- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giácvuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.. Định nghĩa.[r]
(1)UBND TỈNH KON TUM NỘI DUNG ÔN TẬP THỜI GIAN HỌC KHÔNG HỌC TẬP TRUNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOMƠN: TỐN - NĂM HỌC 2019 - 2020
ĐỢT ( TỪ NGÀY: 24/02 - 29/02/2020)
A LÝ THUYẾT
I ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1.Định nghĩa
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
k
2.Tính chất
Nếu hai đại lượng ti lệ thuận với thì:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng không đổi:
3
1
1
m n
y y
y y
k
x x x x
- Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng
3 Định nghĩa
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y =
a
x hay xy = a với a số
khác ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a 4 Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì:
- Tích hai giá trị tương ứng chúng không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):x1.y1 = x2.y2 = = a
- Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng kia:
1 1
2 3
; ; ; m m n n
x y
x y x y
x y x y x y
Ví dụ 1: Cho x, y TLT x=2, y=6 a)Tìm hệ số tỉ lệ thuận y với x b) Biểu diễn y theo x
c)Tính x y = 18, tính y x=5 Giải: a) Hệ số tỉ lệ thuận y với x
6 y k x
b)Vì k=3 nên y=3x
c) +) Với y=18 suy 3.x=18, x=6 +) Với x=5 suy y=3.5=15
(2)Giải:Do x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ -2 nên ta có y =
x
suy x=
2 y
Vậy x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ -2
II HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 1 Hàm số
1.1 Định nghĩa:
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số
1.2 Chú ý:
- Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị y gọi hàm Ví dụ : y = 0x + 2
- Hàm số cho bảng, công thức,… VD: SGK/62-63 - Khi y hàm số x ta viết: y f x ; y g x ;
2 Mặt phẳng tọa độ
2.1 Mặt phẳng tọa độ
- Mặt phẳng tọa độ Oxy (mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy) xác định hai trục số vng góc với nhau: trục hoảnh Ox trục tung Oy; điểm O gốc tọa độ
2.2 Tọa độ điểm - Trên mặt phẳng tọa độ:
Mỗi điểm M xác định cặp số x ; y 0 0 Ngược lại cặp số x ;y0 0 xác định
điểm M
Cặp số x ; y0 0 gọi tọa độ điểm M, x0 hoành độ, y0 tung độ điểm M
Điểm M có tọa độ x ; y0 0 kí hiệu M x ; y 0 3 Đồ thị hàm số y = ax a 0
3.1 Đồ thị hàm số y f x
- Đồ thị hàm số y f x tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x;y) mặt phẳng tọa độ
- Một điểm H thuộc đồ thị (H) hàm số y f x có tọa độ thỏa mãn đẳng thức
y f x ngược lại.
(3)- Đồ thị hàm số y ax a 0 là đường thẳng qua gốc tọa độ - Cách vẽ: Vẽ đường thẳng qua điểm O(0; 0) A(1; a)
III TAM GIÁC 1 Tổng ba góc tam giác
1.1. Tổng ba góc tam giác
Tổng ba góc tam giác bằng1800.ABC A B C 180 1.2. Áp dụng vào tam giác vuông
- Định nghĩa: Tam giác vuông tam giác có góc vng - Tính chất: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ Vídụ:ABC c A 90ó B C 90
1.3. Góc ngồi tam giác
- Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác - Tính chất:
Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với
Vídụ:ACD A B , ACD A, ACD B.
2 Hai tam giác nhau
- Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng
Vídụ:
A A',B B',C C' ABC A'B'C'
AB A'B',AC A 'C',BC B'C'
3 Trường hợp thứ tam giác
- Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác
Vídụ:
ABC v A'B'C' c
ABC A 'B'C' c.c.c
AB A 'B', BC B'C', AC A'C'
à ó
4 Trường hợp thứ hai tam giác 4.1. Trường hợp cạnh – góc – cạnh
(4)tam giác hai tam giác
Vídụ:
ABC v A 'B'c
ABC A 'B'C' c.g.c AB A 'B', B B', BC B'C'
à ó 4.2. Hệquả:
- Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đóbằng
5 Trường hợp thứ ba tam giác 5.1. Trường hợp góc – cạnh – góc:
- Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác vng hai tam giác
Vídụ:
ABC v A 'B'C' c
ABC A'B'C'(g.c.g) B B', BC B'C', C C'
à ó
5.2. Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn tam giác vuông:
- Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giácvng hai tam giác vng
Vídụ:
0
ABC v A 'B'C' c
ABC A 'B'C' ch.gn A A ' 90 , BC B'C', B B'
à ó
6 Tam giáccân 6.1. Định nghĩa
- Tam giác cânlà tam giác có hai cạnh Vídụ:ABCcântại A ABC v AB AC.à
6.2. Tínhchất
- Trong tam giác cân,hai góc đáy Vídụ: ABCcân A B C
6.3. Dấuhiệunhậnbiết
- Nếu tam giác có hai cạnh tam giác tam giáccân - Nếumột tam giáccógóccạnhbằngnhauthì tam giácđólà tam giáccân
7 Tam giácvngcân 7.1. Địnhnghĩa
- Tam giácvng cân tam giácvng có hai cạnh góc vng Vídụ:ABCvng cân A ABC, A 90 , AB AC.
7.2. Tínhchất
(5)8 Tam giácđều 8.1. Địnhnghĩa
- Tam giác tam giác có ba cạnh Vídụ:ABCđều ABC v AB BC CA.à
8.2. Tínhchất
- Trong tam giác đều, góc 60 0 Vídụ:ABCđều A B C 60
8.3. Dấuhiệunhậnbiết
- Nếu tam giác có ba cạnh tam giác tam giác - Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giácđều
- Nếu tam giác cân có góc 600thì tam giác tam giác 9 Định lí Py-ta-go
9.1. Định lí Py-ta-go
- Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng
Vídụ:ABCvng A BC2 AB2 AC2 9.2. Định lí Py-ta-go đảo
- Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phường hai cạnh tam giác tam giác vng
Vídụ:ABC: BC2 AB2 AC2 BAC 90 10 Các trường hợp tam giác vuông
- Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giácvngkiathìhai tam giác
Vídụ:
0
ABC v A 'B'C' c
ABC A'B'C' ch.cgv A A ' 90 , BC B'C', AC A 'C'
à ó
B BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau:
x -1 - 2
y
Bài Hai kim loại nhơm sắt tích nhau, khối lượng riêng chúng là 2,7g/cm3 7,8g/cm3 Hỏi nặng gam.Biết tổng khối lượng chúng là
1050g
(6)x -1 - 2
y
Bài Hai đại lượng x y cho bảng sau có phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch khơng? Vì sao?
x -8 - -2
y 24 -8 -12
Bài Cho hàm số:yf x( ) 2 x2 9a)Tính f (-1); f (0); f(1) b)Tìm giá trị x để f(x) = - Bài Vẽ đồ thị hàm số sau:y2x
Bài Biểu diễn điểm A(1;2); B(-1;-2) hệ trục tọa độ Nêu nhận xét ba điểm O, A, B
Bài 8.Cho tam giác ABC cóA 50 ,B 70 Tia phân giác góc C cắt cạnh AB M a) TínhACBb) TínhAMC v BMC. à
Bài 9.Cho tam giáccân ABC (AB = AC) Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm D E cho AD = AE Chứng minh rằng:
a) ABE ACD.b) BE CD. c)DE // BC.
Bài 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB< AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C bờ AC vẽ đoạn ADAB AD = AB Trên nửa mặt phẳng khôngc hứa B bờ AC vẽ đoạn AE AC AE=AC
a) C/m CD = BE CD BE
b) Qua A vẽ đường thẳng dBC H Vẽ DI d I EK d K c/m ID = AH. c) Chứng minh DE IK có trung điểm chung
(7)