Trường THCS Châu Văn Liêm Họ và tên:…………………………… Lớp: ……… SBD: ……… KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKII Năm học Môn: Toán Khối: 9 Thời gian: 90 phút. Ngày thi: …./… /……… Giám thị Giám khảo Điểm Bằng số Bằng chữ Đề bài: Câu 1: ( 2 điểm) a) Hãy giải hệ phương trình sau: −=+ =+ 435 123 yx yx b) Giải phương trình: 2x 4 – 5x 2 + 2 = 0 Câu 2: (2 điểm) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho parabol ( ) 2 x P : y 2 = và đường thẳng (D): y = 2x – 2 a) Vẽ (P) và (D) b) Bằng phép toán, chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ tiếp điểm Câu 3: (2 điểm) cho phương trình : x 2 + (m-2)x – m + 1 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm. b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình. Hãy tính 2 2 2 1 xx + theo m Câu 4: ( 4 điểm). Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (OA = 2R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh ABC∆ đều và tính diện tích của nó theo R b) M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Tính số đo góc DOE và chu vi tam giác ADE theo R c) BC cắt OD và OE lần lượt tại K và I. Chứng minh OM, DI và EK đồng quy d) Chứng minh 4. DOE KOI S S ∆ ∆ = ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu NỘI DUNG ĐIỂM 1 (2đ) a −=+ =+ 435 123 yx yx ⇔ −=+ = ⇔ −=+ −=−− 8610 11 8610 369 yx x yx yx ⇔ = −= 17 11 y x 1 b . Đặt 2 t x 0= ≥ , PT trên trở thành: 2 2t 5t 2 0− + = . Giải được 2 nghiệm 1 2 1 t 2 ; x 2 = = . Suy ra PT đã cho có nghiệm x 2= ± và 1 x 2 = ± 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2 (2đ) a . Bằng đồ thị: . 2 bảng giá trị ((P) → ( cho ít nhất 5 điểm) ; (D) → ( cho 2 điểm) . 2 đồ thị 0,5đ 0,5đ b Bằng phép toán . PT hoành độ giao điểm : 2 x 2x 2 0 2 − + = . Giải được nghiệm kép 1 2 x x 2= = . Suy ra y 2= . Kết luận (D) và (P) tiếp xúc nhau và tọa độ tiếp điểm là ( ) 2;2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3 (2đ) Cho phương trình: x 2 + (m-2)x – m + 1 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm Ta có các hệ số : a= 1; b = m- 2 và c = -m + 1 và a + b + c = 0 nên phương trình có các nghiệm là x = 1 ; x = -m +1 b) Ta có 22)1(1 222 2 2 1 +−=+−+=+ mmmxx 1 1 4 (4đ) I K E D C B O M A a b c d . C/m AOB ∆ là nửa tam giác đều suy ra · 0 OAB 30= ⇒ · 0 BAC 60= . AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ ABC∆ cân tại A . Suy ra ABC∆ đều . Tính được 2 ABC 3R 3 S 4 ∆ = . Tính được · · 0 1 DOE BOC 60 2 = = . Chứng minh được chu vi ADE 2AB 2R 3∆ = = . Chứng minh tứ giác OBDI nội tiếp ⇒ DI OE⊥ . Chứng minh tứ giác OKEC nội tiếp ⇒ EK OD⊥ . Suy ra 3 đường cao OM, DI và EK đồng quy . Chứng minh OIK ∆ ODE ∆ . Tỉ số đồng dạng OI 1 k OD 2 = = . Suy ra 2 OIK ODE S k 4 S ∆ ∆ = = ⇒ ĐPCM 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ . Trường THCS Châu Văn Liêm Họ và tên:…………………………… Lớp: ……… SBD: ……… KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKII Năm học Môn: Toán Khối: 9 Thời gian: 90 phút. Ngày thi: …./… /……… Giám thị. KHẢO Câu NỘI DUNG ĐIỂM 1 (2đ) a −=+ =+ 435 123 yx yx ⇔ −=+ = ⇔ −=+ −=−− 8 610 11 8 610 369 yx x yx yx ⇔ = −= 17 11 y x 1 b . Đặt 2 t x 0= ≥ , PT trên trở thành: 2 2t. . C/m AOB ∆ là nửa tam giác đều suy ra · 0 OAB 30= ⇒ · 0 BAC 60= . AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ ABC∆ cân tại A . Suy ra ABC∆ đều . Tính được 2 ABC 3R 3 S 4 ∆ = .