đề thi hk2 môn toán

đề thi hk2 môn toán tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế,...

Phòng GD Kế Sách Website: violet.vn/thcs-xaxuanhoa-soctrang Trường THCS Xuân Hòa ĐỀ THAM KHẢO THI HỌCKỲ 2 MÔN TOÁN 8 Thời gian: 90 phút. Điểm Lời phê A. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất (mỗi câu 0,25 đ) 1) Nếu AB = 3 dm và CD = 7cm thì tỉ số hai đoạn thẳng AB và CD là: a. 3 7 b. 30 7 c. 7 3 d. 30 7 dm 2) Độ dài x trong hình bên (DE // BC)bằng: a. 8 3 b. 2,5 c. 3 8 d. Kết quả khác. Hình 1 3/ x = 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây? a. 1 3x − b. x + 3 = 0 c. x – 3 = 0 d. Cả a, b và c. 4) Cho ∆ ABC ~ ∆ A’B’C’ theo tỷ số đồng dạng bằng 1 3 . Khi đó: a. SABC = 9SA ’B’C’ b. SABC = 3SA ’B’C’ c. SA ’B’C’ = 9 SABC d. SA ’B’C’ = 3 SABC 5) Cho hình hộp chữ nhật với các kích thước (hình bên). Dộ dài B’ a. 3780cm b. 21cm c. 1530cm d. 45 cm 6/ Phương trình 2x + k = x – 1 nhận x = 2 là nghiệm khi: a. k = 3 b. k = - 3 c. k = 0 d. x = 1 7/ Phương trình 2 1 2 5 4 2x x + = − − không xác định khi: a. x = 2 b. x = – 2 c. x = – 2 hoặc x = 2 d. x = 2 và x = – 2 8) x > 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? a. x – 3 > 0 b. x + 4 < 2x + 1 c. 3x – 8 > 1 d. Cả a,b,c. 9/ Phương trình mx – x + 1 = 0 là phương trình bậc nhất khi: a. m ≠ 0 b. m ≠ 1 c. m ≠ 0 và m ≠ 1 d. Với mọi m E D A B C x 2 3 4 A B C D A’ B’ C’ D’ 6cm 42cm 15cm 10) Cho hình lăng trụ đứngABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông với các kích thước như hình bên (đơn vị đo cm). Thể tích của lăng trụ là: a. 72 cm 3 b. 120 cm 3 c. 240cm 3 d. 144 cm 3 11/ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức P = 3 2 5x x− + − khi x < 3 bằng: a. 3x – 8 b. x – 8 c. x – 2 d. Một kết quả khác. 12/ Cho hình chóp dều S.ABCD có đáy AB = 6 cm, chiều cao SI = 4 cm. Khi đó diện tích xung quanh của hình chóp bằng: a. 24 cm 2 b. 60 cm 2 c. 144 cm 2 d. 96 cm 2 B. Phần tự luận ( 7 điểm). Câu 1(1,5đ). Giải bất phương trinh và biễu diễn tập nghiệm trên trục số: x + 3 > 3x – 5 Câu 2(2 đ) : Giải các phương trình: a) 2 1 2 2 9 2 2 4 x x x x + + = + − − b) 2 2 10x x+ = − Câu 3 (3,5 đ). Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm và CD = 6 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD? a) Chứng minh ∆ AHB ~ ∆ BCD b) Tính độ dài đoạn thẳng AH và BD? c) Tính diện tích ∆ AHB? A’ C’ B’ A B C 13 54 ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI HỌCKỲ 2 MÔN TOÁN 8 – NĂM HỌC 2009 - 2010 A. Trắc nghiệm (mỗi câu 0.25 đ). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án b a c c d b c d b a c b B. Tự luận: Câu 1. 1,5 đ. x + 3 > 3x – 5  x – 3x > - 5 – 3 0,25  - 2 x > - 8 0,25  x < 4 0,25 Vậy nghiệm của bpt là x < 4 và biễu diễn trên trục số là: 0,25 0,5 đ Câu 2. a) 2 1 2 2 9 2 2 4 x x x x + + = + − − (*) ĐKXĐ: x ? 2 và x ? - 2 0,25 (*) <=> 2 2 4 2 9 ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x − + + + = − + − + => 3x + 2 = 2x + 9 0,25  3x – 2x = 9 – 2  x = 7 ( thõa mãn điều kiện) 0,25 Vậy nghiệm của phương trình là x = 7 0,25 b) 2 2 10x x+ = −  2 2 10 2 (2 10) x x x x + = −   + = − −  0,25  2 10 2 2 10 2 x x x x − = − −   + = −   12 3 8 x x − = −   =  0,25 <=> 12 8 3 x x =    =   0,25 Vậy nghiệm của phương trình là x = 12 0,25 Câu 3: (0,5 đ) a) Chứng minh ∆ AHB ~ ∆ BCD Tam giác ∆ AHB và ∆ BCD có: · ABD = · BDC 0,5đ Nên ∆ AHB ~ ∆ BCD (góc nhọn) 0,5đ b) Tính độ dài đoạn thẳng AH và BD? Theo định lý Pitago ta tính được: BD = 10 cm 0,5 đ Theo tam giác đồng dạng ta tính được AH = 4,8 cm 0,5 đ c) Tính diện tích ∆ AHB? (Thõa mãn điều kiện ) (Không thõa mãn điều kiện ) A B CD H 8cm 6cm 40 ) Áp dụng tỉ số diện tích 2 tam giác đồng dạng ta tính được: 16 25 AHB BCD S S = 0,5đ => SAHB = 16 24 25 g ≈ 16,67 cm 0,5đ ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN Bài 1: Giải phương trình sau: a) + x = 11 – 3x c) lx -1l – = 12 Bài 2: Giải bất pt sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số: Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B 5giờ ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 3km/h ? Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm Qua B dựng đường thẳng cắt đoạn thẳng AC D cho ∠ABD = ∠ACB a, Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB b, Tính AD, DC c, Gọi AH đường cao tam giác ABC, AE đường cao tam giác ABD Chứng tỏ SABH = 4SADE Bài a) Giải phương trình l14 – 3xl – 2x = 2x + b) Cho số dương x, y thỏa mãn x + y =1 Tìm giá trị nhỏ có j sai sót bạn kết bạn qua FB mik nha tên nick Ngốk Ca Ka ĐÁP ÁN Câu ( điểm) a) (1) ĐKXĐ : x ≠ -1 x ≠ (1) ⇒ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1) ⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – = 2x2 + 2x ⇔ 0.x = (Vô nghiệm) Vậy S = ∅ b (1đ) lx – 1l – = 12 ⇔ lx – 1l = 20 Vậy S = {-19;21} Câu (1,5đ) (x-3)/5 + > 2x – ⇔ x – + > 5(2x – 5) ⇔x – + > 10x – 25 ⇔-3 + + 25 > 10x – x ⇔27 > 9x ⇔ > x hay x < Vậy S ={x/x < 3} Minh họa tập nghiệm trục số : Câu 3.(2đ) Gọi khoảng cách hai bến A B x ( km), ĐK: x > Khi đó: Vận tốc ca nô từ A đến B : x/5 (km/h) Vận tốc ca nô từ B đến A : x/7 (km/h) Theo đề ta có phương trình: Giải phương trình đến kết x = 105 ( thoả mãn) Vậy khoảng cách hai bến A B 105 km CÂU (3,5đ) Hình vẽ ( 0,25 đ) a) (1 điểm) Xét ΔABD ΔACB Có góc A chung; ∠ABD = ∠ACB (gt) => ΔABD ~ ΔACB (g.g) b) (0,75 điểm) ΔABD ~ ΔACB (câu a) DC = AC – AD = -1 = (cm) c) Ta có ΔABD ~ ΔACB (chứng minh câu a) => ∠ADB = ∠ABC Do tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (g-g) Vậy SABH = 4SADE Câu 5.(1đ) a) l14 -3xl – 2x = 2x + ⇔ l14 – 3xl = 4x + (1) ĐK: 4x + ≥ ⇒ x ≥ -7/4 (1) ⇔ 14 – 3x = 4x + 14 – 3x = -4x – ⇔ x = (thỏa mãn) x = -21 (loại) Chứng minh được: Suy P = 11, đạt x = y = 1/2 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 1. Nối mỗi phân số ở cột trái với phân số bằng nó ở cột phải: A B 2. Viết vào chỗ chấm cho thích hợp: Trong hình bình hành ABCD có: a) Cạnh AB bằng cạnh:……… b) Cạnh AD bằng cạnh:……… D C c) Cạnh AB song song với cạnh:………… d) Cạnh AD song song với cạnh:………… 3. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng: a) Chữ số 7 trong 347 856 chỉ: A. 7 B. 7856 C. 700 D. 7000 b) Phân số 4 bằng: 5 A. 20 B. 16 C. 16 D. 12 16 20 15 16 c) Kết quả của phép tính 6 + 5 là: 7 14 A. 11 B. 11 C. 17 D. 11 12 14 14 17 d) Số thích hợp viết vào chỗ chấm để 45m 2 6cm 2 =………cm 2 là: 3 4 1 2 6 7 20 16 18 24 5 4 5 10 36 42 A. 456 B. 4506 C. 450 006 D. 456 000 4. Tính: a) 4 x 9 =……………………………… 5 7 b) 3 : 2 =……………………………… 5 7 c) 3 x 5 - 5 = …………………………… 7 4 14 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 90dm, chiều rộng bằng 4 chiều dài. 5 a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó b) Tính diện tích của mảnh vườn đó ra đơn vị mét vuông? Bài giải ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 6. Viết tiếp vào chỗ chấm: Tìm x : x - 11 = 2 : 2 15 5 3 x - 11 = ………………… 15 x =…………………… x =…………………… HƯỚNG DẪN ĐÁNH GIÁ, CHO ĐIỂM Bài 1. (1 điểm) Nối đúng mỗi cặp phân số bằng nhau được 0,25 điểm. Bài 2. (1 điểm) Ghi đúng mỗi câu được 0,25 điểm Bài 3. (2 điểm) Khoanh đúng vào chữ đặt trước mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. a) D b) B c) C d) C Bài 4. (3 điểm) Tính đúng mỗi câu được 1 điểm. a) 4 x 9 = 36 5 7 35 b) 3 : 2 = 3 x 7 = 21 5 7 5 2 10 c) 3 x 5 - 5 = 15 - 5 = 15 - 10 = 5 7 4 14 28 14 28 28 28 Bài 5. ( 2 điểm) Bài giải Ta có sơ đồ: Chiều rộng: 90 dm (0,5 điểm) Chiều dài: Tổng số phần bằng nhau: 4 + 5 = 9 (phần) (0,25 điểm) Chiều rộng của mảnh vườn là: 90 : 9 x 4 = 40 (dm) (0,25 điểm) Chiều dài của mảnh vườn là: 90 : 9 x 5 = 50 (dm) (0,25 điểm) Diện tích của mảnh vườn là: 40 x 50 = 2000 (dm 2 ) (0,25 điểm) 2000 dm 2 = 20 m 2 (0,25 điểm) Đáp số: a) 50m ; 40m b) 20 m 2 (0,25 điểm) Bài 6. (1 điểm) Tính được x - 11 = 3 được 0,5 điểm 5 5 Tính được x = 14 được 0,5 điểm 5 TRƯỜNG THCS HOÀNG VĂN THỤ BÀI KIỂM HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2012-2013 Lớp:…………………………… Môn Toán 7 Họ tên:…………………… Thời gian: 90 phút Điểm Lời phê của cô giáo Đề bài I.TRẮC NGHIỆM (2điểm) Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng. Mỗi đáp án đúng được 0.25 điểm. Câu 1. Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2 2x y− A. 2 xy− B. xy C. 2 1 2 x y− D. 0 Câu 2. Bậc của đơn thức 3 5 6x yz là A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 3. Giá trị của biểu thức 2 2x x− tại x=0 là A. 2 B. -2 C. 1 D. 0 Câu 4. 1x = là nghiệm của đa thức nào sau đây A. 1x + B. 1x − C. 2 1x − D. 2 1x + Câu 5. Bộ ba nào dưới đây là độ dài ba cạnh của tam giác A. 2cm, 4cm, 6cm B. 1cm, 1cm, 5cm C. 1cm, 3cm, 5cm D. 2cm, 3cm, 6cm Câu 6. Cho hình bên So sánh AB, AC và AD. Kết luận nào dưới đây đúng ? A. AB<AC<AD B. AB>AC>AD C. AC<AB<AD D. AD>AB>AC Câu 7. Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có: A. AG = 1 3 AM B. AG = 2 3 AM C. AG = 1 2 AM D. AG = 3 2 AM Câu 8. Phát biểu nào sau đây là đúng : A. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn B. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc tù. C. Trong một tam giác cân, góc ở đỉnh luôn là góc nhọn D. Trong một tam giác cân, cạnh đáy luôn là cạnh lớn nhất. A B C D II.TỰ LUẬN (8điểm) Câu 9. (3 điểm). Điểm kiểm tra môn Toán học kì II của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau : 3 6 8 4 8 10 2 7 6 9 2 8 9 6 10 5 9 8 4 8 8 1 9 7 8 6 6 7 5 10 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? b. Lập bảng tần số. c. Tính số trung bình cộng. d. Tìm mốt của dấu hiệu. Câu 10. (2 điểm). Cho hai đa thức sau 3 2 3 2 ( ) 5 2 1 ( ) 2 3 4 A x x x x B x x x x = − + + = + + − Thực hiện phép tính : . ( ) ( ) . ( ) ( ) a A x B x b A x B x + − Câu 11. (2 điểm) Cho ∆ ABC cân tại A ( µ 0 90A < ), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a. Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b. Chứng minh ∆ AED cân Câu 12. (1điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau: a. ( ) 2 5P x x= − b. 2 ( ) 2Q x x x= − Bài làm Phòng GD&ĐT Càng Long Trường THCS Tân An ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 8 Năm học: 2012 – 2013 ( Thời gian làm bài 90 phút – không kể thời gian giao đề ) I. MỤC TIÊU: 1, Kiến thức: - Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn; bất phương trình bậc nhất một ẩn; chứng minh tam giác đồng dạng; tính chất đường phân giác của tam giác và các công thức về diện tích đa giác, diện tích, thể tích của một số hình không gian. 2, Kĩ năng: - Vận dụng các kiến thức đã học để giải phương trình, bất phương trình, chứng minh tam giác đồng dạng. - Kiểm tra kĩ năng tính toán và trình bày bài toán. 3, Thái độ: - Cẩn thận, nghiêm túc, tự giác trong quá trình làm bài kiểm tra. II. CHUẨN BỊ: 1, Giáo viên: - Đề kiểm tra 2, Học sinh: - Ôn tập các kiến thức đã học trong học kỳ 2 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8 Cấp độ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao 1.Phương trình bậc nhất một ẩn Hiểu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải phương trình tích Phương trình chứa ẩn ở mẩu Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất Số câu 2 3 5 Số điểm 1 1,5 2,5 Tỉ lệ % 10% 15% 25% 2.Bất phương trình Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn. Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn. Giải được phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dựa vào bất đẳng thức chứng minh giá trị biểu thức luôn dương Số câu 2 2 1 1 6 Số điểm 1 1 0,5 1 3,5 Tỉ lệ % 10% 10% 5% 10% 35% 3. Định lí Ta-Lét. Tam giác đồng dạng Viết được tỉ số độ dài hai cạnh. Chứng minh được hai tam giác đồng dạng . Chứng minh được hai tam giác đồng dạng suy ra tỉ số đồng dạng Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1 1 1 3 Tỉ lệ % 10% 10% 10% 30% 4. Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều - Biết công thức tính thể tích và diện tích của các hình không gian. Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 10% TS câu 6 6 2 1 15 TS điểm 4 3,5 1,5 1 10 Tỉ lệ % 40% 35% 15% 10% 100% Phòng GD& ĐT Càng Long ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Trường THCS Tân An Môn : Toán – Khối 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( 3 điểm ) Giải các phương trình sau: a. 3x + 1 = 0 b. 7 + 2x = 22 – 3x c. 5 2 3 x − = 5 3 2 x− d. (2 7)(2 ) 0x x − − = e . 2 5 5 x x − + = 3 f. │2x – 4 │ = 2 Câu 2: ( 2 điểm ) Giải các bất phương trình sau: a. x + 12 < 21 b. –2x > – 3x – 5 c. 3x + 4 < 2 d. 3x + 5 < 5x – 7 Câu 3: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng 2 2 2 2 0 1 x x x − + > + với mọi x Câu 4: (1 điểm) Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau: a. AB = 5cm, CD = 20cm b. AB = 6CD Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a. Chứng minh: ∆ABD ∆ACE b. Chứng minh: HB.HD = HC.HE Câu 6 : ( 1 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ có AB = 6cm; AD = 8 cm; AA ’ = 10 cm. a. Tính AC, AB ’ . b. Tính diện tích toàn phần của hình hộp. ĐÁP ÁN S Câu Nội dung Điểm 1 a. 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔ x = -1/3 0,25 0,25 b. 7 + 2x = 22 – 3x ⇔ 2x+3x = 22-7 ⇔ 5x = 15 ⇔ x = 3 0,25 0,25 c. 5 2 3 x − = 5 3 2 x− ⇔ 2(5x-2) = 3(5- 3x) ⇔ 10x – 4 = 15 -9x ⇔ 10x + 9x = 15 + 4 ⇔ 19x = 19 ⇔ x = 1 0,25 0,25 d. (2 7)(2 ) 0x x − − = ⇔ 2x – 7 = 0 hoặc 2 – x = 0 2x – 7 = 0 ⇔ x = 3,5 2 – x = 0 ⇔ x = 2 Vậy nghiệm của phương trình x = 3,5 và x = 2 0,25 0,25 e . 2 5 5 x x − + = 3 ĐKXĐ : x + 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ -5 2 5 5 x x − + = 3 ⇔ 2 5 5 x x − + = 3( 5) 5 x x + + ⇔ 2x – 5 = 3x +15 ⇔ 2x – 3x = 15 + 5 ⇔ -x = 20 ⇔ x = - 20 ( nhận ) Vậy nghiệm của phương trình x = - 20 f. │x – 4 │ = 2 Nếu x – 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4 ta có phương trình x – 4 = 2 ⇔ x = 6 ( nhận ) Nếu x – 4 < 0 ⇔ x < 4 2 ta có phương trình : - ( x - 4 ) = 2 ⇔ 4 – x = 2 ⇔ x = 2 ( nhận ) Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = 6 0,5 0,5 2 a. x + 12 < 21 ⇔ x < 21 – 12 ⇔ x < 9 0,25 0,25 b. –2x > – 3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5 0,25 0,25 c. 3x + 4 Trường THCS Châu Văn Liêm Họ và tên:…………………………… Lớp: ……… SBD: ……… KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKII Năm học Môn: Toán Khối: 9 Thời gian: 90 phút. Ngày thi: …./… /……… Giám thị Giám khảo Điểm Bằng số Bằng chữ Đề bài: Câu 1: ( 2 điểm) a) Hãy giải hệ phương trình sau:    −=+ =+ 435 123 yx yx b) Giải phương trình: 2x 4 – 5x 2 + 2 = 0 Câu 2: (2 điểm) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho parabol ( ) 2 x P : y 2 = và đường thẳng (D): y = 2x – 2 a) Vẽ (P) và (D) b) Bằng phép toán, chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ tiếp điểm Câu 3: (2 điểm) cho phương trình : x 2 + (m-2)x – m + 1 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm. b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình. Hãy tính 2 2 2 1 xx + theo m Câu 4: ( 4 điểm). Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (OA = 2R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh ABC∆ đều và tính diện tích của nó theo R b) M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Tính số đo góc DOE và chu vi tam giác ADE theo R c) BC cắt OD và OE lần lượt tại K và I. Chứng minh OM, DI và EK đồng quy d) Chứng minh 4. DOE KOI S S ∆ ∆ = ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu NỘI DUNG ĐIỂM 1 (2đ) a    −=+ =+ 435 123 yx yx ⇔    −=+ = ⇔    −=+ −=−− 8610 11 8610 369 yx x yx yx ⇔    = −= 17 11 y x 1 b . Đặt 2 t x 0= ≥ , PT trên trở thành: 2 2t 5t 2 0− + = . Giải được 2 nghiệm 1 2 1 t 2 ; x 2 = = . Suy ra PT đã cho có nghiệm x 2= ± và 1 x 2 = ± 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2 (2đ) a . Bằng đồ thị: . 2 bảng giá trị ((P) → ( cho ít nhất 5 điểm) ; (D) → ( cho 2 điểm) . 2 đồ thị 0,5đ 0,5đ b Bằng phép toán . PT hoành độ giao điểm : 2 x 2x 2 0 2 − + = . Giải được nghiệm kép 1 2 x x 2= = . Suy ra y 2= . Kết luận (D) và (P) tiếp xúc nhau và tọa độ tiếp điểm là ( ) 2;2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3 (2đ) Cho phương trình: x 2 + (m-2)x – m + 1 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm Ta có các hệ số : a= 1; b = m- 2 và c = -m + 1 và a + b + c = 0 nên phương trình có các nghiệm là x = 1 ; x = -m +1 b) Ta có 22)1(1 222 2 2 1 +−=+−+=+ mmmxx 1 1 4 (4đ) I K E D C B O M A a b c d . C/m AOB ∆ là nửa tam giác đều suy ra · 0 OAB 30= ⇒ · 0 BAC 60= . AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ ABC∆ cân tại A . Suy ra ABC∆ đều . Tính được 2 ABC 3R 3 S 4 ∆ = . Tính được · · 0 1 DOE BOC 60 2 = = . Chứng minh được chu vi ADE 2AB 2R 3∆ = = . Chứng minh tứ giác OBDI nội tiếp ⇒ DI OE⊥ . Chứng minh tứ giác OKEC nội tiếp ⇒ EK OD⊥ . Suy ra 3 đường cao OM, DI và EK đồng quy . Chứng minh OIK ∆ ODE ∆ . Tỉ số đồng dạng OI 1 k OD 2 = = . Suy ra 2 OIK ODE S k 4 S ∆ ∆ = = ⇒ ĐPCM 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ