Phiếu ôn tập chuyên đề: Các bài toán hình học| ÔN CẤP 2 CLC

Giả sử có hai tam giác đều: ABC và AMN thỏa mãn chu vi tam giác ABC gấp 2 lần chu vi tam giác AMN. Suy ra cạnh của tam giác ABC gấp 2 lần cạnh của tam giác AMN. Khi đó tam giác ABC được[r]

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page

PHIẾU ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC

Bài (LTV 2011-2012)

Một tam giác thứ có chu vi gấp hai lần chu vi tam giác thứ hai Hỏi diện tích tam giác thứ gấp lần diện tích tam giác thứ hai?

Hướng dẫn:

Giả sử có hai tam giác đều: ABC AMN thỏa mãn chu vi tam giác ABC gấp lần chu vi tam giác AMN

Suy cạnh tam giác ABC gấp lần cạnh tam giác AMN Khi tam giác ABC chia làm tam giác với tam giác AMN Do đó: SABC 4 SAMN

Bài (AMS 2011 – 2012)

Cho tam giác ABC biết BM = MC, CN = 3NA diện tích tam giác AEN 27cm2 Tính diện tích tam giác ABC

Hướng dẫn: Nối E với C

  

NEC ANE

S S 81cm

 

ENB ENC

S S 81cm nên SABN 81 27 54cm 

N M

C B

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page

  

ABC

S 54 216cm

Đáp số: 216cm2

Bài (AMS 2009- 2010)

Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = 2BE Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD =

3CD Các đoạn thẳng BD CE cắt F Biết diện tích tam giác BEF

100

cm Tính diện tích tam giác ABC Hướng dẫn:

Ta có: SBEF1 BF 1  SABC

3 BD ; BFC   ABC

BF

S S

BD

Suy ra: SBEFSBFC BF 5 SABC

BD ; mà BEF BFC BCE   ABC

S S S S

3

Suy ra: BF 2

BD

Có: BEF     

BAD

S BE BF 2

S BA BD 15      

2 ABD EFE

15 15

S S 100 750cm

2

  

ABC ABD

S S 3000cm

Bài (AMS 2000- 2001)

Cho tam giác ABC có cạnh AC = 18cm, BC = 22cm Biết tam giác ABD, AEG, CDE, DEG có diện tích Tính AE, CD

F E

D

C B

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page

Hướng dẫn:

Ta có: SABDSAEG SCDESDEG 1SABC

Vì SABD1SABC

4 nên  

1

BD BC 5,5cm

4 (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ A)

CD 22 5,5 16,5cm   

Vì SAEG SDEG SCDE, mà SADCSAEGSDEGSCDE

SCDE1SACD

3 , Mà hai hình chung chiều cao hạ từ D   

CE AC 6cm

3

Vậy: AE 18 12cm    Bài (NTT 2012-2013)

Cho tam giác ABC có diện tích

30m Gọi E điểm AB, F điểm AC; CE cắt BF D Tính diện tích tam giác BDC

Hướng dẫn:

Nối A với D

Ta có: BDE    

ABF

S BD BE BD

S BF AB BF

 BDE   

ABC

S 1 BD

S 2 BF

SBDE1 BD SABC

4 BF (1)

F E

D

C B

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page Có: SBDC  SBFCSBDC   SABC

BF BF (2)

Cộng (1) với (2) ta có: SBDESBDC1SABC 3 BD SABC

2 BF

BD2

BF

Vậy SBDC1 2 30 10m

2

Đáp số:

10m

Bài (NTT 2013-2014)

Cho tam giác ABC Gọi D điểm đoạn BC Lấy điểm E cạnh AC cho

1

AE AC

5 Nối DE kéo dài cắt đường thẳng AB M, nối M với C Biết diện tích tam giác

AME

20cm Hãy tính: a) Diện tích tam giác MEC b) Diện tích tam giác ABC Hướng dẫn:

a) SMEC  4 SAME 80cm2

b) SMBESMEC 80cm2 nên SABE80 20 60cm 

  

ABC

S 60 300cm

M

E

D C

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page Bài (LTV 2008-2009)

Có ba hình vng Hình thứ có cạnh 3m Hình vng thứ hai có cạnh 4m Hình vng thứ có diện tích tổng diện tích hai hình vng thứ thứ hai Hỏi hình vng thứ ba có cạnh bao nhiêu?

Đáp số: 5m

Bài (AMS 2010-2011)

Cho hình vng cạnh 1dm, nối trung điểm bốn cạnh hình vng để tạo thành hình vng thứ hai Lại nối bốn trung điểm bốn cạnh hình vng thứ hai tạo thành hình vng thứ ba, làm đến hình vng thứ mười Tính tổng diện tích mười hình vng

Đáp số: 511

1 dm

512

Bài (LTV 2011-2012)

Nếu hình chữ nhật có chu vi 24m diện tích lớn bao nhiêu? Đáp số: 36m2

Bài 10 (LTV 2011-2012)

Nếu chiều dài chiều rộng hình chữ nhật tăng lên 10% diện tích tăng thêm phần trăm?

Đáp số: 21%

Bài 11 (LTV 2012-2013)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng có diện tích

288m Hỏi chu vi mảnh vườn bao nhiêu?

Đáp số: 72m

Bài 12 (LTV 2018-2019)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng diện tích

200m Tính chu vi mảnh vườn

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page chiều rộng 10m

Đáp số: 60m

Bài 13 (LTV 2014-2015)

Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m Người ta mở rộng ruộng cách tăng thêm chiều rộng giữ nguyên chiều dài để ruộng hình vng Khi diện tích ruộng lớn diện tích ruộng ban đầu 100m2 Tính diện tích ruộng ban đầu

Đáp số: 300m2

Bài 14 (LTV 2013-2014)

Một hình chữ nhật có diện tích

60m Nếu tăng chiều dài thêm 1m, cịn chiều rộng để ngun diện tích tăng thêm

5m Tính chu vi hình chữ nhật Hướng dẫn:

Chiều rộng HCN ban đầu là: 5:1 5m  Chiều dài HCN ban đầu là: 60:5 12m  Chu vi HCN là: 12 5  2 34m Đáp số: 34m

Bài 15 (NTT 2011-2012)

Một hình chữ nhật có chu vi 60m Tính diện tích nó, biết giữ nguyên chiều rộng hình chữ nhật tăng chiều dài lên 2m ta hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 24m2

Hướng dẫn:

Chiều rộng ban đầu HCN là: 24 :2 12m  Nửa chu vi HCN ban đầu là: 60:2 30m  Chiều dài HCN ban đầu là: 30 12 18m   Diện tích HCN ban đầu là: 12 18 216m 

24m2

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page Đáp số: 216m2

Bài 16 (NTT 2018-2019)

Đội tình nguyện trường Nguyễn Tất Thành làm từ thiện trường học tỉnh Hà Giang Theo kế hoạch, đội dọn cỏ mảnh đất hình chữ nhật dài 220m, rộng 130m khuôn viên trường Đội dọn cỏ với diện tích 1,2 héc-ta (ha) Hỏi diện tích phần đất cịn lại chưa dọn cỏ?

Đáp số: 1,66ha

Bài 17 (Cầu Giấy 2010- 2011)

Cho hình chữ nhật chiều dài a(cm), chiều rộng b(cm) Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng cạnh a(cm) ta hình chữ nhật có chu vi 34cm Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng cạnh b(cm) ta hình chữ nhật có chu vi 26cm Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Đáp số: 21cm2

Bài 18 (LTV 2013-2014)

Bốn hình vng xếp thành hình chữ T hình vẽ Mỗi hình vng có cạnh 2cm Tính diện tích tam giác ABC?

Hướng dẫn:

  

AMNP

S 24cm ;

   

AMC

1

S 6cm

2 ;

   

APB

1

S 4cm

2 ;

   

BNC

1

S 4cm

2

    

ABC AMNP AMC BNC APB

S S S S S 10cm

Đáp số: 10cm2

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page Cho tam giác ABC điểm D, E, F cho BD AB, A E CG  AC, CH BC

3 3

Tính diện tích hình BDEGH biết diện tích tam giác ABC

180cm

Hướng dẫn:

Nối E với B, G với B

Ta có: SADE 2SABE2 1 SABC2SABC40cm2

3 3

      

GHC GBC ABC ABC

1 1

S S S S 20cm

3 3

   

BDEGH

S 180 40 20 120cm

Đáp số: 120cm2

Bài 20 (AMS 2003- 2004)

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích

144cm Trên AB lấy điểm E, BC lấy điểm F Các đoạn EB1AB,CF1CB

3 Tính diện tích hình tam giác DEF

Hướng dẫn:

Ta có: SEBF1 2 SABC2 1 SABCD1SABCD 16cm2

3 9

    

ADE ABD ABCD

2

S S S 48cm

3

    

CDF BCD ABCD

1

S S S 24cm

3

F E

D C

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page

        

DEF ABCD ADE EBF CDF

S S S S S 144 16 48 24 56cm