Đang tải... (xem toàn văn)
Gäi P lµ giao cña EG vµ FH; I lµ giao cña PA vµ BC.[r]
(1)Đề thi HSG lớp 10 (năm hoc 2006-2007) C©u 1: Cho PT bËc hai
2
4 3
x m xm m
Tìm m để PT có hai nghiệm x x1, 2 khác 1
Khi chứng minh rằng:
2
1
1
49
1
mx mx
x x
C©u 2: Gi¶i PT 2
3
4
3 2
x x
x x x x
Câu 3: Giải hÖ PT:
3 1
3 1
x y
y x
Câu 4: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn tâm O D trung điểm AB, E trọng tâm tam giác ADC Chứng minh OE vuông góc với CD
C©u 5: Cho x, y, z dơng xyz=32 Tìm Giá trị nhỏ biểu thức: Px2 4y2 2z24xy
Đề thi HSG năm học (2005-2006) C©u 1 : Cho PT x2 4mx5m2 2m 30
Gäi x x1, 2lµ hai nghiƯm cđa PT HÃy tìm giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa biĨu
thøc:
2
1 3
Ax x x x Câu 2
1) Giải hệ PT
2
2
3
15
x y x y x y x y
2) Gi¶i PT:
1 2
1 2
1 2
x x
x x
x x
Câu 3: 1) Với giá trị m nghiệm x x1, 2của PT:
2
2
x x m và nghiệm
x x3, 4 cña PT:
3
2 ( 1) tho¶ m·n
x m xm m x x x x 2) Tìm m để bất PT:
2
2 3( 2) nghiệm x
m x m x m
C©u 4: Cho tam giác ABC có cạnh BC=a, CA=b, AB=c thoả mÃn: c4 a4 b4 cmr: 1) Tam giác ABC nhän
2) sin2Ctan tanA B C©u 5: Chøng minh r»ng: NÕu
2 2 2
0thì ta có BĐT 16y 13
y x x y x x y x
(2)C©u 1 :Cho PT bËc hai víi tham sè a:
2
1
2a ,
x x có nghiệm x x a) Xác định giá trị a để x x1, 2là số dơng
b) H·y tÝnh c¸c biĨu thøc M, N theo a M x1 x2 , N4 x1 4 x2
c) Xác định a cho
2
1
2
4
x x
x x
C©u 2: Cho hƯ PT :
2
2
2
x ax a
y by x
a) Gi¶i hƯ PT a=-3, b=2
b) Xác định giá trị nguyên a b để hệ có đúng3 nghiệm
C©u 3: a) Cho hµm sè
p p
f x x vµ g x x
x x
p số thực cho trớc Với x>0 xác định giá trị nhỏ f(x) g(x)
b) Gi¶ sư x, y, z ba số thực dơng có tổng Chøng minh :
3
3
x xy xyz
Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn Gọi (O1),(O2) lần lợt đờng tròn bàng tiếp góc C B tam
giác ABC Đờng tròn tâm O1 tiếp xúc với AB, AC BC lần lợt C1, G E, đờng trịn tâm O2 tiếp xúc
víi AC, BC AB lần lợt B1, F H Gọi P lµ giao cđa EG vµ FH; I lµ giao cđa PA vµ BC Chøng minh
r»ng:
a) Ba điểm O1 , A, O2 thẳng hàng
b)
1
O A IE
IF O A
Đề thi HSG năm học (2003-2004)
Câu 1 : Giải hệ PT:
3 3
3
2 6
3
x y x
y z y
x x z
C©u 2:
a) Chứng minh với số thực p, q ta có :
2 1 1
p q p q
b) Tìm số thực b lớn cho với số thực p, q bất đẳng thức sau
2
1
p q bp q
Câu 3: Giải PT nghiệm nguyên sau: x3 y3 2y2 1
Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (C) Tiếp tuyến với đờng tròn (C) điểm A C
cắt P Giả sử PA2 = PD.PB P không nằm đờng thẳng BD Cmr:
(3)§Ị thi HSG năm học (2002-2003) HD(năm 2006-2007)
Câu 1: PT cã nghiÖm
1
2
0
,
1
0,
m x x
f
m m
(*)
Khi theo viet ta có
1 2
4
3
x x m
x x m m
Khi nµy ta cã
2
2
1
1
8 13
6
1
mx mx m m m
m m
x x m
Đặt
2 6 1
f m m m
với m thoả mÃn điều kiện (*) ta thấy f(m) hàm nghịch biến
2
;2 ®pcm
3 f f m f
Câu 2: Do x=0 không nghiệm PT, nên chia tử mẫu vế trái PT cho x ta đợc PT tơng đơng
3
4
2
3
x x
x x
Đặt
4
2
ta đ ợc PT : 9
3
4
t t x
x t t t
Víi t=4 x 2
Víi
2
9
4
4
t x x VN
V©y PT cã nghiƯm x 2 C©u 3:
XÐt hƯ:
3 1
3 1
x y
y x
§iỊu kiƯn cđa Èn
1 ,
2
x y
Lấy (1) trừ (2) ta đợc x 3 2x 1 y 3 2y1 3 Ta thấy hàm
hàm đồng biến / 1; )
2
f x x x
Khi từ (3) suy f(x)=f(y) xyKhi ta có từ (1)
2
1
1
2 1
4 1
x
x x x
x x
VËy nghiƯm cđa hƯ lµ:
5
5
x y
(4)C©u 4:
1
2
2
1 1
3
3
CD CA CB OA OB OC
OE OA OD OC OA OA OB OC OA OB OC
Do
2 2
2
3 4
4
CD OE OA OB OC OA OB OC
OA OB OC OA OB OA OC
OA OB OC OA CB
VËy OE vu«ng gãc víi CD C©u 5:
2 2 2 2
2
256
Ta cã 2 2
2
48 128
2 48 96 96
MinP=96, dÊu = x¶y x=4, y=2, z=4
P x y z xy z z
z
z z
z z
z z
A C
D B