Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Võ Tiến Trình PHÉP TOÁN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1 Qui đồng mẫu phân thức
Phương pháp
Tìm mẫu chung phân thức Tìm nhân tử phụ mẫu
Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng
Chú ý:Để tìm mẫu chung, ta phân tích mẫu thức thành nhân tử, mẫu chung tích nhân tử có số mũ cao
a)
x x
4
2
x x
Mẫu chung: x1x2
2 2
2 2
2 4
1 2
x x x
x x x
x x x x x x x
2
4
4
2 1
x x
x x x
x x x x x
b)
2
1
x x 2
1
1
x
x x
Mẫu chung: x1 2 x32
2 2 2
3
3
1 3
x x
x x x x x x
2
2 2 2
1
1
1 3
x x
x x
x x x x x x
(2)Võ Tiến Trình
2 Cộng , trừ phân thức
Phương pháp:
+ Qui đồng mẫu phân thức
+ Cộng tử thức sau qui đồng
Ví dụ 2. Thực phép tính
a)
2
x x
x x
b)
2
1
x x
x x
Giải.
a)
4 1 2
4
2 3
x x x x
x x
x x x x x x
4 1 2
2
x x x x
x x
2
4 3 8
2 3
x x x x x
x x x x
b)
2
2
1 5
x x x x
x x
x x x x x x
2
1
x x x x
x x
2
2 10 4 3 6
1 5
x x x x x x x
x x x x
3 Nhân, chia phân thức
(3)Võ Tiến Trình -Muốn nhân hai phân thức với nhau, ta nhân tử với nhau, nhân mẫu với rút gọn kết
-Muốn chia hai phân thức với nhau, ta lấy phân thức bị chia nhân với phân thức nghịch đảo phân thức chia
Ví dụ 3. Thực phép tính
a)
2
2
4
1
x x x x
x x x
b)
2
2
7 10 25
:
9
x x x
x x x
giải.
a)
2 2
1 5
4
1 1 5
x x x x x x
x x x x
x x x x x x x
b)
2
2
2 5
7 10 25
: :
3 3
9
x x x x
x x x
x x x x
x x x
2 5
3 5 3 5
x x x x x x x x
x x x x x x x x
2 2
2
2 4
3 15
x x x
x x x x
Ví dụ 4. Cho biểu thức
2
4
2 3
x x
A
x x x x x x x
a) Tìm điều kiện x đểA có nghĩa rút gọn A b) Tìm giá trị x để A4
c) Tìm giá trị A x thỏa 5x 1
d) Tìm x ngun đểA có giá trị nguyên
Giải.
(4)Võ Tiến Trình Điều kiện:
1
1 2
3
x x
x x x x x
x x
(*)
4 2 3
1
x x x x x x x
A
x x x
3 2
13 12
1
x x x x x x
x x x
3 2
13 12 10 12
1
x x x x x x
x x x
2
3 3 3
3
1 3
x x x
x x x
x x x x x x
2
1 1 1 1
1 2
x x x x x
x x x x x x
b) 4 4 2
2
x
A x x
x
3x x
(không thỏa điều kiện (*)) Vậy khơng có giá trị x để A =
c)Ta có:
1
5
5 3
5
5
x x
x
x x
do điều kiện (*) loại x 1, ta có
(5)Võ Tiến Trình Khi
3
1
2
5
3 13 13
2
5
A
d) 3
2 2
x x
A
x x x
Để A nhận giá trị nguyên x2 phải ước
2 3; 1;1;3
x
2
x x (nhận thỏa điều kiện (*))
2 1
x x (loại khơng thỏa điều kiện (*))
2
x x (loại khơng thỏa điều kiện (*))
2
x x (nhận thỏa điều kiện (*)) Vậy x 1,x5 A nhận giá trị nguyên
Bài tập
Bài 1. Qui đồng mẫu phân thức sau:
a)2 1
x x
4
4
x x
b)
2
1
x x
5
x x
c)3
x x
2
2
x
x x
d)
2
x 2
2
1
x
x x 2
3
x
e)
2
3
x
x x
3
2
3
x
x x
2 2
1
3
x
x x
f)
4
1
x
x x
2
3
1
x x
2
1
x x
(6)Võ Tiến Trình g)
2
2
4
x
x x
2
4
4
x
x x
2 4 x x x h)
3
4
x
x x
2
2
2
x
x x
2 2
3
4
x
x x x
i) x x x
3
4
x x x
5 x x x
Bài 2. Qui đồng mẫu phân thức
a) 22
4
x
x x
5
x x
b)
2
5
x
x x
3 4 x x x
c) 2 10
x
x x
1
6
x
x x
d)
3
1
x x
1
2
x
x x
3
x x
Bài 3.Tìm giá trị xđể biểu thức có nghĩa thực phép toán
a) 2
1 x x A x x
b)
1 2 x x B x x
c) 2
2 10
x x
C
x x x
d)
1 x
D
x x x
e) 23
3
x x
E x
x x x
f)
1
2
x x
F
x x x
g)2 1
1 1
x x
x x
h)
3 5 2 1 x x x x
i)
3 1 6 2 x x x x j)
1 3 4
1 1
x x x x x x x
k)
2 3 3
7 2 1
x x x x
Bài 4. Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa thực phép toán
a) 2
x
x x
b)
3 x x x x
c)
4
(7)Võ Tiến Trình
d)
2
x x
x x
e)
3
1
x x
x x
f)
2
4
x x x x g) 2
x x x
x x
h)
2
2 2
3
x x x x
x x i) 2
3
3
x x x x
x x
Bài 5.Tìm giá trị xđể biểu thức có nghĩa thực phép toán
a) 2
1 x x A x x
b)
1 2 x x B x x
c) 2
2 10
x x
C
x x x
d)
1 x
D
x x x
e) 23
3
x x
E x
x x x
f)
1
2
x x
F
x x x
Bài 6. Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa thực phép toán
a)
2
2
3
x x x x
A
x x
b)
2
2
3 10
10 25
x x x x
B
x x x
c) 2
3
3 15
x x x
C
x x x
d)
1 25
5
x x D x x e) 2
4
:
2 1
x x x
E
x x x
f)
2
2
1
:
3
x x x
F
x x x
g) 2 1 :
8
x x
F
x x x
h)
3
3
1
:
27
x x x
G
x x
Bài 7. Tìm điều kiện x để biểu thức xác định thực phép tính
a) 2 :
2 10
x x x
x x x
b)
1
:
1
x
x
x x x x
(8)Võ Tiến Trình c)
3
2 2
1 1
1 1
x x
x x x x x
Bài 8. Cho biểu thức 2 :1 22
1 1
x C
x x x x
a) Tìm giá trịxđể C có nghĩa rút gọn C
b) Tìm giá trị nguyên x để C có giá trị nguyên
Bài 9. Cho biểu thức 2 :
3
x x x x
A
x x x x x
a) Tìm x để A có nghĩa rút gọn A
b) Tìm x để i) A = ii)A0
Bài 10. Cho biểu thức
2
1 3 4
2 2
x x x
P
x x x
a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định
b) Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x
Bài 11. Cho 22 1
1
A
x x x
a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa rút gọn A b) Tìm giá trị x để A0
c) Tìm giá trị của x để A2
d) Tìm giá trị A x thỏa 2x 1