ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN NH:2015-2016

Sau một năm Bác An không rút lãi do đó tiền lãi năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi cho năm sau và lãi suất vẫn như cũ.[r]

(1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN 9 Năm học: 2015 – 2016

Mơn: TỐN – Lớp – Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1:Thực phép tính: (3đ) a)

1 4−

2 3+

5

6 b)

5

:

3

 

  

 

c) (4,25− 4):

23

52 d)

3

8 8

 

  

Bài 2: Tìm x biết: (2đ) a)

4

x

9  b)

2

: x

5 5  10

c) 40% x

3

x

5 35

 

d) (2x + 1)2 = 49

Bài 3: (2đ) Hưởng ứng vận động “Gởi ấm áp cho Trường Sa”, giáo viên nữ ba bậc học Mầm non, Tiểu học Trung học cở sở Quận đan 960 khăn len gởi tặng chiến sĩ Trong đó, bậc Mầm non gởi tặng 25% tổng số khăn 58 số khăn bậc Tiểu học gởi tặng Hỏi giáo viên bậc học gởi tặng khăn len cho chiến sĩ Trường Sa?

Bài 4: (2đ) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy Oz cho

0

ˆ ˆ

xOy 60 , xOz 120  . a) Tính số đo góc yOz

b) Gọi Ot tia đối tia Oy Tính số đo góc xOt

c) Trên hình vẽ có tia tia phân giác góc? Vì sao? Tia Ox có tia phân giác góc zOt khơng? Vì sao?

Bài 5: (1đ) Chứng tỏ : 2

1 1 1

A

3 100

     

Hết

(2)

Bài 1: (1,5đ) Hưởng ứng ngày “Nước Thế Giới” tổ chức vào ngày 22 tháng hàng năm, kêu gọi người không sử dụng nước cách lãng phí tránh làmơ nhiễmnguồn nước Lượng nước tiêu thụ (tính m3) một tháng 30 hộ gia đình ghi lại bảng sau:

8 10 10 8

8 8 9 10

7 9 10

a) Lập bảng tần số

b) Tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu Bài 2: Cho đơn thức: (2đ)

A =  

3

2

x y 3x y

3

 

 

 

  B =

3 2

1 18

x y x y xy

4 3

     

 

     

     

a) Hãy thu gọn đơn thức

b) Tìm hệ số bậc đơn thức Bài 3: Cho hai đa thức: (2đ)

P(x) = 3x3 – 5x2 + 7x – 4 Q(x) = 2x3 + 5x2 – 7x + a) Tính P(x) + Q(x)

b) Tính P(x) – Q(x)

c) Tính P(x) + Q(x) x = – Bài 4: (1đ)

a) Tìm nghiệm đa thức A(x) = 2x

3 

b) Xác định hệ số a để đa thức B(x) = ax2 – có nghiệm –1

Bài 5: (3,5đ) Cho ABC (AB < AC), AD tia phân giác góc BAC (DBC) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB

a) Chứng minh: ABD = AED (1đ)

b) Chứng minh: ADBE (1đ) c) Gọi F giao điểm ED tia AB Chứng minh DF = DC (1đ) d) Chứng minh: BE // CF (0,5đ)

- Hết -

(3)

Bài 1: (3đ) Giải phương trình

a) 5x – = + x b) 3x (x – 2) = 4(x – 2)

c) 2x 5  x

d)

2

3 x

x x x



 

  

Bài 2: (2đ) Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số a) 9x –  3(2x + 3)

b)

x 3x x

3

  

 

Bài 3: (1đ) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h sau từ B trở A với vận tốc 30 km/h Thời gian lúc nhiều thời gian lúc 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 4: (0,5đ) Cho A =

x x 15 x 25 x 75

2016 2001 1991 1941

  

  

B = 22 Hãy tìm x để A = B

Bài 5: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AK (KBC)

a) Chứng minh: KBA ABC (1đ) b) Chứng minh: AK2 = BK.KC (1đ)

c) Tia phân giác góc ABC cắt AK, AC E, D

Kẻ AHBD (HBD) Chứng minh: BH.BD = BK.BC (0,75đ) d) Chứng minh: AH tia phân giác góc EAD (0,75đ)

Hết

(4)

Môn: TOÁN – Lớp – Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài1: (3đ) Giải phương trình hệ phương trình:

a) 3x2 – 4x +1 = b) x4 – 5x2 – 36 = 0 c)

3x 2y 5x 3y 10

  



 

 d) (2x – 3)2 = 4x + 9 Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + mx + 2m – = (x ẩn số)

a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m

c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Định m để

2 2 x x 5. Bài 3: (1đ)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

x

b) Tìm điểm (P) có tung độ lần hồnh độ

Bài 4: (3,5đ) Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE (AD < AE tia AE nằm hai tia AB AO) Gọi I trung điểm DE

a) Chứng minh: tứ giác ABIO nội tiếp (1đ) b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh: AD.AE = AH.AO (1đ) c) Chứng minh: HB tia phân giác góc DHE (0,75đ)

d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng cắt AB, BC M, N Chứng minh: MD = DN (0,75đ) Bài 5: (0,5đ) Bác An gởi tiết kiệm vào ngân hàng 10 000 000 đồng (mười triệu đồng) với lãi suất 6% /năm kỳ hạn gởi năm Sau năm Bác An khơng rút lãi tiền lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi cho năm sau lãi suất cũ Hỏi sau năm Bác An rút vốn lãi tất tiền?

Hết

(5)

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học : 2015 – 2016

Mơn : TỐN – Lớp 6

Bài :(3 điểm) Mỗi câu 0,75 đ

a)

5  

b)        : 3

= 12

5 12 10   

= 12

11 12 ) ( 20 3 3          

c)

3 : 25 ,       

d)

7 8       

=

25 25 25 :

4   

=

7 8 7             

= 8    Bài : (2đ) Mỗi câu 0,5 đ

a)

5   x

b) 10

7 : 5   x

x =   10 13 10 17 :    x x =

4 15 

x = 10 13 :

x = 19 

x = 13

c) 40%x 35

2

  x

d) (2x + 1)2 = 49 = (7)2

35 5         x

 2x + = 2x + = – 35   x

 2x = 2x = –

x =

2 35 : 35      

 x = x = – 4 Bài : Số khăn bậc Mầm non tặng l : 25% 960 = 240 (chiếc)

Số khăn bậc Tiểu học tặng l: 240 :

= 384 (chiếc) Số khăn bậc THCS tặng l: 960 – (240 + 384) = 336 (chiếc)

Bài : (2đ)

0,25 x

0,25 0,25 0,25 0,25 0,75đ 0,75đ 0,5đ

(6)

a) Tia Oy nằm tia Ox Oz nên: 600 ˆ 1200

ˆ ˆ ˆ     z O y z O x z O y y O x 0 60 60 120

ˆz  

O y

b) Tia Ot tia đối tia Oy nên hai góc xOy xOt kề bù Ta có:

600 ˆ 1800

ˆ ˆ ˆ     t O x t O y t O x y O x

xOˆt1800  600 1200

c) Tia Oy tia phân giác góc xOz : - Tia Oy nằm hai tia Ox v Oz - xOˆyyOˆz 600

Tia Ox khơng tia phân giác góc zOt tia Ox không nằm hai tia Oz Ot

Bài : (1đ) : Chứng tỏ :

1 100 2

2      

A

2 2

10      A Vì 2.3

1

1 

; 3.4

1 

; 9.10 10

1 

 10

1 3 10 4 3             A

 10   A   A 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25+ 0,25 0,25

(7)

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học : 2015 – 2016

Mơn : TỐN – Lớp 7

Bài 1: (1,5đ)

a) Lập bảng tần số 0,5

Giá trị (x) 10

Tần số (n) 4 N = 30

b) Lượng nước tiêu thụ trung bình gia đình X 7, 4 (m3) 0,5 c) Mốt dấu hiệu M0 = 0,5

Bài 2: (2đ)

a) A =  

3

2

2 15 12 19

1 1

x y 3x y x y 9x y x y

3 27

 

   

 

  0,5

Hệ số đơn thức A

1

3 , bậc 31 0,5

B =

3 2

1 18

x y x y xy 2x y

4 3

     

   

     

      0,5 Hệ số đơn thức B – , bậc 15 0,5

Bài 3: (2đ) P(x) = 3x3 – 5x2 + 7x – 4 Q(x) = 2x3 + 5x2 – 7x +

a) Tính P(x) + Q(x) = 5x3 + 0,75 b) Tính P(x) – Q(x) = x3 – 10x2 + 14x – 12 0,75 c) Thay x = – vào P(x) + Q(x) = 5x3 + = 5(–2)3 + = – 36 0,5

Bài 4: (1đ) a) A(x) =

2 2x

3 

Cho 2x

3 

=

1 x

3

  

0,5 b) Xác định hệ số a để đa thức B(x) = ax2 – có nghiệm –1

thay x = –1 đa thức B(x) = a(–1)2 – =   a 2 0,5

Bài 5:

a) Chứng minh được: ABD = AED (cgc)

b) Ta có AB = AE (gt)  ABE cân A 0,5 mà AD phân giác nên đồng thời đường cao  ADBE 0,5 c) Chứng minh: DF = DC

ABD =AED BD = DE (cạnh t/ư) ABD AED  (góc t/ư)

 FBD CED  (góc kề bù với góc nhau) 0,25 Xét FBD CED có FBD CED  (cmt), BD = CD(cmt), BDF CDE  (đđ) 0,5

 FBD = CED (gcg)  DF = DC (cạnh tương ứng) 0,25 d) Chứng minh: BE // FC

FBDCED BF CE (cạnh t/ư) mà AB = AE (gt)  AF = AC  AFC cân A

(8)

Lại có AD BE (cmt)  BE // FC (cùng vng góc với AD) 0,25

Học sinh có cách giải khác xác giáo viên cho trọn điểm

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016

Mơn: TỐN – Lớp 8

Bài 1: Giải phương trình

a) 5x – = + x  5x x 3     x 2 0,5 + 0,25 b) 3x (x – 2) = 4(x – 2) 3x(x 2) x 2      0 (3x 4)(x 2) 0   0,5

  x =

3 hay x = 0,25 c)

2x 5  x

* Trường hợp: 2x –

5

0 x

2

  

Pt  2x x 3     x 8 (nhận) 0,25 * Trường hợp: 2x –

5

0 x

2

  

Pt

2

2x x x

3

       

(nhận) 0,25 Vậy S =

2 ;

3 

 

 

  0,25

d)

3 x

x x x



 

   ĐKXĐ :

x

  



 0,25 Pt  x 2    x 2  x 1  x 0   x9 0,25 + 0,25 Vậy S =   

Bài 2: Giải bất phương trình biểu tập nghiệm trục số

a) 9x –  3(2x + 3) 9x 6x 9     x 5 0,5 + 0,25 Biểu diễn tập nghiệm trục số 0,25 b)

x 3x x 4(x 2) 2(3x 1) 3(x 3)

3 12 12 12

     

    

0,5   x 15 0,25 Biểu diễn tập nghiệm trục số 0,25

Bài 3: 30 phút = 0,5

Gọi x (h) thời gian lúc (x > 0) 0,25 Thời gian lúc về: x + 0,5 (h)

Quãng đường lúc đi: 40.x (Km)

(9)

Theo đề ta có phương trình: 40x = 30(x + 0,5) 0,25

x 1,5

   (nhận) 0,25 Trả lời: Thời gian lúc 1,5 (h)

Quãng đường AB 40.1,5 = 60 (Km) 0,25

Bài 4: Cho A =

x x 15 x 25 x 75

2016 2001 1991 1941

  

  

B = 22 Do A = B

x x 15 x 25 x 75

4

2016 2001 1991 1941

  

    

  1 1

x 2016 x 2016

2016 2001 1991 1941

 

          

  0,5

Vì

1 1

0 2016 2001 1991 1941   

Bài 5:

a) Chứng minh được: KBA ABC (gg) 1 b) Chứng minh KBA KAC (gg) 0,5

2

KB KA

KA KB.KC

KA KC

   

0,5 c) Chứng minh HBA ABD (gg)

2

BH AB

AB BH.BD

AB BD

   

(1) 0,25 mà KBA ABC (cmt)

2

KB AB

AB BK.BC

AB BC

   

(2) 0,25

Từ (1) (2)  BH.BD = BK.BC 0,25 d) Do KBE HAE (gg)  EBK EAH  (góc t/ư) 0.25

Mà HAD HBA  (cùng phụ BAH ); HBA KBE  (BD ph/giác) 0,25  EAH HAD   AH tia phân giác góc EAD 0,25

(10)

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016

Mơn: TỐN – Lớp 9

Bài1: (3đ) Giải phương trình hệ phương trình: a) 3x2 – 4x + = 0

Ta có a + b + c = tính = 0,25

c

x 1; x

a

  

0,5 b) x4 – 5x2 – 36 = Đặt t = x2 (t 0)

Phương trình trở thành: t2 – 5t – 36 = 0,25 Tính = 169

t19 (nhận); t2  (lọai) 0,25 t =  x2 9 x  0,25 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = –

c)

3x 2y 9x 6y x 11 x 11

5x 3y 10 10x 6y 20 3x 2y y 15

     

   

   

   

      

    0,25 x 3

d) (2x – 3)2 = 4x +  4x2 – 12x + = 4x + 0,25   4x(x – 4) =   x = hay x = 0,5

Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + mx + 2m – = (x ẩn)

a) Tính = …= (m – 4)2 0 0,5  Phương trình ln có nghiệm với m 0,25 b) Tính x1 + x2 = – m 0,25 x1.x2 = 2m – 0,25 c) Định m để x12x22 5

Ta có  

2 2

1 2

x x  5 x x  2x x 5 0,25

 ( m)2 2(2m 4) 5    m2 4m 0  Có a + b + c = nên m1 = m2 = 0,25 Vậy m1 = m2 = x12x22 5 0,25

Bài 3: (1đ)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

x

(11)

Vẽ (P) 0,25 b) Các điểm có tung độ lần hoành độ nằm đường thẳng y = 2x

Do điểm (P) có tung độ lần hoành độ nghiệm hệ PT

2

x y

2 y 2x

  

 

 

 Phương trình hồnh độ giao điểm:

x 2x

2 

x(x 4) x v x

      

x =  y =  (0 ; 0) 0,25 x =  y =  (4; 8) 0,25

Vậy điểm (P) có tung độ lần hoành độ (2 ; 2) (– 4; 8)

Bài 4: (3,5đ)

a) Chứng minh tứ giác: ABIO nội tiếp

I trung điểm DE  OI DE (Đ/k qua trung điểm dây…)

Xét tứ giác ABIO có ABO 90  0 (AB tiếp tuyến) 0,25 AIO 90  0 (OIDE) 0,25

 

ABO AIO 90

    Tứ giác ABIO nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp nhìn…) 0,5 b) Chứng minh: AD.AE = AH.AO

AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk)

 OA đường trung trực BC 0,25 Xét ABO vng B có đường cao BH  AB2 = AH.AO 0,25 Xét ABD AEB có BAE chung

ABD AEB  (gnt góc tạo tia tt dây chắn cung BD)  ABD AEB

2

AB AD

AB AD.AE

AE AB

   

0,25  AD.AE = AH.AO (= AB2) 0,25 c) Chứng minh: HB tia phân giác góc DHE

Ta có AD.AE = AH.AO

AD AH

AO AE

 

Chứng minh ABD AEB (cgc)  AHD AEO  0,25  Tứ giác DHOE nội tiếp (góc ngồi góc đối trong)

 

OHE ODE

  (2 gnt chắn cung OE)

OD = OE (bk)  ODE DEO   AHD OHE  0,25

 

DHB BHE

  (2 góc phụ với góc nhau) 0,25  HB tia phân giác góc DHE

d) Chứng minh: MD = DN

Gọi F giao điểm DE BC Ta có HF tia phân giác góc

 DF DH

DHE

FE HE

 

(t/c phân giác) HFAH mà HF phân giác  AH phân giác DHE

AD DH DF AD DH

( )

AE HE FE AE HE

    

MD // BE

MD AD

BE AE

 

(Thales), DN // BE

DN DF

BE FE

 

(Thales)

MD DN AD DF

BE BE AE FE

 

    

   MD = DN

(12)

Bài 5: (0,5đ)

Sau năm thứ bác An có ngân hàng là: 10 000 000.(1 +

6

100) = 10 600 000 đồng 0,25

Sau năm bác An lãnh vốn lãi là: 10 600 000.(1 +

6