b.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.. Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB.[r]
(1)ONTHIONLINE.NET Trường THPT Vĩnh Linh
♥
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III –HÌNH HỌC 12 (Thời gian 45 phút)
A.PHẦN CHUNG : Câu 1: (7 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2) a Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành
b.Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng AB c.Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
d Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB
B.PHẦN RIÊNG: I Chương trình chuẩn: Câu 2a (3 điểm):
Trong khơng gian , cho đường thẳng d :
2
1
x y z
và mặt phẳng (P): x+2y + z + =
a.Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng d mp(P)
b Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d có
bán kính R = .
II.Chương trình nâng cao: Câu 2b (3 điểm):
Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;4) , B(2;0;0) mặt phẳng (P) : 2x + y – z +5 = Gọi I = AB (P)
(2)(3)ĐÁP ÁN
PHẦN CHUNG ( ĐIỂM) Câu 1:
a.
Gọi D(x;y;z)
ABCD hình bình hành khi: ⃗AB=⃗DC Ta có : AB=(1;3;2) ⃗DC =(1-x;-2-y;2-z) Suy ra:
¿
1− x=1 −2− y=3
2− z=2 ¿{ {
¿
⇔
¿ x=0 y=−5
z=0 ¿{ {
¿
hay D ( 0;-5;0)
1 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm
b. Đường thẳng AB qua A(2;-1;1) có vtcp ⃗AB=(1;3;2) nên AB có ptts là: 1điểm x t y t z t 0.5 điểm
suy phương trình tắc:
2 1
1
x y z
0.5 điểm
c. Ta có: ⃗AB=(1;3;2) , AC
=(-1;-1;1)
0.5 điểm
[ AB
⃗
,AC
⃗
] = (5;-3;2) Suy phương trình mặt phẳng (ABC) là: 0.5 điểm
5(x-2) - 3(y+1) +2(z-1) = 0 0.5 điểm
5x -3y + 2z -15 = 0. 0.5 điểm
d. Gọi H hình chiếu C lên đường thẳng AB, toạ độ H(2+t;-1+3t;1+2t)
Mặt khác, CH
AB (1) , mà CH ⃗
= (1+t;1+3t;-1+2t) AB
⃗
=(1;3;2)
0.5 điểm
(1) 1+t +3(1+3t) +2(-1+2t) = t =
1
,suy H( 13 10
; ;
7 7
)
C' điểm đối xứng C qua AB , H trung điểm CC'. Suy C' (
19 ; ; 7
).
0.5 điểm
PH N RIÊNGẦ
(4)Câu 2a (3 điểm):
a.
Phương trình tham số đường thẳng d là:
2 3 x t y t z t 0.5 điểm
Toạ độ giao điểm I(x;y;z) = d(P) nghiệm hệ:
2 3
2
x t
y t
z t
x y z
điểm x y z t
Vậy I(4;-7;1)
0.5 điểm
b Gọi tâm mặt cầu T d , suy T(2+t;-1-3t;-3+2t). Theo giả thiết : d(T,(P)) =
3
3
2 t t t 0.5 điểm
Với t= 1: T (3;-4;-1).
Phương trình mặt cầu: (x-3)2 +(y+4)2 +(z+1)2 = Với t =3 :T(5;-10;3).
Phương trình mặt cầu: (x-5)2 +(y+10)2 +(z-3)2 =
0.5 điểm
II.Chương trình nâng cao: Câu 2b (3 điểm):
a Đường thẳng AB qua A(0;0;4) có vtcp ⃗AB =( 2;0;-4) , chọn vtcp AB :
⃗
u =(1;0;-2) Suy phương trình tham số AB là: ¿ x=t y=0 z=4−2t
¿{ { ¿
(5)Toạ độ điểm I(x;y;z) nghiệm hệ:
¿ x=t y=0 z=4−2t
2x+y − z+5=0 ¿{ { {
¿
⇔ ¿ x=−1
4
y=0 z=9
2
¿{ { ¿
Gọi ⃗n =(2;1;-1) vtpt mp(P)
Véc tơ phương d1 ⃗u1 = [⃗u ,n⃗] =(2;-3;1)
Suy phương trình đường thẳng d1 : ¿
x=−1
4+2u
y=−3u z=9
2+u
¿{ { ¿
1 điểm
b.
2.Gọi I(a;b;c) tâm mặt cầu (S) (S): x2 +y2 + z2 – 2ax -2by -2cz +d = 0.
(S) qua O(0;0;0), A(0;0;4), B(2;0;0) nên ta có hệ phương trình:
¿ d=0
16−8c+d=0
4−4a+d=0
⇔
¿d=0 a=1 c=2 ¿{ {
¿
Ta lại có: (P) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(P)) =R=OI ⇔ |2a+b − c+5|=√6√a2+b2+c2 Thay a= 1, c= vào (1) ta được: |b+5|=√6 √b2
+5 ⇔ b=1
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
x2 +y2 + z2 – 2x -2y -4z = 0.
0.5 điểm
0.5 điểm
Lưu ý: