Cần tạo ra một lối đi xung quanh mảnh vườn có chiều rộng như nhau sao cho diện tích còn lại là 1500m 2 (hình vẽ bên).. Hỏi chiều rộng của lối đi là bao nhiêu.[r]
(1)ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2–NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH BẮC NINH
Mơn: TỐN 10
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Họ tên thí
sinh: SBD:
MÃ ĐỀ 132
Câu 1: Cho tập A0; 2; 4;6;8 ; B3; 4;5;6;7 Tập A B\
A 0; 2 B 0; 2;8 C 3;6;7 D 0;6;8
Câu 2: Trong mặt phẳng cho a 1;3
, b 2;1
Tích vơ hướng vectơ a b
A B C D
Câu 3: Khoảng cách từ điểm M3; 4 đến đường thẳng : 3x 4y1 0
A B C D
Câu 4: Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài AD AB
A B C D
Câu 5: Giá trị làm cho phương trình (m 2)x2 2mx m có hai nghiệm dương phân biệt3
A B
C D
Câu 6: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Hỏi đẳng thức đúng?
A IA IB 0. B 2AI AB 0. C AI IB 0
D AI2BI IB. Câu 7: Tính giá trị biểu thức
2sin 3cos 4sin 5cos
P
biết cot 3
A
7
9. B 1 . C 1. D
9 7.
Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình 4 x 2x S ;a b; Khi b a bằng
A 1 . B C 0 . D 1.
Câu 9: Tổng nghiệm (nếu có) phương trình 2x1 x
A B C 1. D 5
Câu 10: Cho hai tập hợp A [ 1;5) B 2;10 Khi tập hợp AB bằng
A 2;5 B [2;5) C [ 1;10) D 1;10
Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình
2 x là
A S 0; B
1 ;
2 S
C
1 0;
2 S
D
;0 ;
2 S
Câu 12: Cho hàm số yf x mx22m 6x2 Có giá trị nguyên tham số m để
Oxy
4
7
5
24
8
2
a
2a
3
a
2
a m
6
m m 6 m 2
0
(2)A 3 B 1 C vô số. D 2
Câu 13: Xác định parabol P y ax: 2bx c , biết P qua M 5;6 cắt trục tung điểm có tung độ 2 Hệ thức sau đúng?
A 25a 5b8 B b6 a C a6 b D 25a5b8 Câu 14: Cho tam giác MNP vuông M MN 3cm,MP4cm Khi độ dài véctơ NP
A 3cm B 4cm C 6cm D 5cm
Câu 15: Giả sử x x nghiệm phương trình 1,
2 2 1 0
x m x m
Khi giá trị lớn biểu thức P4x1x2 x x1 2bằng
A 11. B
1
C
95
9 D
Câu 16: Tập nghiệm hệ bất phương trình
4
3
7
2
3
x
x x x
ì +
ïï < -ïïï
íï
-ï + >
ïïïỵ là
A
23 ;
2
B
23 ;13
C ;13. D 13;
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho A 2;3 , B4; 1 Viết phương trình đường trung trực đoạn AB
A 3x 2y1 0 B x y 1 C 2x 3y 1 D 2x3y 0
Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m1x2 2m1x 4 (1) có tập nghiệm S ?
A 1 m3. B 1 m3. C m 1. D 1 m3
Câu 19: Tập xác định hàm số y x2 2x là3
A 1;3 B ; 1 3; C ; 13; D 1;3 Câu 20: Cho điểm A B C D, , , Khẳng định sau sai.
A Điều kiện cần đủ để AB CD tứ giác ABDC hình bình hành.
B Điều kiện cần đủ để AB& CD hai véc tơ đối làAB CD 0.
C Điều kiện cần đủ để NA MA N M .
D Điều kiện cần đủ để AB 0
A B
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;1, đường cao BH có phương trình
3
x y trung tuyến CM có phương trình x y 1 0 Tìm tọa độ đỉnh C?
A 1; 2 B ( 3; 2) C 4; 5 D 1;0
Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A1;3 , B2; , C3;1 Tính cosin góc A tam giác
A
1 cos
17 A
B
2 cos
17 A
C
2 cos
17 A
D
1 cos
17 A
Câu 23: Tìm chu vi tam giác ABC, biết AB 6 2sinA3sinB4sinC.
A 10 B 26 C 13 D 26
Câu 24: Trong hàm số yx y x; 24 ;x yx42x2 có hàm số chẵn?
(3)Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 2; 2; B5; 4 Tìm tọa độ trọng tâm G của
OAB
.
A G1; 2 B
7 ; 3 G
C
7 ;1 G
D
3 ; G
Câu 26: Biết tập nghiệm bất phương trình x 2x7 4 a b; Tính giá trị biểu thức
P a b
A P 2 B P 17 C P 11 D P 1 Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm
3; , 1;5
A B
A x3y 6 B 3x y 10 0 C 3x y 8 0 D 3x y 6 Câu 28: Cho hàm số y2x có đồ thị đường thẳng d Xét phát biểu sau:
I : Hàm số y2x 3 đồng biến
II : Đường thẳng d song song với đồ thị hàm số 2x y 0
III
: Đường thẳng d cắt Ox A0; 3 Số phát biểu là:
A 2 B 0 C 3 D 1
Câu 29: Trong khẳng đinh sau, khẳng định đúng?
A
a b
a c b d c d
B
a b
a c b d c d
C
a b
a c b d c d
D
a b
ac bd c d
Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A1; , B3; , C4; 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho T M A MB MC
nhỏ
A M4;0 B M 2;0 C M 4;0 D M2;0
Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có (2;1), ( 1;2), (3;0)A B C Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ E cặp số sau
A (6; 1) B (0;1) C (6;1) D (1;6)
Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng 2
: 0,
d ax by c a b
Vectơ sau vectơ pháp tuyến đường thẳng d ?
A na b;
B nb a;
C na b;
D nb a;
Câu 33: ChoABCvới cạnhAB c AC b BC a , , GọiR r S, , lần lượt bán kính đường trịnngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau phát biểu
sai?
A
abc S
R
B sin
a R
A
C
1 sin
S ab C
(4)Câu 34: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng : 13
BC x y Các chân đường cao kẻ từ , B C (2;5), (0;4)E F Biết tọa độ đỉnh A ( ; )A a b Khi đó
A a b 5. B b a 5. C a2b6. D 2a b 6.
Câu 35: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB4,BC6, M trung điểm BC, N điểm cạnh CD cho ND3NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN
A
5
2 B C
3
2 D
Câu 36: Cho hàm số
10 2018 ( )
11 2018
x x
f x
f f x x
Tính giá trị f(1) f(2018)
A 2009 B 1999 C 4036 D 4018
Câu 37: Cho hình chữ nhật ABCD vớiAB10, AD8 Trên cạnh AB BC CD, , lấy điểm P Q R, , cho AP BQ CR Diện tích tam giác PQR đạt nhỏ độ dài
AP khoảng sau đây
A 2;3 B 4;5 C 5;6 D 3;
Câu 38: Có giá trị nguyên a để phương trình
2
2 2
0
1
x x
a
x x
có nghiệm?
A 1. B C vô số. D
Câu 39: Cho hàm số yf x có tập xác định đồ thị hình vẽ
f(x)=x^2-2x-3
-4 -3 -2 -1
x y
Biểu thức
1
f x
nhận giá trị dương
A ; 1 3; B 2;2 C ; 2 2; D 1;3 Câu 40: Cho hàm số
2
yf x ax bx c
có đồ thị C (như hình vẽ) Có giá trị ngun tham số mđể phương trình
2
2 ( )
f x m f x m
(5)A 3 B 4 C 1 D 2
Câu 41: Cho hệ phương trình
2 2
2 2
=185 65
x mxy y x y
x mxy y x y
Số giá trị nguyên của 2019;2019
m
để hệ phương trình có nghiệm
A 2018 B 4038 C 4036 D 2019
Câu 42: Cho hai vectơ a
b
khác vectơ không thỏa mãn u a b vng góc với vectơ
v a b
m 5a 3b vng góc với n2a7b Tính góc tạo hai vecto a b
A 900 B 30 C 60 D 45
Câu 43: Biết hệ phương trình:
2 2
2 2
xy x y x y
x y y x x y
có nghiệm x y0; 0 Khi điểm
0; 0
M x y thuộc đường thẳng sau đây
A x 3y B x 3y13 0 C 2x y 0 D x y 0
Câu 44: Cho hai véc tơ a b;
thỏa mãn a b 1
, 4a 3b 13
Lập c xa yb
Biết c
có độ dài bằng vng góc với a b Tính 2x23y2
A
5
3 B C D
5
Câu 45: Cho hàm số yx22(m1)x 1 m2 (1), ( m tham số) Gọi m m giá trị m để đồ thị1, hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A B, cho tam giác KABvng K, K(2; 2) Khi m12m22bằng
A 13 B 12 C 11 D 10
Câu 46: Một vật chuyển động với vận tốc v km h / phụ thuộc thời gian t h có đồ thị phần parabol có đỉnh I2;9 trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ, vân tốc tức thời vật thời điểm 30 phút sau vật bắt đầu chuyển động gần giá trị giá trị sau?
A 8,5km h/ B. 8,6km h/
C 8,7km h/ D 8,8km h/
(6)2
1500m
A 700 B.540 C 640 D.600
Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD2AB , đường thẳng AC có phương trình x2y 2 0, D1;1 A a b ; với a b, ,a0 Tính a b A a b 1. B a b 4. C a b 3 D a b 4.
Câu 49: Cho biểu thức 2 2xy P
x y
với x y, khác Giá trị nhỏ biểu thức P bằng
A 2. B 1. C 0 D 1.
Câu 50: Một mảnh vườn hình chữ nhật có hai kích thước 40m 60m Cần tạo lối xung quanh mảnh vườn có chiều rộng cho diện tích cịn lại 1500m2 (hình vẽ bên) Hỏi chiều rộng lối bao nhiêu?
A 4m B 5m C 9m D 45m
HẾT
-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN – NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH BẮC NINH
Mơn: TỐN 10
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B
11.C 12.A 13.A 14.D 15.C 16.B 17.A 18.D 19.A 20.A 21.C 22.A 23.B 24.B 25.A 26.A 27.C 28.D 29.B 30.D 31.A 32.C 33.B 34.B 35.A 36.D 37.B 38.C 39.C 40.A 41.B 42.D 43.C 44.A 45.D 46.D 47.C 48.A 49.B 50.B
Câu 1: Cho tập A0; 2; 4;6;8 ; B3; 4;5;6;7 Tập A B\
A 0; 2 B 0; 2;8 C 3;6;7 D 0;6;8 Lời giải
Chọn B
\ 0;2;8 A B
Câu 2: Trong mặt phẳng cho a 1;3
, b 2;1
Tích vơ hướng vectơ a b
A B C D
Lời giải Chọn C
1 2 3.1 1
a b
Câu 3: Khoảng cách từ điểm M3; 4 đến đường thẳng : 3x 4y1 0
Oxy
(7)A B C D Lời giải
Chọn C
5
3
3.3 4 24 , d M
Câu 4: Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài AD AB
A B C D
Lời giải Chọn D
Ta có
AD AB AC AC a
Câu 5: Giá trị làm cho phương trình (m 2)x2 2mx m có hai nghiệm dương phân biệt3
A B
C D
Lời giải Chọn D
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 0 0 a P S 2
2
3 2 m
m m m
m m m m m m m m m m m m .
Câu 6: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Hỏi đẳng thức đúng?
A IA IB 0. B 2AI AB 0. C AI IB 0
D AI2BI IB.
Lời giải Chọn C
Ta có AI IB 0 AI IB IA IB IA IB 0 Câu 7: Tính giá trị biểu thức
2sin 3cos 4sin 5cos
P
biết cot 3
A
7
9 B 1 . C 1. D
9
Lời giải Chọn B
Vì cot 3 nên sin 0 5 24 2 a 2a a a m
m m 6 m 2
0
(8)Ta có
sin cos
2 2 3
2sin 3cos sin sin 3cot
1 sin cos
4sin 5cos 4 5 5cot
sin sin P
Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình 4 x 2x S ;a b; Khi b a bằng
A 1 . B C 0 . D 1.
Lời giải Chọn D
Trường hợp : Với
x
Ta có 4 x 2x 1 4x2x 1 x Kết hợp với điều kiện x
, ta x 0 hay S 1 ;0
Trường hợp : Với x
Ta có 4 x 2x 1 4x2x 1 x Kết hợp với điều kiện 1
x
, ta x 1 hay S 2 1;
Vậy SS1S2 ;0 1; Khi b a 1 1
Câu 9: Tổng nghiệm (nếu có) phương trình 2x1 x 2 bằng
A B C 1. D 5
Lời giải Chọn D
Ta có
2 2
2
2
2 5
6
2
1 x
x x
x x x x
x x
x x
x
Câu 10: Cho hai tập hợp A [ 1;5) B 2;10 Khi tập hợp AB bằng
A 2;5 B [2;5) C [ 1;10) D 1;10
Lời giải Chọn B
Ta cóA B 2;5
Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình
2 x là
A S 0; B
1 ;
2 S
C
1 0;
2 S
D
;0 ;
2 S
Lời giải Chọn C
Ta có
1 1
2 0
2 x
x
x x x
Vậy bất phương trình có tập hợp nghiệm
1 0;
2 S
(9)Câu 12: Cho hàm số yf x mx22m 6x2 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f x( )nghịch biến khoảng ;2
A 3 B 1 C vô số. D 2
Lời giải Chọn A
- Xét m 0: yf x 12x2 Khi đó, hàm số nghịch biến Suy hàm số f x( ) nghịch biến khoảng ;2 Vậy chọn m 0
- Xét m0: Khi đó, hàm số đồng biến khoảng
6
;
m
m và nghịch biến khoảng
6 ;
m
m nên hàm số nghịch biến khoảng ; 2 Do m0 loại.
- Xét m0: Khi hàm số nghịch biến nghịch biến khoảng
6
;
m
m Do hàm số
nghịch biến khoảng ;2
0 0 0
6 6 2 2
2
m m m
m m m m
m .
Vì m nguyên nên m1; 2
Kết hợp hai trường hợp trên, suy m0;1; 2
Câu 13: Xác định parabol P y ax: 2bx c , biết P qua M 5;6 cắt trục tung điểm có tung độ 2 Hệ thức sau đúng?
A 25a 5b8 B b6 a C a6 b D 25a5b8
Lời giải Chọn A
Theo giả thiết, ta có
2
0
25
2 a
a b c a b
c
Câu 14: Cho tam giác MNP vng M MN 3cm,MP4cm Khi độ dài véctơ NP
A 3cm B 4cm C 6cm D 5cm
Lời giải Chọn D
Tam giác MNP vuông M , nên
2 32 42 5. NP NP MN MP
Câu 15: Giả sử x x nghiệm phương trình 1,
2 2 1 0
x m x m Khi giá trị lớn biểu thức P4x1x2 x x1 2bằng
A 11. B
1
C
95
9 D
Lời giải Chọn C
Phương trình x2 m2x m 2 1 0có hai nghiệm x x 1, 22 4 1 0 3 4 0 0 4 *
(10)Khi đó, theo Vi-et, ta có
1 2
2
x x m
x x m
Khi đó,
2
1 2
4 4
P x x x x m m m m
Lập bảng biến thiên hàm số
2 4 7
f m m m 0;
3
, suy ra
4 0;
3
4 95
max max
3
P f m f
Câu 16: Tập nghiệm hệ bất phương trình
4
3
7
2
3
x
x x x
ì +
ïï < -ïïï
íï
-ï + >
ïïïỵ là
A
23 ;
2
B
23 ;13
C ;13. D 13;
Lời giải Chọn B
Ta có
4
3 4 5 6 18 2 23
23
6 13
7 13
2 3 x
x x x x
x
x x x x
x
Tập nghiệm bất phương trình
23 ;13 S
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho A 2;3 , B4; 1 Viết phương trình đường trung trực đoạn AB
A 3x 2y1 0 B x y 1 C 2x 3y 1 D 2x3y 0 Lời giải
Chọn A
Gọi M trung điểm ABM1;1 Ta có AM 3; 2
Phương trình trung trực AB 3x1 2 y1 0 3x 2y1 0 Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m1x2 2m1x 4 (1)
có tập nghiệm S ?
A 1 m3. B 1 m3. C m 1. D 1 m3
Lời giải Chọn D
Nếu m = 1: Bpt với x.
Nếu m1: Bpt với x khi
2
1 1
1
1 3
'
m m m
m
m m m
m m
Vậy 1 m3.
Câu 19: Tập xác định hàm số y x2 2x là3
A 1;3 B ; 1 3; C ; 13; D 1;3
(11)Chọn A
Hàm số xác định x22x 3 x 1;3 Tập xác định hàm số D 1;3
Câu 20: Cho điểm A B C D, , , Khẳng định sau sai.
A Điều kiện cần đủ để AB CD tứ giác ABDC hình bình hành.
B Điều kiện cần đủ để AB& CD hai véc tơ đối làAB CD 0.
C Điều kiện cần đủ để NA MA
N M .
D Điều kiện cần đủ để AB 0
A B
Lời giải Chọn A
Khẳng định A sai điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;1, đường cao BH có phương trình
3
x y trung tuyến CM có phương trình x y 1 0 Tìm tọa độ đỉnh C?
A 1; 2 B ( 3; 2) C 4; 5 D 1;0 Lời giải
Chọn C
Đường thẳng AC qua A vng góc với BH nên nhận nBH(1; 3)
vectơ phương Khi uAC(3;1)
vectơ pháp tuyến đường thẳng AC phương trình tổng quát AC là:
3(x 2) 1( y1) 0 hay 3x y 0 .
Tọa độ C nghiệm hệ phương trình:
3
1 x y x y
4 x y
.
Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A1;3 , B2; , C3;1 Tính cosin góc A tam giác
A
1 cos
17 A
B
2 cos
17 A
C
2 cos
17 A
D
1 cos
17 A
Lời giải Chọn A
Ta có: AB ( 3; 5)
, AC(2; 2)
2 2
3.2 ( 5)( 2) cos cos( , )
17 ( 3) ( 5) ( 2)
A AB AC
Câu 23: Tìm chu vi tam giác ABC, biết AB 6 2sinA3sinB4sinC.
A 10 B 26 C 13 D 26
Lời giải Chọn B
Theo định lí sin ta có :sin sin sin
a b c
R
(12)sin sin sin a A R b B R c C R
, thay vào 2sinA3sinB4sinC
Ta có
2
2
a b c
R R R
hay 2a3b4c, với cAB6
12 a b Vậy chu vi tam giác ABC 26
Câu 24: Trong hàm số
2
; ;
yx y x x yx x
có hàm số chẵn?
A 1 B 2 C 0 D 3
Lời giải Chọn B
Ba hàm số cho có TXĐ : D
Ta thấy x x
( ) ( )
y x x x y x yx
hàm số chẵn
2
( ) ( ) 4( ) ( )
y x x x x xy x y x 24xkhông phải hàm số chẵn.
4
( ) ( ) 2( ) ( )
y x x x x x y x y x4 2x2là hàm số chẵn.
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 2; 2; B5; 4 Tìm tọa độ trọng tâm G của
OAB
.
A G1; 2 B
7 ; 3 G
C
7 ;1 G
D
3 ; G
Lời giải Chọn A
Gọi G x y( ; ) trọng tâm OAB
1
3
2
3
A B O
A B O
x x x
x
y y y
y
Câu 26: Biết tập nghiệm bất phương trình x 2x7 4 a b; Tính giá trị biểu thức
P a b
A P 2 B P 17 C P 11 D P 1
Lời giải Chọn A
Ta có: x 2x7 4 2x7 x
TH1:
4
7 ;4
7 2
2
2 x x x x x
TH 2:
2 2
4 4
4;9
1
10
2
x x x
x x x x x x
Kết hợp trường hợp
7 ;9
x
(13)Vậy
7
; 2
2
a b P a b
.
Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm
3; , 1;5
A B
A x3y 6 B 3x y 10 0 C 3x y 8 0 D 3x y 6
Lời giải Chọn C
Ta có: AB 2;6
Phương trình đường thẳng qua hai điểm A3; , B1;5 uAB 1;3
3;1
AB
n Phương trình tổng quát đường thẳng qua A3; 1 có vecto pháp tuyến nAB3;1
là:
3 x 1 y1 0 3x y 8 0
Câu 28: Cho hàm số y2x có đồ thị đường thẳng d Xét phát biểu sau:
I : Hàm số y2x 3 đồng biến
II : Đường thẳng d song song với đồ thị hàm số 2x y 3 0
III : Đường thẳng d cắt Ox A0; 3
Số phát biểu là:
A 2 B 0 C 3 D 1
Lời giải Chọn D
Tập xác định :x
2
y x có a 2 0 hàm số y2x 3 đồng biến nên I đúng.
Ta có: 2x y 0 y2x3 d không song song với đồ thị hàm số 2x y 0 nên II sai
Đường thẳng d cắt
3
0
2
Ox y x x
Vậy đường thẳng d cắt Ox
;0 B
nên III sai.
Câu 29: Trong khẳng đinh sau, khẳng định đúng?
A
a b
a c b d c d
B
a b
a c b d c d
C
a b
a c b d c d
D
a b
ac bd c d
Lời giải Chọn B
Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A1;2 , B3; , C4; 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho T M A MB MC
nhỏ
A M4;0 B M 2;0 C M 4;0 D M2;0
(14)Ta có:
4;0 5;
AB AC
;
AB AC
không phương ABC tạo thành tam giác Gọi G trọng tâm tam giác ABC G2;1
3 T MA MB MC MG AG MG GB MG GC MG
T M A MB MC
nhỏ MG
nhỏ
2 ;1 2 2 1
MG m MG m
MG
nhỏ
2 m 0 m2
Vậy M2;0
Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có (2;1), ( 1; 2), (3;0)A B C Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ E cặp số sau
A (6; 1) B (0;1) C (6;1) D (1;6)
Lời giải Chọn A
Ba điểm A(2;1), ( 1;2), (3;0)B C không thẳng hàng, BA (3; 1)
Tứ giác ABCE hình bình hành
3
0 1
E E
E E
x x
CE BA
y y
Vậy E6; 1
Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng 2
: 0,
d ax by c a b
Vectơ sau vectơ pháp tuyến đường thẳng d ?
A na b;
B nb a;
C na b;
D nb a;
Lời giải Chọn C
Câu 33: ChoABCvới cạnhAB c AC b BC a , , GọiR r S, , lần lượt bán kính đường trịnngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau phát biểu
sai?
A
abc S
R
B sin
a R
A
C
1 sin
S ab C
D a2b2 c2 2abcosC.
Lời giải Chọn B
Câu 34: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng : 13
BC x y Các chân đường cao kẻ từ , B C (2;5), (0;4)E F Biết tọa độ đỉnh A ( ; )A a b Khi đó
(15)Lời giải Chọn B
Trung điểm FE
9 1;
2 M
, FE 2;1
Gọi d đường trung trực FE suy
phương trình d
( )
2 13
2
x- + -ổỗỗỗốy ö÷÷÷ø= Û x+ y- =
Giao điểm I BC
d có tọa độ nghiệm hệ sau
5
5
2 ;
4 13
7 13
3 2
2 x
x y
y
I y
x ìïï =ï
ì ỉ
ï ï
ï Û ù ị ỗ ữữ
ớ ỗỗ ữ
ï + - = ï è ø
ïỵ ï =
ïïïỵ
+ - =
Do F E, nhìn cạnh BC góc vuông suy tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn
( )S
đường kính BC, tâm I bán kính
2
5 25
2
2 2
IE= ốỗỗổỗ - ổứ ốữữữ+ -ỗỗỗ ứữữữử=
, phng trỡnh ca
đường tròn ( )S
2
5 25
2 2
x y
ổ ổữ ửữ ỗ - ữ+ -ỗ ữ=
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
è ø è ø
Tọa độ B C, nghiệm hệ phương trình
2
5 25
3
2
7
2
x y
x y
ỡùù ùù
ớ ổỗ ổữ ỗ ửữ ùỗ - ữ+ -ỗ ữ=
ùỗ ữ ỗ ÷
ï è
+ - =
ø è ø
ïỵ .
Giải hệ có hai nghiệm (x y; ) (6;1 , 1;2) (- )
Hai điểm B F, nằm phía so với đường thẳng d, mặt khác ta có
(4.6 2.1 13 4.0 2.4 13+ - ) ( + - )<0
nên C(6;1 ,) (B - 1;2)
Đường thẳng AB qua F B, nên có phương trình
0 2 4 0
1
x- =y- Û x y- + =
- - - .
Đường thẳng AC qua C E, nên có phương trình
6
7
2
x y
x y
-
-= Û + - =
- - .
Tọa độ A nghiệm hệ
( )
2
1;6
7
x y x
A
x y y
ì - + = ì =
ï ï
ï Û ï Þ
í í
ï + - = ï =
ï ï
ỵ ỵ
(16)A
5
2 B C
3
2 D
Lời giải Chọn A
Ta có: AM AB2BM2 5
2
10 MN MC NC
2
3 AN AD DN
Xét AMN áp dụng định lý Cosin ta có:
2 2
cos
2A
AN AM MN
MAN
N AM
sin
5 MAN
Áp dụng định lý Sin cho AMN ta có
5 2R
2 sin
MN
R
MAN .
Câu 36: Cho hàm số
10 2018 ( )
11 2018
x x
f x
f f x x
Tính giá trị f(1) f(2018)
A 2009 B 1999 C 4036 D 4018
Lời giải Chọn D
Ký hiệu
f f x f x ; f f f x f 3 x ; … * Ta có:
2018 2029 2019 2009
f f f f
2 2018 2009 2020 2010 2021 2011 2018
f f f f f f f f f
Tương tự suy
2018 2018 2009
n
f f
với n *. * Mặt khác
2
1 11 11 11 n 11
f f f f n
, với n * Chọn n 184 ta có
185 184 183 183
1 2025 2015 2018 2018 2009
f f f f f
Vậy f 1 f 2018 2009 2009 4018
Câu 37: Cho hình chữ nhật ABCD vớiAB10, AD8 Trên cạnh AB BC CD, , lấy điểm P Q R, , cho AP BQ CR Diện tích tam giác PQR đạt nhỏ độ dài
AP khoảng sau đây
A 2;3 B 4;5 C 5;6 D 3; Lời giải
(17)Giả sử AP x ta có diện tích tam giác PQR SPQR SPBCK SPBQ SQCR SRKP.
Do
2
1 1
(10 )8 (10 ) (8 ) 8(10 ) 40
2 2
PQR
S x x x x x x x x
Tam thức
9 40 f x x x
đạt giá trị nhỏ khoảng 0;10 x
Vậy
9 4;5
AP
Câu 38: Có giá trị nguyên a để phương trình
2
2 2
0
1
x x
a
x x
có nghiệm?
A 1. B C vô số. D
Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định phương trình x 1
Đặt
1 x t
x
Điều kiện D t ;0 4; (*). Ta có phương trình at2 2t (**).
Để phương trình cho có nghiệm (**) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn (*)
Ta có bảng biến thiên hàm số f t t2 2t K
Để phương trình có cho nghiệm phương trình at2 2t có hai nghiệm phân biệt, hay đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số yf t t2 2t hai điểm phân biệt
Từ bảng biến thiên suy có vơ số giá trị a thỏa mãn
(18)f(x)=x^2-2x-3
-4 -3 -2 -1
x y
Biểu thức
1
f x
nhận giá trị dương
A ; 1 3; B 2; 2 C ; 2 2; D 1;3
Lời giải Chọn D
2
2
2
1
1
1
x x
f x
x x
2 4
2 x x
x
.
Vậy tập giá trị thỏa mãn ; 2 2; Câu 40: Cho hàm số
2
yf x ax bx c
có đồ thị C (như hình vẽ) Có giá trị nguyên tham số mđể phương trình
2
2 ( )
f x m f x m
có nghiệm phân biệt?
A 3 B 4 C 1 D 2
Lời giải Chọn D
2 2 ( ) 3 0 1 3 0
3
f x
f x m f x m f x f x m
f x m
(19)Số nghiệm phương trình
2 ( )
f x m f x m
tổng số giao điểm đồ thị hàm số yf x với đường thẳng y 1 y 3 m
Từ đồ thị hàm số dễ thấy số giao điểm đồ thị hàm số yf x với đường thẳng y 1 nên phương trình cho ln có nghiệm x2,x2
Để phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y 3 m phải cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt, khác với hai đỉnh kể
Suy 1 m 3 0m4.
Do có giá trị nguyên m thỏa mãn
Câu 41: Cho hệ phương trình
2 2
2 2
=185 65
x mxy y x y
x mxy y x y
Số giá trị nguyên của 2019;2019
m để hệ phương trình có nghiệm là
A 2018 B 4038 C 4036 D 2019
Lời giải: Chọn B
Xét m 0 : hệ phương trình trở thành
2 2
2 2
=185 65
x y x y
x y x y
(vô lý) Loại m 0
Xét m 0 : đặt
2
,
u x y
u v xy
Hệ phương trình trở thành:
2
3
185 2 120 12
(TM)
125 65
u mv u muv mv
u u
u mv u
Từ mv 12suy x0;y0
Khi đó:
2 2
2
2 2
144
25 144 25
25
12 12 12
12
m x m x
x
x y
x y m x
y y
mxy y
mx mx mx
(20)Nhận xét có S 0,P0 với m 0 nên có nghiệm
4
24 25
0 625 576
24 25 m
m m
m
(Do m 0)
Do có 2019 số nguyên từ 2019 đến 1 2019 số nguyên từ 1 đến 2019 Vậy có 4038 số nguyên
Câu 42: Cho hai vectơ a
b
khác vectơ không thỏa mãn u a b vng góc với vectơ
v a b
m 5a 3b vng góc với n2a7b Tính góc tạo hai vecto a b
A 900 B 30 C 60 D 45
Lời giải: Chọn D
Ta có:
2 2
2 2
36 36
10 21 41
a b a b
u v a b a b b a b
m n a b a b a b a b a b a b
2
2 2
2
2
a b b a b b
a b
a b b
Khi đó:
2
2
cos ,
2
a b b
a b
a b b
Vậy a b , 45
Câu 43: Biết hệ phương trình:
2 2
2 2
xy x y x y
x y y x x y
có nghiệm x y0; 0 Khi điểm
0; 0
M x y thuộc đường thẳng sau đây
A x 3y B x 3y13 0 C 2x y 0 D x y 0 Lời giải
Chọn C
Đk
0 x y
.
2 2 12
2 2
xy x y x y
x y y x x y
1 2 2 1 2
2
x y
xy x y x y x y x y y
x y
.
Do đk
0 x y
nên loại x y.
Thay x2y1 vào 2 ta 2y1 2 y y 2y 2 2 y1 2y
2y3 2 2y2 2 2y 2y y
(21)
Câu 44: Cho hai véc tơ a b;
thỏa mãn a b 1
, 4a 3b 13
Lập c xa yb
Biết c
có độ dài bằng vng góc với a b Tính 2x23y2
A
5
3 B C D
5
Lời giải Chọn A
2 2
4 13 13 16 24 13
2 a b a b a ab b ab
c xa yb
có độ dài vng góc với a b
2
2 2
2
1 2 1
0
xa yb x a xyab y b
xa x y ab yb xa yb a b
2
2
1
1
1
3
2 x xy y
x xy y
x y x y
x x y y
.
2
2
3
x y
Câu 45: Cho hàm số yx22(m1)x 1 m2 (1), ( m tham số) Gọi m m giá trị m để đồ thị1, hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A B, cho tam giác KABvuông K, K(2; 2) Khi m12m22bằng
A 13 B 12 C 11 D 10
Lời giải Chọn D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số yx22(m1)x 1 m2 (1) trục hoành:
2 2( 1) 1 0
x m x m
có
2 2
1 2
m m m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; m
Theo Viet ta có
1 2
2
1
x x m
x x m
.
1;0 , 2;0
A x B x
Tam giác KABvuông K KA KB 0 x1 2 x2 2 4
Kết hợp với Viet ta
2 1 4 1 8 0 4 3 0
3 m
m m m m
m
.(TMĐK) 2
1 10
m m .
(22)A 8,5km h/ B 8,6km h/ C 8,7km h/ D 8,8km h/
Lời giải Chọn D
Gọi vận tốc chuyển động là: v v t at2bt c Theo đồ thị ta có hệ phương trình sau:
3
2
0
6
2
b
a a
v c b
c
v a b c
Vậy
2
3 2,5 8,8125 /
v t t v km h
Câu 47: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước loại I nước loại II Để pha chế lít nước loại I cần 10 gam đường, lít nước gam hương liệu Để pha chế lít nước loại II cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước loại I 80 điểm thưởng, lít nước loại II 60 điểm thưởng Hỏi số điểm thưởng cao có đội thi ?
A 700 B.540 C 640 D.600
Lời giải Chọn C
Gọi x y, lượng nước loại I loại II cần pha chế x y , 0 Lượng đường cần dùng 10x30y (gam)
Lượng nước cần dùng x y (lít)
Lượng hương liệu cần dùng 4x y (gam) Tổng điểm thưởng T 80x60y (điểm) Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình
10 30 210
4 24
,
x y
x y x y x y
Biểu diễn miền nghiệm mặt phẳng tọa độ ta thấy miền nghiệm hình đa giác OABCD với
0;0 , 0;7 , 3;6 , 5; , 6;0
(23)Ta có T x y , 80x60y nên
0;0 0; 0;7 420, 3;6 600, 5; 4 640, 6;0 480
T T T T T
Vậy tổng điểm thưởng lớn 640
Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD2AB , đường thẳng
AC có phương trình x2y 2 0, D1;1 A a b ; với a b, ,a0 Tính a b
A a b 1. B a b 4. C a b 3 D a b 4.
Lời giải Chọn A
Đặt
2
2 cos
5 AD
AC a AD a AC a DAC
AC
Gọi
2
;
n
vec tơ pháp tuyến đường thẳng AD Phương trình đường thẳng AD qua D1;1 là: x1y1 0 xy
Ta có
2 2
2 1. 2.
cos
5
AC AD
AC AD
n n DAC
n n
Biến đổi rút gọn ta
0
3 4
3
Với 0, chọn 1 ta có AD y : 0 suy tọa độ A AC AD thỏa mãn
1
4;1
2
y x
A
x y y
(loại x )A
Với
3
, chọn 3 4 AD: 4x3y 0
Tọa độ A AC AD thỏa mãn hệ phương trình:
4
4;
2
x y x
A
x y y
Suy a4,b3 nên a b 1
Câu 49: Cho biểu thức 2 2xy P
x y
với x y, khác Giá trị nhỏ biểu thức P bằng
A 2. B 1. C 0 D 1.
Lời giải Chọn B
Ta có
2
2 2 2
2
1 1
xy
xy x y
P P
x y x y x y
(24)2
1500m
Câu 50: Một mảnh vườn hình chữ nhật có hai kích thước 40m 60m Cần tạo lối xung quanh mảnh vườn có chiều rộng cho diện tích cịn lại 1500m2 (hình vẽ bên) Hỏi chiều rộng lối bao nhiêu?
A 4m B 5m C 9m D 45m
Lời giải Chọn B
Gọi x y, chiều dài rộng phần vườn có diện tích 1500m2 Ta có xy 1500 (1) Khi ta chiều rộng lối dọc theo chiều dài mảnh vườn
40
y
Chiều rộng lối dọc theo chiều rộng mảnh vườn 60
2 x
Theo đề bài:
40 60
20
2
y x
x y
(2) Từ (1) (2) suy x50,y30
Khi chiều rộng lối 40 30
5
2 m