Phân Thức – Rút Gọn Phân Thức (Cơ Bản)

[r]

Võ Tiến Trình PHÂN THỨC – RÚT GỌN PHÂN THỨC

I Các ví dụ

Ví dụ 1. Tìm điều kiện xđể biểu thức sau có nghĩa

a)3 1

x x



 b)

4

4

x

x x



  c)

2

2

1

3

x x

x x

 

  

Giải

a)3 1

x x

 

Phân thức có nghĩa  x 1 0 x 1

b) 24

4

x

x x



 

Phân thức có nghĩa  x2 4x 3 0x1x30

1 0

x

   x 3 0 1

x

  x3

c)

2

1

3

x x

x x

 

  

Biểu thức có nghĩa

2 1

1 0

1

3 0

3

x x

x x

x  

   

   

 

   



Ví dụ Chứng minh phân thức sau

Phương pháp : A C A D. B C.

B  D  

a)

1

x

x x



 

1

3

x

x x



Võ Tiến Trình Ta có: x1x23x2x1x2 x 2x2x1 x x12x1

      

1 1 2 1 2

x x x x x

       (1)

           

1 2 1 2 2 1 1 2 1

x x  x  x x  x x  x x x  x 

      

1 1 2 1 2

x x x x x

       (2)

Từ (1) (2) ta suy

2

2

1

1

x x x

x x x

  



  

b)

3

2

3

1

x x x

x x x

  

  

3

x x

 

Ta có: x33x2   x 3 x2x3  x3x2 1x3

      

3 2

1 1 1 1 1

x x   x x x  x  x  x

Do   

  

2

3

2 2

1 3

3 3 3

1

1 1 1

x x

x x x x

x

x x x x x

 

   

 



    

Vì dụ Tìm đa thức P x  thỏa  

3

2

6 11

2

P x x x x

x x x

  



  

Giải

Ta có:

     2 

2 6 11 6 2 2 5 5 6 6

x  x x  x  x  x  x x x x  x  x x

    2     

1 1

x x x x x x x x 

           

    

1 2 1 5 6

x x x x x

     

    

1 2 2 3

x x x x

Võ Tiến Trình =x21x24x3

Ta phải có: x2 1P x x21x24x3

    

4 3 3 4 12

P x x x x x x

       

Ví dụ 4. Cho biểu thức

4

4

5

10

x x

A

x x

 



 

a) Tìm giá trịx để A có nghĩa rút gọn A b) Tìm x để A

c) Tìm giá trị A 2x 1 7

Giải

a)Phân thức có nghĩa  x4 10x2  9 0 x4 x2 9x2  9

   

2 2

1 9 1 0

x x x

    

  

2

2

2

1

1

1

3

3

x

x x

x x

x x

x

   

   

 

     

   

 



  

(*)

Ta có: x45x2 4 x4 x2 4x2  4 x2x21 4 x2 1  x21x24

      

4 2 2 2

10 9 9 9 1 9 1 1 9

x  x   x x  x  x x   x   x  x 

Do   

  

2 2

2

2

4 1 4

9

9 1

x x x

A

x

x x

  

 



 

b)

2

2

2

2

0 4

2

x x

A x x

x x

  

         

 

  (thỏa điều kiện (*) )

Võ Tiến Trình c) 2x 1 72x 1 7 2x  1 7

4

x

  x  3 (loại khơng thỏa điều kiện (*))

4

x

 

Với x4 ta có:

2

2

4 12

7

4

A  



II Bài tập

Bài Tìm giá trị xđể biểu thức sau có nghĩa

a) 1

x x



 b)  

2

1

x

x x c)

3

3

x  x  x d)

3 x x x x     e) 3 x

x f)

4 x x   g)

1

1

x

x x

 

  h) 2

1

4

x

x   x 

i) 2 1 5 x x 

 j)

6

2

x

x x



  k)

2

2

4 3 1

7 10

x x

x x

 

  l)

3 2 2 4 1 6 8 x x x x    

Bài 2. Chứng minh phân thức sau

a)

2x3

3

2

x

x x



  b)

2

x

2

3

2 6

7 12

x x

x x x



 

c)

2

2 3 2

1 1

x x x x

x x

   



  d)

3 8 2 2 4 x x x x     

Bài 3. Tìm đa thức P x  thỏa

a)

  

 

3

1 1

P x

x x

x x x





   b)

 

 

2

5 5

2

x y x y

P x

 



c)  

5 1 1 1 P x x x x  

  d)

 

5 4

1 4

P x x x

x x

 



 

Võ Tiến Trình Bài Cho phân thức

3

3

10

2

x x x

P

x x x

  



  

a) Tìm điều kiện xđể biểu thức P có nghĩa b) Rút gọn P

c) Tìm giá trị xđể P2

d) Tìm giá trị P x thỏa x2 5x 4 e) Tìm giá trị nguyên xđể P có giá trị nguyên

Bài 5. Cho biểu thức

3

3

2 12 45

3 19 33

x x x

B

x x x

  



  

a) Tìm xđể B có nghĩa rút gọn B b) Tìm xđể B0

Bài Cho phân thức

4

3

5

4

x x

Q

x x x

 



  

a) Tìm điều kiện xđểQ có nghĩa va rút gọn Q. b) Tìm xđể Q0

c) Tìm x để Q2 9

Bài 7. Cho biểu thức

3

2

2

x x x

D

x x x

 



  