[r]
(1)vd gpt
a) 5x2 – 3x + = (a = ; b = -3; c = 2) = b2 – 4ac = (-3)2 - 4.5.2 = – 40 = - 31 < Vậy pt vô nghiệm
b) 5x2 – 3x - = (a = ; b = -3; c = - 2) = b2 – 4ac = (-3)2 - 4.5.(-2) = 49 >
7 49
Vậy pt có nghiệm phân biệt
1
7
1
a b x
5
7
2
a b x
S = {1 ;
2
}
c) x2 + 2 2 x + = (a = ; b = 2 2 ; c = 2) = b2 – 4ac = ( 2 )2 – =
Vậy pt có nghiệm kép:
2 1
. 2
2 2 2
2
1
a b x
(2)BT
1) x2 – 6x + 14 = (a = ; b = - ; c = 14) = b2 – 4ac = (-6)2 - 4.1.14 = - 20 <0 Vậy pt vô nghiệm
2) 4x2 – 8x + = (a = ; b = - ; c = 3) = b2 – 4ac = (-8)2 - 4.4.3 = 16 >
16
Vậy pt có nghiệm phân biệt
1
8
2 2.4
b x
a
2
8
2 2.4
b x
a
S = {3 1; 2}
3) 3x2 + 5x + = (a = ; b = ; c = 2) = b2 – 4ac = 52 - 4.3.2 = 11 >
1
Vậy pt có nghiệm phân biệt
1
5
2 2.3
b x
a
2
5 1
2 2.3
b x
a
S = { 2;
(3)4) - 30x + 30x – 7,5 = (a = - 30 ; b = 30 ; c = - 7,5) = b2 – 4ac = 302 - 4.(- 30).(- 7,5) =
Vậy pt có nghiệm kép
1
30
2 2.( 30) b
x x a
S = {1
2 }
5) x2 – 4x + = (a = ; b = - ; c = 2) = b2 – 4ac = (-4)2 - 4.1.2 = >
8 2
Vậy pt có nghiệm phân biệt
1
4 2
2
2 2.1
b x
a
2
4 2
2
2 2.1
b x
a
S = {2 2; 2 2}
6) x2 – 2x – = (a = ; b = - ; c = - 2) = b2 – 4ac = (- 2)2 - 4.1.(- 2) = 12 >
12
Vậy pt có nghiệm phân biệt
1
2
1
2 2.1
b x
a
2
2
1
2 2.1
b x
a
S = {1 3;1 3}
2
2
2
7) 2
2 3
2 1; 2 3;
x x x
x x x
x x a b c
(4) 2
2
4 2 4.1 17 12 16 12 1
b ac
Vậy pt có nghiệm phân biệt
1
3 2
2
2 2.1
b x
a
2
3 2
1
2 2.1
b x
a
S = {2 2;1 2}
2
2
2
8)2 3
2 3
2 3 3; 3;
x x x
x x x
x x a b c
2
2
4 4.2 3 24 28 10
28 10 5
b ac
Vậy pt có nghiệm phân biệt
1
3 3
2 2.2 3
b x
a
2
3 3
2 2.2
b x
a
S = { 1;
3
(5)PT TRÙNG PHƯƠNG
CÓ DẠNG: ax4 + bx2 + c = ( a khác 0) PP giải
B1: Đặt y = x2 (y ≥ 0) , Pt trở thành: ay2 + by + c = B2: dùng delta để gpt y
B3: so y tìm với đk: y ≥ Nếu thỏa nhận, khơng thỏa loại B4: Với y tìm vào y = x2 , giải x cần tìm KL tập nghiệm
Áp dụng
VD: gpt: x4 – 13x2 + 36 =
Đặt y = x2 (y pt cho thành y2 – 13y + 36 = (a = ; b = - 13 ; c= 36) = b2 – 4ac = 169 – 36 = 25
5 25
Vậy pt có nghiệm phân biệt
) (
5 13
1 n
a b
y
) (
5 13
2 n
a b
y
* y = x2 = x = 93 * y = x2 = x = 2 S = { 3; - 3; ; -2 }
BT 2: GPT
(6)ĐÁP ÁN
a) x4 – 5x2 + =
Đặt y = x2 (y pt cho thành y2 – 5y + = (a = ; b = - ; c= 4) = b2 – 4ac = (- 5)2 – 4 = 25 – 16 =
9
Vậy pt có nghiệm phân biệt
1
5
4 ( )
2 2.1
b
y n
a
2
5
1 ( )
2 2.1
b
y n
a
* y = x2 = x = 1 1 * y = x2 = x = 2 S = { 1; - 1; ; -2 }
b) 2x4 – 3x2 – = 0;
Đặt y = x2 (y pt cho thành 2y2 – 3y – = (a = ; b = - ; c= - 2) = b2 – 4ac = (- 3)2 – (- 2) = + 16 = 25
25
Vậy pt có nghiệm phân biệt
1
3
2 ( )
2 2.2
b
y n
a
2
3
( )
2 2.2
b
y l
a
* y = x2 = x = S = { }
(7)5x 3x 26
Đặt y = x2 (y pt cho thành 5y2 + 3y – 26 = (a = ; b = ; c= - 26) = b2 – 4ac = 32 – (- 26) = 529
529 23
Vậy pt có nghiệm phân biệt
1
3 23
2 ( )
2 2.5
b
y n
a
2
3 23 13 ( )
2 2.5
b
y l
a