S GIO DC V O TO NGH AN TRNG THPT QUNH LU I CHNH THC THI HC K I NM HC 2013- 2014 Mụn: Toỏn lp 10 Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1. (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a. 2 4 3 1 2x + 3x x + = b. 2 2 4 2x x x = Cõu 2. (1 im) Gii h phng trỡnh: 2 3 2 4 2 1 ( , ) (2 1) 1 x x y xy xy y x y x y xy x + + = + = Ă . Cõu 3. (3,0 im) 1. Cho hm s 2 2 3y x x = + cú th ( ) P . Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (P). 2. Cho phng trỡnh: 2 2( 1) (2 5) 0x m x m+ + = (1). Tỡm giỏ trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 và biểu thức: B = 2 2 1 2 2 1 12 10x x ( )x x + đạt giá trị lớn nhất. Cõu 4 . (2 im) Cho tam giỏc ABC , ly cỏc im ,M N sao cho 2 0, 3 2 0MA MB NA NC = + = uuur uuur r uuur uuur r . a. Biu th ,AM AN uuuur uuur theo ,AB AC uuur uuur . b. Chng minh , ,M N G thng hng, trong ú G l trng tõm tam giỏc ABC . c. Gi s , 5 , 2 3AB a AC a MN a= = = vi 0a > , tớnh s o gúc ã BAC ca tam giỏc ABC . Cõu 5. (2 im) Trong mt phng ta cho (1;1), ( 1;3), (0;1)A B H . a. Chng minh , ,A B H khụng thng hng. b. Tỡm ta im C sao cho H l trc tõm tam giỏc ABC . HT P N THI HC K 1 MễN TON LP 10 NM HC 2013 2014 Câu Đáp án Điểm Câu 1. (2,0 điểm) Câu 2. (2,0 điểm) a. (1,0 điểm) 2 2 2 3 0 4 3 1 (2 3) x x x x + ≥ ⇔ − + = + 0,25 2 2 3 2 4x 3x 1 4x 12x 9 x ≥ − ⇔ − + = + + 0,25 3 2 8 15 x x ≥ − ⇔ = − 0,25 8 15 x⇔ = − 0,25 b. (1,0 điểm) Đặt 2 , 0y x y= − ≥ . Ta có 2 1 2 0 2 2 y y y y y = − − − = ⇔ ⇔ = = (vì 0y ≥ ). 0,5 Từ đó 2 2 4 2 2 2 2 0 x x x x x − = = − = ⇔ ⇔ − = − = . Vậy tập nghiệm {0;4}S = . (Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối) 0,5 Câu 2. (1,0 điểm) Ta có ( ) 2 2 2 3 2 2 4 2 2 ( ) ( ) 1 1 (2 1) 1 1 x y xy x y xy x x y xy xy y x y xy x x y xy − + − + = + − + − = ⇔ + − − = − + = Đặt 2 a x y b xy = − = . Hệ trở thành: 2 1 1 a ab b a b + + = + = (*) Hệ 3 2 2 2 2 2 0 ( 2) 0 (*) 1 1 a a a a a a b a b a + − = + − = ⇔ ⇔ = − = − Từ đó tìm ra { } ( ; ) (0;1); (1; 0); ( 2; 3)a b ∈ − − * Với ( ; ) (0; 1)a b = ta có hệ 2 0 1 1 x y x y xy − = ⇔ = = = . * Với ( ; ) (1; 0)a b = ta có hệ 2 1 ( ; ) (0; 1);(1;0);( 1;0) 0 x y x y xy − = ⇔ = − − = . 0,25 0,25 0,25 * Với ( ; ) ( 2; 3)a b = − − ta có hệ 2 3 2 3 3 2 3 2 3 0 ( 1)( 3) 0 1; 3 y y x y x x xy x x x x x x y = − = − − = − ⇔ ⇔ = − + + = + − + = ⇔ = − = . Kết luận: Hệ có 5 nghiệm { } ( ; ) (1; 1);(0; 1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3)x y ∈ − − − . 0,25 Cách khác: Học sinh có thể biến đổi về phương trình tích rồi giải từng trường hợp. Câu 3. (3,0 điểm) 1. (2,0 điểm) Hàm số 2 2 3y x x= − − + . Tập xác định D = R . 0,5 Bảng biến thiên x −∞ 1− +∞ y 4 −∞ −∞ 0.5 Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0;3)A , giao với trục hoành tại ( 3;0), (1;0)B C− , trục đối xứng có phương trình 1x = − . 0,5 0,5 2. (1,0 điểm) XÐt 0)52()1(2 2 =+−−+ mxmx ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 0)52()1( 2 ≥++−=∆⇔ mm 06 2 >+⇔ m , ®óng víi mäi m 0.25 VËy ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm x 1 , x 2 . 0.25 Theo ViÐt ta cã: 1 2 2( 1) 2 2 1 b m x x m a − − − + = = = − + ; 52 21 −−= mxx MÆt kh¸c: B = 12 - 10x 1 x 2 - ( 2 1 2 2 xx + ) = 48 - 4m 2 + 24m = 84 - 4(m - 3) 2 ≤ 84 0.25 VËy gi¸ trÞ lín nhÊt của B = 84 ⇔ m - 3 = 0 3m⇔ = 0.25 Câu 4. (2,0 điểm a. Từ giả thiết rút ra được 2 2 , 5 AM AB AN AC= = uuuur uuur uuur uuur . 0,5 b. Ta có ( ) 2 2 2 5 5 5 MN AN AM AC AB AC AB= − = − = − uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur , ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 5 3 3 3 MG MA MB MC MA MB AC AB AC= + + = + + = − + uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur . 0.25 Từ đó 5 3 2 MG MN= uuuur uuuur . Vậy , ,M N G thẳng hàng. 0.25 c. Ta có 2 2 2 , 2 5 AM AB a AN AC a= = = = . Từ đó áp dụng Định lí cos cho tam giác AMN : 0.5 · 2 2 2 1 cos 2 . 2 AM AN MN MAN AM AN + − = = − . Vậy · · 0 120BAC MAN= = . 0.5 Câu 5 (2,0 điểm) a. (1,0 điểm) Ta có ( 1;0), (1; 2)AH BH= − = − uuur uuur , 0,5 mà 1 0 1 2 − ≠ − nên ,AH BH uuur uuur không cùng phương. Từ đó , ,A B H không thẳng hàng. 0.5 b. (1,0 điểm) Giả sử ( ; )C x y , ta có ( 1; 1), ( 1; 3)AC x y BC x y= − − = + − uuur uuur . 0,5 Để H là trực tâm tam giác ABC thì . 0 . 0 AH BC BH AC = = uuur uuur uuuruuur 0,25 1 0 1 2 1 0 0 x x x y y + = = − ⇔ ⇔ − + = = . Vậy ( 1;0)C − . 0,25 . S GIO DC V O TO NGH AN TRNG THPT QUNH LU I CHNH THC THI HC K I NM HC 2013- 2014 Mụn: Toỏn lp 10 Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1. (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh. biến thi n x −∞ 1− +∞ y 4 −∞ −∞ 0.5 Đồ thị: Đồ thị giao v i trục tung t i (0;3)A , giao v i trục hoành t i ( 3;0), (1;0)B C− , trục đ i xứng có phương trình 1x = − . 0,5 0,5 2. (1,0 i m) . 5 nghiệm { } ( ; ) (1; 1);(0; 1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3)x y ∈ − − − . 0,25 Cách khác: Học sinh có thể biến đ i về phương trình tích r i gi i từng trường hợp. Câu 3. (3,0 i m) 1. (2,0 i m) Hàm