Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 4. Giới hạn - Học Toàn Tập

+) Biết và nắm vững kiến thức về tính liên tục của hàm số tại điểm, trên khoảng, đoạn; chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng.. Dãy nào sau đây không có giới hạn?[r]

(1)

CHƯƠNG GIỚI HẠN -oOo - GV Soạn: NGUYỄN MINH TUẤN I KIẾN THỨC CƠ SỞ

1) Kiến thức cần đạt:

+) Biết tính giới hạn dãy số;

+) Biết tính giới hạn hàm số, giới hạn bên, giới hạn vô cực

+) Biết nắm vững kiến thức tính liên tục hàm số điểm, khoảng, đoạn; chứng minh phương trình có nghiệm khoảng

2) Nội dung ôn tập chương: +) Tính giới hạn dãy số;

+) Tính giới hạn hàm số, biết cách tính dạng vơ định thường gặp 0,

0 ,



 ,    +) Xét tính liên tục hàm số điểm x0 khoảng

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU HỎI NHẬN BIẾT (1-20)

Câu 1.1 Dãy sau khơng có giới hạn?

A 0, 99n B  1 n C 0, 99n D 0,89n Câu 2.1 Tính giới hạn

3

1 2

lim

5

n n

L

n n

  

 

A

L B

5

L C L0 D

5

L  Câu 3.1 Dãy sau có giới hạn ?

A unn43n3 B un3n32n4 C un3n2n D un n2 4n3

Câu 4.1 Tính giới hạn

lim

x

L x x



  

A L3 B L5 C L1 D L 5

2

1

lim

1

x

x L

x





 



(2)

4

3

lim

5

x

x x

L

x x



 

 

A L  B

L C L  D

5

L  Câu 7.1 Tính giới hạn lim 1 

x

L x x



  

A L1 B L  C L  D L0 Câu 8.1 Tính giới hạn

1

2

lim

3

x

x L

x





 



A L  B L  C L1 D

3

L

Câu 9.1 Tính giới hạn   

3

4

3

lim

3

x

x x x

L

x x



  



 

A L2 B L 1 C L0 D L1

Câu 10.1 Tính giới hạn lim

x

L

x







A L0 B L  C

L D

3

L Câu 11.1 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 0?

A

2

1 lim

3

x

x x





  B

2 lim

10

x

x x





 C  

2

lim

x x  x D

1 lim

1

x

x x



 

Câu 12.1 Hàm số  

2 khi 0

17

x x

f x

x

 

  

 



có tính chất A Liên tục x2 không liên tục x0 B Liên tục x4, x0

C Liên tục điểm

D Liên tục x3, x4, x0

Câu 13.1 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A

0

1 lim

x x   B

1 lim

x x   C

1 lim

x x   D

1 lim

x x  

2

1

lim

2

x

x L

x



 



A 2

L  B

2

L C

2

L D

2

L 

(3)

A lim x x x x   

 B

4 lim x x x x      C lim 1 x x x x   

 D

4 lim x x x x     

Câu 16.1 Giả sử ta có lim  

xf x a xlimg x b Trong mệnh đề sau, mệnh đề

sai?

A lim    

x f x g x a b B xlimf x g x  a b

C  

 

lim

x

f x a

g x b

  D xlim f x  g x  a b

   

 

2 lim n L n n    

A L0 B L  C

L D L1

Câu 18.1 Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn khác hạn ? A un 2n

n



 B

( 1) n u n n   C n n

u    

  D n u n   Câu 19.1 Trong giới hạn sau đây, giới hạn ?

A lim 2 n n   B lim 10 n n   C lim n n n   D 2 lim n n n  

Câu 20.1 Mệnh đề ? A

2

1 lim

1

x x

   B 1 lim x x x   

 C

3 lim 1 x x x   

 D

1

lim

3

x x  

CÂU HỎI THƠNG HIỂU (21-35) Câu 21.2 Tính giới hạn

3 2 lim x x x L x x     



A L  B

L  C L  D

8

L

Câu 22.2.Tính giới hạn 2

2 1 lim x L x x            

A L  B L  C L3 D L5 Câu 23.2.Tính giới hạn 2

2

lim

2

(4)

A

L  B L0 C

2

L  D

2

L

Câu 24.2.Tính giới hạn

2

lim

2

x

x L

x



  



A

L B

2

L C L1 D L0

Câu 25.2.Tính giới hạn Llim n2 n n .

A L  B L 1 C

L  D L0

2

5

lim

2

x

x x

L

x



  



A L  B L2 C L 1 D L0 Câu 27.2.Tính giới hạn

2

5

lim

2

x

x x

L

x



  



A L  B L5 C L1 D L 1 Câu 28.2.Tính giới hạn

2

12 35

lim

5 25

x

x x

L

x



 





A

L B L  C

5

L D

5

L 

2

lim

3

x

x x

L

x



  



A 12

L B

12

L C

12

L  D

3 12

L 

4

lim

x a

L

x a



 



A L3 a3 B L4 a2 C L  D L4 a3

3

1

3

lim

1

x

x x x

L

x



   



A L5 B L7 C L6 D L8

2

3

lim

1

x

x x

L

x



  



(5)

5

1

lim

1

x

x L

x



 



A

L B

6

L C

4

L D

3

L 

Câu 34.2.Cho hàm số  

2 1

khi 1

2

x

f x x

x x

 

 

 

  



Tính giới hạn

1

lim ( )

x

L f x







A L  B L 1 C L0 D L1 Câu 35.2.Tính giới hạn  

2

lim

x

L n n n



  

A L4 B L2 C L3 D L1 CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP (36-45)

Câu 36.3 Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn  ,

4,

 , …,  1

n n



, …

A S 1 B

3

S  C

3

S  D

3

S Câu 37.3 Tính giới hạn lim  4 21

1

x

L x

x x





 

 

A L1 B

2

L C L0 D không tồn

Câu 38.3 Cho hàm số  

2

6

khi 1

5

khi

x x

f x

a x

  

 

 

 

  

 

Tìm tất giá trị tham số a để

hàm số liên tục x0 1 A

2

a B a0 C a2 D

2

a 

2

khi 4

2

x x

x

f x x

a x

   

 

  

  



Tìm tất giá trị tham số a để hàm số liên tục x0 4

A a3 B a2 C 11

6

a  D

2

a

2

khi

5

khi

x

x x

f x

ax x

 

 

    

  

 

Tìm tất giá trị tham số a để

hàm số liên tục x0 4

(6)

4

khi

2

4

x

x x

f x

a x

  

 

  

  

 

Tìm tất giá trị tham số a để

hàm số liên tục x0 0 A a3 B

4

a C a2 D a1

2

lim

2

x

x x x

L

x



 



 A

2

L B L 1 C L1 D

2

L 

Câu 43.3 Hàm số  

3

khi

x

f x x

m x

 

 

  

 



Tìm tất giá trị tham số m để hàm số liên tục x3

A m 4 B m4 C m 1 D m1 Câu 44.3 Cho hàm số  

2

2 1

khi

2

x

f x x

m m x

  

 

 

   



Tìm tất giá trị tham số m để hàm số liên tục x0 0

A m2 B m3 C m0 D m1

Câu 45.3 Cho hàm số   2

2

x x

f x

m x

  

 

 

Tìm tất giá trị tham số m để hàm số liên tục x0 3

A m3 B m2 C m1 D m4

CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO (46-50) Câu 46.4 Tính giới hạn

3

1

lim

1

x

x L

x



 



A

L B L4 C

3

L D L3

2

3

lim

2

x

x x

L

x



  



A L  B

L C

2

(7)

3

2

4

khi 1

5

khi

x x

f x

ax x

  

 

 

 

  

 

Tìm tất giá trị tham số a

để hàm số liên tục x0 1

A a3 B a 3 C a2 D a 5 Câu 49.4 Cho

0

2 1 lim

x

x I

x



 



2

lim

1

x

x x

J

x



  

 Tính IJ

A I J B I J C I J D I J Câu 50.4 Tính giới hạn

3

lim

1

x

x x

L

x



   



A

L B

2

L  C

6