Đang tải... (xem toàn văn)
Trước khi tiến hành, xưởng bổ sung thêm 5 thợ làm gốm nên số lọ của mỗi người phải làm giảm đi 3 lọ hoa so với dự định.. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân?[r]
(1)TRƯỜNG THCS BÁT TRÀNG ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MƠN TỐN
LẦN 1 Ngày kiểm tra: 21/5/2020
Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm):Cho hai biểu thức A =
1
x
x
x (x≥0; x ≠1)
và B =
2
x
x (x≥0; x ≠ 4)
a) Tính giá trị B x = 25 b) Rút gọn P = A B
c) Tìm x để x2
P
Bài II (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình sau:
18
3
2
1
xy y
x
xy y
x
2) Cho parabol (P): y = x2và đường thẳng (d): y = mx - m + 1
a) Tìm tọa độ giao điểm d (P) với m =
b) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2thỏa mãn:
1 2
1 x x x
x
Bài III (2,5 điểm):
1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:
Một xưởng Gốm dự định sản xuất lô hàng gồm 300 lọ hoa sứ Trước tiến hành, xưởng bổ sung thêm thợ làm gốm nên số lọ người phải làm giảm lọ hoa so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có công nhân? (Biết suất làm việc công nhân nhau)
2)Một hộp sữa hình trụ có đường kính 12 cm, chiều cao 10 cm Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp sữa (Khơng tính phần mép nối)
Bài IV (3 điểm):
Cho đoạn thẳng AB Lấy điểm C đoạn thẳng AB (BC <
AB ) Vẽ đường
tròn tâm O đường kính AB đường trịn tâm O' đường kính BC Gọi H trung điểm AC Vẽ dây DE đường trịn tâm O vng góc với AB H Nối BD cắt (O') điểm thứ hai K
a) Chứng minh: Tứ giác DHCK nội tiếp
b) Chứng minh: AD // CE ba điểm E, C, K thẳng hàng
c) Đường thẳng qua K vng góc với DE cắt đường trịn (O) hai điểm M N (M thuộc cung nhỏ AD) Chứng minh: EM2DN2 AB2
Bài V (0,5điểm): Cho < x < Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M =
x x
x
1
(2)TRƯỜNG THCS BÁT TRÀNG ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MƠN TỐN
HƯỚNG DẪN CHẤM Ngày kiểm tra: 21/5/2020
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài ý Đáp án Điểm
I a) Thay x = (thỏa mãn đk xác định) vào B, có 0,25 B = 5 KL: 0,25
b) A =
1 1
2 1 x x x x x x x 0,5 P = A B =
1 1 x x x x x x x 0,5 c) Có P =
1 x x => x x P 1
(x > 0; x≠1; x≠4) Có 2 1 x20
x x x P
x x
0,25
Lập luận x <
1 Kết hợp ĐKXĐ KL 0,25
II 21 x y x 0,25 , , y x 0,25 KL: 0,25
2a m = d: y = 3x -
=> PT hoành độ giao điểm: x23x20
=> x = x = 0,25
Tìm y = y =
KL: Với m = d cắt P hai điểm (1; 1); (2; 4) 0,25 2b PT hoành độ giao điểm: x2mxm10
22
m
d cắt P hai điểm phân biệt m≠2
0,25 Theo Vi-et: ) ( ) ( 2 b m x x a m x x
Theo đề bài:
22 2 2( )
2 2
1 x x x x x xx x x c
x
Thay a, b vào c có: m23m20
0,25 Tìm m = m = KL: m = thỏa mãn
đk đề 0,25
(3)N*; công nhân)
Số công nhân thực tế x + (công nhân) 0,25 Số sản phẩm công nhân phải làm lúc dự định là:
x
300 (sản phẩm/công nhân) 0,25
Số sản phẩm công nhân phải làm thực tế là:
300
x (sản phẩm/công nhân) 0,25
Lập luận PT: 300
300
x x
0 500
2
x x
) ( 25
) ( 20
l x
tm x
0,25 0,25 0,25
KL: 0,25
2 Diện tích vật liệu làm nên vỏ hộp sữa diện tích tồn phần hình trụ
Chu vi hình trịn đáy là: 12 : = 6cm
Diện tích đáy là: .R2 = 36(cm2) 0,25
Diện tích xung quanh trụ là: 2R.h= 2..6.10 = 120 (cm2)
Vậy diện tích vật liệu làm nên vỏ hộp sữa là: 36+ 120= 192(cm2)
0,25 IV
0,25
a +) Xét (O'): CKB 900 (góc nt chắn nửa đường trịn)
=> CKDB => CKD 900 0,25
+) Vì DE AB H => DHO 900 0,25
+) Xét tứ giác DHCK có:
0
90
CKD (cmt)
0
90
DHO (cmt)
=> CKD DHO 1800 mà hai góc vị trí đối
=> Tứ giác nội tiếp (dhnb)
0,5
(4)H => H trung điểm DE (qh đk dây) 0,25 +) C/M: Tứ giác ADCE hình bình hành
=> AD // CE 0,25
+) Xét (O) có ADB 900 (góc nt chắn nửa đg trịn)
=> ADDB mà DB CK => CK // AD
0,25 mà CE // AD (cmt)
=> C, E , K thẳng hàng (Tiên đề Oclit) 0,25 d Kẻ đường kính DF (O) => DF = AB
Tam giác DNF vuông N
=> DF2 DN2NF2 AB2 DN2NF2 (1)
Cần c/m: NF = EM 0,25
+) C/m: MN // EF (cùng AB) => tứ giác MNFE hình thang
+) AB // EF => Cung AE = cung BF => góc NME = góc MNF
=> tứ giác MNFE hình thang cân => ME = NF (2)
0,25 Từ (1), (2) => đpcm
V M = 41 4
1
x
x x
x
Áp dụng bất đẳng thức Cô - Si => 41
1
x M
x x
x
Dấu xảy khi:
3
4
1
x x
x x
x
Vậy MinM = x = 2/3