Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 3: Một hình trụ có mặt đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 8 thì có diện tích xung quanh bằng.. A..[r]
(1)TÀI LIỆU ÔN TẬP KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017
(Dành cho đối tượng học sinh trung bình – mục tiêu đạt điểm 5, 6)
CHUYÊN ĐỀ
(2)Kỳ thi THPT Quốc Gia 2016 – 2017 cận kề, từ nhu cầu thực tế ơn luyện học sinh trung bình yếu, thầy cô giáo khắp miền nước Diễn đàn toàn học Bắc Trung Nam biên soạn tài liệu ÔN TẬP KỲ THI THPTQG dành cho đối tượng học sinh trung bình
Chun đề 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Phần 1: Đa diện – Thể tích khối đa diện Phần 2: Mặt nón – Khối nón
Phần 3: Mặt cầu – Khối cầu Phần 4: Mặt trụ - Khối trụ
(3)A
B C
c b
a
Chọn góc nhọn
sin ;
cạnh ối i cạnh uyề ïc
ñ o h n ñ h
cos ;
k k
h
cạnh ề hông cạnh uyền hư tan ;
cạnh ối oàn cạnh đ đ t k ề e k
cot ;
k k
đ
cạnh ề ết cạnh ối đồn
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 cos cos
2 cos cos
2 cos cos
2
b c a
a b c bc A A
bc
a c b
b a c ac B B
ac
a b c
c a b ab C C
ab
Chọn góc nhọn
sin ;
cạnh ối i cạnh uyề ïc
ñ o h n ñ h
cos ;
k k
h
cạnh ề hông cạnh uyền hư tan ;
cạnh ối oàn cạnh đ đ t k ề e k
cot ;
k k
đ
cạnh ề ết cạnh ối đồn
Cạnh đối
Cạnh kề Cạnh huyền
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN KIẾN THỨC CHUNG
I HÌNH HỌC PHẲNG
1 Các hệ thức lượng tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có:
2 Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng:
3 Các hệ thức lượng tam giác thường: a Định lý cosin:
b Định lý sin:
A
B H M C
2 2
BC AB AC
AH BC AB AC
2 , .
AB BH BC AC CH CB
2 2
1 1 , AH HB HC.
AH AB AC
(4)c Cơng thức tính diện tích tam giác:
d Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến:
4 Định lý Thales:
A
B C
c b
a R
A
B C
c
a
b
- nửa chu vi
- bán kính đường trịn nội tiếp p
r
M
2 2
2
AB AC BC
AM
2 2
2
BA BC AC
BN
2 2
2
CA CB AB
CK
1 . . .
2 2
ABC a b c
S a h b h c h
1 sin sin sin
2 2
ABC
S ab C bc A ac B
,
4
ABC abc ABC
S S p r
R
p p p a p b p c
N
(Tı̉ diê ̣n tı́ch bằng tı̉ bı̀nh phương đồng da ̣ng)
2 / /
AMN ABC
AM AN MN
MN BC k
AB AC BC
S AM k
S AB
(5)5 Diện tích đa giác:
a.Diê ̣n tı́ch tam giác vuông:
Diê ̣n tı́ch tam giác vng bằng ½ tı́ch ca ̣nh góc vuông
b.Diê ̣n tı́ch tam giác đều:
Diê ̣n tı́ch tam giác đều: S
Chiều cao tam giác đều: h
c Diê ̣n tı́ch hı̀nh vuông và hı̀nh chữ nhật:
Diê ̣n tı́ch hı̀nh vuông bằng ca ̣nh bı̀nh phương Đường chéo hı̀nh vuông bằng ca ̣nh nhân Diê ̣n tı́ch hı̀nh chữ nhâ ̣t bằng dài nhân rô ̣ng
d.Diê ̣n tı́ch hı̀nh thang: SHı̀nh Thang
2
(đáy lớn + đáy bé) x chiều cao
e Diê ̣n tı́ch tứ giác có hai đường chéo vuông góc: Diê ̣n tı́ch tứ giác có hai đường chéo vuông góc
nhau bằng ½ tı́ch hai đường chéo
Hı̀nh thoi có hai đường chéo vuông góc ta ̣i trung điểm của mỗi đường
A
B H C
D
A C
B
A
B
C
A B
C D
O
A
B
D
C (ca ̣nh)2
đều
(ca ̣nh)
(6)II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC
1 Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng :
( )
( ) ( )
d
d d d
d
(Định lý 1, trang 61, SKG HH11)
( ) ( )
( ) d
d
(Hệ 1, trang 66, SKG HH11)
' ( ) ' ( ) ( ) d d d d d
(Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11) Chứng minh hai mặt phẳng song song:
( ) , ( )
( ) , ( ) ( ) ( ) a a
b b a b O
(Định lý 1, trang 64, SKG HH11)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q Q
(Hệ 2, trang 66, SKG HH11)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d
(Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11)
3 Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp du ̣ng mô ̣t các ̣nh lı́ sau
Hai mặt phẳng ( ), có điểm chung S và lần lượt chứa đường thẳng song song a b, thı̀ giao tuyến chúng qua điểm S song song với a,B
(
( )
( ) , ( ) ).
S
a b Sx a b
a b
(Hệ trang 57, SKG HH11)
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) Nếu mặt phẳng ( ) chứa a cắt ( ) theo giao tuyến b b song song với a
( ), ( ) a b b a
a (Định lý 2, trang 61, SKG HH11)
(7)( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )P d P
=d ,d d (Định lý 3, trang 67, SKG HH11)
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mô ̣t mă ̣t phẳng thı̀ song song với ( )
( ) d d d d
d d (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)
Sử du ̣ng phương pháp hı̀nh ho ̣c phẳng: Đường trung bı̀nh, ̣nh lı́ Talét đảo, …
4 Chứng minh đường thẳngvng góc với mặt phẳng:
Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
{
( ) ( ) } d a
d b d
a b O
Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng
( ) d
d
d d
Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
d
d
Định lý 2(Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mă ̣t phẳng cắt cùng vuông góc với mă ̣t phẳng thứ ba thı̀ giao tuyến của chúng vng góc với mă ̣t phẳng thứ ba
P
P d P
d
Định lý 1(Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mă ̣t phẳng vuông góc đường thẳng nào nằm mă ̣t phẳng này và vuông góc với giao tuyến vuông góc với mă ̣t phẳng kiA
,
P
a P d P
d d a
5 Chứng minh hai đường thẳng vng góc:
Cách 1: Dùng định nghĩa: a b a b, 90 0
(8)Cách 2: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song phải vng góc với đường
b//c
a b a c
Cách 3: Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng
.
a
a b b
Cách 4: (Sử dụng Đi ̣nh lý Ba đường vuông góc)Cho đường thẳng b nằm mặt phẳng P a đường thẳng không thuộc P đồng thời không vuông góc với P Gọi a’ hình chiếu vng góc a P Khi b vng góc với a b vng góc với a’
' ( )
' a hch P
b a b a
b P
Cách khác:Sử dụng hı̀nh học phẳng (nếu được)
6 Chứng minh mp mp :
Cách 1: Theo định nghĩa: , 90 Chứng tỏ góc giữa hai mă ̣t phẳng bằng 90
(9) đối
huyeàn
sin keà
huyeàn
cos
đối
keà
tan keà
đối
cot
c b
a A
B C
1 Các hệ thức lượng tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao, AMlà đường trung tuyến Ta có:
2 Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng:
3 Các hệ thức lượng tam giác thường
a) Định lý cosin:
b) Định lý sin
BC2 AB2AC2
2 2 2
2
1 1 AH AB AC
AH AB AC AB AC AB2 BH BC ; AC2 CH CB
AB AC BC AH
BC2AM
2 2 cos cos 2
2
b c a
a b c bc A A
bc
2 2 cos cos 2
2
a c b
b a c ac B B
ac
2 2
2 2 2 cos cos
2
a b c
c a b ab C C
ab
H M A
B C
2 sin sin sin
a b c R
A B C
(R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC)
c b
a R A
B C
α
huyền
(10)c) Cơng thức tính diện tích tam giác:
p nửa chu vi,
2
a b c p
r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
4 Các cơng thức diện tích thường gặp
Tam giác vng
Diện tích tam giác vng
2 tích hai cạnh góc vuông
2
S AB AC
2
AM BC
Tam giác
Diện tích tam giác
2
caïnh
S
Đường cao tam giác caïnh 3
2
h
4
a
S
2
a
AM
Hình vng
Diện tích hình vng Scạnh2
Độ dài đường chéo hình vng cạnh 2
S a
AC a
Hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật Sdài rộng S AB AD ab
Hình thang
Diện tích đáy lớn + đáy bé chiều cao
2
S .
2
AB CD
S AH
2 a b c
S a h b h c h
sin sin sin
2 2
S ab C bc A ac B S p p a p b p c( )( )( )
S pr
4
abc S
R
ma ha
c b
a
M
H C
B
A
M A
B C
a
M C
A
B
a
C B A
D
a b
C
A B
D
H C
D
(11) Thể tích khối chóp:
chóp đáy
V S đường cao
3
Gọi B diện tích đáy; h đường cao tương ứng
Suy :
V Bh Thể tích khối lăng trụ:
lăng trụ đáy
V S đường cao
Gọi B diện tích đáy; h đường cao tương ứng
Suy : V Bh
Thể tích khối hộp chữ nhật: tích ba kích thước
Gọi , ,a b c ba kích thước tương ứng
Suy ra: V abc
Thể tích khối lập phương: độ dài cạnh lũy thừa (mũ ba)
Gọi a độ dài cạnh hình lập phương
Suy ra: V a3
HÌNH
Hình chóp S.ABC, SA vng góc với đáy Đáy tam giác ABC
Đường cao SA
Cạnh bên SB SC SA, ,
SAB, SAC tam giác vng A
Góc cạnh SB với đáy ABC góc SBA
Góc cạnh SC với đáy ABC góc SCA
HÌNH
Hình chóp tam giác S.ABC Đáy tam giác ABC
Đường cao SG, với G trọng tâm tam giác ABC
Cạnh bên SA SB SC, , hợp với đáy góc
Góc cạnh bên với đáy SAG (hoặc SCG SBG , )
Mặt bên SAB SBC SCA, , hợp với đáy góc
B
A C
S
G M
B
A C
S
B h S
B h
a b
c
D' C' A'
D
B C
A B'
a a
a
D' C' A'
D
B C
(12) Góc mặt bên với đáy góc SMG
HÌNH
Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với đáy
Đáy hình chữ nhật (hình vng) ABCD
Đường cao SA
Cạnh bên SB SC SD SA, , ,
SAB, SAC, SAD tam giác vng A
Góc cạnh SB với đáy ABCD góc SBA
Góc cạnh SC với đáy ABCD góc SCA
Góc cạnh SD với đáy ABCD góc SDA
HÌNH
Hình chóp tứ giác S.ABCD Đáy hình vngABCD
Đường cao SO, với O giao điểm AC BD
Cạnh bên SA SB SC SD, , , hợp với đáy góc
Góc cạnh bên với đáy SBO (hoặc SAO SCO SDO , , )
Mặt bên SAB SBC SCA, , hợp với đáy góc
Góc mặt bên với đáy góc SMG
HÌNH
Hình chóp S.ABC (hoặc S.ABCD) có mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy
Đáy tam giác ABC (hoặc ABCD)
Đường cao SH, với H trung điểm AB
B D
A
C S
H
D B
A
C S
H B
A C
S
M O
B D
A
(13)HÌNH
Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Hình lăng trụ đứng tam giác Đường cao cạnh bên AA
hoặc BB, CC
Hình hộp chữ nhật Thể tích: V AB AD AA
abc
Hình lập phương Thể tích: V AB3 a3
Đường chéo: AC a
Bài 1.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a AC , 2 a Cạnh bên SA
vng góc với ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD trường hợp sau: a) Biết SA3 a
b) Biết SB a
c) Biết góc SC với mặt đáy 60o
Hướng dẫn giải
a) BC AC2AB2 4a2a2 a
Diện tích đáy: SABCD AB BC a
Đường cao: SA3a
Thể tích khối chóp S ABCD là:
2
3.3
3
S ABCD ABCD
V S SA a a a
b) Diện tích đáy SABCD AB BC a
Đường cao SA SB2AB2 5a2a2 2 a
Thể tích khối chóp S ABCD là:
2
13 13 3.2 33
S ABCD ABCD
V S SA a a a
c) Diện tích đáy SABCD AB BC a
Góc SC với ABCD góc SCA60o
SAC vuông A tanSCA SA SA AC.tan 60o a AC
Thể tích khối chóp S ABCD là:
2
3.2
3
S ABCD ABCD
V S SA a a a
B C
C'
A' B'
A
a a
a
D' C' A'
D
B C
A B'
a b
c
D' C' A'
D
B C
A B'
3a
2a
a B
D A
C S
a
2a
a B
D A
C S
60o 2a
a B
D A
(14)Bài 2.Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a góc SC với ABC
o
60 Tính thể tích khối chóp S ABC
Hướng dẫn giải
2 3
ABC
a
S
Góc SC với đáy SCG60o
3
2 3
a a a
CK CG
SGC vuông G, suy ra:
o o
tan 60 tan 60
3
SG a
SG CG a
CG
Thể tích khối chóp S ABC là:
2
1 . 1. 3.
3 ABC 12
a a
V S SG a
Bài 3.Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S ABCD
trong trường hợp sau:
a) Biết cạnh bên SB a
b) Biết góc cạnh bên SB với đáy 45 o c) Biết góc mặt bên SBC với đáy 60 o
Hướng dẫn giải
a) Diện tích đáy ABCD SABCDa2
ABCD hình vuông 2
2
BD a
BD a BO
SBO vuông
2
2 2 6.
2
a a
OSO SB OB a
Thể tích khối chóp S ABCD là:
3
1 6
3
S ABCD ABCD
a a
V S SO a
b) Diện tích đáy ABCD SABCD a2
Góc SB với đáy góc SBO45o
Đường cao tan 45o 2
a
SO BO
Thể tích khối chóp S ABCD là:
3
1 2
3
S ABCD ABCD
a a
V S SO a
c) Diện tích đáy ABCD SABCDa2
Góc mặt bên SBC với đáy góc SIO60o
o a a
60o
K G
B
A C
S
a
a O
B D
A
C S
45o
a O
B D
A
C S
600
a I O
B A
(15) Thể tích khối chóp S ABCD là:
3
1 3
3
S ABCD ABCD
a a
V S SO a
Bài 4.Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vuông cân A, cạnh AB a Gọi I
là trung điểm BC, A I a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C Hướng dẫn giải
ABC cân AABAC a ;
2
ABC
S AB AC a
2 2
2
BC a BC AB AC a AI
A AI vuông
2
2 2 .
2
a
AA A A I AI a a
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là:
3
1
2
ABC
a V S A A a a
Câu Cho khối chóp có diện tích đáy S; chiều cao h thể tích V Trong đẳng thức đây, tìm đẳng thức đúng:
A S 3V h
B
3
S V h C S V
h
D S V h
Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB a 2, AC a 3, cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích khối chóp S ABC
A
a B 6
a C 6
a D 6
12
a
Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB a 2, AC a , cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy, góc SB với mặt phẳng đáy 60o Thể tích khối
chóp S ABC
A
3 6
a
B
3 3
a
C a3 D a3
Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B, AB a 2, AC a 3, cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy SB a Thể tích khối chóp S ABC
A 3
a B 3
a C 2
a D 2
12
a
Câu Cho hình tứ diện OABC có OA OB OC, , vng góc đơi Gọi V thể tích khối tứ diện OABC Khẳng định sau khẳng định ?
A
V OA OB OC B
6
V OA OB OC
C V OA OB OC D
3
V OA OB OC
a
a a
M
C' B'
A
B
(16)Câu Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc với OA a , OB2a,
3
OC a Thể tích tứ diện OABC
A 2 a3 B 3 a3 C a3. D 6 a3
Câu Khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng
ABC, SA2a Thể tích khối chóp S ABC
A 3 a B 3 a C 3 a D 3 12 a
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD, SA3a Khi đó, thể tích khối chóp S ABCD
A
3 a
B 3 a3 C 2 a3 D a3.
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC a Thể tích khối chóp S ABCD
A 3
a B 2 5
a C 4
a D a
Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy hình thang vng A D thỏa mãn
2 , ,
AB a AD CD a SA a Tính thể tích khối chóp S BCD
A 3
a B 2
a
C 2
a D 2
a
Câu 11 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối chóp S ABCbằng
A a3. B 3.
12
a
C a D
3 11
12
a
Câu 12 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt phẳng đáy
o
45 Thể tích khối chóp tính theo a
A a3. B 3. a C 3 12
a D 3.
24 a
Câu 13 Cho hình chóp S ABCD Gọi O tâm hình vng ABCD Chiều cao hình chóp
S ABCD
A SA B SB C SC D SO
Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có AB2 , a SD3a , AC BD cắt O Chiều cao hình chóp S ABCD có độ dài tính theo a
A 2a B a C a D a
Câu 15 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có tam giác ABC vuông B
, 5,
2
a
AB a AC a AA Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3
a
V B
3
a
V C
3 5
a
V D
3 5
12
(17)Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác ABC, ,
a
AA thể tích khối lăng trụ
3 2
3
a
diện tích tam giác ABC
A 2a2 2. B 2 2.
3
a C a2 2. D 2.
3
a
Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABClà tam giác cạnh a, AA a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A 3 a B 3 12 a
C a3. D
a
Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác ABC cạnh
a CC 2AB.
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A 3
a B 3
a C 3
16
a D 3
48
a
Câu 19 Khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB2, AD3, AA 4 thể tích
A B 10 C 12 D 24
Câu 20 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D tích V Tính theo V thể tích VABCD khối tứ
diện ABCD'
A
2
ABCD
V V B
3
ABCD
V V C
6
ABCD
V V D
4
ABCD
V V
Câu Cho hình tứ diện OABC có OA OB OC, , vng góc đơi Gọi V thể tích khối tứ diện OABC Khẳng định sau khẳng định ?
A
V OA OB OC B
6
V OA OB OC C V OA OB OC D
V OA OB OC
Câu Khối chóp S ABC có cạnh SA SB SC, , đơi vng góc với nhau,
2 , ,
SA a SB a SC a Thể tích khối chóp S ABC
A 32 a3 B 4 a3 C 12 a3 D 8 a3
Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB a 2, BC a 3, cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích khối chóp S ABC
A 2 a B 6 a C a D 6 a
Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB a , AC a 3, SB a 5, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC
A 3
a B 2a3 3. C 3
a D 3
12
a
Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C, AC a 2, SA vng góc với mặt phẳng ABC, cạnh SC tạo với đáy góc 45o Thể tích khối chóp
S ABC
A 3
a B 3
a C 2
a D 3
(18)
Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABClà tam giác cạnh a, cạnh bên SA a
nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC
A
3 3
a B 3
a C
a D a
Câu Cho hình chóp S ABC đáy tam giác cạnh a , SA vng góc đáy góc SC đáy 30 Thể tích khối chóp o S ABC.
A
3
a B. 3
a C.
12
a D. 3
a
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SD4a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD Chiều cao hình chóp S ABCD
A 3a B a C 2a D a
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA2a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD
A a B a C a D a
Câu 10 Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, AC2a, SC vng góc với mặt phẳng
ABCD, SA4a Thể tích khối chóp S ABCD
A 4 a3 B 12 a3 C 3 a3 D 6 a3
Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC60 , 0 SAABCD,
SA a Thể tích khối chóp S ABCD
A 3
a B 3
12
a C 3
a D 2 3
a
Câu 12 Khối chóp S ABC , AC2a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy ABC góc
o
60 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a
A a3 3. B 2 3.
3
a C 2 a3 D 3.
3
a
Câu 13 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc
o
60 Thể tích tứ diện tính theo a
A 3
a B
12 a C a
D 3 12
a
Câu 14 Khối chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy a tích
A 3
a B 3
a C 2
a D 2
a
Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, đường cao gấp đôi cạnh đáy hình chóp Khi đó, khối chóp S ABCDcó thể tích
A 3 a B a C a D a
Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác vng B , ABa, AC a 3,
'
(19)A
3 2 a
B
a C a3 3. D 3.
3
a
Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác ABC vng B,
, 5,
AB a BC a V a3. Tỉ số AA AB
A
5 B
1 . C . D
Câu 18 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác ABC,
, ABC A B C
CC a V a Độ
dài chiều cao tam giác ABC
A a B
a
C
a
D a
Câu 19 Cho lăng trụ ABCD A B C D có ABCD hình chữ nhật, A A A B A D Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D biết AB a , AD a 3, AA' 2 a
A 3a3 B. a3 C. a3 3 D. 3a3 3
Câu 20 Cho lăng trụ ABCD A B C D có hình thoi Hình chiếu A lên ABCD trọng tâm tam giác ABD Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D , biết AB a ,
120o
ABC , AA a
A a3 B
3 2 a C 2 a D 2 a
Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông B, AB a 2, AC a 3, cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích khối chóp S ABC
A
3
3 .
a B 3
a C 2
a D 2
12
a
Câu Cho tam giác ABC nằm mặt phẳng (P) có AB3 cm, BC4 cm AC5 cm Trên đường thẳng d vng góc với (P) A lấy điểm S cho SA6 cm Thể tích khối tứ diện
ABCD
A 48 cm 3 B 24 cm 3 C 36 cm 3 D 12 cm 3
Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , SAAC2a Biết cạnh bên SA nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCbằng
A a B a
C 3
a D 3
a
Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB AC, AD đơi vng góc với nhau; AB3a,
AC a AD8a Tính thể tích V tứ diện ABCD theo a
A V 40 a3 B V 120 a3 C V 60 a3 D V 20 a3
Câu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , đáy ABC tam giác vuông B, AB a 3, BC a , góc cạnh bên SB mặt đáy ABC 30o Thể tích
khối chóp S ABC
(20)Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy SB a Thể tích khối chóp S ABC
A 2 a B 3 a C 6 a D 18 a
Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hai mặt bên SAB SAC
cùng vuông với mặt phẳng ABC Biết cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o
Thể tích khối chóp S ABC
A a B a C a D a
Câu Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc đáy góc SC đáy 45 Thể tích khối chóp o S ABCD.
A a B 3 a C a D a
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA a SA(ABCD), H hình chiếu A cạnh SB Thể tích khối chóp S AHC
A 3 a B 3 a C 3 a D 3 12 a
Câu 10 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc đáy góc SBD
với ABCD 60o Thể tích khối chóp S ABCD.
A a B a C 3 a D a
Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có đường chéo 10 cm , SA
vng góc với mặt phẳng ABCD SA15 cm Thể tích khối chóp S ABCD
A V 150 cm 3 B V 250 cm 3 C V 500 cm 3 D V 500 cm 3
Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc SB với mặt đáy 45o Thể tích khối chóp S ABCD
A a B .
a C 2
a D 3.
3 a
Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , AD a 2, SCA30o, SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD
A 2 a B a C a D 3 a
Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC60o,
SA vng góc với mặt phẳng ABCD SD tạo với mặt phẳng ABCD góc 60o Thể tích khối chóp
S ABCD
A a B a C 3 a
(21)Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD CD a ,
AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với đáy góc 45o
Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A 2
3
a B 2 3
a C 2
a D 2 3
a
Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Thể tích khối chóp S ABCD
A
3 14
a B 14
a C 14
18
a D a3 14.
Câu 17 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC cạnh 2a AA a Thể tích khối lăng trụ
A a3 6. B 6.
3 a C 6 a D 6 a
Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác cạnh ' ' '
2 , a VABC A B C a
Độ dài đường cao khối chóp
A a B a C a D a
Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC A B C Tam giác ABC vng A, ABa, AC2a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C a3 2 Khẳng định
A AA'a B '
a
AA C '
2
a
AA D '
3
a
AA
Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác cạnh a, M trung điểm
cạnh BC,
ABC A B C
V a Độ dài đoạn thẳng A M
A 67
a
B 13
2
a
C 19
a
D 61
a
Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a , AC a 3, hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích khối chóp S ABC
A a B 3
a C 3.
3 a D 2 a
Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông B, AB a , ACB30o, cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy SB tạo với mặt đáy góc 45o.Thể tích khối chóp
S ABC
A 3
a B 3
a C 2
a D 3
a
Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C, AC a , ASB30o, SA
vng góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S ABC
A
3 6
a B 3
a C 2
a D 6
(22)
Câu Cho hình chóp S ABC đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc S lên đáy trùng với trung điểm BC góc SA đáy 60 Thể tích khối chóp o S ABC.
A a B 3 a C a D 3 a
Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a, SB vng góc với đáy SB a Thể tích khối chóp S ABC
A
3 2
a B 3
a C 6
a D 18
a
Câu Cho hình chóp S ABC đáy tam giác cạnh a, SA vng góc đáy góc SBC
và đáy 60 Thể tích khối chóp o S ABCbằng
A a B 3 .
a C.
a D 3 . a
Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bênSABvàSAC
cùng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SC a
A a B 6 12 a C 3 a D 3 a
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SD 4a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD Chiều cao hình chóp S ABCD có độ dài tính theo a
A 3a B a C 2a D a
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 3
a B. a3 3. C. 3.
2
a D. 3
a
Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a; cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) góc 60 Tính thể tích
V khối chóp S ABCD theo a A 3 a
V B V 3 a3 C 3.
3
a
V D
3 a V
Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , BC 2a, SA2a, SA
vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD
A a B a C a D 3 a
Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , BC 2a , SB3a, SA
vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD
A a B a C a
D 2 a3
Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , BC2a, Mặt phẳng
SBC tạo với mặt phẳng ABCD góc 45o, SA vng góc với mặt phẳng ABCD
(23)A 2 a3 B 4 3. a C a D a
Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vng A D, AB2a,
AD CD a , cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCDtheo a
A
3
3 .
a
V B
3
2 .
a
V C
3
2 .
a
V D V 2 a3
Câu 15 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác tâm O Biết SO3a diện tích tam giác ABC a2 Thể tích khối chóp S ABC
A a3 3. B 3.
3
a C a3. D
3
a
Câu 16 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3 11
12
a B. 11
a C 33
12
a D 33
a
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên a 3, góc cạnh bên mặt đáy 45
Thể tích khối chóp S ABCD
A 3.
3 a B
3
3 .
2 a C
3
3 .
3 a D
3
6 . a
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a Gọi góc tạo mặt bên với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD , biết tan2
A a B a
C 8 a3 D 4 a3
Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông A, AB a AC , 2 ,a
ABC A B C
V a Độ dài đoạn AB
A a B a C a 28 D
a
Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác ABC cạnh a, M trung điểm AB, AA' AM
Thể tích khối lăng trụ
A 3.
8a B
3
3
24a C
3
3
16a D
3
3 48a
Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng cân ,B AC a 2, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB a Tính thể tích V khối chóp S ABC
A
3
a
V B
3
a
V C
3 2
a
V D
3 2
a V
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng với AB1 m, SA vng góc với đáy;
(24)A cm 3
3 B
3
1 cm C 2 cm 3 D
3 cm
Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy, mặt phẳng
SBC tạo với đáy góc 45 o Thể tích khối chóp S ABC
A 27 a B 2 18 a C a D a
Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, AC a 2, cạnh bên SAvng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a
A V 2 a3 B V 3 a3 C 3.
3
a
V D
3 a V
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , BCa , SA a 3,
SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD
A a3. B 3 a3 C 3.
3 a D a
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a AC a , 5, góc SC
với mặt đáy 45 o SA vng góc với ABCD Thể tích khối chóp S ABCD
A 3.
3 a B
3
10
3 a C
3
5
3 a D
3
5 3a
Câu Cho hình chópS ABC có đáyABC tam giác vng B Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp S ABC biết
AB a , AC a
A 6 12 a B 6 a C 2 a D a
Câu Cho hình chópS ABCD có đáyABCD hình thoi Mặt bên SAB tam giác vuông cân
S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD
biết BD a , AC a
A a3 B. 3
4 a C 3 12 a D 3 a
Câu Cho hình chópS ABC có đáyABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng ABClà trung điểm H BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a , AC a 3,
2
SB a
A
6
a B. 3
2
a C. 3
6
a D. 6
2
a
Câu 10 Cho hình chópS ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng ABCDlà trung điểm H AD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết
2
a SB
A
3
3
a
B a3 C.
(25)Câu 11 Hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh , 13
a SD
a Hình chiếu S lên ABCD
là trung điểm HcủaAB Thể tích khối chóp
A
3 2
3
a B. 32
3 a
C a3 12 D. 3 a
Câu 12 Thể tích khối chóp tam giác có tất cạnh 2a
A 2 3.
3 a B
3
2 a C 2 a3 D 3.
3 a
Câu 13 Khối chóp S ABCD có cạnh m Thể tích khối chóp S ABCD
A 2 m 3
2 B
2
9 m
2 C
3
9 m D 27 m 3
Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S ABCD
A 6 a B 6 a
C a3 D
3 2
a
Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có mặt bên tam giác đường cao SO a Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 3.
3 a B
3
4
3a C
3
4
3 a D
3
2 a
Câu 16 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a Thể tích khối chóp A a B a C a D 3 a
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có AB2a , SD tạo với mặt phẳng ABCD góc 60o
Thể tích khối chóp S ABCD
A 6 a B a C a
D a3
Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác ABC đều,
' ' ' ,
ABC A B C
V a BBa Độ dài cạnh tam giác ABC
A
3a B a C
6
3 a D a
Câu 19 Cho lăng trụ ABC A B C có ABC tam giác vng A Hình chiếu A lên ABC
là trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C biết AB a , AC a 3,
' AA a
A a B 3 a
C a3 3 D. 3a3 3
Câu 20 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a
A
3 3
4
a B. 3
3
a C. 2
3
a D. 2
2
(26)BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ
1 10
A B B C B A B D D C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D D D C A B A C D C
ĐỀ
1 10
B B A C A C C C B A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C D D C C A A A A D
ĐỀ
1 10
C D B D A A C D B B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D D A A A B A D A A
ĐỀ
1 10
C B A D A C B C A D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
AB D C A A D A A A
ĐỀ
1 10
C A C D A A A C C A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
(27)CHUN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
CHỦ ĐỀ: MẶT NĨN TRỊN XOAY VÀ KHỐI NÓN
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1) Mặt nón tròn xoay
Đường thẳng d, cắt ta ̣i O và ta ̣o thành góc
với 00 900, mp P chứa d, P quay quanh tru ̣c với góc khơng đổi
mặt nón trịn xoay đỉnh O
go ̣i là tru ̣c
d đươ ̣c go ̣i là đường sinh Góc 2 go ̣i là góc ở đı̉nh
Các thông số thường gặp r bán kính đáy
h chiều cao (khoảng cách từ đỉnh đến đáy)
l đường sinh
β góc hợp l vàh
2)Các cơng thức cần nhớ
Diện tích đáy
Chu vi đáy
2
ñ
S r
2
đ
CV πr
Diện tích xung quanh Sxq rl
Diện tích tồn phần
tp xq đ
S S S
Thể tích khối nón
1
3
nón
V r h
3)Thiết diện cắt mặt phẳng
Cắt mă ̣t nón tròn xoay bởi mp ( )Q qua đı̉nh mặt nón
( )
mp Q cắt mă ̣t nón theo đường sinh ( )
mp Q tiếp xúc với mă ̣t nón theo mô ̣t đường sinh
Thiết diê ̣n là tam giác cân
( )Q mặt phẳng tiếp diện hình nón
Cắt mă ̣t nón tròn xoay bởi mp ( )Q khơng qua đı̉nh mặt nón
( )
mp Q vuông góc với tru ̣c hı̀nh nón ( )
mp Q song song với đường sinh hı̀nh nón
( )
mp Q song song với đường sinh hı̀nh nón
(28)II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1: DẠNG CƠ BẢN (cho thông số r h l, , ) r bán kính
h chiều cao
l2 h2r2 đường sinh
Góc l h
Góc l r
l
h
r
DẠNG 2: THIẾT DIỆN QUA TRỤC Thiết diện qua trục tam giác cân
Tam giác SAB cân S nên:
l SA SB rAO BO
h SO
Góc đỉnh ASB2ASO
SAO SBO
Hệ thức lượng SAO vuông O
tanSAO SO h
AO r
tanASB AO r
SO h
O A
S
B
Thiết diện qua trục tam giác
Tam giác SAB nên:
l SA SB AB
2
l rAO BO
2
l h SO
ASB SAB 2ASO600 góc đỉnh
4
SAB
l
S
O A
S
(29)Thiết diện qua trục tam giác vuông cân
Tam giác SAB vuông cân S nên:
2 2 2 2 2
2
2
l r
AB SA SB r l
d l
Với d 2r đường kính đáy
SO AO r h
Góc đỉnh góc vuông
.2 . 2
2
SAB
S l h r h r r h
O B
A
S
DẠNG 3: KHỐI NÓN SINH BỞI TAM GIÁC QUAY QUANH TRỤC
Quay tam giác SOA vuông O quanh trục SO
h SO
rAO
l SA
O A
S
Quay tam giác SOA vuông O quanh trục AO
hAO
r SO
l SA
O S
(30)III CÁC BÀI TẬP MẪU
Câu
Cho hình nón có bán kính đáy đường cao r3cm h, 4cm Tính ,l Sxq, Stp, V
Giải:
2 42 32 5
l h r cm
2
.3.5 15
xq
S πrl π π cm
15 .32 24
tp
S πrl πr π π π cm
2
1 .3 12
3
V πr h π π cm
l=5 cm
h = cm
r = cm
Câu
Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón bao nhiêu?
Giải:
Xét tam giác ASB vuông cân S Cạnh góc vng l SA SB a
2
2
a
d AB a r
2
2
2
xq
a a
S πrl π a π
a
O B A
S
Câu
Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh a Diện tích tồn phần thể tích hình nón bao nhiêu?
Giải:
Xét tam giác ASB cạnh 2a
SA SB AB a
2
SA
SO (đường cao tam giác đều)
2
2 , ,
2
a
l a r a h a
2 .2 . .3
tp
S πrl πr π a a π a π a
3
2
1
a
V πr h πa a π
2a 2a
a O
A
(31)IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu Gọi , ,l h r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón bằng:
A Sxq rl B Sxq rh C Sxq 2rl D .
xq
S r h
Câu Gọi , ,l h r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích tồn phầnStpcủa hình nón bằng:
A 2.
tp
S rhr B 2 2 2.
tp
S rl r C 2 2.
tp
S rl r D 2.
tp
S rlr
Câu Gọi , ,l h r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón bằng:
A V r h2 . B. .
3
V r h
C V r l2. D. 2.
3
V r l
Câu Một hình nón có đường sinh l gấp đơi bán kính r mặt đáy Diện tích xung quanh hình nón là:
A 2 2.
xq
S r B Sxq 2rl C
1
xq
S r D
2
xq
S rl
Câu Một khối nón có đường cao (a cm), bán kính r cm thì tích bằng:
A 1
noùn
V ra B 1 3.
3
noùn
V r
C 1 .
3
noùn
V r a D 1 .
3
noùn
V a r
Câu Một khối nón tích 4π chiều cao Bán kính đường trịn đáy bằng:
A B
3 C
4.
3 D
Câu Một khối nón có diện tích xung quanh cm2 bán kính đáy
r cm Khi độ dài đường sinh khối nón là:
A B C D
Câu Thể tích khối nón thay đổi tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà giữ nguyên chiều cao khối nón ?
A Tăng lần B Giảm lần
C Tăng lần D Không đổi
Câu Giao tuyến mặt nón trịn xoay với phẳng song song với trục mặt nón là:
A parabol B hypebol
C elip D đường trịn
Câu 10 Quay tam giác ABC vng A quanh cạnh AB hình nón có
A độ dài đường cao độ dài cạnh AB B bán kính đáy độ dài cạnh AB
(32)Câu 11 Gọi , ,l h r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau ?
A r2 h2l2. B. l2 h2r2. C.
2 2
1 1 .
l h r D
2 . l hr
Câu 12 Hình nón có bán kính đáy ,a chiều cao a có diện tích xung quanh bằng:
A 20a2. B. 40a2. C. 24a2. D. 12a2.
Câu 13 Một khối nón có đường cao đường kính mặt đáy a tích bằng:
A a3 B
3 a C a D a
Câu 14 Thể tích khối nón có chiều cao a độ dài đường sinh a bằng:
A 3.
3
V a B.V 4a3. C. 3.
3
V a D 3.
3
V a
Câu 15 Hình nón có diện tích xung quanh 24 bán kính đường trịn đáy Chiều cao khối nón là:
A B 89 C D 39
Câu 16 Một hình nón có đường kính đáy 2a 3, góc đỉnh 120 Độ dài đường sinh bằng:0
A
l B C
2 D
3
Câu 17 Một hình nón có đường cao
a
góc đỉnh 60 Thể tích khối nón bằng:0
A 3.
4 πa B
3
1 .
8πa C
3
3 .
24πa D
3
3 . πa
Câu 18 Quay tam giác ABC xung quanh cạnh tạo thành hình nón?
A B C D
Câu 19 Cho tam giácABC vuông A AB a AC a , Quay tam giác ABC quanh trục AB
để tạo thành hình nón trịn xoay Khi độ dài đường sinh l hình nón bao nhiêu?
A a B 2a C a D a
Câu 20 Cho tam giác ABC vng A có AB6,AC8 Quay tam giác ABC xung quanh cạnhAC
ta hình nón có diện tích xung quanh diện tích tồn phần S S1, 2 Hãy chọn kết ?
A
5
S
S B
1 S
S C
1 S
S D
1 S S
Câu 21 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân với cạnh góc vng
a Thể tích khối nón bằng:
A a B a
C a3 D
3
a
Câu 22 Thiết diện qua trục hình nón tam giác có cạnh a 2, diện tích xung quanh hình nón là:
(33)Câu 23 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón giới hạn hình nón là:
A
2
a
B. 2 3
a
C. 4 3
a
D. 2a3 2.
Câu 24 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai ?
A Hai đường sinh tùy ý hình nón vng góc với
B Đường sinh hợp với mặt đáy góc 45
C Đường cao bán kính mặt đáy hình nón
D Đường sinh trục hình nón hợp với góc 45
Câu 25 Một hình nón có diện tích mặt đáy 4 cm2, diện tích xung quanh 8 cm2. Khi
đường sinh hình nón bao nhiêu?
A B C D 2
Câu 26 Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy 10 diện tích xung quanh 120 Chiều cao h khối nón là:
A 11 B 11
3 C 11 D
11
Câu 27 Cho hı̀nh chóp tứ giác S ABCD có ca ̣nh đáy ,a ca ̣nh bên SA2 a Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
A 2 2 a2 B.a2. C. 2a2. D. 2.
2 a
Câu 28 Cho hı̀nh chóp tam giác S ABC có ca ̣nh đáy ,a ca ̣nh bên SA a Chiều cao hình nón ngoại tiếp hình chóp bằng:
A
3 a B a C a D a
Câu 29 Cho hı̀nh chóp tam giác S ABC có ca ̣nh đáy a ca ̣nh bên SA a Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp bằng:
A 3.
3 πa B
3
2 .
3πa C
3
4 .
3πa D
3
5 . a π
Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh ,a SO a
SO ABCD Gọi N hình nón đỉnh S ngoại tiếp hình chóp S ABCD Cho khẳng định sau:
I SO chiều cao N
II
2
a
r bán kính đáy N
III 3.
3
V πa thể tích khối nón N
IV Sxq π OA SO diện tích xung quanh N Có khẳng định sai?
(34)ĐÁP ÁN
1 10
A D B A C A B A B A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B A C A D A C A B B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
(35)CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ: MẶT CẦU
A. – LÝ THUYẾT
1/ Đi ̣nh nghı ̃a
Tâ ̣p hơ ̣p các điểm không gian cách điểm cố ̣nh mô ̣t khoảng go ̣i là mă ̣t cầu tâm , bán kı́nh , kı́ hiê ̣u là: Khi
2/ Vi ̣ trı́ tương đối của mô ̣t điểm đối với mă ̣t cầu
Cho mă ̣t cầu và mô ̣t điểm bất kı̀, đó:
Nếu Khi đó go ̣i là bán kı́nh mă ̣t cầu Nếu và là hai bán kı́nh cho thı̀ đoa ̣n thẳng go ̣i là đường kı́nh của mă ̣t
cầu
Nếu nằm mă ̣t cầu Nếu nằm ngoài mă ̣t cầu
Khối cầu là tâ ̣p hợp tất cả các điểm cho
3/ Vi ̣ trı́ tương đối của mă ̣t phẳng và mă ̣t cầu
Cho mă ̣t cầu và mô ̣t Go ̣i là khoảng cách từ tâm của mă ̣t cầu đến và là hı̀nh chiếu của
Nếu cắt mă ̣t cầu theo giao tuyến là đường tròn nằm có tâm
là và bán kı́nh (hı̀nh a)
Nếu không cắt mă ̣t cầu (hı̀nh b)
Nếu có mơ ̣t điểm chung nhất Ta nói mă ̣t cầu tiếp xúc Do đó, điều kiê ̣n cần và đủ để tiếp xúc với mă ̣t cầu là (hı̀nh c)
Hı̀nh a Hı̀nh b Hı̀nh c
4/ Vi ̣ trı́ tương đối của đường thẳng và mă ̣t cầu
M O R O
R S O ; R S O ; R M OM| R ; R
S O A
R ; R
OA A S O OA OA OB
OA OB AB
R OA A
R OA A
S O ; R M OM R
; R
S O mp P d O mp P H
O mp P d OH
d R mp P S O ; R mp P
H r HM R2 d2 R2 OH2
d R mp P S O ; R
d R mp P S O ; R mp P
mp P S O ; R d O P , R
d
(36)Cho mă ̣t cầu và mô ̣t đường thẳng Go ̣i là hı̀nh chiếu của đường thẳng và là khoảng cách từ tâm của mă ̣t cầu đến đường thẳng Khi đó:
Nếu không cắt mă ̣t cầu
Nếu cắt mă ̣t cầu ta ̣i hai điểm phân biê ̣t
Nếu và mă ̣t cầu tiếp xúc (ta ̣i mô ̣t điểm nhất) Do đó: điều kiê ̣n cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với mă ̣t cầu là
Đi ̣nh lı́: Nếu điểm nằm ngoài mă ̣t cầu thı̀: Qua có vô số tiếp tuyến với mă ̣t cầu
Đô ̣ dài đoa ̣n thẳng nối với các tiếp điểm đều bằng
Tâ ̣p hơ ̣p các điểm này là mô ̣t đường tròn nằm mă ̣t cầu
5/ Diê ̣n tı́ch và thể tı́ch mă ̣t cầu
• Diê ̣n tı́ch mă ̣t cầu: • Thể tı́ch mă ̣t cầu: *MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN (Đọc thêm)
1/ Các khái niê ̣m bản
Tru ̣c của đa giác đáy: là đường thẳng qua tâm đường tròn ngoa ̣i tiếp của đa giác đáy và vuông góc
với mă ̣t phẳng chứa đa giác đáy
Bất kı̀ mô ̣t điểm nào nằm tru ̣c của đa giác thı̀ cách đều các đı̉nh của đa giác đó
Đường trung trực của đoa ̣n thẳng: là đường thẳng qua trung điểm của đoa ̣n thẳng và vuông góc
với đoa ̣n thẳng đó
Bất kı̀ mô ̣t điểm nào nằm đường trung trực thı̀ cách đều hai đầu mút của đoa ̣n thẳng
Mă ̣t trung trực của đoa ̣n thẳng: là mă ̣t phẳng qua trung điểm của đoa ̣n thẳng và vuông góc với đoa ̣n thẳng đó
Bất kı̀ mô ̣t điểm nào nằm mă ̣t trung trực thı̀ cách đều hai đầu mút của đoa ̣n thẳng
2/ Tâm và bán kı́nh mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hı̀nh chóp
Tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hı̀nh chóp: là điểm cách đều các đı̉nh của hı̀nh chóp Hay nói cách khác, nó
chı́nh là giao điểm I của tru ̣c đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên hı̀nh chóp
Bán kı́nh: là khoảng cách từ I đến các đı̉nh của hı̀nh chóp
3/ Cách xác ̣nh tâm và bán kı́nh mă ̣t cầu của mô ̣t số hı̀nh đa diê ̣n bản a/ Hı̀nh hô ̣p chữ nhâ ̣t, hı̀nh lâ ̣p phương
- Tâm: trùng với tâm đối xứng của hı̀nh hô ̣p chữ nhâ ̣t (hı̀nh lâ ̣p phương).
Tâm là , là trung điểm của
- Bán kı́nh: bằng nửa đô ̣ dài đường chéo hı̀nh hô ̣p chữ nhâ ̣t (hı̀nh lâ ̣p phương) Bán kı́nh:
; R
S O H O d OH
O
d R S O ; R
d R S O ; R
d R
d d O , R
A S O ; R
A S O ; R
A
; R S O
2 C
S R
3 C
V R
I AC'
'
(37)b/ Hı̀nh lăng tru ̣ đứng có đáy nô ̣i tiếp đường tròn
Xét hı̀nh lăng tru ̣ đứng , đó có đáy và nô ̣i tiếp đường tròn và Lúc đó, mă ̣t cầu nô ̣i tiếp hı̀nh lăng tru ̣ đứng có:
- Tâm: với là trung điểm của
- Bán kı́nh:
c/Hı̀nh chóp có các đı̉nh nhı̀n đoa ̣n thẳng nối đı̉nh còn la ̣i dưới góc vuông
- Hı̀nh chóp có
+ Tâm: là trung điểm của
+ Bán kı́nh:
- Hı̀nh chóp có
+ Tâm: là trung điểm của
+ Bán kı́nh:
d/ Hı̀nh chóp đều Cho hı̀nh chóp đều
- Go ̣i là tâm của đáy là tru ̣c của đáy
- Trong mă ̣t phẳng xác ̣nh bởi và mô ̣t ca ̣nh bên, chẳng ̣n , ta vẽ đường trung trực của ca ̣nh là cắt ta ̣i và cắt ta ̣i là tâm của mă ̣t cầu
- Bán kı́nh:
Ta có: Bán kı́nh là:
e/ Hı̀nh chóp có ca ̣nh bên vuông góc với mă ̣t phẳng đáy
Cho hı̀nh chóp có ca ̣nh bên đáy và đáy nô ̣i tiếp đươ ̣c đường tròn tâm Tâm và bán kı́nh mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hı̀nh chóp đươ ̣c xác ̣nh sau:
- Từ tâm ngoa ̣i tiếp của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳng vuông góc với ta ̣i - Trong , ta dựng đường trung trực của ca ̣nh , cắt ta ̣i , cắt ta ̣i
là tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hı̀nh chóp và bán kı́nh
- Tı̀m bán kı́nh:
' ' ' ' n n A A A A A A A A n
A A A A ' ' ' ' n
A A A A O O'
I I OO'
' n R IA IA IA
.
S ABC SAC SBC 900
I SC
2 SC
R IAIB IC .
S ABCD
900
SAC SBC SDC
I SC
2 SC
R IA IB IC ID
.
S ABC
O SO
SO
mp SAO SA
SA M SO I I
SM SI
SMI SOA
SO SA
2
SM SA SA
R IS IA IB IC
SO SO
.
S ABC SA ABC ABC
O S ABC.
O d mp ABC O
,
mp d SA SA SA M d I
I
RIA IB IC IS
(38)Ta có: là hı̀nh chữ nhâ ̣t Xét vuông ta ̣i có:
f/ Hı̀nh chóp khác
- Dựng tru ̣c của đáy
- Dựng mă ̣t phẳng trung trực của mô ̣t ca ̣nh bên bất kı̀ - là tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hı̀nh chóp - Bán kı́nh: khoảng cách từ đến các đı̉nh của hı̀nh chóp
g/ Đường tròn ngoa ̣i tiếp mô ̣t số đa giác thường gă ̣p.
Khi xác ̣nh tâm mă ̣t cầu, ta cần xác ̣nh tru ̣c của mă ̣t phẳng đáy, đó chı́nh là đường thẳng vuông góc với mă ̣t phẳng đáy ta ̣i tâm O của đường tròn ngoa ̣i tiếp đáy Do đó, viê ̣c xác ̣nh tâm ngoa ̣i O là yếu tố rất quan tro ̣ng của bài toán
KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP (Đọc thêm)
Cho hình chóp (thoả mãn điều kiện tồn mặt cầu ngoại tiếp) Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực theo hai bước:
MIOB MAI
M
2
2 2
2 SA R AI MI MA AO
I I
I
1 n S A A A ∆ vuông: O là trung điểm
của ca ̣nh huyền O
Hı̀nh vuông: O là giao điểm đường
O
Hı̀nh chữ nhâ ̣t: O là giao điểm của hai
O O
∆ đều: O là giao điểm của đường trung tuyến
∆ thường: O là giao điểm của hai đường trung trực
O
(39)Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dựng : trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực cạnh bên
Lúc : - Tâm O mặt cầu:
- Bán kính: Tuỳ vào trường hợp
Lưu ý: Kỹ xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
1 Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: đường thẳng qua tâm đường trịn ngoại tiếp đáy vng góc với mặt phẳng đáy
Tính chất:
Suy ra:
2 Các bước xác định trục:
- Bước 1: Xác định tâm H đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
- Bước 2: Qua H dựng vng góc với mặt phẳng đáy
VD:Một số trường hợp đặc biệt
A Tam giác vuông B Tam giác
C Tam giác
3 Lưu ý:Kỹ tam giác đồng dạng
đồng dạng với
4 Nhận xét quan trọng:
trục đường tròn ngoại tiếp
( )
mp( ) O
R SA SO
:
M MA MB MC
MA MB MC M
SMO
SIA SO SM
SA SI
, : MA MB MC SM
M S
SA SB SC
ABC
H O I
D C B
A
S
H M
C B
A
H
A
B C
C B
A H
B
A
C H
A M
I O
(40)5 Ví dụ: Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Dạng 1: Chóp có điểm nhìn đoạn góc vng
Ví dụ: Cho Theo đề bài:
BC (SAB) BC SB
Ta có B A nhìn SC góc vng
nên B A nằm mặt cầu có đường kính SC
Gọi trung điểm tâm MCNT khối chóp bán kính
Dạng 2: Chóp có cạnh bên Ví dụ: Cho hình chóp tam giác
+ Vẽ tâm đường trịn ngoại tiếp
+ Trên mặt phẳng , vẽ đường trung trực , đường cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp bán kính
+ Ta có
Dạng 3: Chóp có mặt bên vng góc với đáy
Ví dụ: Cho hình chóp có đáy tam giác vng Mặt bên Gọi trung điểm
Ta có tâm đường trịn ngoại tiếp (do )
Dựng trục đường tròn ngoại tiếp ( qua song song ) Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp trục đường tròn ngoại tiếp , cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Bán kính Xét
: SA ABC
S ABC
ABC B
BC AB gt
BC SA SA ABC
I SC I S ABC. R SI
. S ABC
SG ABC G ABC
SGC SC
SG I I S ABC.
R IS
2
SG SC SC SK SC
SGC SKI g g R
SK SI SG SG
.
S ABC ABC A SAB ABC SAB
,
H M AB AC,
M ABC MA MB MC
1
d ABC d1 M SH
G SAB d2
SAB
d2 d1 I I
. S ABC
(41)B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỀ ÔN TẬP SÔ
Câu Cho mặt cầu có diện tích , thể tích khối cầu Tính bán kính mặt cầu
A B C D
Câu Cho mặt cầu điểm cố định với Qua , kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt
cầu Cơng thức sau dùng để tính độ dài đoạn thẳng ?
A B C D
Câu Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước Gọi mặt cầu qua đỉnh hình hộp
chữ nhật Tính diện tích hình cầu theo
A B
C D
Câu Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước Gọi mặt cầu qua đỉnh hình hộp
chữ nhật Tâm mặt cầu
A đỉnh hình hộp chữ nhật
B tâm mặt bên hình hộp chữ nhật
C trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật
D tâm hình hộp chữ nhật
Câu Cho mặt cầu đường thẳng Biết khoảng cách từ tới Đường thẳng
tiếp xúc với thỏa mãn điều kiện điều kiện sau ?
A B C D
Câu Cho đường tròn điểm nằm ngồi mặt phẳng chứa Có tất mặt cầu chứa
đường tròn qua ?
A B C D vô số
Câu Cho hai điểm phân biệt Tập hợp tâm mặt cầu qua
A mặt phẳng trung trực đoạn thẳng B đường thẳng trung trực
C mặt phẳng song song với đường thẳng D trung điểm đoạn thẳng
Câu Cho mặt cầu mặt phẳng Biết khoảng cách từ tới Nếu
giao tuyến mặt phẳng với mặt cầu đường trịn có bán kính bao nhiêu?
A B C D
S V R
3V R
S
3 S R
V
R 4V
S
3 V R
S ( ; )
S O R A OA d A
( ; )
S O R M AM
2
2R d d2 R2 R2 2d2 d2 R2
, ,
a b c ( )S ( )S a b c, , 2
(a b c )
2 ( a2 b2 c2)
2 2
4 ( a b c ) 2
( )
2 a b c
, ,
a b c ( )S ( )S
( ; )
S O R O d
( ; ) S O R
d R d R d R d R
( )C A ( )C
( )C A
,
A B A B
AB AB
AB AB
( ; )
S O R ( ) O ( ) d d R
( ) S O R( ; )
(42)Câu Từ điểm nằm ngồi mặt cầu kẻ tiếp tuyến với mặt cầu ?
A Vô số B C D
Câu 10 Một đường thẳng thay đổi qua tiếp xúc với mặt cầu Gọi hình chiếu
của lên đường thẳng thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau đây?
A Mặt phẳng qua vng góc với B Mặt phẳng trung trực OM
C Mặt phẳng qua vng góc với D Mặt phẳng qua vng góc với
Câu 11 Một đường thẳng thay đổi qua tiếp xúc với mặt cầu Gọi hình chiếu
của lên đường thẳng Độ dài đoạn thẳng tính theo là:
A B C D
Câu 12 Thể tích khối cầu bán kính ? (lấy )
A B C D
Câu 13 Khinh khí cầu nhà Mơng–gơn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh khinh khí cầu dùng
khí nóng Coi khinh khí cầu mặt cầu có đường kính 11m diện tích mặt khinh khí cầu bao nhiêu? (lấy làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai)
A B C D
Câu 14 Cho hình lập phương có độ dài cạnh Gọi O tâm mặt cầu qua
8 đỉnh hình lập phương Khi đó, diện tích mặt cầu thể tích hình cầu là:
A B
C D
Câu 15 Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác có cạnh , chiều cao Quay
đường tròn xung quanh trục , ta mặt cầu Thể tích khối cầu tương ứng là:
A B C D
Câu 16 Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác có cạnh , chiều cao Quay
đường tròn xung quanh trục , ta mặt cầu Thể tích khối cầu tương ứng là:
A B C D
Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp
M S O R( ; )
d A S O R( ; ) M H
M OA M
H OA
O AM A OM
d A S O R( ; ) M H
M OA MH R
2
R
3
R
3
R 3
4 R
3 113 cm
7
22
6 cm cm cm 3cm
22
2
379, 94 (m ) 697,19 (m )2 190,14 cm 95, 07 (m )2
' ' ' '
ABCD A B C D 10 cm
S V
2
150 (cm ); 125 (cm )
S V S 100 (cm ); V 500 (cm )3
2
300 (cm ); 500 (cm )
S V
250 (cm ); 500 (cm )
S V
( )C ABC a AH
( )C AH
3 54 a
4
a
4
27 a
4
a
( )C ABC a AH
( )C AH
3
4
27 a
4
9 a
3
54 a
4
(43)A B C D
Câu 18 Mặt cầu có bán kính tích
A B C D
Câu 19 Gọi bán kính, S diện tích thể tích khối cầu Cơng thức sai ?
A B C D
Câu 20 Một mặt cầu có diện tích bán kính ?
A B C D
ĐỀ ÔN TẬP SƠ
Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a, thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ
A B C D
Câu Cho tứ diện có mặt đáy tam giác vng B, vng góc với mặt đáy Biết
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính
A B C D
Câu Mặt cầu có bán kính có diện tích
A B C D
Câu Đường tròn lớn mặt cầu có chu vi Thể tích hình cầu
A B C D
Câu Một khối cầu tích Diện tích mặt cầu giới hạn khối cầu
A B C D
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD
A Giao điểm hai đường chéo AC B Trọng tâm tam giác
C Trung điểm cạnh D Trung điểm cạnh
2 a a 2 a
3 a
a
8a 4 6a3 8 6a3
3 a
R V
2
S R
3
V R
S R 3V SR
cm2
100
5
5
3
4
a
4 2
3 a
6 a
2
3 a
DABC ABC DA
3 , , AB a BC a DA a
5
2
a
2
a
3
a
3 a
3 a
4a 12a2 4 3a2 3a2
4
16 3
8
3
4
3
32
3
288 . m
72 m 144 m2 36 m2 288 m2
SA ABCD
BD SAC
(44)Câu Thể tích hình cầu có đường kính
A B C D
Câu Một khối cầu có bán kính 2R tích
A B C D
Câu Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, bán kính mặt cầu
A B C D
Câu 10 Cho hình cầu có bán kính cm Thể tích hình cầu
A cm3 B cm3 C cm3 D cm3
Câu 11 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương) tích
A B C D
Câu 12 Khối cầu tích 36cm3 có bán kính
A cm B cm C cm D 27 cm
Câu 13 Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích
A B C D
Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, tạo với
đáy góc Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A a B C D 2a
Câu 15 Mặt phẳng cắt mặt cầu có tâm O theo đường trịn có bán kính khoảng cách từ O
đến mặt phẳng Bán kính mặt cầu
A cm B cm C cm D cm
Câu 16 Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a
A B C D
64 64
3
256
3
256
3
4
R
4R2 24
3 R
32
3 R
8
a
2
a
3
a
3
a
3 a
72 864 48 288
3
2a
3 a
8
3 a
6 a
3
2
2a 4a2 8a2 16a2
2,
AC a SAABC, SC 45
2 a
2 a
2
P 4 cm
P 3 cm
3 3 2
3
a
4 3a3 4
3 a
3
2 a
(45)Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A B C D
Câu 18 Một mặt cầu có diện tích Thể tích khối cầu
A B C D
Câu 19 Cho mặt cầu có đường kính điểm A nằm Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt
theo đường trịn có bán kính Số mặt phẳng
A vô số B C D
Câu 20 Cho khối cầu tích Khi đó, bán kính mặt cầu
A B C D
ĐỀ ÔN TẬP SÔ
Câu Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh a
A B C D
Câu Cho mặt cầu có bán kính cm Diện tích mặt cầu
A cm B cm2 C cm2 D cm2
Câu Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a
A B C D
Câu Cho mặt cầu có bán kính , mặt cầu có bán kính Tỉ số diện tích mặt
cầu mặt cầu
A B C D
Câu Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu
A B C D
Câu Cho hình lập phương có cạnh bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương
2 , a SA ABCD , SA AC .
a a 2 2a 2a 2
2 36 m
36 m
3 m
3
72 m
108 m
S 10cm S .
S 4cm. P
3
8
27 a
3
a
3
a
3
a
2 a
3 3a
3 a
3 6a
3 9a
100 50 400 500
3
a a 2
2 a
3 a S1 R1 S2 R2 R2 2R1 S2 S1
1
1
2
2 R
4R2 6R2 2R2
(46)A B C D
Câu Mặt cầu có bán kính 10 cm, diện tích mặt cầu
A B C D
Câu Cho hình trịn đường kính quay quanh đường kính Khi thể tích khối trịn xoay sinh
ra
A B C D
Câu Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh a có bán kính
A B C D
Câu 10 Mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, có bán kính
A B C 49 D 3,5
Câu 11 Bán kính mặt cầu có diện tích 36 là:
A B C D
Câu 12 Gọi mặt cầu tâm bán kính ; khoảng cách từ đến mặt phẳng với
Khi đó, số điểm chung
A B vô số C D
Câu 13 Một mặt cầu có bán kính có diện tích
A B C D
Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A Độ dài cạnh B Độ dài đường chéo
C Độ dài cạnh D Độ dài cạnh
Câu 15 Nếu tăng diện tích hình trịn lớn hình cầu lên lần thể tích hình cầu tăng lên lần
A B C D 16
Câu 16 Cho hình cầu có bán kính R Khi thể tích khối cầu giới hạn hình cầu
A B C D
3
a
2 a
2
a
4 a
2
100cm 100
3 cm
400cm2 400
3 cm 4a
3 16
3 a
4
3 a
8
3 a
32
3 a
3
a a a 2
2 a
1
1
S O, R d O P , d R
S P
R
2
4R 12R2 8R2 4R2
SC AC.
SB SA
3
4 R
3
2 R
4
3 R
2
(47)Câu 17 Trong hình đa diện sau, hình ln nội tiếp mặt cầu ?
A Hình tứ diện B Hình lăng trụ C Hình chóp D Hình hộp
Câu 18 Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu Bán kính đường trịn lớn mặt cầu
A B C D
Câu 19 Biết hình trịn lớn mặt cầu có chu vi Thể tích hình cầu
A B C D
Câu 20 Khối cầu có diện tích 32a 2 có bán kính
A B C D
-
- HẾT -
ĐÁP ÁN ĐỀ
1 10
A B B D A C A C A A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D A C C A A C C C
ĐỀ
1 10
D A B D B D C D B D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A B B B D C A A B
ĐỀ
1 10
C A C D B C C D D D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B B A A C A A A C
3
a a 2
2 a
3 a 6
36 12 18 108
(48)CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ: MẶT TRỤ
A – LÝ THUYẾT
1/ Mă ̣t tru ̣ tròn xoay
Trong cho hai đường thẳng và song song nhau, cách một khoảng Khi quay quanh trục cố ̣nh thı̀ đường thẳng sinh một mă ̣t tròn xoay được gọi là mă ̣t trụ tròn xoay hay gọi tắt là mă ̣t trụ
Đường thẳng được go ̣i là tru ̣C
Đường thẳng được go ̣i là đường sinh
Khoảng cách được go ̣i là bán kı́nh của mă ̣t tru ̣
2/ Hı̀nh tru ̣ tròn xoay
Khi quay hı̀nh chữ nhâ ̣t xung quanh đường thẳng chứa mô ̣t ca ̣nh, chẳng ̣n ca ̣nh thı̀ đường gấp khúc ta ̣o thành mô ̣t hı̀nh, hı̀nh đó được go ̣i là hı̀nh tru ̣ tròn xoay hay go ̣i tắt là hı̀nh tru ̣
Đường thẳng đươ ̣c go ̣i là tru ̣C
Đoa ̣n thẳng đươ ̣c go ̣i là đường sinh
Đô ̣ dài đoa ̣n thẳng đươ ̣c go ̣i là chiều cao của hı̀nh tru ̣
Hı̀nh tròn tâm , bán kı́nh và hı̀nh tròn tâm , bán kı́nh được go ̣i là đáy của hı̀nh trụ Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới ̣n bởi hı̀nh trụ tròn xoay kể cả hı̀nh trụ
3/ Công thức tı́nh diê ̣n tı́ch và thể tı́ch của hı̀nh tru ̣
Cho hı̀nh tru ̣ có chiều cao là và bán kı́nh đáy bằng , đó: Diê ̣n tı́ch xung quanh của hı̀nh tru ̣:
Diê ̣n tı́ch toàn phần của hı̀nh tru ̣: Thể tı́ch khối tru ̣:
4/ Tı́nh chất:
Nếu cắt mă ̣t tru ̣ tròn xoay (có bán kı́nh là ) bởi mô ̣t vuông góc với tru ̣c thı̀ ta được đường tròn có tâm và có bán kı́nh bằng với cũng chı́nh là bán kı́nh của mă ̣t tru ̣ đó Nếu cắt mă ̣t tru ̣ tròn xoay (có bán kı́nh là ) bởi mô ̣t không vuông góc với tru ̣c cắt
tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là mô ̣t đường elı́p có tru ̣ nhỏ bằng và tru ̣c lớn bằng , đó là góc giữa tru ̣c và với
Cho song song với tru ̣c của mă ̣t tru ̣ tròn xoay và cách mô ̣t khoảng + Nếu thı̀ cắt mă ̣t tru ̣ theo hai đường sinh thiết diê ̣n là hı̀nh chữ nhâ ̣t + Nếu thı̀ tiếp xúc với mă ̣t tru ̣ theo mô ̣t đường sinh
+ Nếu thı̀ không cắt mă ̣t tru ̣
mp P l
r mp P l
l r
ABCD
AB ABCD
AB CD
AB CD h
A r AD B r BC
h r
2 xq
S rh
2
2. 2 2
tp xq Ðay
S S S rh r
V B h r h
r mp
r r
r mp
2r
sin r
mp
0
0 90
mp d
d r mp
(49)B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỀ ƠN TẬP SỐ (Có hình vẽ cụ thể)
Câu 1: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h
A V R h2 B V Rh2 C V 2Rh D V 2Rh
Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ
A a
B
2a C
3a D
4a
Câu 3: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh Diện tích xung quanh hình trụ
A B C D
Câu 4: Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy hình trụ a thiết diện qua trục hình vng
A
2a B 2
3a C
3
4a D
a
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy chiều cao Khi thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho
2 a
2a 4a2 8a2 6a2
(50)A B C D
Câu 6: Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy đường cao
A B C D
Câu 7: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh cm Diện tích tồn phần hình trụ
A 20 cm2 B 16 cm2 C 48 cm2 D 24 cm2
Câu 8: Thể tích khối trụ có bán kính chiều cao
A B C D
3
2r r3
3 r
2
r
a a
2
2a 1 a2 3 a21 3 2a21 3
5
r h5
3 125
3
3 cm
3
500 3cm 250 3
3 cm
(51)Câu 9: Hình trụ có bán kính đáy thể tích Chiều cao hình trụ
A B C D
Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy cm, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng bằng:
A B C D
Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm Thể tích khối trụ
A B C D
2 24
2
3
24cm 12cm3 20cm3 16cm3
3
(52)Câu 12: Một hình trụ có bán kính đường cao có diện tích xung quanh
A B C D
Câu 13: Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O bán kính đáy Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A cho Chiều cao hình trụ
A B C D
Câu 14: Thể tích V khối trụ có chiều cao a đường kính đáy
A B C D
12 24 30 15
, O
O A
2
2 a
1
V a
6
V a
3
V a
(53)Câu 15: Cho hình trụ có đường sinh , đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ
A B C D
Câu 16: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật có Gọi M, N trung điểm Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ
A B C D
Câu 17: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):
2
l a a.
3
1 3a
3
a
3a
3
2a
ABCD AB1 AD2
AD BC
tp S
(54)- Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng
- Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng
Kí hiệu thể tích thùng gị theo cách tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số
A B C D
Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a quay quanh cạnh AB Diện tích xung quanh hình trịn xoay sinh
A B C D
Câu 19: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh Gọi trung điểm cạnh Cho hình chữ nhật quay quanh , ta hình trụ trịn xoay tích
A B C D
Câu 20: Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M, N trung điểm AB Quay hình vng quanh trục MN ta hình trụ tích
1
V V2
1
2 V V
2 V V
1
2 V V
1
2 V V
1
2 V V
2
12a 12a2 3 6a2 2a2 3
4,
AB AD M N, AB CD.
MN 16
V V 4 V 8 V 32
.
(55)A B C D
ĐỀ ÔN TẬP SỐ ( Tự luyện)
Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h thể tích V1; hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy cịn lại hình trụ (hình vẽ bên dưới) tích V2 Khẳng định sau khẳng định ?
A.V2 3V1 B V1 2V2 C V1 3V2 D V2 V1
Câu 2: Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo
A B C D
Câu 3: Một hình trụ có mặt đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng có cạnh độ dài đường sinh có diện tích xung quanh
A B C D
3
4 a
12 a
2 a
6 a
R h
6 (cm) 10 (cm)
3
48 (cm ) 24 (cm ) 72 (cm ) 18 3472 (cm )
(56)Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD có quay quanh cạnh AB Thể tích khối trịn xoay sinh bằng:
A B C D
Câu 5: Cho hình trụ có bán kính mặt đáy thiết diện qua trục có diện tích Khi hình trụ có diện tích xung quanh ?
A B C D
Câu 6: Một hình vng cạnh a quay xung quanh cạnh tạo thành hình trịn xoay có diện tích ?
A B C D
,
AB a AD a
3
3a 3
3a
3 3 a
a3
( )T 5cm, ( )T
2
20 cm ( )T
2
30 cm 20 cm2 45 cm2 15 cm2
2
(57)Câu 7: Cho hình trụ có hai đáy hình trịn nội tiếp hình lập phương cạnh Diện tích xung quanh hình trụ
A B C D
Câu 8: Một hình trụ có đường kính đáy , khoảng cách hai mặt đáy Khi diện tích xung quanh hình trụ ?
A B C D
Câu 9: Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy chiều cao Khi diện tích xung quanh hình trụ
A B C D
Câu 10: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh Khi thể tích khối trụ
A B C D
Câu 11: Khối trụ có đường kính đáy đường cao 2a tích
A B C D
Câu 12: Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ (T) tính cơng thức
A B C D
Câu 13: Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ (T) tính công thức
. a
3 a
a2 2a2
2 a
10cm 7cm
2
70 cm 35 cm2 140 cm2 175 cm2
2 3
2 3 4 3 8 3 16
2 a
3
8a 4a3 2a3 a3
3
2a a3 3a3 4a3
, ,
l h R ( ).T
tp S
2
S RlR 2
tp
S Rl R 2 2
S Rl R
tp
S RhR , ,
l h R ( ).T
(58)A B C D
Câu 14: Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình trụ Đẳng thức sau ?
A B C D
Câu 15: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh Diện tích xung quanh hình trụ
A B C D
Câu 16: Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy khối trụ Thể tích V khối trụ tính cơng thức
A B C D
Câu 17: Cho hình trụ có đường cao , đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh Thể tích khối trụ
A B C D
Câu 18: Quay hình vng với cạnh xung quanh trục đường trung bình tạo thành hình trụ trịn xoay Tính diện tích hình trụ trịn xoay ?
A B C D
Câu 19: Một hình trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình trụ
A B C D
Câu 20: Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a tích ?
A B C D
xq
S Rl Sxq 2Rl
2 xq
S R h Sxq Rh , ,
l h R
R h l2 h2R2 l h R2 h2l2
( )T a. Sxq
( )T 2 xq
S a
xq
S a
2 xq
S a
xq S a , ,
l h R ( ).T
( )T
V R
3
V R l
3
V R h V R h2
ha a
2
6a 2a2 a2 4a2
ABCD a
2 a
4a2 2a2
2 a
5m 3m
2
45 ( m ) 30 ( m2) 15 ( m2) 48 ( m2)
ABCD A B C D
2
a 2
2 a
2 a
(59)Câu 21: Cho hình trụ có bán kı́nh đáy bằng 10, khoảng cách hai đáy bằng Diện tı́ch toàn phần
hình trụ bằng
A B C D
Câu 22: Một hình trụ có chu vi đường trịn đáy chiều cao Thể tích khối trụ
A B C D
Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD có Quay hình chữ nhật quanh trục AB ta hình trụ tích
A B C 48 D
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm, chiều cao 4 cm Diện tích tồn phần hình trụ
A 92 cm2 B 94 cm2 C 90 cm2 D 96 cm2
Câu 25: Một hình trụ có bán kính đáy 4cm, thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ
A 64cm2 B 16cm2 C 32cm2 D 24cm2
Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AB1,BC2 Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD tạo thành hình trụ trịn xoay Hình trụ tích ?
A 8 B 4 C 2 D
Câu 27: Một hình trụ có bán kính mặt đáy 5cm, đường cao 7cm tích
A 245 cm3 B 175 3
3 cm
C 70 cm3 D 175 cm3
Câu 28: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao khơng đổi Hai điểm A B di động đáy cho độ dài đoạn thẳng AB không đổi Tập hợp trung điểm đoạn thẳng AB
A đường tròn B mặt trụ C mặt cầu D đoạn thẳng - HẾT -
400 200 250 300
4a, a.
3
16a 2a3 4a3
3a
4,
AB AD
(60)BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ
1 10
A D B A A D D D B D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B B D B C B D C A
ĐỀ
1 10
C C A A B C D A C C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C B C D D B A B C
21 22 23 24 25 26 27 28