OA = 4,OD = 8 . Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 5: (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC . Chứng minh: a) · · ABC = 2AEC b) · ABC AB + BC cotg = . 2 AC HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG T.H.C.S KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 VÒNG TRƯỜNG PHONG ĐIỀN NĂM HỌC 2009 – 2010. -Môn thi: TOÁN. -Ngày thi: 06 – 04 -2010. -Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1: (4 điểm). Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 4 x x x x x A x x x x − − + = × − + ÷ + + − − . a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A . Bài 2: (4 điểm). Giải phương trình: ( ) ( ) 6 2 18 1 5 8 5 8 x x x x x + + = − − − − − . Bài 3: (4 điểm). Chứng minh rằng: 3 2 3 2n n n+ + chia hết cho 6 với mọi số nguyên n . Bài 4: (6 điểm). Cho hình thoi ABCD. Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: BCM ∆ đồng dạng với tam giác DNC ∆ . Bài 5: (2 điểm). Cho tam giác ABC có 12 , 24 , 18AB cm BC cm AC cm= = = , M là trung điểm của BC ,D là trung điểm của BM. Tính độ dài AD. HẾT A B C D M N S A B C D 12cm 18cm 24cm M S ĐÁP ÁN BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a) 3; 2; 2x x x≠ − ≠ − ≠ . 1điểm b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 x x x x x A x x x x x − − + = − − + + − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 x x x x x A x x x − − − + − = × + − + ( ) ( ) ( ) 2 2 8 4 3 2 2 x x x x A x x x − − − = × + − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 2 2 x x x x A x x x − − + = × + − + 2 4 3 x A x = + 1 điểm 1 điểm 1 điểm Bài 2: ĐKXĐ: 5; 8x x≠ ≠ ( ) ( ) 6 2 18 1 5 8 5 8 x x x x x + + = − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 8 2 5 18 5 8x x x x x⇔ − + + − = − + − − 2 2 6 48 3 10 18 13 40x x x x x⇔ − + − − = − − + − 2 2 10 0x x⇔ − = ( ) 2 5 0x x⇔ − = 0x ⇔ = hoặc 5x = (loại) Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là: 0x = 1điểm 1điểm 1điểm 1điểm Bài 3: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 2 1 2 6n n n n n n n n n+ + = + + = + + M Vậy: 3 2 3 2 6n n n+ + M (đpcm). Bài 4: (vẽ hình) Xét ,BCM DNC∆ ∆ có: · · BCM DNC= (đồng vị). ¶ µ M N= (đồng vị). Do đó: BCM∆ ( ) .DNC g g∆ (đpcm). 1điểm 1điểm 1điểm 1điểm Bài 5: (vẽ hình) ABC∆ ( ) . .DBA c g c∆ AB BC AC DB BA DA ⇒ = = 12 24 18 6 12 DA ⇒ = = 9DA cm ⇒ = 1điểm 1điểm 1điểm 1điểm TRƯỜNG PTCS VŨ MUỘN ĐỀTHI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010-2011 MÔNTOÁN LỚP 3 ĐỀ BÀI 1. Tìm X biết: a) X là số liền sau số 99. b) X là số liền trước sồ 999. c) X là số có ba chữ số bé hơn 105. d) X là số có hai chữ số lớn hơn 95. 2. Viết tất cả các số có hai chữ số theo thứ tự tăng dần, biết tổng hai chữ số của nó bằng 10. 3. Tìm X: a) X : 5 = 27 x 5 b) X x 7 = 36 x 7 c) X x 135 = 312 x ( 5 – 3 - 2) 4. Bạn An chia một số cho 12 thì được thương là 5. Hỏi chia số đó cho 2 thì được thương là bao nhiêu ? 5. Một hình chữ nhật có chiều rộng 12cm. Biết chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Tính chiều dài hình chữ nhật đó. 6. Hiện nay em 4 tuổi , anh 10 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi anh gấp đôi tuổi em ? onthionline.net Trường THCS Bình Thịnh Đềthi chọn học sinh giỏi trườngMôn : Toán Thời gian : 120 phút không kể giao nhận đềĐề thức Bài : Phân tích thành nhân tử : ( ) ( ) ( a3 b − c + b3 c − a + c3 a − b2 ) Bài : Chứng minh không tồn số tự nhiên n để giá trị biểu thức : 2n − 3n + n + n2 − n : Chia hết cho giá tri biểu thức x y z = = ≠0 a b c Bài : Cho (x Bài : Cho Rút gọn biểu thức : )( + y + z a2 + b2 + c2 ( ax + by + cz ) ) a.b.c = Chứng minh : a b c + + =1 ab + a + bc + b + ac + c + Bài : Cho hình thang cân ABCD (AB = CD) Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AB,BC,CD,DA a) Chứng minh MP phân giác góc QMN b) Hình thang ABCD cần thêm điều kiện ( đường chéo ) để góc MNP =450 c) Nếu có thêm điều kiện chứng minh hình thang cân có đường cao đường trung bình onthionline.net PHềNG GD&T HNG SN TRNG THCS SN TIN THI HC SINH GII CP TRNG NM HC 2015 2016 Mụn thi: TON Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Cõu 1: a) Phõn tớch a thc thnh nhõn t: x + 2011x + 2010 x + 2011 b) Tỡm cỏc s nguyờn x; y cho: 3x + xy = c) Tỡm cỏc hng s a v b cho x + ax + b chia cho x + d 7; chia cho x d Cõu 2: a) Tớnh giỏ tr biu thc: 2 A= x + y + + x y ( x + y 1) + xy vi x = 2011 ; y = 16 503 x x + 2011 b) Tỡm x B cú giỏ tr nh nht: B = vi x > x Cõu 3: Cho a; b; c l ba cnh ca tam giỏc Chng minh: ab bc ac + + a+b+c a + b c a + b + c a b + c Cõu : Gi O l giao im hai ng chộo AC v BD ca hỡnh thang ABCD (AB//CD) ng thng qua O song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N a) Chng minh OM=ON 1 + = AB CD MN = a ; S COD = b Tớnh S ABCD ? b) Chng minh c) Bit S AOB Câu 5: Trên cạnh AB phía hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân , đỉnh F có góc đáy 150 Chứng minh tam giác CFD tam giác / Cõu: Ni dung 1a a/ x + 2011x + 2010 x + 2011 = x + x + x + 2010( x + x + 1) ( x 1) 0,75 = ( x + x + 1)( x x + 2011) b/ 3x + xy = x( 3x + y ) = Do x; y l cỏc s nguyờn nờn ta cú: x = x = x = x = (tha món) hoc (tha món) y = x + y = y = 26 x + y = x = x = x = x = TH2: (tha món) hoc (tha món) y = x + y = y = 28 x + y = 0,75 TH1: im 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 c/ Vỡ x + ax + b chia cho x + d nờn ta cú: x + ax + b = ( x + 1).Q( x) + ú vi x = thỡ 0,25 -1-a+b=7, tc l a-b = -8 (1) Vỡ x + ax + b chia cho x d nờn ta cú: x + ax + b = ( x ).P( x) + ú vi x = thỡ 0,25 8+2a+b=4, tc l 2a+b=-4 (2) T (1) v (2) suy a=-4;b=4 a/ Ta cú: x + y + + x y = ( x + 1) + ( y ) vi mi x; y nờn ta cú: a A= x + y + + x y ( x + y 1) + xy 0,75 = x + y + + x y x y xy + x + y + xy = x y + = 2(2 x y ) + Thay x = 2011 ; y = 16 503 = ( ) b 1,0 1,0 503 ( = 2012 vo A ta cú: A= 2.2 2011 ) 2012 + = x x + 2011 2011x 2.x.2011 + 20112 = x2 2011x 2 2010 x + ( x 2011) 2010 ( ( x 2011) 2010 = = + 2 2011 2011 2011x 2011x Du = xy x = 2011 2010 Vy GTNN ca B l t c x = 2011 2011 vỡ a; b; c l ba cnh ca tam giỏc nờn: a + b - c > 0; - a + b + c > 0; a - b + c > t x = - a + b + c >0; y = a - b + c >0; z = a + b - c >0 y+z x+z x+ y ;b = ;c = ta cú: x + y + z = a + b + c; a = 2 ab bc ac ( y + z )( x + z ) ( x + z )( x + y ) ( x + y )( y + z ) + + = + + a + b c a + b + c a b + c 4z 4x 4y b/ B= 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TRƯỜNG PTCS VŨ MUỘN ĐỀTHI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010-2011 MÔNTOÁN LỚP 3 ĐỀ BÀI 1. Tìm X biết: a) X là số liền sau số 99. b) X là số liền trước sồ 999. c) X là số có ba chữ số bé hơn 105. d) X là số có hai chữ số lớn hơn 95. 2. Viết tất cả các số có hai chữ số theo thứ tự tăng dần, biết tổng hai chữ số của nó bằng 10. 3. Tìm X: a) X : 5 = 27 x 5 b) X x 7 = 36 x 7 c) X x 135 = 312 x ( 5 – 3 - 2) 4. Bạn An chia một số cho 12 thì được thương là 5. Hỏi chia số đó cho 2 thì được thương là bao nhiêu ? 5. Một hình chữ nhật có chiều rộng 12cm. Biết chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Tính chiều dài hình chữ nhật đó. 6. Hiện nay em 4 tuổi , anh 10 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi anh gấp đôi tuổi em ? onthionline.net Trường thcs dũng Tổ: toán - lý - tin Điểm Đề KIểM TRA CHọN HọC SINH GIỏI toán thời gian làm 60 phút Câu Chứng minh biểu thức sau luôn âm với a 2a(a-6) - 3(a2 -4a +1) Câu Cho a+ b+ c = Chứng minh a3 + a2c - abc + b2c + b3 = Câu Chu vi hình chữ nhật 2p Kéo dài mổi cạnh hình chữ nhật thêm đoạn a ( a > ) diện tích hình chữ nhật bao nhiêu? Câu Tìm giá trị lớn của: P= Câu Tìm giá trị x, y, z thoã mãn: 2x + 2x + x + y + z = 6(1) 2 x + y + z = 12(2) Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 - 3x2 -13x + 15 Câu Tìm x, y thuộc N* cho xy - 3x + y = 20 Câu Cho tam giác ABC có BAC khác 600 Dựng phía tam giác ABC hai tam giác ABD ACE Lấy AD AE làm hai cạnh dựng hình bình hành ADFE - Chứng minh tam giác FBC Bài làm: - onthionline.net Trường thcs dũng Điểm Tổ: toán - lý - tin Đề KIểM TRA CHọN HọC SINH GIỏI toán thời gian làm 60 phút Câu 1: Tính giá trị biểu thức: a) 39072 : 96 + ( 630000 - 17660) : 68 b) 37 - 11.3 9(24 - 23 ) + 22 10 Câu 2: So sánh cặp số sau: a) A= 275 B = 2433 b) A= 2300 B = 2300 Câu 3: Tìm x biết : a) - x = b) x + = Câu 4: Cho biết a + 4b chia hết cho 13( a, b thuộc N) Chứng minh 10 a + b chia hết cho 13 Câu 5: Số học sinh khốitrường khoảng từ 200 đến 400 học sinh xếp hàng 12 , hàng 15 vừa đủ hàng Tính số học sinh khốitrường Câu 6: Cho hình vẽ bên a) Gọi tên hai tia đối b) Tia BE nằm gữa hai tia nào? c) Tia BD nằm hai tia Câu 7: Tính nhanh tổng sau: S = + + 22 + 23 + + 263 + 264 Bài làm: - onthionline.net